Chuyên đề về các bài toán có chữ số giống nhau

Chuyên đề về các bài toán có chữ số giống nhau
1Lý thuyết:
Cấu tạo số có chữ số giống nhau:
Số 1, 11, 111, 1111, 11111có thể viết thành 
vv... đến số 11..1 ở đó có n số 1có thể viết 
Các chữ số 2, 22, 222, ... có viết thành: 
ở đó có n số 2
và các số khác cũng có thể viết theo quy tắc trên:
2. Bài tập:
Bài 1: cho số tự nhiên n có k chứ số 9.Chứng tỏ tổng các chữ số của số n2 là 9k.
Giải: Ta viết 
Tính chữ số của N2 theo công thức: 
Vậy tổng các chữ số là: 
Bài 2: Cho các số 49, 4489, 444889, ..., là số ta viết thêm số 48 vào giữa các chữ số của số 49, chứng tỏ rằng tất cả các số viết theo quy tắc như vậy là bình phương của số tự nhiện
Giải: Ta iết các số dưới dạng:
:
Và cứ thế, cứ thế.
Mà theo lý thuyết nên: 
Số é chia hết cho 3, vậy chứng tỏ N là bình phương của số tự nhiên.
Bài 3: Cho số A(n) và B(n) với 2n chữ số 1 và n chữ số 2 .
Có thể hay không A(n) – B(n) là bình phương của số tự nhiện ? 
Giải: Ta có:
Mà và 
nên: 
Vâyj số chính phương..
Bài 4 : Tính giá trị của B= 
Giải: Ta viết
Vậy: 
Bài 5: 
Cho số và số . Tính AB ?
Giải: Ta có
 và 
 Vậy 
ở tích AB:
- có một số 1;
- có một số 8;
- có 665 số 2;
- có 665 số 7.
3. Bài tập tự học ở nhà.
1. 	Tính tổng : 
ở số hạng cuối cùng có n chũ số 2. 
2. 	Chứng minh rằng : 
3. 	Chứng minh rằng chia hết cho 41 nếu n chia hết cho 5.
4. 	Có thể hay không trong các số : có một số là số chính phương. 
5. 	Có thể hay không các : ở đó có chẵn chữ số 1, là hợp số..