Chuyên đề Hình học Lớp 7 - Chương 2: Tam giác - Bài 4: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác (cạnh – góc – cạnh)

 Toán 7 Tài liệu dạy học
 Bài 4. TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ HAI CỦA TAM GIÁC
 (cạnh – gĩc – cạnh)
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
 ▪ Nếu hai cạnh và gĩc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và gĩc xen giữa của tam giác 
 kia thì hai tam giác đĩ bằng nhau.
 AB A B 
 µ 
 ▪ Bˆ B  VABC VA B C (c.g.c) 
 BC B C 
  
Hệ quả. Nếu hai cạnh gĩc vuơng của tam giác vuơng này bằng hai cạnh gĩc vuơng của tam giác 
vuơng kia thì hai tam giác vuơng đĩ bằng nhau.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Vẽ tam giác khi biết độ dài hai cạnh và gĩc xen giữa
 ▪ Vẽ gĩc với số đo cho trước.
 ▪ Xác định vị trí hai đỉnh cịn lại của tam giác trên hai cạnh của gĩc.
Ví dụ 1. Vẽ tam giác ABC biết B· AC 90 , AB AC 4 cm. Sau đĩ đo các gĩc ·ABC và B· CA .
Ví dụ 2. Vẽ tam giác ABC biết B· AC 30 , AB 3 cm và AC 5 cm.
Dạng 2: Tìm hoặc chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – gĩc – cạnh
 ▪ Xét hai tam giác.
 ▪ Kiểm tra ba điều kiện bằng nhau: cạnh – gĩc – cạnh.
 ▪ Kết luận hai tam giác bằng nhau.
Ví dụ 3. Trong các hình vẽ sau, cĩ các tam giác nào bằng nhau? Toán 7 Tài liệu dạy học
Ví dụ 4. Nêu thêm một điều kiện để mỗi hình dưới đây là hai tam giác bằng nhau theo trường hợp 
cạnh - gĩc - cạnh.
Ví dụ 5. Cho Oz là tia phân giác gĩc x· Oy . Trên các tia Ox , Oy , Oz lần lượt lấy các điểm A , B , 
 C (khác O) sao cho OA OB . Chứng minh VOAC VOBC .
Ví dụ 6. Cho gĩc x· Ay . Lấy điểm B trên Ax , điểm D trên Ay sao cho AB AD . Trên tia Bx lấy 
điểm E , trên tia Dy lấy điểm C sao cho BE DC . Chứng minh VABC VADE .
Dạng 3: Sử dụng trường hợp bằng nhau của tam giác để chứng minh một tính chất khác.
 ▪ Chọn hai tam giác cĩ cạnh (gĩc) là hai đoạn thẳng (gĩc) cần chứng minh bằng nhau.
 ▪ Chứng minh hai tam giác ấy bằng nhau theo trường hợp cạnh - gĩc - cạnh rồi suy ra hai 
 cạnh (gĩc) tương ứng bằng nhau.
 ▪ Kết hợp với các tính chất đã học về tia phân giác, đường thẳng song song, đưịng trung 
 trực, tổng ba gĩc trong một tam giác, ... để chứng minh một tính chất khác.
Ví dụ 7. Qua trung điểm I của đoạn thẳng AB , kẻ đường thẳng vuơng gĩc với AB , trên đường 
thẳng vuơng gĩc đĩ lấy hai điểm C và D . Nối CA, CB, DA , DB . Tìm các cặp tam giác bằng 
nhau.
Ví dụ 8. Qua trung điểm M của đoạn thẳng M kẻ đường thảng vuơng gĩc với AB . Trên đường 
thẳng đĩ lấy điểm K . Chứng minh KM là tia phân giác của gĩc ·AKB .
Ví dụ 9. Cho tam giác ABC cĩ Bˆ 90 , AC 2AB . Kẻ phân giác AE của gĩc Aˆ ( E BC ), D là 
trung điểm AC .
a) Chứng minh ED  AC ; b) Chứng minh EA EC ;
c) Tính các gĩc B· AC và B· CA của VABC .
Ví dụ 10. Cho tam giác ABC cĩ Bˆ 90 . Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A , vẽ tia 
 Bx  BC , trên tia Bx lấy điểm D sao cho BD BC . Trên nửa mặt phẳng bở AB chứa điểm C, 
vẽ tia By  BA, trên tia By lấy điểm E sao cho BE BA. Kéo dài DA cắt BC , EC lần lượt lại 
 H , K . Chứng minh
a) D· BA C· BE ; b) DA EC ; c) DK  EC .
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG Toán 7 Tài liệu dạy học
Bài 1. Vẽ tam giác MNP biết Mˆ 30 , MN 4,5 cm, MP 6 cm.
Bài 2. Trong các hình sau, cĩ các tam giác nào bằng nhau?
Bài 3. Cho tam giác AOB cĩ OA OB . Tia phân giác của gĩc O cắt AB tại D . Chứng minh
a) DA DB ; b) OD  AB.
Bài 4. Cho tam giác nhọn ABC , M là trung điểm của BC . Đường vuơng gĩc với AB tại B cắt 
đường thẳng AM tại D . Trên tia MA lấy điểm E sao cho ME MD . EC cắt AB tại K . Chứng 
minh
a) VEMC VDMB ; b) VAKE vuơng tại K .
Bài 5. Cho tam giác ABC , K là trung điểm của AB , E là trung điểm của AC . Trên tia đối của tia 
 KC lấy điểm M sao cho KM KC . Trên tia đối của tia EB lấy điểm N sao cho EN EB . 
Chứng minh
a) ·AMK B· CK ; b) NA BC , NA PBC ; c) A là trung điểm của MN .