Đề cương ôn tập học kì 2 Toán 7 Trường THCS Tà Mung

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 7 HỌC KÌ II
(Năm học 2012-2013)
**********************************
PHẦN ĐẠI SỐ
A. KiÕn thøc c¬ b¶n
1. Số liệu thống kê, tần số.
2. Bảng tần số các giá trị của dấu hiệu
3. Biểu đồ
4. Số trung bình cộng, Mốt của dấu hiệu.
5. Biểu thức đại số.
6. Đơn thức, bậc của đơn thức.
7. Đơn thức đồng dạng, quy tắc công (trừ) đơn thức đồng dạng.
8. Đa thức, cộng trừ đa thức
9. Đa thức một biến, quy tắc cộng (trừ) đa thức một biến
10. Nghiệm của đa thức một biến.
B. C¸c d¹ng bµi tËp c¬ b¶n:
1)Dạng 1: Trắc nghiệm:
Bài 1.1:Trong bài tập dưới đây có kèm theo câu trả lời. Hãy chọn câu trả lời đúng.
	Điểm kiểm tra Toán của các bạn trong 1 tổ được ghi lại như sau:
Tên
Hà
Hiền
Bình
Hưng
Phú
Kiên
Hoa
Tiến
Liên
Minh
Điểm
8
7
7
10
3
7
6
8
6
7
a)Tần số diểm 7 là: A: 7	B: 4	C: Hiền, Bình, Kiên, Minh
b)Số trung bình cộng điểm kiểm tra của tổ là:
A: 7	B: 	C: 6,9
Bài 1.2: Thu gọn đơn thức -t2zx.5tz2.z (t,x,z là biến),ta được đơn thức :
a) 10t4z3x 	b) –10t3z4x	c) 10t3z4x	d) –10t3z4x2
Bài 1.3: Cho đa thức f(x) = 3x5 –3x4 + 5x3 – x2 +5x +2 . Vậy f(-1) bằng:
a) 0	b) -10	c) -16	d) Một kết quả khác.
Bài 1.4: Cho g(x) =3x3–12x2 +3x +18 .Giá trị nào sau đây không là nghiệm của đa thức g(x)?
a) x=2	b) x=3 	c) x= -1	d) x = 0
Bài 1.5: Kết quả nào sau đây là trị đúng của biểu thức:
Q = 2xy3 – 0,25xy3 + y3x tại x =2 , y= -1
a) 5	b) 5,5	c) -5	d) –5,5
Bài 1.6: Cho đa thức P = x7 + 3x5y5 –y6 –3x6y2 + 5x6 .Bậc của P là :
a) 10	b) 14	c) 8	d) Một kết quả khác.
Bài 1.7: Với x,y,x,t là biến, a là hằng. Có bao nhiêu đơn thức trong các biểu thức sau :
 ; x2 + y2 ; atz2 ; -xtz2 ; x2 – 2 ; xtz ; t ; 
a) 4	b) 9	c) 5	d) 6
Bài 1.8: Một thửa ruộng có chiều rộng bằng chiều dài.Gọi chiều dài là x. Biểu thức nào sau đây cho biết chu vi của thửa ruộng?
a) x+ x	b)2x+x	c) 	d) 4
Bài 1.9: Cho Q = 3xy2 – 2xy + x2y – 2y4. Đa thức N nào trong các đa thức sau thoả mãn : 
Q – N = -2y4 + x2y + xy
a) N = 3xy2 -3 x2y	b) N = 3xy-3 x2y
c) N = -3xy2 -3 x2y	d) N = 3xy2 -3 xy
Bài 1.10: Xác định đơn thức X để 2x4y3 + X = -3x4y3
a) X = x4y3	 b) X = -5 x4y3 	c) X= - x4y3	d) Một kết quả khác.
Bài 1.11: Cho DABC cân tại A, vẽ BHAC (HAC), biết  =50o.Tính góc HBC
	a)15o	b)20o	c) 25o	d)30o	e)Một kết quả khác.
Bài 1.12: Cho tam giác ABC cân tại A . Trên tia đối của tia AB lấy điểm D thoả AD=AB. Câu nào sai?
a) ÐBCD=ÐABC+ÐADC 	b) ÐBCD=90o	
c) ÐDAC=2ÐACB	d) ÐBCD=60o
Bài 1.13: Cho DABC có =90o, AB=AC=5cm. Vẽ AH ^ BC tại H. Phát biểu nào sau đây sai?
a)rAHB=rAHC	b)H là trung điểm của BC 
c) BC =5cm 	d)góc BAH=45o
Bài 1.14: Cho tam giác vuông có một cạnh gác vuông bằng 2cm. Cạnh huyền bằng 1,5 lần cạnh góc vuông. Độ dài góc vuông còn lại là:
a)2	b) 	c)3	d) Một kết quả khác.
Bài 1.15: Cho rABC vuông tại A. Cho biết AB=18cm, AC=24cm. Kết quả nào sau đây là chu vi của rABC?
a) 80cm	b) 92cm	c) 72cm	d) 82cm.
Bài 1.16: Cho DABC có =90o, =50o. Câu nào sau đây sai?
a) ACBC.
Bài 1.17: Cho tam giác có AB=10cm, AC=8CM, bc=6CM. So sánh nào sau đây đúng?
a) >>	b) >>
c) >>	d) >>	
Bài 1.18: Bộ ba nào không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác?
a)3cm, 4cm, 5cm	b)6cm, 9cm, 12cm	
c)2cm, 4cm, 6cm,	d)5cm, 8cm, 10cm.
Bài 1.19: Cho AB=6cm, M nằm trên trung trực của AB, MA=5cm, I là trung điểm AB. Kết quả nào sau đây là sai?
a)MB=5cm	b)MI=4cm	c) ÐAMI=ÐBMI	d)MI=MA=MB
Bài 1.20: Cho tam giác ABC có hai trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Phát biểu nào sau đây là đúng?
a) GN=GM	b)GM=1/3GB	 c) GN=1/2GC d)GB=GC
Bài 1.21: Cho tam giác ABC cân. Biết AB=AC=10cm. BC=12cm. M là trung điểm BC. Độ dài trung tuyến AM là:
a) 22cm	b)4cm 	c) 8cm	 d) 6cm.
Bài 1.22: Cho rABC cân tại A. = 80o. Phân giác của gác B và góc C cắt nhau tại I. Số đo của góc BIC là:
a)40o	b)20o	c)50o	d)1300
2)Dạng 2: Lập bảng tần số. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng
Bài 2.1 :  Tuổi nghề của một số công nhân trong một phân xưởng (tính theo năm) được ghi lại theo bảng sau :        
            1          8          4          3          4          1          2          6          9          7
            3          4          2          6          10        2          3          8          4          3
            5          7          3          7          8          6          6          7          5          4
            2          5          7          5          9          5          1          5          2          1
a) Dấu hiệu  ở đây là gì ?  Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu .
b) Lập bảng tần số  .  Tính  số  trung bình cộng.
Bài 2.2 :  Điểm kiểm tra một tiết môn Toán 7 của một nhóm Hs được ghi lại như sau 
6
5
7
4
6
10
10
8
9
9
7
9
9
8
9
7
8
9
7
5
Lập bảng tần số
Tính điểm trung bình. Tìm mốt.
3)Dạng 3: Toán về đơn thức
Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số của đơn thức.
Phương pháp:
B1: Dùng qui tắc nhân đơn thức để thu gọn.
B2: Xác định hệ số, bậc của đơn thức đã thu gọn.
Bài 3.1 :  Thu gọn các đơn thức sau và tìm bậc :
a) 	b)
Bài 3.2 :  Thu gọn :
a/ (-6x3zy)( yx2)2
b/ (xy – 5x2y2 + xy2 – xy2) – (x2y2 + 3xy2 – 9x2y)
Bài 3.3 :  Cho đơn thức: A = 
Thu gọn đơn thức A.
Xác định hệ số và bậc của đơn thức A.
Tính giá trị của A tại 
Bài 3.4 :  Tính tổng và hiệu các đơn thức sau:
4)Dạng 4: Tính giá trị của biểu thức số
Bài 4.1 :	Thực hiện phép tính:
 a) 
b) 
c) 
5) Dạng 5: Toán về đa thức
Thu gọn đa thöùc, tìm bậc của đa thức.
Phương pháp:
B1: Nhóm các hạng tử đồng dạng, tính cộng, trừ các hạng tử đồng dạng (thu gọn đa thức
B2: Bậc của đa thức đã là bậc của hạng tử có bậc cao nhất của đa thức đó.
Tính giá trị biểu thức đại số:
Phương pháp:
B1: Thu gọn các biểu thức đại số.
B2: Thay giá trị cho trước của biến vào biểu thức đại số.
B3: Tính giá trị biểu thức số.
Bài tập áp dụng :
Bài 5.1 : Tính giá trị biểu thức
B = x2 y2 + xy + x3 + y3 tại x = –1; y = 3
Bài 5.2 : Cho đa thức
a/ P(x) = x4 + 2x2 + 1;
b/ Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1;
Tính P(-1); P(1); Q(2); Q(1)
Cộng, trừ đa thức nhiều biến
Phương pháp:
B1: Viết phép tính cộng, trừ các đa thức.
B2: Áp dung qui tắc bỏ dấu ngoặc.
B3: Thu gọn các hạng tử đồng dạng ( cộng hay trừ các hạng tử đồng dạng)
Bài tập áp dụng:
Bài 5.3 : Cho 2 đa thức :
A = 4x2 – 5xy + 3y2	B = 3x2 + 2xy - y2
Tính A + B; A – B
Bài 5.4 : Tìm đa thức M, N biết :
a/ M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2
b/(3xy – 4y2)- N = x2 – 7xy + 8y2
Cộng trừ đa thức một biến:
Phương pháp:
B1: Thu gọn các đa thức và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến.
B2: Viết các đa thức sao cho các hạng tử đồng dạng thẳng cột với nhau.
B3: Thực hiện phép tính cộng hoặc trừ các hạng tử đồng dạng cùng cột.
Chú ý: A(x) - B(x) = A(x) + [- B(x)]
Bài tập áp dụng :
Bài 5.5: Cho đa thức
A(x) = 3x4 – 3/4x3 + 2x2 – 3
B(x) = 8x4 + 1/5x3 – 9x + 2/5
Tính : a/ A(x) + B(x);	b/A(x) - B(x);	c/ B(x) - A(x);
Bài 5.6: Cho các đa thức P(x) = x – 2x2 + 3x5 + x4 + x – 1
và Q(x) = 3 – 2x – 2x2 + x4 – 3x5 – x4 + 4x2
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
b) Tính a/ P(x) + Q(x)	b/ P(x) – Q(x).
Tìm nghiệm của đa thức 1 biến
1. Kiểm tra 1 số cho trước có là nghiệm của đa thức một biến hay không?
Phương pháp :
B1: Tính giá trị của đa thức tại giá trị của biến cho trước đó.
B2: Nếu giá trị của đa thức bằng 0 thì giá trị của biến đó là nghiệm của đa thức.
2. Tìm nghiệm của đa thức một biến
Phương pháp :
B1: Cho đa thức bằng 0.
B2: Giải bài toán tìm x.
B3: Giá trị x vừa tìm được là nghiệm của đa thức.
Chú ý :
– Nếu A(x).B(x) = 0 => A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
– Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c có a + b + c = 0
thì ta kết luận đa thức có 1 nghiệm là x = 1, nghiệm còn lại x2 = c/a.
– Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c có a – b + c = 0
thì ta kết luận đa thức có 1 nghiệm là x = –1, nghiệm còn lại x2 = -c/a.
Bài tập áp dụng :
Bài 5.7 : Cho đa thức F(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5
Trong các số sau : 1; –1; 2; –2 số nào là nghiệm của đa thức f(x)
Bài 5.8 : Tìm nghiệm của các đa thức sau:
F(x) = 3x – 6;	H(x) = –5x + 30	G(x) = (x-3)(16-4x)
K(x) = x2-81;	M(x) = x2 +7x -8	N(x) = 5x2+9x+4
Tìm hệ số chưa biết trong đa thức P(x) biết P(x0) = a
Phương pháp :
B1: Thay giá trị x = x0 vào đa thức.
B2: Cho biểu thức số đó bằng a.
B3: Tính được hệ số chưa biết.
Bài tập áp dụng :
Bài  5.9 : Cho đa thức P(x) = mx – 3. Xác định m biết rằng P(–1) = 2
Bài  5.10: Cho đa thức 
Q(x) = -2x2 +mx-7m+3. 
Xác định m biết rằng Q(x) có nghiệm là -1.
Bài 5.11: 
Cho hai đa thức sau:	P(x) = 5x5 + 3x – 4x4 – 2x3 + 6 + 4x2
Q(x) = 2x4 – x + 3x2 – 2x3 + - x5
Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến?
Tính P(x) – Q(x)
Chứng tỏ x = -1 là nghiệm của P(x) nhưng không là nghiệm của Q(x)
Tính giá trị của P(x) – Q(x) tại x = -1
Bài 5. 12: 
	Cho hai đa thức: P(x) = –3x2 + x + và Q(x) = –3x2 + 2x – 2
	a) Tính: P(–1) và Q
	b) Tìm nghiệm của đa thức P(x) – Q(x)
Bài 5.13 : Tìm nghiệm của các đa thức sau
 a) 2x – 1 	 	b) ( 4x – 3 )( 5 + x )	c) x2 – 2 
Bài 5.14 : Cho hai đa thức: 	A(x) = 
 	B(x) = 
Tính M(x) = A(x) + B(x) ; N(x) = A(x) – B(x) 
Chứng tỏ M(x) không có nghiệm
6) Dạng 6: Hàm số và đồ thị
Bài 6.1
a) Biểu diễn các điểm A(-2; 4); B(3; 0); C(0; -5) trên mặt phẳng toạ độ.
b) Các điểm trên điểm nào thuộc đồ thị hàm số y = -2x.
Bài 6.2
a) Xác định hàm số y = ax biết đồ thị qua I(2; 5)
b) Vẽ đồ thị học sinh vừa tìm được.
Bài 6.3
Cho hàm số y = x + 4
a) Cho A(1;3); B(-1;3); C(-2;2); D(0;6) điểm nào thuộc đồ thị hàm số.
b) Cho điểm M, N có hoành độ 2; 4, xác định toạ độ điểm M, N
II. PHẦN HÌNH HỌC:
A.KiÕn thøc c¬ b¶n
1. Nêu các trường hợp bằng nhau của hai tam giác, hai tam giác vuông? 
Vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận cho từng trường hợp?
2. Nêu định nghĩa, tính chất của tam giác cân, tam giác đều?
3. Nêu định lý Pytago thuận và đảo, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận của cả hai định lý
4. Nêu định lý về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận.
5. Nêu quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận cho từng mối quan hệ.
6. Nêu định lý về bất đẳng thức trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận
7. Nêu tính chất 3 đường trung tuyến trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận.
8. Nêu tính chất đường phân giác của một góc, tính chất 3 đường phân giác của tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận.
9. Nêu tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, tính chất 3 đường trung trực của tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận.
b. Mét sè ph-¬ng ph¸p chøng minh
1. Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau:
C1: Chứng minh hai tam giác bằng nhau.
C2: Sử dụng tính chất bắc cầu, cộng trừ theo vế, hai góc bù nhau .v. v.
2. Chứng minh tam giác cân:
C1: Chứng minh tam giác đó có hai cạnh bằng nhau hoặc hai góc bằng nhau.
C2: Chứng minh đường trung tuyến đồng thời là đường cao, đường phân giác, đường 
trung trực của tam giác đó
C3:Chứng minh tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau v.v.
3. Chứng minh tam giác đều:
C1: Chứng minh 3 cạnh bằng nhau hoặc 3 góc bằng nhau.
C2: Chứng minh tam giác cân có 1 góc bằng 600.
4. Chứng minh tam giác vuông:
C1: Chứng minh tam giác có 1 góc vuông.
C2: Dùng định lý Pytago đảo.
C3: Dùng tính chất: “đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nữa cạnh ấy thì 
tam giác đó là tam giác vuông”...
5. Chứng minh tia Oz là phân giác của góc xOy:
C1: Chứng minh góc xOz bằng góc yOz.
C2: Chứng minh điểm M thuộc tia Oz và cách đều 2 cạnh Ox và Oy.
6. Chứng minh bất đẳng thức đoạn thẳng, góc. Chứng minh 3 điểm thẳng hàng, 3 đường đồng qui, hai đường thẳng vuông góc v. v. . .(dựa vào các định lý tương ứng)
c.Bµi tËp ¸p dông
Bài 1: Cho ∆ ABC vuông tại A. Vẽ đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho 
BD = BA
Chứng minh: góc BAD = góc ADB
Chứng minh: AS là phân giác của góc HAC
Vẽ DK vuông góc AC ( K thuộc AC). C/m: AK = AH
 Chứng minh: AB + AC < BC + 2AH
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở C có góc A bằng 600 . Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E. Kẻ EK AB ( K AB). Kẻ BD vuông góc với tia AE( D thuộc tia AE). 
Chứng minh:
AC = AK và AE CK
KA = KB
EB > AC
Ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm.
Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A,đường phân giác BD. Kẻ DEBC (EBC).Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. 
Chứng minh:
a/ABD =EBD
b/BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE
c/ AD < DC
d/ và E, D, F thẳng hàng.
Bài 4: Cho cân tại A (). Kẻ BDAC (DAC), CE AB (E AB), BD và CE cắt nhau tại H.
Chứng minh: BD = CE
Chứng minh: cân
Chứng minh: AH là đường trung trực của BC
Trên tia BD lấy điểm K sao cho D là trung điểm của BK. So sánh: góc ECB và góc DKC.
Bài 5: Cho tam giác ABC có góc A bằng 900 ; AC> AB. Kẻ AH BC. Trên DC lấy điểm D sao cho HD = HB. Kẻ CE vuông góc với AD kéo dài. Chứng minh rằng:
Tam giác BAD cân
CE là phân giác của góc 
Gọi giao điểm của AH và CE là K. Chứng minh: KD// AB.
Tìm điều kiện của tam giác ABC để tam giác AKC đều.
Bài 6 : Cho tam giác ABC vuông ở A. Các tia phân giác của góc B và C cắt nhau ở I. Kẻ IH vuông góc với BC (H BC). Biết HI = 1cm, HB = 2cm, HC = 3cm. Tính chu vi tam giác ABC?
Bài 7: Tam giác ABC có - = 900. Các đường phân giác trong và ngoài của góc A cắt BC ở D và E. Chứng minh rằng tam giác ADE vuông cân.
Bài 8: Cho tam giác ABC có góc B > 900. Gọi d là đường trung trực của BC, O là giao điểm của AB và d. Trên tia đối của tia CO lấy điểm E sao cho CE = BA. Chứng minh rằng d là trung trực của AE.
************************************************************************
Chúc các em ôn thi tốt, làm bài được điểm cao!