Đề cương ôn tập hè môn Toán 7

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HÈ NĂM HỌC 2010 – 2011
 Môn Toán 7
CHUYÊN ĐỀ I
I./ PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm)
 Hãy khoanh tròn vào những đáp án đúng.
Câu 1. Giá trị của biểu thức 	 tại x = -2 ; y = -1 là:
 A. 10 B . -10 C. 30 D . -30
Câu 2. Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức 3x
	 A . 3xy B . C. 	 D .-3x
Câu 3. Tổng của hai đơn thức sau : và -7 là: 
	 A . -6 B . 6 C . -8 D . 8.
Câu 4. Cho 
	 A . B. C . D . 	
Câu 5. Bộ 3 đoạn thẳng nào sau đây là 3 cạnh của một tam giác?
	 A . 1 cm ;2cm ; 3,5 cm B . 2cm ; 3 cm ; 4 cm 
	 C . 2cm ; 3cm ; 5 cm D . 2,2 cm ; 2 cm ; 4,2 cm.
Câu 6. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Vậy G cách mỗi đỉnh một khoảng bằng bao nhiêu lần độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh ấy?
 	 A . B . C . D . 
II./ PHẦN TỰ LUẬN ( 7điểm )
Câu 7 (2đ). Điểm kiểm tra 15’môn toán của học sinh lớp 7A được ghi lại ở bảng sau:
0
7
2
10
7
6
7
8
5
8
5
7
10
6
6
7
5
8
6
7
8
7
7
5
6
8
2
10
8
9
8
9
6
9
9
8
7
8
8
5
a . Lập bảng tần số? tìm mod của dấu hiệu?
b . Tính điểm trung bình kiểm tra 15’ cuả học sinh lớp 7A .
Câu 8.(2đ) Cho 2 đa thức:
a . Tính tổng : h(x)=f(x) +g(x).
b . Tìm nghiệm của đa thức h(x).
Câu 9.(3đ) Cho tam giác ABC cân tại A với đường trung tuyến AH .
a . Chứng minh :	
b . Chứng minh :	.
c . Biết AB=AC=13cm ; BC= 10 cm, Hãy tính độ dài đường trung tuyến AH.
GỢI Ý ĐÁP ÁN – MỨC ĐIỂM
I. Trắc nghiệm: Chọn đúng mỗi câu 0,5 điểm.
Câu
1
2
3
4
5
6
Đáp án
D
D
A
A
B
C
II. Tự luận(7.0đ)
Câu 
Đáp án 
 Điểm
7.
8.
9.
a.- Lập đúng bảng tần số.
 - Mod của dấu hiệu là 8.
b. Điểm trung bình là 6,85
a. Tính đúng tổng :f(x) + g(x) =
b. Tìm đúng nghiệm của đa thức x= 0 và x= 
-Vẽ hình viết đúng GT,KL 
a.Xét và có:	
AH laø caïnh chung.
AB = AC (gt) .
HB = HC (gt)
Þ DAHB = DAHC ( c-c-c )
b/Ta coù DAHB = DAHC (cmt)
Þ 
Maø : (keà buø)
Vaäy == 90o
c/ Ta coù BH = CH = .10 = 5(cm) .
 Aùp duïng ñònh lyù Pitago vaøo D vuoâng AHB ta coù 
Vậy AH=12(cm)
0.75
0.25
1.0
1.0
1.0
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
CHUYÊN ĐỀ II
TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2đ):
Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu đúng
Câu 1: Điều tra về số con của mỗi gia đình trong một làng người ta có bảng sau:
Số con (x)
0
1
2
3
Tần số (n)
5
6
12
2
N=25
Số trung bình cộng của dấu hiệu là:
a. 1,3	b. 1,44	c. 1,5	d. 1,4
B- Mốt của dấu hiệu là: 
a. 3	b. 5 	c. 12	d. 2
Câu 2 : Đơn thức nào sau đây đồng dạng với 
	a. -xy2	b. 	
c. 	d. 
Câu 3: Giá trị của biểu thức 5x2y+5xy2 tại x=-2 và y=-1 là:
	a. 10	b. -10 	c. 30	d. -30
Câu 4: Trên hình vẽ ta có MN là đường trung trực của đoạn thẳng AB và MI>NI. Khi đó ta có: 
a. MA=NB	b. MA>NB	
c. MA<NB	d. MA//NB
Câu 5: có Â=650 , =600 thì:
 a. BC>AB>AC	 b. AB>BC>AC	 
 c. AC>AB>BC	 d. BC>AC>AB
Câu 6: Bộ ba số nào sau đây có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông:
a. 3cm; 9cm; 14cm	b. 2cm ;3cm; 5cm	
c. 4cm; 9cm; 12cm	d. 6cm; 8cm; 10cm.
Câu 7: Cho tam giác cân biết hai cạnh bằng 7cm và một cạnh bằng 3cm. Chu vi của tam giác cân là:
a. 17cm	b. 10cm	c. 13cm	d. 6,5cm
B - TỰ LUẬN: (8đ)
Bài 1/ (1,5đ)
Số học sinh nữ của từng lớp trong một trường học được ghi lại trong bảng sau:
18
19
20
20
18
19
20
18
19
19
20
21
20
20
20
21
18
21
18
19
	a/ Hãy lập bảng tần số.
	b/ Vẽ biểu đồ đoạn thẳng
Bài 2/ (2đ)
Cho hai đa thức P(x) = 3x3 –x -5x4 -2x2 +5
	Q(x) = 4x4 -3x3+x2 –x – 8 
a/ Sắp xếp các hạng tử của đa thức P(x) theo luỹ thừa giảm của biến
b/ Tính P(x) + Q(x)
Bài 3/ (3,25đ)
Cho ABC có =900, AD là tia phân giác của  (DBC). Trên tia AC lấy điểm E sao cho AB=AE; kẻ BH AC (HAC)
a/ Chứng minh: ABD=AED; DE AE
b/ Chứng minh AD là đường trung trực của đoạn thẳng BE
c/ So sánh EH và EC.
Bài 4/ (1,25đ)
Cho ABC có Â=620, tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại O. 
a/ Tính số đo của 
b/ Tính số đo của 
GỢI Ý ĐÁP ÁN – MỨC ĐIỂM
TRẮC NGHIỆM
Chọn 1Ab; 1Bd; 2a; 3d; 4b; 5a; 6d; 7a
TỰ LUẬN 
Bài 1/ 
Bảng tần số: 
Số học sinh nữ (x)
18
19
20
21
Tần số (n)
5
5
7
3
N=20
(1đ)
Vẽ biểu đồ đoạn thẳng: 
(0,5đ)
Bài 2/ 
a/ Sắp xếp P(x) = -5x4 +3x3 -2x2 –x +5 (1đ)
(1đ)
b/ Tổng: 
 P(x) = -5x4 +3x3 -2x2 –x +5
 Q(x) = 4x4 -3x3 + x2 –x – 8
 P(x) + Q(x) = -x4 -x2 – 2x – 3 
(1đ)
Bài 3/ 
GT
ABC có =900,
 AD là tia phân giác của  (DBC)
EAC; AB=AE; BH AC (HAC)
KL
a/ ABD=AED; DE AE
b/ AD là đường trung trực của đoạn thẳng BE
c/ So sánh EH và EC.
0,25đ
0,25đ
a/ * Xét ABD và AED có 
AB=AE (gt); (do AD là tia phân giác của Â), AD là cạnh chung
Do đó ABD=AED (c.g.c)
0,75đ
* Từ ABD=AED suy ra (hai góc tương ứng) 
 Mà =900 nên =900 Tức là DE AE 
0,25đ
b/ Ta có AB=AE (gt) A thuộc trung trực của đoạn thẳng BE
0,25đ
 DB=DE ( do ABD=AED)D thuộc trung trực của đoạn thẳng BE
0,25đ
Do đó AD là đường trung trực của đoạn thẳng BE
0,25đ
c/ Kẻ EMBC 
ta có AH//DE (cùng vuông góc với AC).
 Suy ra (so le trong) (1)
0,25đ
Lại có DB=DE suy ra BDE cân tại D. Do đó (2)
Từ (1) và(2) suy ra =
0,25đ
Xét AHE và AME có 
; BE là cạnh huyền chung; =(chứng minh trên)
Do đó AHE = AME (cạnh huyền, góc nhọn)
0,25đ
Suy ra EM=EH (hai cạnh tương ứng)
Ta có EM<EC (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên)
Nên EH<EC
0.25đ
Bài 4/ 
GT
ABC có Â=620 
tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại O
KL
a/ =?
b/ =?
0,5đ
a/ Trong ABC có Â+=1800 =1800 -620 = 1180
0,5đ
b/ Ta có
Suy ra 
Trong BCO có + =1800
=1800- =1800-590 = 1210 
0,25đ
CHUYÊN ĐỀ III	
Câu1: (1 điểm)
a. Muốn nhân hai đơn thức ta làm như thế nào? 
b. Áp dụng: Tính tích của 3x2yz và –5xy3
Câu 2: (1 điểm) a. Nêu tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.
	b. Áp dụng: Cho rABC, AM là đường trung tuyến (MЄBC). 
	G là trọng tâm. Tính AG biết AM = 9cm.
Bài 3: (2 điểm) 
Điểm kiểm tra môn Toán của 30 bạn trong lớp 7B được ghi lại như sau:
8 9 6 5 6 6 7 6 8 7
5 7 6 8 4 7 9 7 6 10
5 3 5 7 8 8 6 5 7 7
a. Dấu hiệu ở đây là gì? b. Lập bảng tần số? c . Tính số trung bình cộng.
Bài 2: (2 điểm)Cho hai đa thức: 
	Cho P(x)=;	
	a. Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.
	 b. Tính P() + Q() và P() – Q().
Bài 4: (3 điểm)
 Cho vuông tại A. Đường phân giác BD (DЄ AC). Kẻ DH vuông góc với BC (H BC). Gọi K là giao điểm của BA và HD. 
	Chứng minh: 
 	 a) AD=HD
	b) BDKC
	c) DKC=DCK
 d) 2( AD+AK)>KC
GỢI Ý ĐÁP ÁN – MỨC ĐIỂM
Câu 1.
a. Nêu đúng cách nhân hai đơn thức. 
b. 3x2yz .( –5xy3)=-15x3y4z
(0,5đ)
(0,5đ)
Câu 2.
 a. Nêu đúng tính chất
 b. 
(0,5đ)
(0,5đ)
Câu 3.
a. Dấu hiệu: Điểm kiểm tra môn toán . 
b. Bảng “tần số”: 
Điểm (x)
8
9
6
7
5
3
10
4
Tần số (n)
5
2
7
8
5
1
1
1
N =30
c. Số trung bình cộng: 
(0,25 điểm)
(0,75 điểm)
(1 điểm)
Câu 4.
a. P(x)=;	
(0,5 điểm)
(0,75 điểm)
(0,75 điểm)
Câu 5
A
B
C
D
H
K
Vẽ hình đúng. 
a) Chứng minh được
rABD= rHBD (cạnh huyền - góc nhọn). 
=>AD=HD ( Cạnh tương ứng) 	
b) Xét rBKC có D là trực tâm => BD là đường cao ứng cạnh KC => BD vuông góc KC 
c) rAKD= rHCD ( cạnh góc vuông- góc nhọn kề)
=>DK=DC =>rDKC cân tại D => DKC=DCK
 d) rAKD= rHCD =>AK=HC (1)
AD=HD (c/m câu a) (2)
AD+AK>KD, DH+HC>DC (BĐT tam giác) (3)
=>2(AD+AK)>KD+CD ( từ 1,2,3)
=> 2(AD+AK)>KC (KD+DC >KC)
(0,5 điểm)
(1 điểm)
(1điểm)
(0,5 điểm)
(1 điểm)
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II THAM KHẢO
ĐỀ 4
Bài 1 : Cho P(x) = 2x4 – x – 2x3 + 1 và Q(x) = 5x2 – x3 + 4x. Tính P(x) + Q(x) ; P(x) – Q(x) 
Bài 2 : Tìm nghiệm của đa thức P(x) = 2x – 3
Bài 3 : Cho tam giác ABC có CA = CB = 10 cm ; AB = 12 cm. Kẻ CI ^ AB ( I Î AB )
 a/ Chứng minh rằng IA = IB
 b/ Tính độ dài IC
 c/ Kẻ IH ^ AC (H Î AC), kẻ IK ^ BC (K Î BC). So sánh các độ dài IH và IK.
ĐỀ 5
Bài 1 : a) Tính tích của 2 đơn thức và 6x2y3 
 b) Tính giá trị của đa thức 3x4 - 5x3 - x2 + 3x - 2 tại x = -1
Bài 2 : Cho hai đa thức : P(x) = 5x5 + 3x - 4x4 - 2x3 + 6 + 4x2 và Q(x) = 2x4 – x + 3x2 – 2x3 +– x5 
 a) Sắp xếp các đa thức sau theo luỹ thừa giảm của biến x 
 b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) -Q(x)
Bài 3 : Cho DABC vuông tại A, đường phân giác BD. Kẻ DEBC (EBC).Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh : 
 a/ ABD =EBD 
 b/ BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE
 c/ AD < DC 
 d/ và E, D, F thẳng hàng
ĐỀ 6
Bài 1 : a) Tìm bậc của đa thức P = x2y + 6x5 – 3x3y3 – 1
 b) Tính giá trị của đa thức A(x) = x2 + 5x – 1 tại x = –2
Bài 2 : Cho đa thức M(x) = 5x3 + 2x4 +x2 –3x2 – x3 –x4 + 1 – 4x3
 a) Thu gọn đa thức trên
 b) Tính M(1); M(–2)
Bài 3 : Tìm nghiệm của đa thức P(x) = x2 + x
Bài 4 : Cho DABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN.
 a/ Chứng minh rằng DAMN là tam giác cân.
 b/ Kẻ BH ^ AM (H Î AM). Kẻ CK ^ AN (K Î AN). Chứng minh rằng BH = CK.
 c/ Cho biết AB = 5cm, AH = 4cm. Tính độ dài đoạn thẳng HB.
ĐỀ 7
Bài 1 : a) Tính giá trị của biểu thức 3x2y – 2xy2 tại x = -2 ; y = -1
 b) Tìm nghiệm của đa thức P(x) = 2x – 3
Bài 2 : Cho f(x) = 3x2 – 2x + 1 và g(x) = x3 – x2 + x – 3. Tính : a/ f(x) + g(x) b/ f(x) - g(x) 
Bài 3 : Cho tam giác cân ABC (AB = AC), vẽ phân giác AD (D Î BC). Từ D vẽ DE ^ AB, DF ^ AC (EÎAB ; F Î AC). Chứng minh :
 a/ AE = AF
 b/ AD là trung trực của đọan EF
 c/ DF < DB
ĐỀ 8
Bài 1 : a) Tính giá trị của biểu thức : xy +x2y2 +x3y3+.+x10y10 tại x = -1 và y = 1
 b) Tìm nghiệm của đa thức 2x + 10
Bài 2 : Cho f(x)= x4 – 3x2 – 1 + x và g(x) = - x3 + x4 + x2 + 5. Tính f(x)+ g(x) ; f(x) – g(x) 
Bài 3 : Tìm nghiệm của đa thức Q(x) = - 2x + 8
Bài 4 : Cho DABC có BÂ = 900 vẽ trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = AM .
 a/ Chứng minh rằng : D ABM = D ECM
 b/ ECÂM = 900 
 c/ Biết AB= EC= 13 cm , BC = 10cm . Tính độ dài đường trung tuyến AM
ĐỀ 9
Bài 1 : Tìm nghiệm của đa thức g(x) =x2- x
Bài 2 : Cho P(x) = x4- 3x2+ x -1 và Q(x) = x4 – x3 + x2 + 5 
 a) Tính P(x) + Q(x)
 b) Tính Q(x) – P(x)
Bài 3 : Cho DABC cân tại A vẽ đường trung tuyến AI (I thuộc BC)
 a) Chứng minh DABI = DACI
 b) Chứng minh AI ^ BC
 c) Cho biết AB = AC = 12cm, BC= 8cm . Tính độ dài AI
Bài 4 : Chứng tỏ rằng (x-1)2 + 1 không có nghiệm 
ĐỀ 10
Bài 1 : Thu gọn đơn thức : 
 a/ 2x2y2. xy3. (-3xy) 
 b/ (-2x3y)2. xy2. y5
Bài 2 : Cho P(x) = x3 – 2x +1, Q(x) = 2x2 – 2x3 + x – 5 
 a/ Tính P(x) + Q(x) 
 b/ Tính P(x) – Q(x)
Bài 3 : Cho DABC vuông tại A, đường phân giác BE. Kẻ EH ^ BC (HBC). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng:
 a/ DABE = DHBE 
 b/ BE là trung trực của AH. 
 c/ EK = EC
ĐỀ 11
Bài 1 : a) Tính giá trị của biểu thức M = 5x - y + 1 tại x = 0; y =3
 b) Tìm nghiệm của P(x)= 12 – 3x
Bài 2 : ChoABC với đường cao AH, biết AB = 13cm, AC = 20cm, AH = 12cm. Tính BC
Bài 3 : 1/ Cho hai đa thức f(x) = x4 - 5x2 + 4 và g(x) = x4 – 3x2 -4
 a/ Tính f(x) + g(x), rồi tìm bậc của tổng đó.
 b/ Tính g(x) – f(x)
 2/ Tìm nghiệm của đa thức -2x + 4
Bài 4: ChoABC vuông tại A, đường phân giác BE. Kẻ EH BC ( H BC), gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng : 
 a/ ABE = ABE 
 b/ EK = EC 
 c/ AE < EC
ĐỀ 12
Bài 1 : a) Tính giá trị của biểu thức x2y tại x = -4 , y = 3
 b) Tìm nghiệm của đa thức 3y + 6 
Bài 2 : Tam giác ABC có Â = 500. Phân giác và cắt nhau tại I. Tính .
Bài 3 : Một xạ thủ thi bắn súng. Số điểm đạt được sau mỗi lần bắn được ghi lại như sau :
8 9 10 9 9 10 8 7 9 8
10 7 10 9 8 10 8 9 8 8
8 9 10 10 10 9 9 9 8 7
 a/ Lập bảng tần số
 b/ Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu
Bài 4 : Cho f(x) = x4 – 3x2 + x -1 và g(x) = x4- x3 + x2 + 5
 a/ Tìm đa thức h(x) sao cho f(x) + h (x) = g(x)
 b/ Tìm đa thức k(x) sao cho f(x) – k(x) = g(x)
Bài 5 : Cho DABC. Kẻ AH ^ BC, kẻ HE ^ AB. Trên tia đối của tia EH lấy D sao cho EH = ED.
 a/ Chứng minh AH = AD
 b/ Biết AH =17cm, HD = 16cm. Tính AE 
 c/ Chứng minh = 900
Het