Đề cương ôn tập học kì II môn: Toán 9

	ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKII 
 	 Môn: TOÁN 9
PHẨN 1: LÝ THUYẾT
A/ ĐẠI SỐ 
1/ Nêu tính chất và dạng đồ thị của hàm số y = ax2 với a ≠ 0
2/ Định nghĩa phương trình bậc hai môt ẩn. Khi nào thì phương trình vô nghiệm ; có nghiệm kép ; có hai nghiệm phân biệt ; có nghiệm Viết công thức nghiệm trong mỗi trường hợp 
3/ Phát biểu định lí Vi-ét và chứng minh
4/ Nêu cách tìm hai số khi biết tổng S và tích P của chúng 
B/ HÌNH HỌC
1/ Khi nào thì ?
2/ Nêu mối quan hệ giữa cung nhỏ và dây căng cung đó trong một đường tròn
3/ Nắm vững các định lý và hệ quả : Về góc nội tiếp , góc tạo bới tia tiếp tuyến và dây cung , góc có đỉnh ở bên trong ; bên ngoài đường tròn
4/Tính chất của đường tròn nội tiếp; ngoại tiếp tam giác đều , hình vuông 
5/ Quỹ tích cung chứa góc 
6/ Các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp 
7/ Công thức tính độ dài cung , diện tích hình quạt tròn 
8/ Khái niệm Hình trụ , hình nón , hình cấu . Các công thức tính diện tích xung quanh , thể tích 
PHẦN II : ĐỀ BÀI TOÁN 
A/ ĐẠI SỐ 
Bài 1 : Cho hàm số y = ax2 có đồ thị là (P) . Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ ( 1; ) 
Xác định hệ số a . Nêu tính chất của hàm số với a tìm được
Vẽ (P) . Nhận xét dạng đồ thị
Trên (P) lấy hai điểm A, B lần lượt có hoành độ là – 2 ; 1 . Tìm tọa độ của A và B . Viết phương trình đường thẳng AB
Viết phương trình đường thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P)
Bài 2: Cho hàm số y = ax2 . 
Xác định hệ số a biết đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng y = 2x – 3 
Tìm tọa độ tiếp điểm 
Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ
Bài 3 : Giải các phương trình :
a) 3x2 – 7 = 0 b) 4x2 + 5x = 0 c) ( x – 2 )2 = 1 – 5x d) x + 4 = 
e) 	g) x4 – 5x2 + 4 = 0
Bài 4 : Cho phương trình : x2 – 2mx + m – 1 = 0 
Giải phương trình khi m = – 3 
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 mà x1 = 2x2
Bài 5: Cho phương trình : x2 – mx + m – 1 = 0 
Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép . Tính nghiệm kép
Bài 6 : Cho pt: x2 – 2mx – 5 = 0 (1)
a. Giải pt khi m = 2;
b. Chứng minh pt luôn có nghiệm với mọi giá trị của m;
c. Tìm m để pt (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện .
Bài 7 : Cho phương trình : x2 - 2(m - 1)x -3 - m = 0
Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m.
Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn :.
Xác định m để phương trình có nghiệm sao cho E = đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 8: Cho phương trình x4 – 3x2 + m = 0 (*)
 a/ Giải phương trình khi m = 0 
 b/ Với giá trị nguyên nào của m thì phương trình (*)có bốn nghiệm đều dương ?
Bài 9 Cho phương trình 
Giải phuơng trình khi m = -2
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thoả mãn điều kiện 
Bài 10 : Cho hàm số y = x2 có đồ thị là (P) và hàm số y = mx + 2 có đồ thị là (D)
a/ Vẽ (P) .
b/ Tìm m để ( P) và (D) cắt nhau tại hai điểm có hoành độ x1 và x2 sao cho 
 x12 + x22 = 8.
Bài 11 Cho phương trình x2 – mx + m – 1 = 0 (ẩn x, tham số m)
Giải phương trình khi m = 3
Chứng tỏ phương trình có 2 nghiệm x1, x2 với mọi m.
Đặt A = . Chứng minh A = m2 – 8m + 8. Tính giá trị nhỏ nhất của A.
Bài 12 : Một đội công nhân dự định trồng 120 cây trụ điện , Số cây được chia đều cho mỗi tổ . Khi thực hiện đội được tăng cường thêm 3 tổ nữa nên mỗi tổ trồng ít hơn so với dự định ban đầu là 9 cây. Hỏi đội công nhân gồm có mấy tổ ?
Bài 13: Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 3 cm. Cạnh huyền bằng 15 cm . Tính độ dài hai cạnh góc vuông
Bài 14 : Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360 m2 . Nếu tăng chiều rộng 2 m và giảm chiều dài 6 m thì diện tích mảnh đất không đổi . Tính chu vi của mảnh đất lúc ban đầu
Bài 15 : Tổng các chữ số của một số có hai chữ số bằng 6. Nếu thêm vào số đó 18 đơn vị thì số thu được cũng viết bằng các chữ số đó nhưng theo thứ tự ngược lại. Hãy tìm số đó.
Bài 16: Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình :
	Một đội xe tải dự định chuyển 105 tấn gạo từ kho dự trữ Quốc gia về cứu trợ đồng bào bị bão lũ, với điều kiện mỗi xe đều chuyển số tấn gạo như nhau. Đến khi vận chuyển có hai xe được điều động làm công việc khác , vì vậy mỗi xe phải chuyển thêm sáu tấn nữa mới hết số gạo cần chuyển. Hỏi số xe tải ban đầu của đội là bao nhiêu xe ?
Bài 17: Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109 . Tìm hai số đó ?
Bài 18: Một đám đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 15m và có diện tích 2700m2 . Tính chu vi đám đất .
Bài 19: Một nhóm học sinh tham gia tu sửa 40 bản sách cho thư viện của trường . Đến khi thực hiện có 1 bạn bị ốm , vì vậy mỗi bạn còn lại phaỉ làm thêm 2 bản sách nữa mới hết số sách cần làm . Tính số học sinh của nhóm 
Bài 20 : Có hai đội công nhân , mỗi đội phải làm 10 km đường . Biết thời gian đội thứ I làm xong trước đội thứ II là một ngày và trong một ngày cả hai đội làm được 4 , 5 km đường . Hỏi trung bình trong một ngày mỗi đội làm được bao nhiêu km đường ?
B/ HÌNH HỌC
Bài 1: Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d không cắt (O). Kẻ OH d tại H. Trên d lấy điểm A và kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm) sao cho A và B cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng OH. Gọi E là giao điểm của BH với (O); đặt OA = a (a > R).
a. Chứng minh: OBAH nội tiếp;
b. Chứng minh: BÔC = 2AÔH;
c. Tiếp tuyến của (O) tại E cắt d tại C. Chứng minh: OBA OEC;
d. Tính EC theo a và R.
Bài 2 : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB < AC . Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại E và D 
 a) Chứng minh : AD.AC = AE. AB
 b) Gọi H là giao điểm của BD và CE , gọi K là giao điểm của AH và BC . Chứng minh AH vuông góc với BC
 c) Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) với M, N là các tiếp điểm.
 Chứng minh 
Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng
Bài 3 : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) (AB < AC). Vẽ dây AD//BC. Tiếp tuyến tại A và B của đường tròn cắt nhau tại E. Gọi I là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng:
a) 
b) Năm điểm E,A,I,O,B cùng thuộc một đường tròn.
c) 
Bài 4 Cho đường tròn ( O, R) và hai đường kính vuông góc AB, CD.Một cát tuyến d đi qua C cắt AB ở M và (O) ở N . Gọi P là giao điểm của tiếp tuyến của (O) tại N với đường thẳng vuông góc tại M của AB . Chứng minh : 
Tứ giác OPMN nội tiếp được. 
OP song song với d.
Điểm P di động trên đường nào khi đường thẳng d quay quanh điểm C ?
Bài 5: Cho nửa đường tròn tâm O bán kính R, đường kính AB. Gọi C,D là hai điểm thuộc nửa đường tròn. Các tia AC, AD cắt tia tiếp tuyến Bx lần lượt tại E và F ( F nằm giữa B, E ).
Chứng minh : EB2 = EC . EA
Chứng minh : Tứ giác CDFE nội tiếp được trong một đường tròn.
 c) Tính phần diện tích nửa hình tròn (O;R) nằm bên ngoài tứ giác ACDB theo R trong trường hợp CÔD = 300 ; DÔB = 600 . 
Bài 6 : Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi M là một điểm chuyển động trên nửa đường tròn đó. Tiếp tuyến tại M của (O) cắt các tiếp tuyến Ax tại A và tiếp tuyến By tại B của (O) ở C và D.
 a/ Chứng minh: OACM và OBDM nội tiếp.
 b/ Chứng minh: 
 c/ Nối OC và OD cắt AM và BM tại E và F. Tìm quỹ tích trung điểm I của EF ?
Bài 7 : Cho Đường tròn tâm O , bán kính R và một đường thẳng d ở ngoài đường tròn , vẽ OA vuông góc với d tại A và từ một điểm M của d vẽ hai tiếp tuyến MI , MK với đường tròn O , dây cung nối hai tiếp điểm I và K cắt OM ở N và OA ở B 
 Chứng minh : a/OM vuông góc với IK 
 b/OA. OB = R2 
 c/ N chuyển động trên một đường tròn khi M chuyển động trên d 
Bài 8: Cho tam giác ABC có AB < AC nội tiếp đường tròn (O), tia phân giác góc A cắt cạnh BC tại D và cắt đường tròn tại E. 
Chứng minh OE vuông góc với BC.
Gọi S là giao điểm của BC với tiếp tuyến của đường tròn tại A . Chứng minh tam giác SAD cân.
Chứng minh SB.SC = SD2
Bài 9:	Cho tam giác ABC nội tiếp trong nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. .Lấy H là trung điểm của dây BC. Tia OH cắt đường tròn tại D.Tia AC, AD lần lượt cắt tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn tại E và F.
Chứng minh AD là tia phân giác của góc
Chứng minh tứ giác ECDF là tứ giác nội tiếp
Cho CD = R. Tính diện tích của hình viên phân giới hạn bởi cung với dây CB.
 Bài 10: Cho đường tròn (O;R), AB là đường kính vẽ hai tiếp tuyến Ax và By trên OA lấy điểm C sao cho . Từ M thuộc (O;R); ( với ) vẽ đường thẳng vuông góc với MC cắt Ax tại D và cắt By tại E Chứng minh :
a/ CMEB nội tiếp
b/ vuông và MA.CE =DC.MB
c/ Giả sử =300 tính độ dài cung MA và diện tích theo R
Bài 11: Cho đường tròn tâm O bán kính R và hai đường kính vuông góc AB; CD . Trên
AO lấy E sao cho OE = AO,CE cắt (O) tại M. 
Chứng minh tứ giác MEOD nội tiếp 
Tính CE theo R.
Gọi I là giao điểm của CM và AD . Chứng minh OI AD. 
Bài 12: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, M là điểm thuộc nửa đường tròn. Trên đường kính AB lấy điểm C sao cho AC<CB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax ở P, đường thẳng qua C vuông góc với CP cắt By ở Q. Gọi D là giao điểm của CQ và BM; E là giao điểm của CP và AM. Chứng minh:
	a/ Các tứ giác ACMP, CDME nội tiếp.
	b/ AB //DE.
	c/ Ba điểm P, M, Q thẳng hàng.
Bài 13:Cho đường tròn tâm O bán kính R = 3 cm và một điểm S cố định ở bên ngoài đường tròn sao cho SO = 5cm . Vẽ tiếp tuyến SA với A là tiếp điểm và cát tuyến SCB không qua tâm sao cho O nằm trong góc ASB ;C nằm giữa S và B . Gọi H là trung điểm của CB . 
Chứng minh rằng tứ giác SAOH nội tiếp một đường tròn . 
Tính độ dài của đường tròn ngoại tiếp tứ giác SAOH
Tính tích SC.SB
Gọi MN là đường kính của đường tròn (O). Xác định vị trí của MN để diện tích tam giác SMN lớn nhất 
Bài 14 : Trên đường tròn (O) dựng dây BC không đi qua tâm. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M. Đường thẳng đi qua M cắt đường tròn (O) lần lượt tại N và P, sao cho O nằm trong góc PMC . Trên cung nhỏ NP lấy điểm A sao cho cung AN bằng cung AP . Nối AB và AC lần lượt cắt NP ở D và E . Chứng minh rằng : 
Tứ giác BDEC nội tiếp 
MB.MC = MN.MP
Nối OK cắt NP tại K . Chứng minh MK2 > MB.MC
Bài 15: Cho hình chữ nhật MNPQ có MN = 3NP; NP = . Tính thể tích hình tạo thành khi quay hình chữ nhật MNPQ một vòng quanh MN .
Bài 16 : Một hình nón có đường sinh bằng 16cm. Diện tích xung quanh bằng . Tính bán kính đường tròn đáy của hình nón.
Bài 17 : Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ có bán kính đáy là r = 3,1 cm và chiều cao h = 2,4 cm ?
Bài 18: Cho tam giác ABC vuông tại A quay quanh cạnh BC. Tính thể tích hình sinh ra bởi tam giác , biết BC = 5cm. 
Bài 19 : Một hình trụ có chu vi đáy bằng 20cm, diện tích xung quanh bằng 140cm2. tính chiều cao của hình trụ 
Bài 20: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm , BC = 12cm . Tính thể tích của hình tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh AD
Cho số p = 3,14