Chuyên đề Hình học Lớp 7 - Chương 2: Tam giác - Bài 1: Tổng ba góc trong một tam giác

 Toaùn 7 Taøi lieäu daïy hoïc
 Chương 2. TAM GIÁC
 Bài 1. TỔNG BA GÓC TRONG MỘT TAM GIÁC
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
 B
 x A y
 B C A C
 Hình 1 Hình 2
1. Tổng ba góc trong một tam giác
 ▪ Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180 . (hình 1)
2. Tam giác vuông
 ▪ Tam giác vuông là tam giác có một góc vuông. (hình 2)
 ▪ Tính chất: trong tam giác vuông có hai góc nhọn phụ nhau.
 VABC vuông tại A : Bµ Cµ 90 .
3. Tổng ba góc trong một tam giác
 B
 ▪ Góc ngoài của tam giác là góc kề bù với một 
 góc của tam giác đó.
 ▪ Tính chất: Góc ngoài của tam giác bằng tổng 
 hai góc trong không kề với nó. x
 A C
 ▪ Tổng ba góc ngoài của tam giác bằng 360 .
 ▪ Chú ý: Góc ngoài của tam giác bao giờ cũng lớn hơn mỗi góc trong không kề với nó.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Tính số đo, so sánh góc
 ▪ Sử dụng các định lý về góc trong và góc ngoài trong tam giác để tính và so sánh.
Ví dụ 1. Tính số đo x và y trong các hình sau
Ví dụ 2: Tính số đo x trong các hình sau
ĐT: 0344 083 6701 Bieân soaïn: Thaày Hoùa Toaùn 7 Taøi lieäu daïy hoïc
Ví dụ 3: Cho VABC có Bµ 80,Cµ 30 . Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Tính ·ADC, ·ADB
.
Ví dụ 4: Cho VABC có µA 60,Cµ 50. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Tính C· DB, ·ADB .
Ví dụ 5: Cho góc nhọn x· Oy 40 . Trên tia Ox lấy hai điểm C, E khác điểm O. từ C, E kẻ đường 
thẳng vuông góc với Oy , cắt Oy lần lượt tại B và D. Nối C với D. Tính số đo các góc tại đỉnh C, 
D, E.
Ví dụ 6: Cho VAHE vuông tại H. Trên cạnh HE lấy điểm B bất kì B H, E . Từ B kẻ BK 
vuông góc với AE tại K. Tính H· BK biết H· AK 55 .
Ví dụ 7: Cho VABC có µA 100, Bµ Cµ 20 . Tính Bµ,Cµ .
Ví dụ 8: Cho VNMP có M¶ 90, Nµ 2Pµ . Tính Nµ, Pµ .
Ví dụ 9: Cho VABC nhọn. Kẻ BH  AC H AC , kẻ CK  AB K AB . Hãy so sánh ·ABH 
và ·ACK .
Ví dụ 10: Cho hình bên. Hãy so sánh
a) B· IK và B· AK ; b) B· IC và B· AC .
Dạng 2: Các bài toán chứng minh
 ▪ Sử dụng các định lý về góc kết hợp với các tính chất đã học về quan hệ song song, vuông 
 góc, tia phân giác của góc,...
Ví dụ 11. Chứng minh rằng tổng ba góc ngoài ở ba đỉnh của một tam giác bằng 360 .
Ví dụ 12. Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ AH  BC H BC . Vẽ Ax là tia đối của tia AC . 
Chứng minh
a) B· AH C ; b) x·AH và Bµ bù nhau.
Ví dụ 13. Cho tam giác ABC vuông tại A. M là điểm trên cạnh AB. Vẽ MN vuông góc với BC tại 
N. Gọi K là giao điểm của AC và MN. Chứng minh
a) ·ABC N· KC ; b) ·AMN và Cµ bù nhau.
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Tính số đo x trong các hình sau
ĐT: 0344 083 6702 Bieân soaïn: Thaày Hoùa Toaùn 7 Taøi lieäu daïy hoïc
Bài 2: Cho hình vẽ bên, biết IK PEF . Tính số đo x.
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH  BC H BC . Tìm góc bằng góc B?
Bài 4. Cho VABC có µA 75, Bµ Cµ 25. Tính Bµ,Cµ .
Bài 5. Cho VABC có Bµ 70,Cµ 30. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Kẻ 
 AH  BC H BC . Tính B· AC, ·ADH, H· AD .
Bài 6. Cho VABC , điểm M nằm trong tam giác. Tia BM cắt AC tại K. So sánh
a) ·AMK và ·ABK ; b) ·AMC và ·ABC .
Bài 7. Cho tam giác ABC có Bˆ 70 ;Cˆ 40 . Tia phân giác của góc A cắt BC tại D . Tính 
 ·ADC ; ·ADB .
Bài 8. Cho tam giác VABC có Aˆ Bˆ 20 ; Bˆ Cˆ 20 . Tính số đo góc Aˆ .
Bài 9. Tính số đo các góc của tam giác ABC , biết 20 Aˆ 15 Bˆ 12Cˆ .
Bài 10. Cho tam giác VABC vuông tại A . Kẻ AH  BC , tia phân giác của ·AHC cắt AC tại D . 
Biết ·ABC 65 . Tính số đo ·ADH .
Bài 11. Cho hình bên dưới, biết Cˆ 70 ; C· Ax 120 . Tính số đo góc ·ABy .
Bài 12. Cho tam giác nhọn ABC . Vẽ AH  BC ; BI  AC . Chứng minh I·BC H· AC .
Bài 13. Cho góc nhọn tạo bởi các tia phân giác của góc Bˆ ; Cˆ của tam giác ABC có số đo bằng 
 45 . Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông.
Bài 14. Cho tam giác ABC vuông tại A , kẻ AH  BC . Các tia phân giác của các góc Cˆ và B· AH 
cắt nhau tại K . Chứng minh AK  CK .
Bài 15. Cho tam giác ABC có AD là đường phân giác. Chứng minh rằng
ĐT: 0344 083 6703 Bieân soaïn: Thaày Hoùa Toaùn 7 Taøi lieäu daïy hoïc
 ·ADC ·ADB Bˆ Cˆ.
Bài 16. Cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi M là điểm nằm bên trong của tam giác đó. Chứng tỏ 
 B· MC là góc tù.
Bài 17. Tính giá trị x trong hình bên dưới
a) b) 
Bài 18. Tam giác ABC có Aˆ 40 . Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I . Tính 
 B· IC.
Bài 19. Cho tam giác ABC có Bˆ Cˆ 20 . Tia phân giác của Aˆ cắt BC tại D . Kẻ AH  BC . 
Tính H· AD .
Bài 20. Cho tam giác ABC có Aˆ 60 , Bˆ 50 . Tia phân giác Bˆ cắt AC ở D . Tính ·ADB và 
 C· DB .
Bài 21. Cho tam giác ABC có Aˆ 100 , Bˆ Cˆ 20 . Tính Bˆ và Cˆ .
Bài 22. Cho tam giác ABC có Aˆ 75 . Tính Bˆ và Cˆ nếu
a) Bˆ 2Cˆ ; b) Bˆ Cˆ 25 .
Bài 23. Cho tam giác ABC biết Aˆ Bˆ Bˆ Cˆ 10 . Tính số đo các góc Aˆ ; Bˆ ; Cˆ .
Bài 24. Cho tam giác VABC có Aˆ 70 ; Bˆ Cˆ 20 . Tính số đo các góc Bˆ ; Cˆ .
Bài 25. Cho tam giác VABC có Bˆ 80 ; Cˆ 40 . Tia phân giác của Bˆ cắt AC tại D . Tính số đo 
 ·ADB .
Bài 26. Cho tam giác ABC có điểm M nằm trong tam giác đó. Chứng minh
 B· MC ·ABM ·ACM B· AC.
ĐT: 0344 083 6704 Bieân soaïn: Thaày Hoùa