Chuyên đề Hình học Lớp 7 - Chương 1: Đường thẳng vuông góc & Đường thẳng song song - Năm học 2019-2020

 HèNH HỌC 7
 Chương 1: 
Đường thẳng vuụng gúc
 &
Đường thẳng song song
 Họ và tờn: ...................................................
 Năm học: 2019 – 2020 . HAI GểC ĐỐI ĐỈNH
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Định nghĩa: Hai gúc đối đỉnh là hai gúc mà mỗi cạnh của gúc này là tia đối của một cạnh gúc 
kia.
2. Tớnh chất: Hai gúc đối đỉnh thỡ bằng nhau A D
 ãAOC và Bã OD đối đỉnh ãAOC Bã OD
 Chỳ ý: 
- Mỗi gúc chỉ cú một gúc đối đỉnh với nú.
 O B
- Hai gúc bằng nhau chưa chắc đó đối đỉnh. C
II. BÀI TẬP
Bài 1: Xem hỡnh a,b,c,d,e. Hỏi 
cặp gúc nào đối đỉnh? Cặp gúc 
nào khụng đối đỉnh? a) b)
Cặp gúc đối đỉnh: 
 .
 e)
Cặp gúc khụng đối đỉnh: d)
 c)
 .
Bài 2: a) Vẽ gúc aOb 800 
 b) Vẽ aã 'Ob' đối đỉnh với gúc aOb (Oa 
 và Oa ' đối nhau)
 c) Vẽ tia Om là phõn giỏc của gúc aOb
 d) Vẽ tia đối Om' của tia Om' . Vỡ sao 
 Om' là tia phõn giỏc của gúc a 'Ob' ?
 e) Viết tờn cỏc cặp gúc đối đỉnh ?
 f) Viết tờn cỏc cặp gúc nhọn bằng nhau 
 mà khụng đối đỉnh ?
Bài 3: Đường thẳng xx ' cắt yy ' tại O. Vẽ tia phõn giỏc Ot của xã Oy.
 a) Gọi Ot ' là tia đối của tia Ot. So sỏnh xã Ot ' và tã'Oy ? 
 b) Vẽ tia phõn giỏc Om của xã 'Oy. Tớnh gúc mã Ot. 
Bài 4: Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O. Biết ãAOC ãAOD 20o. Tớnh mỗi gúc
 ãAOC, Cã OB, Bã OD, Dã OA. 
 ...........................................................................
 ...........................................................................
 ...........................................................................
 ...........................................................................
 ...........................................................................
 ...........................................................................
 ...........................................................................
 ........................................................................... Bài 5: Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O sao cho ãAOC 60.
a) Tớnh số đo cỏc gúc cũn lại;
b) Vẽ tia Ot là phõn giỏc của ãAOC và Ot ' là tia đối của tia Ot. Chứng minh Ot ' là tia phõn giỏc 
của Bã OD. 
 ...........................................................................
 ...........................................................................
 ...........................................................................
 ...........................................................................
 ...........................................................................
 ...........................................................................
 ...........................................................................
 ...........................................................................
Bài 6: Trong hỡnh vẽ bờn, O xx' m
a) Tớnh xãOm và nãOx ' n
b) Vẽ tia Ot sao cho xã Ot; nãOx ' là hai gúc đối đỉnh. Trờn nửa 
 ả 0
mặt phẳng bờ xx ' chứa tia Ot , vẽ tia Oy sao cho tOy 90 . 4x - 10°
 x 3x - 5° x'
Hai gúc mOn và tOy là hai gúc đối đỉnh khụng? Giải thớch? O
 ........................................................................... ...........................................................................
 ........................................................................... ...........................................................................
 ........................................................................... ...........................................................................
 ........................................................................... ...........................................................................
 ........................................................................... ...........................................................................
Bài 7: Cho điểm O nằm trờn đường thẳng AB. Vẽ trờn cựng một nửa mặt phẳng bờ AB cỏc tia OC, 
OD sao cho ãAOC Bã OD 30o. Gọi OE là tia đối của tia OD. Tia OA là tia phõn giỏc của gúc nào?
 ...........................................................................
 ...........................................................................
 ...........................................................................
 ...........................................................................
 ...........................................................................
 ...........................................................................
 ...........................................................................
 ........................................................................... . HAI GểC ĐỐI ĐỈNH
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
.
1. Định nghĩa: Hai đường thẳng vuụng gúc là hai đường thẳng cắt nhau và một trong cỏc gúc tạo 
thành là gúc vuụng
 y
 xx  yy (tại O) xã Oy 90o
Lưu ý: Cỏc phỏt biểu sau là tương đương:
 x' O x
- Đường thẳng AB và xy vuụng gúc với nhau tại O .
- Đường thẳng xy và đường thẳng AB vuụng gúc với nhau tại O .
- Hai đường thẳng xy và AB vuụng gúc với nhau tại O . y'
2. Tớnh duy nhất của đường vuụng gúc: Qua một điểm cho 
trước, cú một và chỉ một đường thẳng vuụng gúc với một đường x
thẳng cho trước
3. Đường trung trực của đoạn thẳng: Đường trung trực của 
một đoạn thẳng là đường thẳng vuụng gúc với đoạn thẳng đú tại 
trung điểm của núxy là đường trung trực của AB 
 A O B
 xy  AB O
 AO OB 
 y
 xy  AB
Lưu ý: xy  AB O cú nghĩa là xy cắt AB tại O .
II. BÀI TẬP
Bài 1: Vẽ gúc xOy cú số đo bằng 600 . Lấy 
điểm A trờn tia Ox rồi vẽ đường thẳng a 
vuụng gúc với tia Ox tại A. Lấy điểm B trờn tia 
 Oy rồi vẽ đường thẳng b vuụng gúc với tia Oy 
tại B. Gọi giao điểm của a và b là C. Vẽ 
đường trung trực của đoạn thẳng OC.
Bài 2: Vẽ đoạn thẳng AB 4cm , đoạn thẳng BC 6cm . Vẽ đường trung trực của cỏc đoạn 
thẳng AB , BC , CA trong cỏc trường hợp:
 a) A, B, C là ba đỉnh của một tam giỏc.
 b) Điểm B nằm giữa A,C .
 ...........................................................................
 ...........................................................................
 ...........................................................................
 ...........................................................................
 ...........................................................................
 ...........................................................................
 ........................................................................... Bài 3: Cho xã Oy 120. Vẽ cỏc tia Oz và Ot nằm trong xã Oy sao cho Oz vuụng gúc với Ox và 
 Ot vuụng gúc với Oy. 
a) Tớnh số đo gúc zOt; 
b) Gọi Om và On lần lượt là hai tia phõn giỏc của hai gúc xã Ot và ãyOz. Chứng minh tia 
 Om  On. 
 ...........................................................................
 ...........................................................................
 ...........................................................................
 ...........................................................................
 ...........................................................................
 ...........................................................................
 ...........................................................................
 ...........................................................................
Bài 4: Cho ãAOB 50 .Gọi OC là tia phõn giỏc của ãAOB .Vẽ tia OE là tia đối của tia OA, vẽ tia 
OD vuụng gúc với OC (tia OD nằm trong gúc Bã OE ). Hóy chứng tỏ rằng OD là tia phõn giỏc của 
 Bã OE .
 ...........................................................................
 ...........................................................................
 ...........................................................................
 ...........................................................................
 ...........................................................................
 ...........................................................................
 ...........................................................................
 ...........................................................................
Bài 5: Cho gúc AOB bằng 130 .Trong gúc AOB vẽ cỏc tia OC , OD sao cho OC  OA , OD  OB 
. Tớnh Cã OD .
 ...........................................................................
 ...........................................................................
 ...........................................................................
 ...........................................................................
 ...........................................................................
 ...........................................................................
 ...........................................................................
 ........................................................................... Bài 6: Cho gúc tự xOy . Trong gúc xOy , vẽ Ot  Ox và Ov  Oy. 
a) Chứng minh xã Ov tãOy
b) Chứng minh hai gúc xOy và tOv bự nhau.
c) Gọi Om là tia phõn giỏc của gúc xOy . Chứng minh Om là tia phõn giỏc của gúc tOv .
 ...........................................................................
 ...........................................................................
 ...........................................................................
 ...........................................................................
 ...........................................................................
 ...........................................................................
 ...........................................................................
 ...........................................................................
 ...........................................................................
 ...........................................................................
 ...........................................................................
 ...........................................................................
Bài 7: a) Cho gúc xOy . Vẽ gúc x Oy là gúc đối đỉnh của gúc xOy ( xã Oy' 1800 ).
b) Gọi Ot , Ot , Oz lần lượt là tia phõn giỏc của gúc xOy , x Oy , xOy . Tớnh tãOz và tảOt'
c) Vẽ tia Oz sao cho hai gúc xOz và x Oz đối đỉnh. Oz cú phải là tia phõn giỏc của gúc x Oy 
khụng? Giải thớch.
 ...........................................................................
 ...........................................................................
 ...........................................................................
 ...........................................................................
 ...........................................................................
 ...........................................................................
 ...........................................................................
 ...........................................................................
 ...........................................................................
 ...........................................................................
 ...........................................................................
 ...........................................................................
 ........................................................................... . CÁC GểC TẠO BỞI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CẮT HAI ĐƯỜNG THẲNG
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Định nghĩa: Hai đường thẳng vuụng gúc là hai đường thẳng cắt nhau và một trong cỏc gúc tạo 
thành là gúc vuụng.
 A
 à 4 à à 1 à 3
2. Hai cặp gúc so le trong : A và B2 ; A và B . 3 2
 1
3. Bốn cặp gúc đồng vị : 4
 à à à à
 A2 và B2 ; A3 và B3 ;
 à à à à
 A1 và B1 ; A4 và B4 2
 3 1
4. Hai cặp gúc trong cựng phớa : 4
 B
 àA1 và Bà 2 ; àA4 và Bà 3 
5. Quan hệ giữa cỏc cặp gúc: Nếu hai đường thẳng cắt một 
đường thẳng thứ ba và trong cỏc gúc tạo thành cú một cặp 
gúc so le trong bằng nhau thỡ :
- Hai gúc so le trong cũn lại bằng nhau.
 A 4 3
- Hai gúc đồng vị bằng nhau. 1
- Hai gúc trong cựng phớa bự nhau. 2
 àA2 Bà 2
 B 2 1
 àA1 Bà 1 àA3 Bà 1 
 3 4
 àA2 Bà 1 180
II. BÀI TẬP
Bài 1: Xem hỡnh vẽ bờn rồi điền tờn cặp gúc cho đỳng: B
 a) ãABC và Bã CD là hai gúc ..
 b) Cã MN và Cã AD là hai gúc 
 c) Cã MN và Dã NM là hai gúc .. A M C
 d) Dã AC và ãACB là một cặp gúc .
 N
 e) Cã BA và Dã AB là một cặp gúc .. 
 D
Bài 2: Tớnh cỏc giỏ trị x, y, z,t trờn mỗi hỡnh sau: 
 a) b)
 A x
 y 120° A
 x
 y 70°
 z 60°
 z
 t B
 t 80°
 B
 ........................................................................... ...........................................................................
 ........................................................................... ...........................................................................
 ........................................................................... ........................................................................... ........................................................................... ...........................................................................
 ........................................................................... ...........................................................................
 ........................................................................... ...........................................................................
 ........................................................................... ...........................................................................
 ........................................................................... ...........................................................................
 ........................................................................... ...........................................................................
 ........................................................................... ...........................................................................
 ........................................................................... ...........................................................................
 ........................................................................... ...........................................................................
 ........................................................................... ...........................................................................
 ả ả c
Bài 3: Với hỡnh vẽ bờn cho biết A2 B2 . Chứng minh rằng
 ả ả à à 3 2 b
a) A4 B2 ; A1 B3 4 A 1
 à à à à ả ả
b) A3 B3 ; A1 B1 ; A4 B4
 3 2 a
 à ả 0 ả à 0
c) A1 B2 180 ; A4 B3 180 4 B 1
 ........................................................................... ...........................................................................
 ........................................................................... ...........................................................................
 ........................................................................... ...........................................................................
 ........................................................................... ...........................................................................
 ........................................................................... ...........................................................................
Bài 4: Cho đường thẳng c cắt hai đường thẳng a ; b tại hai điểm A và B tạo thành cặp gúc trong 
cựng phớa bự nhau. Chứng minh rằng :
a) 2 gúc so le trong (trong mỗi cặp) bằng nhau
b) 2 gúc đồng vị (trong mỗi cặp) bằng nhau 
c) 2 gúc trong cựng phớa cũn lại bự nhau. 
 c ...........................................................................
 2 A
 1 b ...........................................................................
 3 4
 ...........................................................................
 2 1 a ...........................................................................
 3 B
 4
 ...........................................................................
 ...........................................................................
 ...........................................................................
 ...........................................................................
 ........................................................................... Bài 5: Cho hỡnh vẽ. Tớnh cỏc gúc cũn lại. Bài 6: Cho hỡnh vẽ. 
Biết ảA Bả 75. a) Kể tờn cỏc cặp gúc so le trong, cỏc cặp gúc đồng 
 2 4 vị và cỏc cặp gúc trong cựng phớa. 
 b) Tớnh cỏc gúc cũn lại.
 A 2 y
 1
 4 3
 x z'
 2 100°
 1
 3
 z B
 4 B A
 y'
 x'
 ........................................................................... ...........................................................................
 ........................................................................... ...........................................................................
 ........................................................................... ...........................................................................
 ........................................................................... ...........................................................................
 ........................................................................... ...........................................................................
 ........................................................................... ...........................................................................
 ........................................................................... ...........................................................................
 ........................................................................... ...........................................................................
 ........................................................................... ...........................................................................
 ........................................................................... ...........................................................................
 ........................................................................... ........................................................................... . HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Định nghĩa : Hai đường thẳng song song (trong mặt phẳng ) là hai đường thẳng khụng cú điểm 
chung .
2. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song:Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và 
trong cỏc gúc tạo thành cú một cặp gúc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp gúc đồng vị bằng nhau) 
thỡ a và b song song với nhau.
 àA1 Bà 1 a//b 
  àA3 Bà 1 a//b 
  àA2 Bà 1 180 a//b 
 Hai đường thẳng phõn biệt cựng song song với đường thẳng thứ ba thỡ chỳng song song.
II. BÀI TẬP
Bài 1: Cho hỡnh vẽ bờn biết cãAa' 120 , Bài 2: 
 ã Tỡm trờn hỡnh vẽ bờn cỏc cặp đường thẳng song 
 ABb 60. song.
Hai đường thẳng aa’ và bb’ cú song khụng?
 c
 A a
 70°
 a A a' 110° b
 B
 C c
 b b' 110°
 B
 c'
 ........................................................................... ...........................................................................
 ........................................................................... ...........................................................................
Bài 3: Cho hỡnh vẽ bờn biết ãyAt 40 , ...........................................................................
 xã Oy 140 và Oã Bz 130. ...........................................................................
Chứng minh At // Bz. ...........................................................................
 y
 ...........................................................................
 A ...........................................................................
 t ...........................................................................
 x O ...........................................................................
 B z