Dạng toán rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai

Dạng toán
rút gọn biểu thức Có chứa căn thức bậc hai
**********&*********
Bài 1: Thực hiện phép tính: 
1) ;	2) ;	3) 
4) ;	5) 	6) 
7) ;	8) 	9) 
10) ;	 11) 	 	12) 
13) 14) 	15) 
16) 	 	17) 	18) 
19) 	 	20) 	21) 
22) 	23) 	24) 
25) 	26) 	27) 
28) 	29) 	30) 
31) 	32) 	33) 
34) 	35) 	 36)
37) 	38) 	39) 
40) 	41) 	42) 
43) 	44) 	45) 
46) 	47) 
48) 	49) 
50) 	 51) 	 52) 
53) 	 54) 
Bài 2: Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau :
; 	; 	 
Bài 3: So sánh x; y trong mỗi trường hợp sau: 
 a) và ; b) và ; c) x = 2m và y = m+2
Bài 4
Tính giá trị của biểu thức:	A = với ; .
 Đặt . Tính giá trị của các biểu thức sau:	
	a. M-N	b. M3-N3
Chứng minh: (với và ).
Chứng minh ; ; 
Chứng minh đẳng thức: 
Chứng minh 
Chứng minh rằng 
	; 	
Chứng minh rằng với mọi giá trị dương của n, kuôn có:. Từ đó tính tổng:
	b) với mọi x t/mãn: .
(*) Cho a, b l à hai số dương, chứng minh rằng:
Bài 5 Cho biểu thức : 
a) Tính S 2 	b) Chứng minh rằng S 2n=- 2 ( nN ; n 2 )
Bài 6: Rút gọn các bt sau:
3) 	4) 
5) 	6) 
7) 	8) với 	
9) (với a; b ³ 0 và a ạ b)	10) 	
11) 	11) với x ạ 2.
13)với 
Bài 7: Cho Tính .
Bài 8: Cho biểu thức 
a) Rút gọn biểu thức P	b) So sánh P với 5.
c) Với mọi giá trị của x làm P có nghĩa, chứng minh biểu thức chỉ nhận đúng một giá trị nguyên.
Bài 9: Cho biểu thức 
a) Tìm điều kiện để P có nghĩa, rút gọn biểu thức P;	 b) Tìm các số tự nhiên x để là số tự nhiên;
c) Tính giá trị của P với x = 4 – 2.
Bài 10: Cho biểu thức : 
Rút gọn biểu thức P;	b) Tìm x để .
Bài 11. Cho biểu thức 
a) Rút gọn A 	b) Tìm x để A = 3
Bài 12. Cho 
a) Rút gọn rồi tính số trị của A khi x = 	b) Tìm x để A > 0
Bài 13: Cho biểu thức 
a)Tìm đ/k của x để biểu thức K xác định.	 b) Rút gọn biểu thức K và tìm giá trị của x để K đạt GTLN
Bài 14: Cho biểu thức 
a) Tìm điều kiện đối với x để K xác định	b) Rút gọn K 
c) Với những giá trị nguyên nào của x thì biểu thức K có giá trị nguyên?
b) Chứng minh Bất đẳng thức: 
Bài 15: Cho biểu thức 
a) Với giá trị nào cỉu x thì biểu thức có nghĩa	b) Rút gọn biểu thức 	c) Tìm x để biểu thức có GTLN
Bài 16: Cho biêủ thức A = 
a) Rút gọn A	 	b) Tìm a để A nhận giá trị nguyên
Bài 17: Cho biểu thức: Với x ³ 0 và x ạ 1
a) Rút gọn biểu thức Q 	b) Tìm giá trị của x để 
Bài 18: Cho biểu thức A =
a/ Rút gon A	b/ Tính giá trị của A khi x = 841
Bài 19: Cho biểu thức 
1/Rút gọn biểu thức P. 	2/Tìm a để 
Bài 20: Cho biểu thức : 
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa .	b) Rút gọn biểu thức A .
c) Giải phơng trình theo x khi A = -2 .
Bài 21: Cho biểu thức: .
a) Tìm điều kiện đối với biến x để biểu thức A được xác định.	b) Rút gọn biểu thức A.
Bài 22 . Cho biểu thức: A = .
1/. Tìm điều kiện đối với để biểu thức A được xác định.	2/. Rút gọn biểu thức A.
Bài 23:	
a) Biến đổi về dạng với b là hằng số và A là một biểu thức. 
b) Suy ra giá trị lớn nhất của biểu thức . Giá trị đó đạt được khi bằng bao nhiêu ?
Bài 25: Rút gọn các biểu thức:
a) với .	b)
Bài 26: Rút gọn biểu thức . 
Bài 27: Cho 
a) Rút gọn P 	b) Tìm x để P < 1	c) Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên
Bài 28: Cho 
a) Rút gọn N 	 b) Tính N khi 	
c) C/m: Nếu thì N có giá trị ko đổi
Bài 29: Cho 
a) Rút gọn K 	b) CMR: Nếu thì là số nguyên chia hết cho 3
Bài 30: Cho 
a) Rút gọn K 	b) Tính giá trị của K khi 	c) Tìm giá trị của x để K >1
Bài 31 : Cho 
a) Rút gọn P 	b) Tìm x để P < -1/2	c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bài 32: Cho biểu thức 
Rút gọn biểu thức A;	b) Tìm giá trị của x để A > - 6.
Bài 33: Cho biểu thức 
Rút gọn biểu thức B;	b) Tìm giá trị của x để A > 0.
Bài 34: Cho biểu thức 
Rút gọn biểu thức C;	b) Tìm giá trị của x để C < 1.
Bài 35: Rút gọn biểu thức :
a) ;	b) ;
c) ;	d) 
Bài 36: Cho biểu thức : 
a) Rút gọn biểu thức .	b) Tính giá trị của khi 
Bài 37: Cho biểu thức : 
a) Rút gọn biểu thức A .
b) Coi A là hàm số của biến x vẽ đồ thi hàm số A .
Bài 38:	Cho biểu thức : 
a) Rút gọn biểu thức A . 	b) Tính giá trị của A khi x = 
c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất . 
Bài 39: Cho biểu thức : A = 
a) Với những giá trị nào của a thì A xác định . 	b) Rút gọn biểu thức A . 
c) Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên . 
Bài 40: Cho biểu thức : A = 
1) Rút gọn biểu thức A . 	2) Chứng minh rằng biểu thức A luôn dơng với mọi a . 
Bài 41: Cho biểu thức : P = 
a) Rút gọn P . 	b) Tính giá trị của P với a = 9 . 
Bài 42: Cho biểu thức P = 
a) Rút gọn P.	b) Tìm a để 
Bài 43: Cho biểu thức 
a) Tìm ĐK để P có nghĩa và rút gọn P
b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức nhận giá trị nguyên
Bài 44:. Cho 
a) Rút gọn P.	b) Tìm a biết P > .	c) Tìm a biết P = .
Bài 45. Cho 
a) Chứng minh 	b) Tính P khi 
Bài 46. Cho với a < 0, b < 0.
a) Chứng minh .	b) Rút gọn .
Bài 47. Cho 
a) Rút gọn B.	b) Tính giá trị của B khi .
c) Chứng minh rằng với mọi giá trị của x thoả mãn .
Bài 48: Cho 
a) Tìm ĐKXĐ của M.	b) Rút gọn M.	c) Tính giá trị của M tại a =
Bài 49: Cho biểu thức:
1. Với giá trị nào của x thì biểu thức A có nghĩa?	2. Tính giá trị của biểu thức A khi x=1,999
Bài 50: Cho biểu thức:.
1. Rút gọn biểu thức A.	2. Tìm a ≥0 và a≠1 thoả mãn đẳng thức: A= -a2
Bài 51; Cho biểu thức:.
1. Rút gọn biểu thức trên	2. Tìm giá trị của x và y để S=1.
Bài 52; Cho biểu thức .
1. Rút gọn biểu thức A	 Tính giá trị của A khi 
Bài 53: Cho biểu thức:.
a. Chứng minh 	b. Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị là số nguyên.
Bài 54: Cho biểu thức:.
1. Rút gọn A.	2. Tìm x để A = 0.
Bài 55: Cho biểu thức: 
1. Rút gọn biểu thức.	2. Giải phương trình A=2x.	3. Tính giá trị của A khi .
Bài 56: Cho biểu thức: F= 
1. Tìm các giá trị của x để biểu thức trên có nghĩa.	2. Tìm các giá trị x 2 để F = 2.
Bài 57: Cho biểu thức: với a, b là hai số dơng khác nhau
1. Rút gọn biểu thức N.	2. Tính giá trị của N khi: .
Bài 58: Cho biểu thức: .
1. Rút gọn biểu thức T.	2. Chứng minh rằng với mọi x > 0 và x ≠ 1 luôn có T < 1/3.
Bài 59: Lập pt bậc hai với hệ số nguyên có 2 no là: Từ đó tính P=
Bài 60: Cho biểu thức: 
1. Rút gọn biểu thức M.	2. Tìm x để M ≥ 2.
Bài 61: Cho A=
a) Chứng minh A<0.	b) Tìm tất cả các giá trị x để A nguyên
Bài 62: Cho 
1. Rút gọn A.	2. Tìm x để A=-1.
Bài 63: Cho biểu thức 
a) Rút gọn A 	b) Tìm x để A = 3
Bài 64. 
a) Tìm điều kiện của để xác định. b) Rút gọn 	c) Tìm các giá trị của để 
Bài 65: Cho 
a, Rút gọn A	b, Khi a >1.Hãy so sánh A với 
c, Tìm a để A = 2 	d, Tìm ?
Bài 66.Cho 
a, Rút gọn A	b, Tìm x để 	 c, Tìm x để 
Bài 67: Cho biểu thức 
Rút gọn biểu thức M; 	b) So sánh M với 1.
Bài 68: Cho các biểu thức và 
Rút gọn biểu thức P và Q;	b) Tìm giá trị của x để P = Q.
**********&*********