Đề cương học kì 1 Toán 7

/ ÑAÏI SOÁ
 Baøi 1: Thöïc hieän pheùp tính ( coù theå tính hôïp lyù ) 
 a . 
b. e . 
 g. 
 c. 
d. 
 f.
Baøi 2:	Thöïc hieän pheùp tính 
a. 
b. 	 c. 
k.
d. 
e. 
f. 
g. 253:52	i. (4.25) : (23 .)
h. 
i.
Baøi 3: Tìm x , bieát : 
a. x = 6,25 b. 3(x+10) = 11 
c. = 0	d. 
f. g. 
h. k. 2(x – 1)2 = 72
e. - g. 
i. m. 
K. : x = 1 : 0,2
L. 2x - = 15
m. 
Baøi 4*: So sanh hai so a) 3600 và 5400 .	b) và 
Baøi 5*: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc A = 2009 - , giá trị NN của B= 
Baøi 6: Tìm các số x, y, z biết rằng 1) 11.x = 5.y và xy=24 2) = = và x + 2y – 3z = – 20
3) x : y : z = 2 : 3: 4 và x – 2z +7= 10y 4) và x – y + z = – 49.	5) và 
 6) = ; = và 2x + 5y - 2z = 100	 7. 2x = 3y = 5z và x- 2y + z = 8 
Bài 7: Cho y tỉ lệ thuận với x và khi x = 6 thì y = 4.
Hãy biểu diễn y theo x. b)Tìm y khi x = 9; tìm x khi .
Bài 8: Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 8 thì y = 15.
a) Hãy biểu diễn y theo x. b) Tính giá trị của y khi x = 6; x = 10 . c) Tính giá trị của x khi y = 2; y = 30.
 Bài 9 : Cho hàm số f(x) = 5 – 9x a/ Tính f(–4); f(–2); f(0); f(2). 	b/ Tìm x biết f(x) = 25
Bài 10: Đồ thị hàm số y = ax (a 0) đi qua điểm M(2; - 4).
a) Tìm hệ số a? b) Vẽ đồ thị hàm số với hệ số a vùa tìm được.
Baøi 9: Tính độ dài mỗi cạnh hình chữ nhật, biết hai cạnh tỉ lệ với 1; 3 và cạnh lớn dài hơn cạnh nhỏ là 8cm.
Baøi 13: Ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2, 3, 4 và chu vi của tam giác đó là 90cm.Tính các cạnh của tam giác 
Baøi 10: Tính số đo góc A của tam giác ABC biết số đo các góc A, B, C của tam giác đó tỉ lệ với các số 2; 3; 4. 
Bài 11: Biết rằng 3 lít nước biển chứa 105 gam muối. Hỏi 150 lít nước biển chứa bao nhiêu gam muối ?
Bài 12 : Ba máy cày, cày xong một cánh đồng hết 24 giờ. Hỏi cần mấy máy cày như thế (có cùng năng suất) để cày xong cánh đồng đó hết 8 giờ?
Baøi 13: Số cây của ba bạn Trung, Hùng, Dũng trồng được tỉ lệ với các số 3; 4; 5. Tính số cây của mỗi bạn trồng được, biết rằng ba bạn trồng tất cả là 84 cây. 
Bài 14: Ba nhóm học sinh có 39 em. Mỗi nhóm phải trồng một số cây như nhau. Nhóm 1 trồng trong 2 ngày. Nhóm 2 trồng trong 3 ngày. Nhóm 3 trồng trong 4 ngày. Hỏi mỗi nhóm có bao nhiêu học sinh.
Bài 15:Hai xe máy cùng đi từ A đến B. Một xe đi hết 1 giờ 20 phút, xe kia đi hết 1 giờ 30 phút. Tính vận tốc trung bình mỗi xe, biết rằng trung bình một phút xe thứ nhất đi hơn xe thứ hai 100m.
 Bài 16: Số học sinh hối 6, 7, 8, 9 lần lượt tỉ lệ với 1,5; 1,1; 1,3; 1,2. Tính số HS mỗi khối biết rằng số HS khối 8 nhiều hơn số HS khối 9 là 3 em.
Bài 17: Ba đội san đất làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 2 ngày, đội thứ hai hoàn thành công việc trong 3 ngày và đội thứ ba hoàn thành công việc trong 4 ngày.Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy biết rằng số máy đội thứ hai nhiều hơn số máy đội thứ ba là 3 máy.
/ HÌNH HOÏC
Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = AC , AM là phân giác góc A. CMR: a) AMAB b) M là trung điểm BC
Bài 2:Cho tam giác ABC có . Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho C là trung điểm cua AD . Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CB a) Tính số đo góc CDE b) Chứng minh AB song song và bằng DE.
Bài 3: Cho tam giác ABC có . Tia phân giác của cắt AC ở D. Trên tia đối của tia BD lấy điểm E sao cho BE = AC, trên tia đối của tia CB lấy điểm K sao cho CK = AB. Chứng minh rằng AE = AK.
Bài 4: Cho tam giác ADE có . Tia phân giác của góc D cắt AE ở M. Tia phân giác của góc E cắt AD ở N
a) So sánh DN và EM b) Gọi K là giao điểm của DM và CN chứng minh AK là phân giác góc A.
Bài 5: Cho tam giác ABC có AB = AC. Lấy điểm M trên AB , điểm N trên AC sao cho AM = AN. 
a) Cm: BN = CM b) Gọi O là giao điểm của BN và CM. C/m: BOM = CON c) C/m: AO BC.
Bài 6: Cho , D là trung điểm AB.Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC ở E, đường thẳng qua E và song song với AB cắt BC ở F. C/m rằng a) AD= EF b) c) AE =EC.
Bài 7:Cho tam giác ABC có =900. Kẻ AHBC .Trên đường thẳng vuông góc với BC tại B lấy điểm D không cùng nữa mặt phẳng bờ BC với điểm A sao cho BD = AH. Cm rằng:
a) b) AB// DH c) Tính góc ACB biết BAH bằng 350
Bài 8: Cho tam giác ABC có .Phân giác cắt AC ở D. Lấy E trên đoạn thẳng BC sao cho BE=BA.Gọi I là giao điểm của BD và AE. a) Cm: b) So sánh AD và ED, tính c) Cm: AI=IE và 
Bài 9*: Cho tam giác ABC ,K là trung điểm AB, E là trung điểm AC. Trên tia đối của tia KC lấy điểm M sao cho KM=KC.TRên tia đối của tia EB lấy điểm N sao cho EN=EB. Chứng minh rằng A là trung điểm MN. 
Bài 10*: Cho ABC . Các tia phân giác của góc B và C cắt nhau ở O. Kẻ OD. Cm rằng OD = OE
Bài 11*: Cho đọan thẳng AB, gọi O là trung điểm của AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB, vẽ các tia Ax và By vuông góc với AB. Gọi C là một điểm bất kỳ thuộc tia Ax ( C khác A), đường thẳng vuông góc vơi OC tại O cắt By ở D. Tia CO cắt đường thẳng BD ở K.
Chứng minh AC = BK và OC = OK. b) Chứng minh CD = AC + BD.
Bài 12*:Cho .Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông tại A là ABD và ACE có AB=AD, AC= AE. Kẻ AH BC,DMAH,ENAH. Cm rằng: a) DM=AH b) MN đi qua trung điểm DE.
Bài 13*: Cho tam giác ABC, D là trung điểm AB,E là trung điểm AC. Vẽ điểm F sao cho E là trung điểm DF. Cm rằng:
a) DB=CF b) c) DE// = BC : 2
Bài 14*:Cho ABC trên cạnh AB lấy điểm D và E sao cho AD=BE, Qua D và E vẽ các đường thẳng song songv[ic BC, chúng cắt AC theo thứ tự tại M và N. Chứng minh rằng DM+EN= BC
Bài 15: Cho tam ABC có =. Tia phân giác của cắt BC tai D. Chứng minh DB = DC, AB = AC
Baøi 16: Cho tam giác ABC, tia Ax đi qua trung điểm M của cạnh BC. Kẻ BE, CF vuông góc với Ax ( E,F Ax) . Chứng minh rằng.
a) ê BME = ê CMF. 
b) ME = MF
c) BE // CF
Bài 17: Cho . Biết . 
a) Tính các góc còn lại của mỗi tam giác? b) Tính số đo góc ngoài tại đỉnh B?
Bài 18: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh: 
a) c) AC = BE
b) AB //CE. d) AC //BE
Bài 19. Cho ABC có Â = 900, AB = AC, gọi K là trung điểm của BC
Chứng minh AKB = AKC Chứng minh AK BC
Từ C vẽ đường vuông góc với BC tại C cắt đường thẳng AB tại E. Chứng minh EC // AK
Chứng minh CB = CE
Bài 6: Cho tam ABC có =. Tia phân giác của cắt BC tai D. Chứng minh DB = DC, AB = AC
Baøi 1: Cho tam giác ABC, tia Ax đi qua trung điểm M của cạnh BC. Kẻ BE, CF vuông góc với Ax ( E,F Ax) . Chứng minh rằng.
a) ê BME = ê CMF. 
b) ME = MF
c) CE = BF
d) CE // BF
e) BE // CF
Baøi 2: Cho góc nhọn xOy , C là điểm trên tia Ox, D là điểm trên tia Oy , sao cho OC = OD. Gọi I là điểm trên tia phân giác Oz của góc xOy , sao cho OI > OC . 
 a/ Chứng minh IC = ID 
 b/ IO là phân giác của góc CID . 
 c/ Gọi J là giao điểm của OI và CD , chứng minh OI là đường trung trực của đoạn CD 
Bài 3: Cho ABC có AB = AC. Tia phân giác góc A cắt BC ở D.
Chứng minh ABD = ACD Chứng minh Chứng minh AD BC .
Bài 5: Cho tam giác ABC biết AB< AC. Trên tia BA lấy điểm D sao cho BC=BD. Nối C vói D. Phân giác góc B cắt cạnh AC, DC tại E, I.
a/ Chứng minh: Tam giác BED bằng tam giác BEC và IC = ID.
b/ c/ BI vuông góc với CD
d/ Từ A vẽ đường vuông góc AH với DC (H thuộc DC). Chứng minh AH // BI
Bài 6: Cho vuông tại A, có BI là phân giác góc ABC, trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = BA
 a/ Chứng minh : BAI = BMI b/ Chứng minh : IM BC	 c/ Chứng minh : IA = IM
 d/ Gọi N là giao điểm của BA và MI Chứng minh: IN = IC.
Bài 7: Cho . Biết . 
a) Tính các góc còn lại của mỗi tam giác?
b) Tính số đo góc ngoài tại đỉnh B?
Bài 8: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh: 
a) c) AC = BE
b) AB //CE. d) AC //BE
Bài 11: Cho góc xOy, lấy điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy (A và B đều khác O) sao cho OA = OB. Gọi I là điểm nằm trong góc xOy sao cho IA = IB. Chứng minh :
a)
 b) OI là tia phân giác của góc xOy
c) OI vuông góc với AB.
Bài 12: Cho tam giác ABC, lấy D thuộc BC sao cho DM là trung trực của AB. Trên tia AD lấy điểm E sao cho AE = BC. Chứng minh:
 a. ABC = BAE 	b. EC // AB
Bài 14: Cho tam giác ABC ( Â = 900), M là trung điểm của BC . Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho: MD = MA. CMR:a) Tam giác AMB = tam giác DMC b) Tam giác ABC = tam giác DCB c) MA = MB
Bài 15: Cho tam giác ABC . Gọi D,E lần lượt là trung điểm của AB, AC . Lấy điểm K sao cho D là trung điểm của EK
 a) CMR: AK = BE ; AK//BE b) ED//BC
Bài 16: Cho tam giác ABC , AK là trung tuyến. Trên nửa mặt phẳng không chứa B bờ là AC kẻ Ax vuông góc với AC. Trên tia Ax lấy điểm M sao cho : AM = AC. Trên nửa mặt phẳng không chứa điểm C bờ là AB kẻ Ay vuông góc với AB và lấy điểm N thuộc Ay sao cho: AN = AB. Lấy điểm P trên AK sao cho:
 AK = KP a) CMR: Tam giác PKB bằng tam giác AKC.Từ đó suy ra: AC//BP và AC = BP
b) C/m: Tam giác ABP = tam giác NAM
Bài 17: Cho góc xOy có tia phân giác là tia O z. trên tia Ox lấy điểm A , trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Từ A kẻ đường thẳng song song với Oy cắt Oz tại C, nối BC
 a) C/m: Góc ACO bằng góc AOC b) C/m: OA//BC
 c) Biết AB cắt OC tại I. C/m: I là trung điểm của AB và OC. 
Bài 18: Cho tam giác AOB trên tia đối của tia OA lấy điểm C sao cho : OA = OC. Trên tia đối của tia OB lấy điểm D sao cho OB = OD. Các tia phân giác của các góc OCD và OBA cắt nhau ở E. Tia phân giác của góc OAB cắt BE tại F.
 a) CMR: tam giác AOB bằng tam giác COD
 b) CMR: AB//CD; AD//BC; CE//A F
 c) CMR: Góc CEB bằng 1/2 của tổng hai góc CAB và CDB
Bài 20: Cho có . Kẻ AH vuông góc với BC (H). Trên đường thẳng vuông góc với BC tại B lấy điểm D không cùng nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A sao cho BD = AH.
Chứng minh rằng:
a) 
b) AB // DH
c) Tính , biết 
Bài 22: Cho tam giác ABC vuông tại A (AC >AB ) .Gọi M là trung điểm AC .Trên tia BM lấy điểm D sao cho MB=MD 
a/ Chứng minh ΔBMA = ΔDMC 
b/ Chứng minh AB//CB 
Bài 23: Cho tam giác ABC, lấy D thuộc BC sao cho DM là trung trực của AB. Trên tia AD lấy điểm E sao cho AE = BC. Chứng minh: 
 a.	rABC = rBAE b.	EC // AB
Bài 24: Cho tam giác ABC có AB = AC. Tia phân giác góc A cắt BC tại D. 
a) Chứng minh: DABD = DACD.	
b) Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A vẽ tia Cx ^ BC. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C vẽ tia Ay // BC. Chứng minh:	góc yAC = góc ABC	
c) Chứng minh: AD // Cx
d) Gọi I là trung điểm của AC, K là giao điểm của 2 tia Ay và Cx. Chứng minh I là trung điểm của DK.
Bài 25: Cho tam giác ABC vuông ở A, M là trung điểm cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho M là trung điểm AD. 
a)Chứng minh AMB = DMC b)Chứng minh DC AC c)Chứng minh .
Bài 26: Cho có AB = AC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE.
Chứng minh: BE = CD
Gọi O là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng: 
Bài 27: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của AC, trên tia đối của
tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB . 
a) Chứng minh : AD = BC b) Chứng minh CD vuông góc với AC.
c) Đường thẳng qua B song song với AC cắt tia DC tại N. Chứng minh : DABM = DCNM. 
Baøi 28: Cho có =900 và AB=AC.Gọi K là trung điểm của BC
Chứng minh : AKB =AKC Chứng minh : AKBC
 c ) Từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại E. Chứng minh EC //AK 
Bài 29: Cho tam giác ABC ( Â = 900). D là một điểm trên BC, trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho: DE = DA. CMR:
 a) Tam giác ABD bằng tam giác ECD b) Tính AD nếu AB = 6 cm, AC = 8 cm. c) tam giác ABD bằng tam giác CED
Baøi 1: Cho đọan thẳng AB, gọi O là trung điểm của AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB, vẽ các tia Ax và By vuông góc với AB. Gọi C là một điểm bất kỳ thuộc tia Ax ( C khác A), đường thẳng vuông góc vơi OC tại O cắt By ở D. Tia CO cắt đường thẳng BD ở K.
a) Chứng minh DAOC = DBOK, từ đó suy ra AC = BK và OC = OK. b) Chứng minh CD = AC + BD.
Baøi 2: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Qua A vẽ 1 đường thẳng vuông góc với AB. Đường thẳng này cắt tia phân giác góc B của tam giác ABC tại M. Kẻ MH vuông góc với BC (H BC)	 a) Chứng minh tam giác ABM bằng tam giác HBM
b) Kẻ AK vuông góc với BC của tam giác ABC. Chứng minh AK // HM
Bài 4. Cho ABC có Â = 900, AB = AC, gọi K là trung điểm của BC
Chứng minh AKB = AKC Chứng minh AK BC
Từ C vẽ đường vuông góc với BC tại C cắt đường thẳng AB tại E. Chứng minh EC // AK
Chứng minh CB = CE
Baøi 8: Cho ABC vuông tại A, AB = AC. Gọi K là trung điểm của BC. 
a/ Chứng minh AKB = AKC;b/ Chứng minh AK là tia phân giác của :
c/ Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với BC, đường thẳng này cắt đường thẳng AB tại E. 
Tính