Chuyên đề: Toán Lớp 7

Chủ đề 1:
 CỘNG, TRỪ SỐ HỮU TỈ – QUY TẮC “CHUYỂN VẾ”
Môn: Đại số 7.
	1/ Tóm tắt lý thuyết:
+ Mọi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng phân số với a, b Ỵ Z và b ≠ 0.
+ x và (-x) là hai số đối nhau. Ta có x + (- x) = 0, với mọi x Ỵ Q.
+ Với hai số hữu tỉ x = và y = (a, b, m Ỵ Z, m ≠ 0), ta có:
x + y = + = 
x - y = -= 
+ Trong quá trình thực hiện cộng hoặc trừ các số hữu tỉ, ta có thể viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số có cùng mẫu số.
+ Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó.
	Với mọi x, y Ỵ Q : x + y = z Þ x = z – y.
2/ Bài tập :
Bài 1/ Tính :
a)  ; 	b) 	;	Đáp số : a) ; b) 
Bài 2/ Tính :
	a)  ;	b)  ; 
c) ;	d) ; e) 
Đáp số : a); b) ; c) ; d) ; e) .
Bài 3/ Tìm x, biết:
x + ; b) ; c) ; d) ; 
e) ; f) ; g) 
Đáp số : a); b); c); d); e); f) ; g).
Bài 4/ Thực hiện phép tính một cách thích hợp:
	a) 
	b) .
	c) 
	d) 
	Đáp số : a) 6; b) ; c) ; d) 
Bài 5/ Điền số nguyên thích hợp vào ô vuông sau:
	a) ;
	b) ;
	Đáp số : a)số 0 hoặc số 1;	b) số 1 hoặc số 2.
Bài 6/ Một kho gạo còn 5,6 tấn gạo. Ngày thứ nhất kho nhập thêm vào tấn gạo. Ngày thứ hai kho xuất ra tấn gạo để cứu hộ đồng bào bị lũ lụt ở miền Trung. Hỏi trong kho còn lại bao nhiêu tấn gạo?
	Đáp số : tấn.
Bài 7/ Tìm một số hữu tỉ, biết rằng khi ta cộng số đó với được kết quả bao nhiêu đem trừ cho thì được kết quả là 5,75.
	Đáp số : 
Chủ đề 2:
HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
Môn: Hình học 7.
Thời lượng: 4 tiết
1/ Tóm tắt lý thuyết:
	+ Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành các góc vuông là hai đường thẳng vuông góc.
	+ Kí hiệu xx’ ^ yy’. (xem Hình 2.1)
	+ Tính chất: “Có một và chỉ một đường thẳng đi qua M và vuông góc với a”. (xem hình 2.2)
	+ Đường thẳng vuông góc tại trung điểm của đoạn thẳng thì đường thẳng đó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy. (xem hình 2.3)
III/ NỘI DUNG:
	2/ Bài tập:
Bài 1/ Cho biết hai đường thẳng aa’ và bb’ vuông góc với nhau tại O. Hãy chỉ ra câu sai trong các câu sau:
aa’ ^ bb’
aa’ và bb’ không thể cắt nhau.
aa’ là đường phân giác của góc bẹt bOb’.
Đáp số: c)
Bài 2/ Hãy chọn câu đúng trong các câu sau:
Hai đường thẳng cắt nhau thì vuông góc.
Hai đường thẳng vuông góc thì cắt nhau.
Hai đường thẳng vuông góc thì trùng nhau.
Ba câu a, b, c đều sai.
Đáp số: b)
Bài 3/ Cho hai đường thẳng xx’ và yy’ vuông góc với nhau tại O. Vẽ tia Om là phân giác của , và tia On là phân giác của . Tính số đo góc mOn.
Đáp số: số đo góc mOn bằng 900.
Bài 4/ Cho góc tOy = 900. Vẽ tia Oz nằm bên trong góc tOy (tức Oz là tia nằm giữa hai tia Ot và Oy). Bên ngoài góc tOy, vẽ tia Ox sao cho góc xOt bằng góc zOy. Tính số đo của góc xOz.
	Đáp số: số đo góc xOz bằng 900.
Bài 5/ Cho xOy và yOt là hai góc kề bù. Vẽ tia Om là phân giác của góc xOy, vẽ tia On là phân giác của góc yOt. Tính số đo của góc mOn.
	Đáp số: số đo góc xOz bằng 900.
Bài 6/ Trong góc tù AOB lần lượt vẽ các tia OC, OD sao cho OC ^ OA và OD ^ OB.
So sánh và .
Vẽ tia OM là tia phân giác của góc AOB. Xét xem tia OM có phải là tia phân giác của góc AOB không? Vì sao?
Chủ đề 3:
NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ
Môn: Đại số 7.
Thời lượng: 4 tiết
III/ NỘI DUNG:
+ Phép nhân, chia các số hữu tỉ tương tự như phép nhân các phân số.
	+ Với hai số hữu tỉ x = và y = (a,b,c,d Ỵ Z; b.d ≠ 0), ta có:
x.y = .=
	+ Với hai số hữu tỉ x = và y = (a,b,c,d Ỵ Z; b.d.c ≠ 0 ), ta có:
x:y = :=. 
	+ Thương của hai số hữu tỉ x và y được gọi là tỉ số của hai số x và y, kí hiệu hay x : y.
	+ Chú ý : 	
* x.0 = 0.x = 0
* x.(y ± z) = x.y ± x.z
* (m ± n) : x = m :x ± n :x
* x :(y.z) = (x :y) :z
* x .(y :z) = (x.y) :z
	1/ Tóm tắt lý thuyết:
	2/ Bài tập:
Bài 1/ Tính:
	a) ;	 	b) 1,02.; 	 c) (-5).; 
d) ;	 e) 
	Đáp số: a) ; b) ; c) ; d) ; e) 0.
Bài 2/ Tính:
	a) ;	b) 
	c) ; 	d) 
	Đáp số: a) 1; b) ; c) ; d) 
Bài 3/ Thực hiện phép tính một cách hợp lí:
	a) ;	b)
	c) ;	d) 
	Đáp số: a) -10; b) ; c); d) 
Bài 4/ Tính giá trị của biểu thức:
A = 5x + 8xy + 5y với x+y  ; xy = .
B = 2xy + 7xyz -2xz với x= ; y – z =  ; y.z = -1
Đáp số: a) A = 8; b) B = 
Bài 5/ Tìm x Ỵ Q, biết:
	a) ; 	b) 
	c) 5(x-2) + 3x(2-x) = 0;	d) 
	Đáp số: a) x=; b) x= 0 hoặc x = ; c) x=2 hoặc x = ; d) x = 30
Bài 6/ Gọi A là số hữu tỉ âm nhỏ nhất viết bằng ba chữ số 1, B là số hữu tỉ âm lớn nhất viết bằng ba chữ số 1. Tìm tỉ số của A và B.
	Đáp số: A = -111; B = - Þ tỉ số của A và B là A:B = -111: =1221
Bài 7/ Cho A =; B =Tìm tỉ số của A và B.
	Đáp số: A:B = : = 
Bài 8/ Tính nhanh:
	a) ;	b) 
	Đáp số: a) ; b) 
Bài 9/ Tính nhanh:
	a) ; 	b) 
	Đáp số: a) ; b) 
Chủ đề 4:
HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
Môn: Hình học 7.
Thời lượng: 4 tiết
III/ NỘI DUNG:
	1/ Tóm tắt lý thuyết:
+ Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung.
	+ Hai đường thẳng phân biệt thì hoặc cắt nhau hoặc song song.
	+ Tính chất: “Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b song song với nhau”. Kí hiệu a // b.
	+ Từ tính chất trên ta cũng suy ra được rằng: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le ngoài bằng nhau (hoặc một cặp góc trong cùng phía bù nhau hoặc một cặp góc ngoài cùng phía bù nhau) thì a và b song song với nhau.
	2/ Bài tập:
Bài 1/ Tìm câu sai trong các câu sau:
Đường thẳng a song song với đường thẳng b nên a và b không có điểm chung.
Hai đường thẳng a và b không có điểm chung nên a song song với b.
Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không cắt nhau.
Hai đường thẳng không cắt nhau và không trùng nhau thì chúng song song với nhau.
Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng phân biệt.
Đáp án: Các câu sai là: c); e)
Bài 2/ Chọn câu đúng nhất trong các câu sau:
Nếu a ≠ b; a và b cùng cắt c mà trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì a // b.
Nếu a ≠ b; a và b cùng cắt c mà trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì a // b.
Nếu a ≠ b; a và b cùng cắt c mà trong các góc tạo thành có một cặp góc trong cùng phía bù nhau thì a // b.
Nếu a ≠ b; a và b cùng cắt c mà trong các góc tạo thành có một cặp góc ngoài cùng phía bù nhau thì a // b.
Nếu a ≠ b; a và b cùng cắt c mà trong các góc tạo thành có một cặp góc so le ngoài bằng nhau thì a // b.
Tất cả các câu trên đều đúng.
Đáp án: Câu đúng nhất là câu f):
Bài 3/ Chọn câu đúng trong các câu sau:
Hai đoạn thẳng không có điểm chung là hai đoạn thẳng song song.
Hai đoạn thẳng song song là hai đoạn thẳng không có điểm chung.
Hai đoạn thẳng song song là hai đoạn thẳng phân biệt không cắt nhau.
Hai đoạn thẳng song song là hai đoạn thẳng không trùng nhau và không cắt nhau.
Hai đoạn thẳng song song là hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song.
Các câu trên đều sai.
Đáp án: Câu đúng là câu e):
Bài 4/ Quan sát các hình vẽ h4.1, h4.2, h4.3 và trả lời các đường thẳng nào song song với nhau.
Đáp án: H4.1: a //b; 	H4.2: xy; 	H4.3: n // p; 	H4.4: a//b
Bài 5/ Cho hình vẽ, trong đó , Ot là tia phân giác của góc AOB. Hỏi các tia Ax, Ot và By có song song với nhau không? Vì sao?
	Đáp án: Ô1 =Ô2 = 350 Þ Ax // Ot; Ô2 + =1800 Þ Ot //By
Bài 6/ Cho góc xOy có số đo bằng 350. Trên tia Ox lấy điểm A, kẻ tia Az nằm trong góc xOy và Az // Oy. Gọi Ou, Av theo thứ tự là các tia phân giác của các góc xOy và xAz.
Tính số đo góc OAz.
Chứng tỏ Ou // Av.
Hướng dẫn: (theo đề bài, hình vẽ có dạng: H4.6).
a) 
b) Þ Ou // Av.
Bài 7/ Trên đường thẳng xy theo thứ tự lấy ba điểm A, B, C không trùng nhau. Trên nửa mặt phẳng có bờ là xy dựng các tia Aa, Bb sao cho và . Trên nửa mặt phẳng có bờ là xy không chứa tia Aa ta dựng tia Cc sao cho . Chứng tỏ rằng ba đường thẳng chứa ba tia Aa, Bb, Cc đôi một song song với nhau.
	Hướng dẫn: (Theo đề bài hình vẽ có dạng H4.7)
	 Þ Aa // Bb.
	(vị trí so le ngoài) Þ Bb // Cc
	Þ Aa // Cc.
	Vậy ba đường thẳng chứa ba tia Aa, Bb, Cc đôi một song song với nhau.
Chủ đề 5:
GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ
LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ
+ Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x, kí hiệu là çxç, là khoảng cách từ điểm x đến điểm 0 trên trục số.
	+ ; çxç³ 0 ; "x Ỵ Q.
	+ çxç+ çyç= 0 Þ x = 0 và y = 0.
	+ çAç= m : 	* Nếu m < 0 thì biểu thức đã cho không có nghĩa.
	* Nếu 
	+ ; x Ỵ Q, n Ỵ N, n> 1
	+ xm.xn = xm+n ;	 (xm)n = (xn)m = xm.n ; 	xm : xn = =xm-n.
+ (x.y)n = xn.yn; 	 (y ≠ 0); 
+ x –n = (x ≠ 0)
	+ Quy ước x1 = x ; x0 = 1 "x ≠ 0
III/ NỘI DUNG:
	1/ Tóm tắt lý thuyết:
	2/ Bài tập :
Bài 1 : Hãy khoanh tròn vào trước câu mà em cho là đúng :
a. ç4,5ç=4,5 ;	b. ç-4,5ç= - 4,5 ;	c. ç-4,5ç= (- 4,5) ; d. ç-4,5ç= 4,5.
Bài 2 : Với giá trị nào của x thì ta có :
a) çx-2ç=2-x ;	b) ç-xç= -x ;	c) x - çxç=0 ; 	d) çxç£ x.
Bài 3: Tính:
a) ç-0,75ç- ;	b) ç-2,5ç+ç-13,4ç-ç9,26ç
c) ç-4ç+ç-3ç+ç-2ç+ ç-1ç+ç1ç+ ç2ç+ ç3ç+ ç4ç
Bài 4 : Tính giá trị của biểu thức : A = khi x = .
Bài 5 : Tìm x và y biết : 
Bài 6 : Tìm x, biết :
a) çxç=7 ; b) çx-3ç= 15 ; c) ç5-2xç= 11 ; d) -6çx+4ç= - 24 ; e) ç44x + 9ç= -1; 
f) -7çx+100ç = 14 ; çx-2007ç=0.
Bài 7 : Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau :
a) M = - çx-99ç ; b) 5 - çx+13ç
Bài 8: Viết các biểu thức sau đây dưới dạng an (a Ỵ Q; n Ỵ N*)
a) 9.35.;	b) 8.24:; c) 32.35:; d) 125.52.
Bài 9: Tìm x, biết: a) (x-3)2 = 1; b) ; c) (2x+3)3 = -27; d) 
e) –(5+35 x)2 = 36.
Bài 10: Tìm tất cả các số tự nhiên n, sao cho:
a) 23.32 ³ 2n > 16; b) 25 < 5n < 625
Bài 11: Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
	1/ Tích 33.37 bằng:
a) 34;	b) 321;	c) 910;	d) 310;	e) 921;	f) 94.
	2/ Thương an :a3 (a ¹ 0) bằng:
a) n:3 ;	b) an+3;	c) an-3;	d) an.3;	e) ... ùc trong một tổng được gọi là một hạng tử của đa thức đó.
+ Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong hạng tử ở dạng thu gọn.
+ Muốn cộng hai đa thức, ta viết liên tiếp các hạng tử của hai đa thức cùng với dấu của chúng rồi thu gọn các hạng tử đồng dạng (nếu có).
+ Muốn trừ hai đơn thức, ta viết các hạng tử của đa thức thứ nhất cùng với dấu của chúng rồi viết tiếp các hạng tử của đa thức thứ hai với dấu ngược lại. Sau đó thu gọn các hạng tử đồng dạng của hai đa thức (nếu có).
+ Đa thức một biến là tổng của các đơn thức của cùng một biến. Do đó mỗi một số cũng được coi là đa thức của cùng một biến.
+ Bậc của đa thức một biến khác đa thức không (sau khi đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến có trong đa thức đó.
+ Hệ số cao nhất của đa thức là hệ số đi cùng phần biến có số mũ lớn nhất. Hêï số tự do là số hạng không chứa biến.
+ Người ta thường dùng các chữ cái in hoa kèm theo cặp dấu ngoặc (trong đó có biến) để đặt tên cho đa thức một biến.
	Ví dụ: A(x) = 3x3 + 5x + 1. Do đó giá trị của đa thức tại x = -2 là A(-2).
+ Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đó. Đa thức bậc n có không quá n nghiệm.
2/ Bài tập:
ĐA THỨC. CỘNG VÀ TRỪ ĐA THỨC
Bài 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức:
3x2; 5x2-4xy; 18; -9xy + 3y3; ; 0; -2
Đa thức : 3x2; 5x2-4xy; 18; -9xy + 3y3 ; 0; -2
Bài 2: Thu gọn các đa thức sau và xác định bậc của đa thức kết quả:
 M = 2x2y4 + 4xyz – 2x2 -5 + 3x2y4 – 4xyz + 3 – y9.
 = (2x2y4 + 3x2y4 ) + ( 4xyz – 4xyz ) + (– 2x2 - y9 ) + (-5 + 3 )
 = 5x2y4 – 2x2 - y9 - 2 
 Bậc của đa thức là 6
Bài 3 : Tính giá trị của các đa thức :
5x2y – 5xy2 + xy tại x = -2 ; y = -1.
xy2 + x2y – xy + xy2 - x2y + 2xy. Tại x = 0,5 ; y = 1.
 a) Thay x = -2 ; y = -1 vào 5x2y – 5xy2 + xy 
 Ta được 5.(-2) 2.(-1) - 5(-2)(-1)2 + (-1).(-2) = -8
 Vậy -8 là giá trị của biểu thức 5x2y – 5xy2 + xy tại x = -2 ; y = -1.
 b) xy2 + x2y – xy + xy2 - x2y + 2xy
 = (xy2 + xy2) + (x2y - x2y) + (– xy + 2xy )
 = xy2 - x2y + xy 
 Thay x = 0,5  = ; y = 1 vào xy2 - x2y + xy 
 Ta được ..12 - .()2.1 + .1 = - + = 
 Vậy là giá trị của biểu thức xy2 - x2y + xy tại x = 0,5 ; y = 1.
Bài 4 : Tính tổng của 3x2y – x3 – 2xy2 + 5 và 2x3 -3xy2 – x2y + xy + 6.
 ĐS : 2x2y + x3 – 5xy2 + xy + 11
Bài 5 : Cho đa thức A = 5xy2 + xy - xy2 - x2y + 2xy + x2y + xy + 6.
Thu gọn rồi xác định bậc của đa thức kết quả.
Tìm đa thức B sao cho A + B = 0
Tìm đa thức C sao cho A + C = -2xy + 1.
A = (5xy2 - xy2 ) + ( xy + 2xy + xy ) + (- x2y + x2y ) + 6
 = 4 xy2 + 4xy + x2y + 6 bậc của đa thức là 3
b) vì B + A = 0 nên B là đa thức đối của đa thức A 
 => B = -5xy2 - xy + xy2 + x2y - 2xy - x2y - xy - 6.
c) Ta cĩ A + C = -2xy + 1.
 Nên 4 xy2 + 4xy + x2y + 6 + C = -2xy + 1.
 C = -2xy + 1. – (4 xy2 + 4xy + x2y + 6 )
 = -6xy - 4 xy2 - x2y - 5 
Bài 6. Cho hai đa thức: P(x) = 2x4 − 3x2+ x − và Q(x) = x4 − x3 + x2 + 
a. Tính M (x) = P(x) + Q(x) 
b. Tính N(x) = P(x) − Q(x) và tìm bậc của đa thức N(x).
Bài 7 : Cho đa thức :
	A = 4x2 – 5xy + 3y2; 	B = 3x2 + 2xy - y2
 Tính A + B; A – B ; B – A 
A + B = (4x2 – 5xy + 3y2 ) + (3x2 + 2xy - y2 )
 = (4x2 + 3x2 ) + (-5xy + 2xy ) +( 3 y2 - y2 ) 
 = 7x2 - 3xy + 2y2 
A - B = (4x2 – 5xy + 3y2 ) - (3x2 + 2xy - y2 )
 = (4x2 - 3x2 ) + (-5xy - 2xy ) +( 3 y2 + y2 ) 
 = x2 - 7xy + 4y2 
B - A = (3x2 + 2xy - y2 ) - (4x2 – 5xy + 3y2 ) 
 = (3x2 - 4x2 ) + (2xy + 5xy ) +( - y2 -3 y2 ) 
 = -x2 +- 7xy - 4y2 
Bài 8 : Tìm đa thức M,N biết :
M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2	
(3xy – 4y2)- N= x2 – 7xy + 8y2
ĐS : M = x2 + 11xy - y2 
 N = -x2 +10xy -12y2 
Bài 9 : Cho đa thức 
A(x) = 3x4 – 3/4x3 + 2x2 – 3	 B(x) = 8x4 + 1/5x3 – 9x + 2/5	
Tính : A(x) + B(x); 	A(x) - B(x); 	B(x) - A(x);
A(x) + B(x) = 11x4 – 11/15x3 + 2x2 - 9x -13/5
A(x) - B(x) = -5x4 – 19/15x3 + 2x2 + 9x -17/5
B(x) - A(x) = 5x4 + 19/15x3 - 2x2 - 9x +17/5
Bài 10 : Hãy viết các đa thức dưới dạng tổng của các đơn thức rồi thu gọn.
	a/ D = 4x(x+y) - 5y(x-y) - 4x2
	b/ E = (a -1) (x2 + 1) - x(y+1) + (x +y2 - a + 1)
 ĐS : D = 5y2 - xy
 E = ax2 - x2 + y2 - xy 
Bài 11: Xác định a, b và c để hai đa thức sau là hai đa thức đồng nhất
	A = ax2 - 5x + 4 + 2x2 – 6 = (a + 2 )x2 - 5x - 2 
	B = 8x2 + 2bx + c -1 - 7x = 8x2 + ( 2b – 7 )x + c – 1 
Để A và B là hai da thức đồng nhất thì 
 a + 2 = 8 => a = 6 ; 2b – 7 = -5 => b = 1 ; c - 1 = -2 => c = -1
Bài 12: Cho các đa thức :
	A = 16x4 - 8x3y + 7x2y2 - 9y4
	B = -15x4 + 3x3y - 5x2y2 - 6y4
	C = 5x3y + 3x2y2 + 17y4 + 1.Tính A+B-C
A + B – C = x4 - 10x3y - x2y2 - 32y4 - 1 
 Bài 13: Cho đa thức M(x) = -9x5 + 4x3 – 2x2 + 5 x – 3. Tìm đa thức N(x) là đa thức đối của đa thức M(x).
 N(x) = 9x5 - 4x3 + 2x2 - 5 x + 3.
 Bài 14: Tính giá trị của các đa thức sau biết x - y = 0
	a/ M = 7x - 7y + 4ax - 4ay - 5
	b/ N = x (x2 + y2) - y (x2 + y2) + 3
M = 7( x - y ) + 4a( x – y ) – 5 
 Vì x – y = 0 nên giá trị của biểu thức M là -5 
N = x.x2 + x.y2 - yx2 - y.y2 + 3 
 = x2 ( x – y ) + y2 (x – y ) + 3 = 3 
Bài 15 (1điểm) Tìm đa thức A biết: A+ (3x2y −2xy3) = 2x2y − 4xy3
	A = ( 2x2y − 4xy3 ) – ( 3x2y −2xy3 ) = (2x2y - 3x2y) + (-4xy3 + 2xy3 )
 A = -x2y - 2xy3 
Bài 16. Cho đa thứcA = −2xy2 + 3xy + 5xy2 + 5xy + 1 
 a. Thu gọn đa thức A. 
 b. Tính giá trị của A tại x = ; y = − 1.
 a) A = 3xy2 + 8xy + 1
 b) Thay x = ; y = − 1 vào biểu thức 3xy2 + 8xy + 1
 Ta được 3. .(-1) + 8. .(-1) + 1 = - 4 + 1 = -
 Vậy - là giá trị của biểu thức trên tại 3xy2 + 8xy + 1
Bài 17: Cho đa thức f(x) = 2x3 – x5 + 3x4 + x2 - x3 + 3x5 – 2x2 – x4 + 1.
Thu gọn và xác định bậc của đa thức trên.
Xắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
Tính f(1); f(-1)
 2x3 – x5 + 3x4 + x2 - x3 + 3x5 – 2x2 – x4 + 1
= (– x5+ 3x5 ) + (3x4 – x4) + (2x3 - x3) +( x2 – 2x2) + 1
 = 2 x5 + 2x4 + x3 - x2 + 1 Bậc 5
 b) 2 x5 + 2x4 + x3 - x2 + 1
 c) f(1) = ; f(-1) = - 
Bài 18: Cho A(x) = 3x5 + 2x4 – 4x3 + x2 – 2x + 1 
 và B(x) = -x4 + 3x3 – 2x2 + x3 – 3x + 2 – 3x4.
Thực hiện thu gọn (nếu có) các đa thức trên.
Tính A(x) + B(x); A(x) – B(x).
B(x) = -x4 + 3x3 – 2x2 + x3 – 3x + 2 – 3x4.
 = (-x4 – 3x4 ) + ( 3x3 + x3) -2x2 – 3 x + 2
 = -4x4 + 4x3 -2x2 – 3 x + 2
Bài 19: 
Cho đa thức P(x) = 2x3 + 2x – 3x2 + 1 
 Q(x) = 2x2 + 3x3 – x – 5 
Tính: a. P(x) + Q(x) 
 b. P(x) – Q(x)
 a ) P(x) + Q(x) = 5x3 – x2 + x – 4 
 b) P(x) – Q(x) = -x3 – 52 + 3x + 6 
Bài 20 (2 điểm) Cho đa thức M = x2+ 5x4 − 3x3+ 4x2 + x4 +3x3 −x + 5
 và đa thức N=x −5x3− 2x2−8x4+ 4x3−x+5. 
a. Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến; 
b. Tính M + N, M − N ;
a) M = x2+ 5x4 − 3x3+ 4x2 + x4 +3x3 −x + 5
 = 6x4 + 5x2 − x + 5
 N = x − 5x3 − 2x2 −8x4 + 4x3 − x + 5. 
 = −8x4 - x3 − 2x2 + 5.
b) M + N = −2x4 - x3 + 3x2 - x + 10
 M – N = 14x4 + x3 + 7x2 - x 
Bài 21 : Tính đa thức h(x) sao cho h(x) = g(x) – f(x):
f(x) = x2 + 2x – 1 và g(x) = x + 3.
f(x) = x4 – 3x3 + 2x – 1 và g(x) = - 5x4 + 3x3 – 2 x2 – 5x + 3
h(x) = g(x) – f(x) = -x2 - x + 4 
h(x) = g(x) – f(x) = -6x4 + 6x3 – 2 x2 - 7x – 1 + 4
Bài 22: Cho f(x) + g(x) = 6x4 - 3x2 - 5
	 f(x) - g(x) = 4x4 - 6x3 + 7x2 + 8x - 9
Hãy tìm các đa thức f(x) ; g(x)
 Ta cĩ f(x) + g(x) + f(x) - g(x) = 10x4 - 6x3 + 4x2 + 8x – 14
 2f(x) = 10x4 - 6x3 + 4x2 + 8x – 14
 f(x) = 5x4 - 3x3 + 2x2 + 4x – 7
 g(x) = ( 6x4 - 3x2 – 5 ) - (5x4 - 3x3 + 2x2 + 4x – 7)
 = x4 + 3x3 - 5x2 - 4x + 2
Bài 23: Cho 	f(x) = ax3 + 4x(x2 - x) + 8
	g(x) = x3 - 4x(bx +1) + c- 3
Trong đĩ a, b, c là hằng.Xác định a, b, c để f(x) = g(x)
 f(x) = ax3 + 4x(x2 - x) + 8 = ( a + 4 )x3 - 4x2 + 8
 g(x) = x3 - 4x(bx +1) + c- 3 = x3 – 4bx2 - 4x + c- 3
 Để f(x) = g(x) thì a + 4 = 1 => a = -3
 4b = 4 => b = 1 
 c - 3 = 8 => c = 11
NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
Bài 1: Cho hai đa thức f(x) = 5x - 7 ; g(x) = 3x +1
	a/ Tìm nghiệm của f(x); g(x)
	b/ Tìm nghiệm của đa thức h(x) = f(x) - g(x)
	c/ Từ kết quả câu b suy ra với giá trị nào của x thì f(x) = g(x) ?
a ) Cho 5x – 7 = 0 => x = 
 Vậy là nghiệm của đa thức f(x)
 Cho 3x + 1 = 0 => x = 
 Vậy là nghiệm của đa thức g(x)
b) h(x) = f(x) - g(x) = 5x – 7 - 3x - 1 = 2x - 8 
 Cho 2x - 8 = 0 => x = 4 
 Vậy 4 là nghiệm của đa thức h(x)
c) Vậy với x = 4 thì f(x) = g(x)
Bài 2: Cho đa thức f(x) = x2 + 4x - 5 
	 Số -5 cĩ phải là nghiệm của f(x) khơng?
 Ta cĩ f(-5) = 25 – 20 - 5 = 0 
 Vậy -5 là nghiệm của đa thức f(x)
Bài 3: Thu gọn rồi tìm nghiệm của các đa thức sau:
	a/ f(x) = x(1-2x) + (2x2 -x + 4)
	b/ g(x) = x (x - 5) - x ( x +2) + 7x
	c/ h(x) = x (x -1) + 1
f(x) = x( 1 - 2x ) + (2x2 - x + 4) = x - 2x2 + 2x2 - x + 4 = 4 
 vậy f( x) = 4 0 với mọi x 
 Vậy phương trình f(x) vơ nghiệm 
Bài 4: Xác định hệ số m để các đa thức sau nhận 1 làm nghiệm.
	a/ mx2 + 2x + 8; 	b/ 7x2 + mx - 1; 	c/ x5 - 3x2 + m
a/ Để 1 là nghiệm của mx2 + 2x + 8 nên m + 2 + 8 = 0 => m = -10
b/ Để 1 là nghiệm của 7x2 + mx - 1 nên 7 + m – 1 = 0 => m = -6
c/ Để 1 là nghiệm của x5 - 3x2 + m nên 1 - 3 + m = 0 => m = 2
Bài 5: Cho đa thức 	f(x) = x2 +mx + 2
	a/ Xác định m để f(x) nhận -2 làm một nghiệm
	b/ Tìm tập hợp các nghiệm của f(x) ứng với giá trị vừa tìm được của m
 a/ Để f(x) nhận -2 làm một nghiệm thì 4 - 2m + 2 = 0 => m = 3 
 b/ x2 + 3x + 2 = 0 => x2 + x + 2x + 2 = 0 => x( x + 1 ) + 2(x + 1)
 ( x + 1)( x + 2 ) = 0 => x = -1 hoặc x = -2
Bài 6 Cho đa thức P(x) = 5x − 
 a. Tính : P(1) , P(−)
 b. Tìm nghiệm của đa thức trên 
 a) P(1) = ; P(−) = -2
 b) Cho 5x − = 0 => x = -
 Vậy nghiệm của P(x) là -
 Bài 7 Cho P(x) = x4 − 5x + 2x2 + 1 và Q(x) = 5x + x2+ 5+ x2+ x4 . 
a. Tìm M(x) = P(x) + Q(x) . 
b. Chứng tỏ M(x) khơng cĩ nghiệm.M(x) = P(x) + Q(x) = ( x4 − 5x + 2x2 + 1 ) + (5x + x2+ 5+ x2+ x4)
 = 2x4 + 4x2 + 5 + 6
 Vì 2x4 0 => 4x2 0 nên 2x4 + 4x2 + 5 + 6 0 
 Vậy M(x) khơng cĩ nghiệm 
Bài 8 : Kiểm tra xem trong các số -2; -1; 2; 1; 3; -4 số nào là nghiệm của đa thức:
F(x) = 3x3 – 2x2 + x3 – 3x + 3
 F(-2) = -31 => -2 khơng phải là nghiệm của f(x)
 F(-1) = 0 => -1 là nghiệm của f(x)
 F(2) = 21 => 2 khơng phải là nghiệm của f(x)
 F(1) = 2 => 1 khơng phải là nghiệm của f(x)
 F(3) = 8 => 3 khơng phải là nghiệm của f(x)
. F(-4) = -273 => -4 khơng phải là nghiệm của f(x)
Bài 10: Tìm nghiệm của các đa thức:
f(x) = 2x + 5.	c) h(x) = 6x – 12.
g(x) = -5x - .	d) k(x) = ax + b (với a, b là các hằng số)