Chuyên đề Hình học Lớp 7 - Ôn tập chương 1, 2

 Chương 1. ĐƯỜNG THẲNG VUễNG GểC. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG.
 Bài 1. HAI GểC ĐỐI ĐỈNH
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1. Định nghĩa
 ▪ Hai gúc đối đỉnh là hai gúc mà mỗi cạnh của gúc này là tia đối của 
 một cạnh gúc kia.
2. Tớnh chất
 ▪ Hai gúc đối đỉnh thỡ bằng nhau.
 ▪ Mỗi gúc chỉ cú duy nhất một gúc đối đỉnh với nú.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
 Dạng 1: Nhận biết hai gúc đối đỉnh
 ▪ Dựa vào định nghĩa hai gúc đối đỉnh để nhận biết.
Vớ dụ 1. Trong cỏc hỡnh a) , b) , c) , d , cặp gúc nào đối đỉnh, cặp gúc nào khụng đối đỉnh? Vỡ sao?
Vớ dụ 2. Hai đường thẳng xx và yy cắt nhau tại O như hỡnh vẽ. Hóy 
điền vào chỗ trống (ẳ ) trong cỏc phỏt biểu sau:
a) Gúc xOy và gúc ẳ là hai gúc đối đỉnh vỡ cạnh Ox là tia đối của 
cạnh Ox và cạnh Oy là ẳ của cạnh OyÂ.
b) Gúc xÂOy và gúc xOy là ẳ vỡ cạnh Ox là tia đối của cạnh ẳ và cạnh ẳ
Vớ dụ 3. Vẽ ba đường thẳng cựng đi qua một điểm. Đặt tờn cho cỏc gúc tạo thành.
a) Viết tờn cỏc cặp gúc đối đỉnh.
b) Viết tờn cỏc gúc bằng nhau.
Vớ dụ 4. Vẽ ba đường thẳng xxÂ, yyÂ, zz cựng đi qua một điểm O . a) Viết tờn cỏc cặp gúc đối đỉnh.
b) Viết tờn cỏc gúc bằng nhau.
Vớ dụ 5. a) Vẽ gúc xAy cú số đo là 50° .
 b) Vẽ gúc xÂAy đối đỉnh với gúc xAy .
 c) Vẽ tia phõn giỏc At của gúc xAy .
 d) Vẽ tia đối At  của tia At . Vỡ sao tia At  là tia phõn giỏc của gúc xÂAy ?
 e) Kể tờn năm cặp gúc đối đỉnh.
Vớ dụ 6. Cho gúc xBy cú số đo bằng 60° . Vẽ gúc đối đỉnh với gúc xBy . Hỏi gúc này cú số đo 
bằng bao nhiờu độ?
 Dạng 2: Tớnh số đo cỏc gúc
 ▪ Sử dụng tớnh chất của hai gúc đối đỉnh và tổng số đo hai gúc kề bự bằng 180°.
Vớ dụ 7. Hai đường thẳng MN và PQ cắt nhau tại A tạo thành gúc MAP cú số đo bằng 30° .
a) Tớnh số đo gúc NAQ . b) Tớnh số đo gúc MAQ .
c) Viết tờn cỏc cặp gúc đối đỉnh. d) Viết tờn cỏc cặp gúc bự nhau.
Vớ dụ 8. a) Vẽ gúc ABC cú số đo bằng 56° .
b) Vẽ gúc ABC Â kề bự với gúc ABC . Hỏi số đo của gúc ABC Â?
c) Vẽ gúc C ÂBAÂ kề bự với gúc ABC Â. Tớnh số đo gúc AÂBC Â.
 ° ã ã °
Vớ dụ 9. Cho hai gúc kề nhau xOy và yOz cú tổng số đo bằng 150 và xOy - yOz = 90 .
a) Tớnh số đo cỏc gúc xOy và yOz .
b) Vẽ cỏc tia OxÂ, Oy lần lượt là cỏc tia đối của cỏc tia Ox , Oy . Tớnh số đo cỏc gúc xÂOyÂ, yÂOz , 
 xOyÂ.
Vớ dụ 10. Vẽ hai đường thẳng cắt nhau sao cho trong số cỏc gúc tạo thành cú một gúc bằng 47° . Tớnh 
số đo cỏc gúc cũn lại. Dạng 3: Chứng tỏ hai gúc đối đỉnh
 Để nhận biết hai gúc xOy và x'Oy' là hai gúc đối đỉnh ta dựng một trong hai cỏch sau
 ▪ Cỏch 1. Chỉ ra hai cạnh của gúc xOy là cỏc tia đối của hai cạnh gúc x'Oy'.
 ã ã
 ▪ Cỏch 2. Chỉ ra xOy = x 'Oy ' , trong đú tia Ox và Ox' (hoặc Oy và Oy') là cỏc tia đối nhau 
 và hai tia cũn lại nằm trờn hai nửa mặt phẳng đối nhau cú bờ là xOx' (hoặc yOy').
Vớ dụ 11. Cho gúc xOy . Vẽ tia Oz là phõn giỏc gúc xOy . Vẽ Oz là tia đối của tia Oz . Vẽ gúc kề 
bự yOt với gúc xOy . Khi đú hai gúc zÂOt và xOz cú phải là hai gúc đối đỉnh khụng?
Vớ dụ 12. Cho gúc mOn . Vẽ gúc kề bự nOt với gúc mOn . Vẽ gúc mOz kề bự với gúc mOn . 
Khi đú hai gúc mOn và tOz cú phải là hai gúc đối đỉnh khụng?
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. a) Vẽ gúc xOy cú số đo bằng 80° .
b) Vẽ gúc xÂOy đối đỉnh với gúc xOy .
c) Vẽ tia phõn giỏc Oz của gúc xOy . Vẽ tia đối Oz của tia Oz . Kể tờn cỏc cặp gúc đối đỉnh.
Bài 2. Hai đường thẳng xx và yy cắt nhau tại O tạo thành gúc xOy cú số đo bằng 40° .
a) Tớnh số đo gúc xÂOyÂ. b) Tớnh số đo gúc xOyÂ.
c) Viết tờn cỏc cặp gúc đối đỉnh.
Bài 3. Vẽ hai đường thẳng cắt nhau sao cho trong số cỏc gúc tạo thành cú một gúc bằng 62° . Tớnh số 
đo cỏc gúc cũn lại.
Bài 4. Cho gúc xOy . Vẽ gúc yOz kề bự với gúc xOy . Vẽ gúc xOt kề bự với gúc xOy . Vẽ On là 
phõn giỏc gúc yOz . Vẽ Om là phõn giỏc gúc tOx . Khi đú zOn và xOm cú phải là hai gúc đối đỉnh 
hay khụng? Bài 2. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUễNG GểC
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1. Định nghĩa:
 ▪ Hai đưũng thẳng xx' và yy' cắt nhau và trong cỏc gúc tạo thành cú một gúc vuụng được gọi là 
 hai đường thẳng vuụng gúc.
 Â Â
 ▪ Kớ hiệu xx ^ yy .
2. Tớnh chất. Cú một và chỉ một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và 
vuụng gúc với một đường thẳng cho trước.
3. Định nghĩa: Đường thẳng vuụng gúc với một đoạn thẳng tại trung điểm của 
nú được gọi là trung trực của đoạn thẳng đú.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
 Dạng 1: Vẽ hai đường thẳng vuụng gúc, vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng
 ▪ Sử dụng ờ-ke, thước đo độ dài để vẽ hai đường thẳng vuụng gúc, vẽ đường trung trực của 
 một đoạn thẳng.
Vớ dụ 1. Cho đường thẳng d và điểm O thuộc d . Vẽ đường thẳng d đi qua O và vuụng gúc với 
d . Núi rừ cỏch vẽ và sử dụng cụng cụ (ờ-ke, thước thẳng) để vẽ.
Vớ dụ 2. Cho đường thẳng d và điểm O nằm ngoài đường thẳng d . Chỉ sử dụng ờ-ke, hóy vẽ đường 
thẳng d đi qua O và vuụng gúc với d . Núi rừ cỏch vẽ.
Vớ dụ 3. Vẽ đoạn thẳng AB dài 2cm và đoạn thẳng BC dài 3 cm (A , B , C khụng thẳng hàng) 
rồi vẽ đường trung trực của mỗi đoạn thẳng đú.
Vớ dụ 4. Cho đoạn thẳng AB dài 24 cm. Hóy vẽ đường trung trực của đoạn thẳng ấy. Nờu rừ cỏch 
vẽ.
 Dạng 2: Nhận biết hai đường thẳng vuụng gúc, đường trung trực của một đoạn thẳng
 ▪ Để nhận biết hai đường thẳng a và b vuụng gúc với nhau, ta xỏc định giao điểm của hai 
 đường thẳng này và chỉ ra một trong cỏc gúc tạo thành cú một gúc vuụng.
 ▪ Để nhận biết đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB, ta xỏc định giao điểm 
 I của d và AB, rồi chỉ ra I là trung điểm của AB và d ^ AB .
 ã ã
Vớ dụ 5. Cho gúc xOy = 30°. Vẽ gúc yOz kề bự với gúc xOy . Vẽ gúc zOt = 60° sao cho tia Ot 
nằm giữa hai tia Oz , Oy . Đường thẳng chứa tia Ot và đường thẳng chứa tia Oy cú vuụng gúc với 
nhau khụng?
Vớ dụ 6. Cho gúc bẹt AOB . Trờn cựng một nửa mặt phẳng bờ AB , vẽ cỏc tia OC , OD sao cho 
 ã ã
 AOC = 80°, BOD = 20° . Tia OC và OD cú vuụng gúc với nhau khụng? Tại sao? Vớ dụ 7. Cho Ox , Oy là hai tia đối nhau. Trờn tia Ox lấy điểm M sao cho OM = 3cm, trờn tia 
 ã ã
Oy lấy điểm n sao cho ON = 3cm. Qua O vẽ đường thẳng zt sao cho xOz = yOz . Đường thẳng 
 zt cú phải là đường trung trực của đoạn thẳng MN khụng? Tại sao?
Vớ dụ 8. Cho gúc bẹt xOy . Trờn tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 5 cm, trờn tia Oy lấy điểm B 
 ã
sao cho OB = 5 cm. Qua O kẻ đường phõn giỏc zz của xOy . Đường thẳng zz cú phải là đường 
trung trực của AB khụng? Tại sao?
 Dạng 3: Tớnh số đo gúc
 ▪ Vận dụng gúc tạo bởi hai đường thẳng vuụng gúc cú số đo bằng 90° cựng với cỏc kiến thức 
 về gúc đó học để tớnh số đo gúc theo yờu cầu bài toỏn.
 ã
Vớ dụ 9. Cho gúc mOn = 80° , Ox là phõn giỏc của gúc mOn . Vẽ tia Oy sao cho Ox ^ Oy . Tớnh 
 ã ã
số đo gúc mOy . ĐS: mOy = 130° hoặc mOy = 50° .
 ã °
Cõu 10. Cho gúc AOB = 130 . Về phớa trong gúc AOB vẽ tia OC sao cho OC ^ OA . Tớnh số đo 
 ã
gúc BOC . ĐS:BOC = 40°
.
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Cho đoạn thẳng AB dài 6 cm. Hóy vẽ đường trung trực của đoạn thẳng ấy. Nờu rừ cỏch vẽ.
Bài 2. Cho gúc bẹt xOy . Trờn cựng một mặt phẳng bờ xy , vẽ tia Oz . Vẽ tia phõn giỏc Oa của gúc 
 xOz , tia phõn giỏc Ob của gúc zOy . Tia Oa và Ob cú vuụng gúc với nhau khụng? Vỡ sao?
Bài 3. Cho hai tia Ox và Oy vuụng gúc với nhau, Oz là tia phõn giỏc của gúc xOy , tia Ot là phõn 
 ã ã
giỏc của gúc xOz . Tớnh số đo gúc xOt và ĐS: xOt = 22,5° ; yOt = 67,5°. BUỔI 5 CÁC GểC TẠO BỞI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CẮT HAI ĐƯỜNG 
 THẲNG
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1. Goc so le trong, gúc đồng vị, gúc trong cựng phớa
 ▪ Cho đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b tại hai điểm A, 
 B như hỡnh vẽ bờn
 à à à à
 ▪ Cú hai cặp gúc so le trong là A1 và B 3 ; A4 và B 2 .
 à à à à à à à à
 ▪ Cú bốn cặp gúc đồng vị là: A1 và B 1 ; A2 và B 2 ; A3 và B 3 ; A4 và B 4 .
 à à à à
 ▪ Cú hai cặp gúc trong cựng phớa là A1 và B 2 ; A4 và B 3 .
2. Tớnh chất
Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong cỏc gúc tạo thành cú một cặp gúc so le trong 
bằng nhau thỡ
 a) Hai gúc so le trong cũn lại bằng nhau;
 b) Hai gúc đồng vị bằng nhau;
 c) Hai gúc trong cựng phớa bự nhau.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
 Dạng 1: Xỏc định cặp gúc so le trong, cặp gúc đồng vị, cặp gúc trong cựng phớa trờn hỡnh vẽ 
 cho trước
 ▪ Dựa vào vị trớ của hai gúc đang xột với hai đường thẳng và đường thẳng thứ ba cắt chỳng.
Vớ dụ 1. Chỉ ra cỏc cặp gúc so le trong, cặp gúc đồng vị, cặp gúc trong cựng phớa trong cỏc hỡnh vẽ 
sau:
Cõu 2. Xem hỡnh bờn rồi điền vào chỗ trống (...) trong cỏc cõu 
sau:
 ã ã
a) IPO và POR là một cặp gúc ...
 ã ã
b) OPI và TNO là một cặp gúc ...
 ã ã
c) PIO và NTO là một cặp gúc ... ã ã
d) OPR và POI là một cặp gúc ...
 Dạng 2: Tớnh số đo gúc
 ▪ Vận dụng tớnh chất gúc đối đỉnh, hai gúc kề bự để tớnh gúc.
Vớ dụ 3. Vẽ lại hỡnh bờn và tớnh số đo cỏc gúc cũn lại
Vớ dụ 4. Cho đường thẳng z cắt hai đường thẳng x và y lần lượt tại hai điểm P và Q như hỡnh 1. 
 Pà= 120° Qả = 80°
Tớnh cỏc gúc cũn lại biết 1 , 3 .
 Hỡnh 1 Hỡnh 2
Vớ dụ 5. Cho hỡnh vẽ (hỡnh 2):
a) Kể tờn cỏc cặp gúc so le trong, cỏc cặp gúc đồng vị và cỏc cặp gúc trong cựng phớa.
 Ả = Bả = 60°
b) Tớnh số đo cỏc cặp gúc cũn lại, biết 2 2 .
Vớ dụ 6. Cho hỡnh vẽ bờn:
a) Kể tờn cỏc cặp gúc so le trong, cỏc cặp gúc đồng vị và cỏc cặp gúc 
trong cựng phớa.
 Mả = Nả = 45°
b) Tớnh số đo cỏc cặp gúc cũn lại, biết 4 2 .
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Cho hỡnh vẽ bờn:
a) Kể tờn cỏc cặp gúc so le trong, cỏc cặp gúc đồng vị và cỏc cặp gúc trong 
cựng phớa. Oả = 100° Pà= 60°
b) Tớnh số đo cỏc cặp gúc cũn lại, biết: 1 , 1 .
Bài 2. Cho hỡnh vẽ bờn:
a) Kể tờn cỏc cặp gúc so le trong, cỏc cặp gúc đồng vị và cỏc cặp 
gúc trong cựng phớa.
 Rả = Sà= 120°
b) Tớnh số đo cỏc cặp gúc cũn lại, biết: 4 2 .
Bài 3. Cho hỡnh vẽ bờn:
a) Kể tờn cỏc cặp gúc so le trong, cỏc cặp gúc đồng vị và cỏc 
cặp gúc trong cựng phớa.
b) Ghi tiếp số đo ứng với cỏc gúc cũn lại.
 Mả + Nả Mả + Nả
c) Tớnh 3 2 ; 4 1 . Bài 4. HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1. Nhắc lại
 ▪ Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng khụng cú điểm chung.
 ▪ Hai đường thẳng phõn biệt hoặc cắt nhau hoặc song song.
2. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song
 ▪ Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong cỏc gúc tạo 
 thành cú một cặp gúc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp gúc đồng 
 vị bằng nhau) thỡ a và b song song với nhau.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
 Dạng 1: Vẽ hai đường thẳng song song hoặc kiểm tra xem hai đường thẳng cú song song với 
 nhau khụng?
 ▪ Dựng gúc nhọn của ờ-ke để vẽ hai gúc so le trong hoặc hai gúc đồng vị bằng nhau.
 ▪ Dựng thước đo gúc để kiểm tra xem hai gúc so le trong hoặc hai gúc đồng vị (cỏc gúc tạo 
 bởi một đường thẳng cắt hai đưồng thẳng cần kiểm tra cú song song hay khụng) cú bằng 
 nhau hay khụng.
Vớ dụ 1. Vẽ hai đường thẳng xxÂ, yy sao cho xx song song yyÂ.
Vớ dụ 2. Cho hai điểm A và B . Hóy vẽ một đường thẳng a đi qua A và đường thẳng b đi qua B 
sao cho b song song với a .
Vớ dụ 3. Kể tờn cỏc đoạn thẳng song song trong cỏc hỡnh vẽ sau:
 Hỡnh 1
Vớ dụ 4. Kể tờn cỏc đường thẳng song song trong hỡnh vẽ sau:
 Dạng 2: Nhận biết hai đường thẳng song song
 ▪ Dựa vào tớnh chất hai gúc kề bự, đối đỉnh để chỉ ra hai gúc so le trong hoặc hai gúc đồng 
 vị bằng nhau hoặc hai gúc trong cựng phớa bự nhau. Vớ dụ 5. Cho hỡnh vẽ bờn.
Đường thẳng x , y cú song song với nhau khụng? Tại sao?
Vớ dụ 6. Cho hỡnh vẽ bờn.
Đường thẳng a , b cú song song với nhau khụng? Tại sao?
Vớ dụ 7. Cho hỡnh vẽ bờn.
Đường thẳng PQ và NO cú song song với nhau khụng? Tại sao?
 ã °
Vớ dụ 8. Cho gúc xOy = 90 , A là điểm nằm trờn tia Ox . Vẽ đường thẳng d vuụng gúc với Ox tại 
 A . Chứng minh d POy .
 Dạng 3: Tớnh số đo gúc
 ▪ Áp dụng tớnh chất hai đường thẳng song song để biến đổi và tớnh gúc.
Vớ dụ 9. Cho hỡnh vẽ bờn dưới (hỡnh 2), biết hai đường thẳng a và b song song với nhau. Tớnh số 
 T T T T
cỏc gúc 1 , 2 , 3 , 4 .
 Hỡnh 2 Hỡnh 3
 B B
Vớ dụ 10. Cho hỡnh 3, biết hai đường thẳng m và n song song với nhau. Tớnh số đo cỏc gúc 1 , 2 , 
 B B
 3 , 4 .
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Cho điểm C nằm ngoài đường thẳng b . Vẽ đường thẳng a đi qua C sao cho a song song 
với b .