Đề cương ôn tập học kỳ 2- Môn Toán 7

đề cương ôn tập học kỳ Ii
 Năm học 2010-2011- môn toán 7
phần đại số
Kiến thức trọng tâm
Thống kê: tần số, bảng tần số, số trung bình cộng, mốt của dấu hiệu, biểu đồ
Giá trị của một biểu thức đại số.
Đơn thức, đơn thức đồng dạng, cộng trừ đơn thức đồng dạng
Đa thức, cộng trừ đa thức.
Đa thức một biến; cộng, trừ đa thức một biến; nghiệm của đa thức một biến.
II. Bài tập:
Bài tập thống kê: Xác định dấu hiệu, lập bảng tần số, tính số trung bình cộng, tìm mốt của dấu hiệu, vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
(Bài tập 12, 15, 17, 20 - Chương III - SGK toán 7, tập 2)
Bài tập tính giá trị của biểu thức đại số
( Bài tập 7, 8, 9- Chương IV - SBT toán 7, tập 2; 
 Bài tập 27, 36, 52 - Chương IV - SGK toán 7, tập 2)
Bài tập về đơn thức: Tính tích các đơn thức; tìm bậc, hệ số, phần biến của đơn thức; cộng, trừ đơn thức đồng dạng.
(Bài tập 13, 21, 22 - Chương IV - SGK toán 7, tập 2; 
 Bài tập 17, 21, 22 - Chương IV - SBT toán 7, tập 2)
Bài tập về đa thức: Cộng, trừ đa thức; cộng, trừ đa thức một biến; tìm nghiệm của đa thức một biến.
(Bài tập 31, 32, 33, 34, 44, 45, 50, 51, 54, 55 - Chương IV - SGK toán 7, tập 2;
Bài tập 38, 39, 44, 45, 49 - Chương IV - SBT toán 7, tập 2)
b. phần hình học
I. Kiến thức trọng tâm
Các trường hợp bằng nhau của tam giác, của tam giác vuông
Các tam giác đặc biệt: Tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông, tam giác vuông cân.
Định lý Pitago
Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác: giữa góc và cạnh đối diện; giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu; giữa ba cạnh tam giác.
Các đường đồng quy trong tam giác: Tính chất ba đường trung tuyến, ba đường phân giác, ba đường trung trực; tính chất tia phân giác của một góc, đường trung trực của một đoạn thẳng.
II. Bài tập:
Bài tập tính toán:
 (Bài tập 59, 60 - Chương II, SGK; 83, 89 - Chương II, SBT toán 7, tập 1
 Bài tập 16, 38 - Chương III, SGK; 50, 51 - Chương III, SBT toán 7, tập 2)
Bài tập chứng minh các quan hệ hình học: Bằng nhau, vuông góc, song song
 (Bài tập 43, 44, 51, 63, 65, 70 - Chương II, SGK toán 7, tập 1; 
 Bài tập 28, 34, 39 - Chương III, SGK toán 7, tập 2; 
 Bài tập 61, 68, 69 - Chương III, SBT toán 7, tập 2)
Bài tập so sánh, chứng minh các bất đẳng thức vận dụng các quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác; bài tập vận dụng tính chất các đường đồng quy trong tam giác
 (Bài tập 5, 10, 13, 17, 29, 30, 32, 56 - Chương III, SGK toán 7, tập 2;
 Bài tập 5, 6, 14, 15, 17, 27, 41, 57 - Chương III, SBT toán 7, tập 2)
Bài tập
A. phần đại số
I. CHƯƠNG III: THỐNG Kấ
Bài 1: Một bạn học sinh đó ghi lại một số việc tốt (đơn vị: lần ) mà mỡnh đạt được trong mỗi ngày học, sau đõy là số liệu của 10 ngày.
Ngày thứ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Số việc tốt
2
1
3
3
4
5
2
3
3
1
Dấu hiệu mà bạn học sinh quan tõm là gỡ ?
Hóy cho biết dấu hiệu đú cú bao nhiờu giỏ trị ? 
Cú bao nhiờu số cỏc giỏ trị khỏc nhau ? Đú là những giỏ trị nào ?
Hóy lập bảng “tần số”.
Bài 2: Năm học vừa qua, bạn Minh ghi lại số lần đạt điểm tốt ( từ 8 trở lờn ) trong từng thỏng của mỡnh như sau:
Thỏng
9
10
11
12
1
2
3
4
5
Số lần đạt điểm tốt
4
5
7
5
2
1
6
4
5
Dấu hiệu mà bạn Minh quan tõm là gỡ ? Số cỏc giỏ trị là bao nhiờu ?
Lập bảng “tần số” và rỳt ra một số nhận xột.
Hóy vẽ biểu đồ đoạn thẳng. 
Bài 3: Một cửa hàng bỏn Vật liệu xõy dựng thống kờ số bao xi măng bỏn được hàng ngày ( trong 30 ngày ) được ghi lại ở bảng sau.
20
35
15
20
25
40
25
20
30
35
30
20
35
28
30
15
30
25
25
28
20
28
30
35
20
35
40
25
40
30
Dấu hiệu mà cửa hàng quan tõm là gỡ ? Số cỏc giỏ trị là bao nhiờu ?
Lập bảng “tần số”.
Hóy vẽ biểu đồ đoạn thẳng, rồi từ đú rỳt ra một số nhận xột.
Hỏi trung bỡnh mỗi ngày cửa hàng bỏn được bao nhiờu bao xi măng ? Tỡm mốt của dấu hiệu.
Bài 4: Điểm kiểm tra Toỏn ( 1 tiết ) của học sinh lớp 7B được lớp trưởng ghi lại ở bảng sau:
Điểm số (x)
3
4
5
6
7
8
9
10
Tần số (n)
1
2
6
13
8
10
2
3
N = 45
Dấu hiệu ở đõy là gỡ ? Cú bao nhiờu học sinh làm bài kiểm tra ?
Hóy vẽ biểu đồ đoạn thẳng và rỳt ra một số nhận xột.
Tớnh điểm trung bỡnh đạt được của học sinh lớp 7B. Tỡm mốt của dấu hiệu.
Bài 5: Điểm trung bỡnh mụn Toỏn cả năm của cỏc học sinh lớp 7A được cụ giỏo chủ nhiệm ghi lại như sau:
6,5
7,3
5,5
4,9
8,1
5,8
7,3
6,5
5,5
6,5
7,3
9,5
8,6
6,7
9,0
8,1
5,8
5,5
6,5
7,3
5,8
8,6
6,7
6,7
7,3
6,5
8,6
8,1
8,1
6,5
6,7
7,3
5,8
7,3
6,5
9,0
8,0
7,9
7,3
5,5
Dấu hiệu mà cụ giỏo chủ nhiệm quan tõm là gỡ ? Cú bao nhiờu bạn trong lớp 7A ?
Lập bảng “tần số”. Cú bao nhiờu bạn đạt loại khỏ và bao nhiờu bạn đạt loại giỏi ?
Tớnh điểm trung bỡnh mụn Toỏn cả năm của học sinh lớp 7A . Tỡm mốt của dấu hiệu.
 Bài 6: Một trại chăn nuụi đó thống kờ số trứng gà thu được hàng ngày của 100 con gà trong 20 ngày được ghi lại ở bảng sau :
Số lượng (x)
70
75
80
86
88
90
95
Tần số (n)
1
1
2
4
6
5
1
N = 20
Dấu hiệu ở đõy là gỡ ? Cú bao nhiờu giỏ trị khỏc nhau, đú là những giỏ trị nào ?
Hóy vẽ biểu đồ hỡnh quạt và rỳt ra một số nhận xột.
Hỏi trung bỡnh mỗi ngày trại thu được bao nhiờu trứng gà ? Tỡm mốt của dấu hiệu.
Bài 7: Biểu đồ hỡnh chữ nhật biểu diễn số trẻ em được sinh ra trong cỏc năm từ 1998 đến 2002 ở một huyện.
Hóy cho biết năm 2002 cú bao nhiờu trẻ em được sinh ra ? Năm nào số trẻ em sinh ra được nhiều nhất ? Ít nhất ?
Sao bao nhiờu năm thỡ số trẻ em được tăng thờm 150 em ?
Trong 5 năm đú, trung bỡnh số trẻ em được sinh ra là bao nhiờu ?
Bài 8: Cú 10 đội búng tham gia một giải búng đỏ. Mỗi đội phải đỏ lượt đi và lượt về với từng đội khỏc.
Mỗi đội phải đỏ bao nhiờu trận trong suốt giải ?
Số bàn thắng qua cỏc trận đấu của một đội trong suốt mựa giải được ghi lại dưới đõy :
Số bàn thắng (x)
1
2
3
4
5
Tần số (n)
6
5
3
1
1
N = 16
Hóy vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Cú bao nhiờu trận đội búng đú khụng ghi được bàn thắng ? Cú thể núi đội búng này đó thắng 16 trận khụng ?
Bài 9: Cú 10 đội búng tham gia một giải búng đỏ. Mỗi đội phải đỏ lượt đi và lượt về với từng đội khỏc.
Cú tất cả bao nhiờu trận trong toàn giải ?
Số bàn thắng trong cỏc trận đấu của toàn giải được ghi lại ở bảng sau :
Số bàn thắng (x)
1
2
3
4
5
6
7
8
Tần số (n)
12
16
20
12
8
6
4
2
N = 80
Hóy vẽ biểu đồ đoạn thẳng và nhận xột.
Cú bao nhiờu trận khụng cú bàn thắng ? 
Tớnh số bàn thắng trung bỡnh trong một trận của cả giải .
Tỡm mốt của dấu hiệu.
Bài 10: Khối lượng mỗi học sinh lớp 7C được ghi ở bảng sau (đơn vị là kg). Tớnh số trung bỡnh cộng.
Khối lượng (x)
Tần số (n)
Trờn 24 – 28
Trờn 28 – 32
Trờn 32 – 36
Trờn 36 – 40
Trờn 40 – 44
Trờn 44 – 48
Trờn 48 - 52
2
8
12
9
5
3
1
Bài 11: Diện tớch nhà ở của cỏc hộ gia đỡnh trong một khu dõn cư được thống kờ trong bảng sau (đơn vị : m2) . Tớnh số trung bỡnh cộng.
Diện tớch (x)
Tần số (n)
Trờn 25 – 30
Trờn 30 – 35
Trờn 35 – 40
Trờn 40 – 45
Trờn 45 – 50
Trờn 50 – 55
Trờn 55 – 60
Trờn 60 – 65
Trờn 65 - 70
6
8
11
20
15
12
12
10
6
iI. CHƯƠNG IV: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
* Dạng 1: Tớnh giỏ trị biểu thức đại số :
Bài 1 : Tớnh giỏ trị biểu thức
a) A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 tại 	b) B = x2 y2 + xy + x3 + y3 tại x = –1; y = 3
 tại x =0,5 và y = -1.
 tại x = 0,1 và y = -2.
Phương phỏp :
	Bước 1: Thu gọn cỏc biểu thức đại số.
	Bước 2: Thay giỏ trị cho trước của biến vào biểu thức đại số.
	Bước 3: Tớnh giỏ trị biểu thức số.
Bài 2 : Cho đa thức
P(x) = x4 + 2x2 + 1; 
Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1; 
Tớnh : P(–1); P(); Q(–2); Q(1); 
* Dạng 2: Bài tập về đơn thức
Bài 3: Thu gọn đơn thức, tỡm bậc, hệ số.
	K = 	 L =
Bài 4 : Thu gọn cỏc đơn thức sau, rồi tỡm hệ số, phần biến, bậc của chỳng:
	a) 2x2yz.(-3xy3z) ; 	b) (-12xyz).( -4/3x2yz3)y; 
	c)5ax2yz(-8xy3 bz)2 ( a, b là hằng số cho trước); 	d) 15xy2z(-4/3x2yz3)3. 2xy
Bài 5: 
Cho cỏc đơn thức : 2x2y3 ; 5y2x3 ; - x3 y2 ; - x2y3 
a) Hóy xỏc định cỏc đơn thức đồng dạng . b)Tớnh đa thức F là tổng cỏc đơn thức trờn 
c) Tỡm giỏ trị của đa thức F tại x = -3 ; y = 2.
d) Nhõn cỏc đơn thức đó cho rồi tỡm bậc, phần biến, hệ số của đơn thức tớch.
* Dạng 3 : Đa thức nhiều biến
Bài 6: Thu gọn đa thức, tỡm bậc, hệ số cao nhất.
Bài 7 : Tớnh tổng và hiệu của hai đa thức và tỡm bậc của đa thức thu được .
a)	A = 4x2 – 5xy + 3y2 ; 	B = 3x2 + 2xy - y2
.
Bài 8: Tỡm đa thức M, biết :
 a) M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 	 b) M + (3x2 y − 2xy3 ) = 2x2 y − 4xy3	
c) d) 
Bài 9: Cho đa thức A = −2 xy 2 + 3xy + 5xy 2 + 5xy + 1 – 7x2 – 3y2 – 2x2 + y2
	 B = 5x2 + xy – x2 – 2y2
a) Thu gọn đa thức A, B. Tỡm bậc của A, B.
b) Tớnh giỏ trị của A tại x = ; y =-1
c) Tớnh C = A + B. Tớnh giỏ trị của đa thức C tại x = -1; y = - ẵ.
d) Tỡm D = A – B. 
* Dạng 4: Đa thức một biến:
Bài 10: tớnh tổng và hiệu của hai đa thức sau:
a) A(x) = 3x4 – x3 + 2x2 – 3	; B(x) = 8x4 + x3 – 9x + 	
Tớnh : A(x) + B(x); 	A(x) - B(x); 	B(x) - A(x);
 b) 
	Tớnh C(x) + D(x) ; C(x) - D(x) ; D(x) - C(x) 
 c) 
	Tớnh P(x) + Q(x) ; P(x) - Q(x) ; Q(x) - P(x) 
 d) 
	 Tớnh M(x) + N(x) ; M(x) - N(x) ; N(x) - M(x) 
 Bài 11:Cho 2 đa thức : P(x) = - 2x2 + 3x4 + x3 +x2 - x
 Q(x) = 3x4 + 3x2 - - 4x3 – 2x2
Sắp xếp cỏc hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến. Tỡm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của mỗi đa thức.
Tớnh P(x) + Q(x); P(x) - Q(x); Q(x) – P(x).
 Đặt M(x) = P(x) - Q(x). Tớnh M(-2).
Chứng tỏ x = 0 là nghiệm của đa thức P(x), nhưng khụng phải là nghiệm của đa thức Q(x)
 Bài 12:Cho 3 đa thức : 
 M(x) = 3x3 + x2 + 4x4 – x – 3x3 + 5x4 + x2 – 6 
 N(x) = - x2 – x4 + 4x3 – x2 -5x3 + 3x + 1 + x 
	P(x) = 1 + 2x5 – 3x2 + x5 + 3x3 – x4 – 2x
a) Tớnh : M(x) + N(x) + P(x) ; 
b) Tớnh M(x) – N(x) – P(x) 
Bài 13: Cho hai đa thức P(x) = x5 – x4 và Q(x) = x4 – x3.
 Tỡm đa thức R(x) sao cho P(x) + Q(x) + R(x) là đa thức khụng.
Bài 14: Cho đa thức P(x) = ax3 – 2x2 + x – 2(a là hằng số cho trước)
a) Tỡm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của P(x).
b) Tớnh giỏ trị của P(x) tại x = 0.
c) Tỡm hằng số a thớch hợp để P(x) cú giỏ trị là 5 tại x = 1.
* Dạng 5 : Tỡm nghiệm của đa thức 1 biến
1. Kiểm tra 1 số cho trước cú là nghiệm của đa thức một biến khụng
Bài 15 : Cho đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5
Trong cỏc số sau : 1; –1; 2; –2 số nào là nghiệm của đa thức f(x)
Phương phỏp :
	Bước 1: Tớnh giỏ trị của đa thức tại giỏ trị của biến cho trước đú.
	Bước 2: Nếu giỏ trị của đa thức bằng 0 thỡ giỏ trị của biến đú là nghiệm của đa thức.
2. Tỡm nghiệm của đa thức một biến
Bài 16 : Tỡm nghiệm của cỏc đa thức sau.
	F(x) = 3x – 6; 	H(x) = –5x + 30	G(x)=(x-3)(16-4x) K(x)=x2-81	
Chỳ ý :
– Nếu A(x).B(x) = 0 => A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
Bài 17:Tỡm nghiệm của đa thức 
	a) 4x + 9 	 b) -5x+6	c) x2 – 1.	d) x2 – 9.	e) x2 – x.
	f) x2 – 2x.	 g) (x – 4)(x2 + 1)	h) 3x2 – 4x	i) x2 + 9
Bài 18: Tỡm x biết: 2x ( 3x + 1) + 3x( 4 – 2x) = 7
Bài 19: Cho đa thức : P(x) = x4 + 3x2 + 3
a)Tớnh P(1), P(-1). b)Chứng tỏ rằng đa thức trờn khụng cú nghiệm.
* Dạng 6 : Tỡm hệ số chưa biết trong đa thức P(x) biết P(x0) = a 
Bài 20 : Cho đa thức P(x) = mx – 3. Xỏc định m biết rằng P(–1) = 2
Bài 21 : Cho đa thức Q(x) = -2x2 +mx -7m+3. Xỏc định m biết rằng Q(x) cú nghiệm là -1.
Phương phỏp :
	Bước 1: Thay giỏ trị x = x0 vào đa thức.
	Bước 2: Cho biểu thức số đú bằng a.
	Bước 3: Tớnh được hệ số chưa biết.
Bài 22: Tỡm hệ số a của đa thức A(x) = ax2 +5x – 3, biết rằng đa thức cú 1 nghiệm bằng 1/2 ?	
Bài 23: Tỡm m, biết rằng đa thức Q(x) = mx2 + 2mx – 3 cú 1 nghiệm x = -1 
B. phần hình học
Bài 1: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, cú AB < AC. Trờn cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Kẻ AH vuụng gúc với BC, kẻ DK vuụng gúc với AC.
 a)Chứng minh : ; b)Chứng minh : AD là phõn giỏc của gúc HAC 
c) Chứng minh : AK = AH. d) Chứng minh : AB + AC < BC +AH
Bài 2: Cho tam giỏc cõn ABC cú AB = AC = 5 cm , BC = 8 cm . Kẻ AH vuụng gúc với BC (H € BC)
a) Chứng minh : HB = HC và = 
 b)Tớnh độ dài AH ?
 c)Kẻ HD vuụng gúc AB ( D€AB), kẻ HE vuụng gúc với AC(E€AC). Chứng minh : DE//BC
Bài 3: Cho tam giỏc MNP vuụng tại M, biết MN = 6cm và NP = 10cm . Tớnh độ dài cạnh MP
Bài 4: Cho tam giỏc ABC trung tuyến AM, phõn giỏc AD. Từ M vẽ đường thẳng vuụng gúc với AD tại H, đường thẳng này cắt tia AC tại F. Chứng minh rằng :
 a) Tam giỏc ABC cõn b) Vẽ đường thẳng BK//EF, cắt AC tại K. Chứng minh rằng : KF = CF
 c) AE = 
Bài 5: Cho tam giỏc DEF vuụng tại D, phõn giỏc EB . Kẻ BI vuụng gúc với EF tại I . Gọi H là giao điểm của ED và IB .Chứng minh:
a) Tam giỏc EDB = Tam giỏc EIB 
b) HB = BF 
c) DB<BF
d) Gọi K là trung điểm của HF. Chứng minh 3 điểm E, B, K thẳng hàng
Bài 6: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A . Đường phõn giỏc của gúc B cắt AC tại H . Kẻ HE vuụng gúc với BC ( E € BC) . Đường thẳng EH và BA cắt nhau tại I .
Chứng minh rẳng : ΔABH = ΔEBH
Chứng minh BH là trung trực của AE 
So sỏnh HA và HC 
Chứng minh BH vuụng gúc với IC . Cú nhận xột gỡ về tam giỏc IBC.
Bài 7: Cho gúc nhọn xOy. Điểm H nằm trờn tia phõn giỏc của gúc xOy. Từ H dựng cỏc đường vuụng gúc xuống hai cạnh Ox và Oy (A thuộc Ox và B thuộc Oy).
a) Chứng minh tam giỏc HAB là tam giỏc cõn
b) Gọi D là hỡnh chiếu của điểm A trờn Oy, C là giao điểm của AD với OH. Chứng minh BC ⊥ Ox.
	c) Khi gúc xOy bằng 600, chứng minh OA = 2OD.
Bài 8: Cho tam giỏc ABC cú \ = 900 , AB = 8cm, AC = 6cm .
a. Tớnh BC .
b. Trờn cạnh AC lấy điểm E sao cho AE= 2cm;trờn tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB. Chứng minh ∆BEC = ∆DEC . 
c. Chứng minh DE đi qua trung điểm cạnh BC .
Bài 9: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, AH là đường cao. Trờn tia đối của tia AH lấy điểm D sao cho AD = AH . Gọi E là trung điểm của HC, F là giao điểm của DE và AC.
	a/ Chứng minh rằng HF cỏt CD tại trung điểm của CD.
	b/ Chứng minh HF = 1/3 CD.
	c/ Gọi I là trung điểm AH. Chứng minh EI vuụng gúc với AB.
	d/ Chứng minh BI vuụng gúc với AE.
Bài 10: Cho tam giỏc ABC nhọn. Dựng về phớa ngoài tam giỏc ABC cỏc tam giỏc đều ABD và ACE. Gọi H là trọng tõm của tam giỏc ABD, I là trung điểm của BC. Trờn tia HI lấy điểm K sao cho HI = IK. Chứng minh:
	a/ AH = CK.
	b/ Tam giỏc AHE bằng tam giỏc CKE.
	c/ Tam giỏc EHK là tam giỏc đều.
Bài 11: Cho tam giỏc nhọn ABC cú AB > AC, vẽ đường cao AH. 
 a. Chứng minh HB > HC
b. So sỏnh gúc BAH và gúc CAH.
c. Vẽ M, N sao cho AB, AC lần lượt là trung trực của cỏc đoạn thẳng HM, HN.
Chứng minh tam giỏc MAN là tam giỏc cõn.
Bài 12: Cho ∆ ABC vuụng tại A cú BD là phõn giỏc, kẻ DE ⊥ BC ( E∈BC ). Gọi F là giao điểm của AB và DE.
 Chứng minh rằng:
a) BD là trung trực của AE
b) DF = DC
c) AD < DC;
d) AE // FC.