Đề cương ôn tập học kỳ I Môn: Toán 8

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI ( MÔN TOÁN 8 )
 1: Đơn thức, đa thức
	+ Nhân đơn thức với đa thức:
	A.(B + C) = A.B + A.C 
	Ví dụ: 2x2.(3x + 5) = 2x2. 3x + 2x2.5 = 6x3 + 10x2
	(-3x2).(3x2 – 5x + 1)	= (-3x2).(3x2) + (-3x2).(– 5x) + (-3x2).1
	= -9x4 + 15x3 – 3x2
	+ Nhân đa thức với đa thức:
	(A + B).(C + D) = A.(C + D) + B.(C + D)
	Ví dụ: ( x2 + 3).(2x3 + x)	= x2. (2x3 + x) + 3.(2x3 + x)
	= 2x5 + x3 + 6x3 + 3x
	= 2x5 + 7x3 + 3x.
Bài tập: 
Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức
	1. 3x(x2 – 2)	3. x2.(5x3 - x -1/2)
	2. -2x3.(x – x2y)	4. x2y.(3xy – x2 + y).
Bài 2: Nhân đa thức với đa thức
	1. (3x + 2)( 2x – 3)	3. (x – 2y)(x2y2 - xy + 2y)
	2. (x + 3)(x2 + 3x – 5)	4. (xy – 1).(x3 – 2x – 6).	
2: Hằng đẳng thức đáng nhớ 
 1. (A + B)2 = A2 + 2AB + B2	4. (A + B)3 = A3 +3A2B + 3AB2 + B3
 2. (A- B)2 = A2 -2AB + B2	5. (A - B)3 = A3 -3A2B + 3AB2 - B3
 3. A2 – B2 = (A+ B).(A – B)	6. A3 + B3 = (A + B)( A2 – AB + B2)
 7. A3 - B3 = (A - B)( A2 + AB + B2)
 Bài 1: Tính
 1. ( x +1/2 y)2	 5. (x + 2y + z)(x + 2y – z)
	2. (2 - xy)2	6. (x + 3)(x2 – 3x + 9)
	3. (x – 1)(x + 1)	7. (2x – 1)(4x2 + 2x + 1)
	4. (2x – 1)3	8. (5 + 3x)3
Bài 2: Tính giá trị của biểu thức
	1. x2 + 6x + 9 tại x = 97	2. x3 + 3x2 + 3x + 1 tại x = 99 3: Phân tích đa thức thành nhân tử
	Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
8x2 – 2x
x2 – 4x + 3 
x2 – 2xy + tx – 2ty
x2 - 6xy + 9y2 – 25z2
	Bài 2: Tìm x, biết:
	1 (x + 4)2 + ( 4 + x)(4 – x) = 10
	2. x(x-1) +5(1-x) =0	
	3. (x – 2)(x + 2) – x(x-4) = 6	
4 : Chia đơn, đa thức cho đơn thức
	Bài tập: Thực hiện phép chia
	 1/ (-2x5 + 3x2 – 4x3): 2x2
	2/ (x3 – 2x2y + 3xy2): 
	3/. (x2 + 4xy + 4y2): (x + 2y)
	4/ . (125x3 – 8): (5x – 2)
 5: Phân thức đại số
	1/ Tính chất cơ bản của phân thức
	+ (M là đa thức khác đa thức 0)
	+ (N là một nhân tử chung).
	2/ Quy tắc đổi dấu:
	3/ Phép trừ
	+ Phân thức đối của kí hiệu là 
	 = =
+ 
4/ Phép nhân
5/ Phép chia 
 Bài tập
Bài 1: Cho biểu thức A = (x – 2)(x + 2) – x(x-4) 
	a. Rút gọn A
	b. Tính giá trị của A tại x = 2011
Bài 2: Cho phân thức A = 
	a. Rút gọn A
 c . Tìm ĐK của x để phân thức xác định .
	b. Tìm x để A = 4
Bài 3: Cho phân thức A 
	a. Rút gọn A
	b/ Tìm ĐK của x để phân thức xác định .
 c/ Tính giá trị của phân thức tai x = 2 và tại 
Bài 4 : Thực hiện các phép tính sau . 
 	 c/ 
 d/ 
 e/ 
 Bài 5 
 Cho phân thức: 
 a/ T́ìm tập xác định của phân thức
 b/ Rút gọn và tính giá trị của P(x) khi x = 0,5
 c/ Tìm x sao cho P(x) = 0
 Bài 6 . Cho phân thức: 
Với giá trị nào của x thì giá trị của phân thức được xác định? Rút gọn A.
Tính giá trị của A tại x = 2 và tại x = -1.
Bài 7: 
 Tìm a để đa thức 2x3 + 5x2 – 2x + a chia hết cho đa thức 2x2 – x + 1.
 Bài 8: Cho biểu thức: 
a) Rút gọn D.
b) Tính giá trị của D tại x = .
c) Tìm giá trị của x để biểu thức D có giá trị bằng 0.
 Bài 9: Cho biểu thức: 
a) Rút gọn E.
b) Tính giá trị của biểu thức E tại x =.
c) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức E nhận giá trị nguyên.
 Bài 10: Cho biểu thức: 
a) Rút gọn G.
b) Tính giá trị của G biết x(x – 2) = 0.
c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức G nhận giá trị nguyên. 
 Phần II: Hình học
	A/ Lý thuyết
 1/ Các định lý về đường trung bình của tam giác, của hình thang.
 2/ Các định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết của hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.
 3/ Định nghĩa và tính chất về đối xứng tâm, đối xứng trục.
B/ Bài tập
 Bài 1: Cho rABC gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC.
a. Tính BC nếu biết MN =7cm
Trên tia đối của tia NM xác định điểm E sao cho MN =NE.Chứng minh tứ giác MAEC là hình bình hành
Nếu tam giác ABC cân tại C thì tứ giác MAEC là hình gì?Giải thích?
 Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại B. M là một điểm trên cạnh BC. Qua M kẻ đường thẳng song song AB cắt AC tại N. Qua N kẻ đường thẳng song song BC cắt AB tại Q.
Chứng minh tứ giác BQNM là hình bình hành.
Chứng minh: QN = BM và QB = NM.
Chứng minh: tứ giác BQNM là hình chữ nhật.
 Bài3: Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm hai đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC, vẽ đường thẳng qua C và song song với BD, hai đường thẳng đó cắt nhau ở K.
Tứ giác OBKC là hình gì? Vì sao?
Chứng minh rằng AB = OK.
Tìm điều kiện của tam giác ABC để hình chữ nhật OBKC là hình vuông?
 Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và . Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, AD.
Tứ giác ECDF là hình gì? Vì sao?
Tứ giác ABED là hình gì? Vì sao?
Tính số đo góc AED.
 Bài 5: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AD. Gọi M là trung điểm AC.
Chứng minh tứ giác AMDB là hình thang.
Gọi E là điểm đối xứng với D qua M, chứng minh tứ giác AECD là hình bình hành.
Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác AECD là hình chữ nhật? 
 Bài 6: Cho DABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC
Chứng minh BC = 2MN
Gọi K là điểm đối xứng của M qua N. Tứ giác BCKM là hình gì? Vì sao?
Tứ giác AKCM là hình gì? Vì sao?
Để tứ giác AKCM là hình chữ nhật thì DABC cần có thêm điều kiện gì?
 Bài 7 Cho tam giác ABC vuông tại A, D là trung điểm BC. Gọi M là điểm đối xứng của D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng của D qua AC, F là giao điểm của DN và AC.
Tứ giác AEDF là hình gì Vì sao?
Tứ giác ADBM là h́nh ǵ? Vì sao?
Chứng minh M đối xứng với N qua A
Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông?