Đề cương ôn tập học kỳ II – Môn Toán lớp 7

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II – MÔN TOÁN LỚP 7
LÝ THUYẾT
 ĐẠI SỐ :
Câu 1: Số liệu thống kê là gì? Thế nào là giá trị của dấu hiệu?
Câu 2 : Tần số là gì? Có mấy cách lập bảng tần số ?
Câu 3 :Thế nào là số trung bình cộng của dấu hiệu?Cách tính số trung bình cộng?Ý nghĩa của số trung bình cộng?
Câu 4 : Mốt của dấu hiệu là gì?
Câu 5 : Biểu thức đại số là gì? Muốn tính giá trị của một biểu thức đai số ta làm như thế nào?
Câu 6 : Thế nào là đơn thức?Bậc của đơn thức?Thế nào là hai đơn thức đồng dạng ?Quy tắc nhân hai đơn thức ?
Câu 7: Nêu định nghĩa đa thức ? Bậc của đa thức ? Quy tắc cộng trừ đa thức?Có mấy cách sắp xếp đa thức ?
Câu 8:Nghiệm của đa thức một biến là gì ? Cách tìm nghiệm của đa thức một biến?
 HÌNH HỌC :
Câu 1: Nêu nội dung định lí tổng ba góc của tam giác ? Tính chất góc ngoài của tam giác? vẽ hình,ghi gt và kl
Câu 2 : Định nghĩa tam giác vuông?Tính chất của tam giác vuông?
Câu 3 :Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác ? vẽ hình, ghi gt và kl
Câu 4: Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông ? vẽ hình,ghi gt và kl
Câu 5: Nêu định nghĩa ,tính chất của tam giác cân? vẽ hình,ghi gt và kl
Câu 6:Nêu định nghĩa và tính chất tam giác đều ? vẽ hình,ghi gt và kl
Câu 7:Định nghĩa tam giác vuông cân ?
Câu 8:Phát biểu nội dung định lí Py ta go thuận và đảo? vẽ hình,ghi gt và kl
Câu 9: Phát biểu định lí quan hệ giữa góc và cạnh đối diện ?Vẽ hình và ghi bằng kí hiệu toán học?
Câu 10: Phát biểu định lí thể hiện quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên,đường xiên và hình chiếu ? vẽ hình,ghi gt và kl
Câu 11:Nêu các bất đẳng thức tam giác và hệ qủa của bất đẳng thức tam giác ? vẽ hình,ghi gt và kl
Câu 12: Các đường đồng qui trong tam giác ? Đường trung tuyến? Đường phân giác? Đường trung trực? Đường cao? vẽ hình,ghi gt và kl cho từng trường hợp
B/ BAØI TAÄP
Ñaïi soá:
Câu 1 : Thời gian hoàn thành xong một bài Toán (Tính theo phút ) của 30 Học sinh lớp 7A được cho trong bảng sau : 
5 6 8 6 5 9 6 7 8 9 6 8 7 10 8 9 7 9 8 7 10 9 8 9 7 8 10 6 8 9
a.Dấu hiệu ở đây là gì ? Thời gian giải bài toán trên nhanh nhất là bao nhiêu? Tìm thời gian giải bài toán lâu nhất ? 
b.Lập bảng tần số và tìm Mốt của dấu hiệu.
c.Tính thời gian trung bình để giải xong bài toán của 30 học sinh trên.
Câu 2 :Điều tra về số con của 20 hộ thuộc một thôn được cho trong bảng sau.
2 2 2 2 2 3 2 1 0 3
4 5 2 2 2 3 1 2 0 1
a.Dấu hiệu cần tìm ở đây là gì?Tính số các giá trị khác nhau của dấu hiệu.
b.Lập bảng “tần số”
c.Tính số trung bình cộng của dấu hiệu.
d.Tìm mốt của dấu hiệu.Nêu ý nghĩa.
e.Dựng biểu đồ đoạn thẳng
Câu 3 : Một xạ thủ bắn súng có số điểm đạt được mỗi lần bắn được ghi lại trong bảng sau
8 9 10 9 9 10 8 7 9 9
10 7 10 9 8 10 8 9 8 8
10 7 9 9 9 8 7 10 9 9
a.Dấu hiệu cần tìm ở đây là gì?Tính số giá trị của dấu hiệu.
b.Lập bảng “tần số”
c.Tính số trung bình cộng của dấu hiệu (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
d.Tìm mốt của dấu hiệu.nêu ý nghĩa.
e.Dựng biểu đồ đoạn thẳng
Câu 4 : Thu gọn biểu thức và tìm phần hệ số,phần biến
a) x2(- xy)3(-x)3y4	b) -5xy(-x2z)(-yz)2	c.xy2(-5xyz2)(2x2yz)
Câu 5 : Cho đa thức P = 5x3y2 + 4x2y3 – 3x4y2 – x3y2 + 11x2y3 – 8 
a) Thu gọn đa thức P và tìm bậc của đa thức P
b) Tính giá trị của đa thức P tại x = -2 và y = 2
Câu 6 : Tìm các đa thức A,B ,biết
a. A – (x2 – x3 + 4x - 3) = 5x2 +2x3 – 4x +3
b. B + (x2 – 2x + 6x3 + 7) = x2 – 3x3 + 4x -5
Bài tập 9:Tính giá trị của đa thức sau
P(x) = 2x3 + x2 – 4x + 4 tại x = 1 ; x = 2 ; x = -2
Giá trị x nào là nghiệm của đa thức P(x)
Câu 7 : Tìm các đơn thức đồng dạng trong các đơn thức sau:.
Câu 8 : Cho 2 đa thức:
Thu gọn các đa thức trên rồi tìm bậc của đa thức tìm được
Tính M+N; M–N.
c) Tìm hệ số tự do và hệ số cao nhất của đa thức M+N; và đa thức M–N.
Câu 9 : Cho 2 đa thức một biến:
Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
Tính P(1) và Q(–1).
Tính P(y) +Q(y); P(y)–Q(y); Q(y)–P(y).
Câu 10 : Mỗi số x=1; x=–2 có phải là một nghiệm của các đa thức sau không?
Câu 11 : Tìm nghiệm của các đa thức sau: 
Câu 12 : Chứng tỏ các đa thức sau vô nghiệm:
Câu 13 : Tìm hệ số b của đa thức để đa thức này có một nghiệm là 
Hình học
Bài 1: Cho DABC có .
a/ Tính 
b/ Kẻ AH BC. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD = HA. Chứng minh rằng DB = BA và BC là phân giác của 
c/ Chứng minh rằng:?
Bài 2: Gọi Ot là tia phân giác của góc xOy. Trên tia Ot lấy điểm M . Kẻ MA Ox; MB Oy.
a/ Chứng minh rằng:DOMA = DOMB và DOAB cân ?
b/ Gọi I là giao điểm của AB và OM. Chứng minh rằng IA = IB và OM AB ?
c/ Biết và OA = 5cm. Tính AB?
Bài 3: Cho DABC cân ở A có AB = AC = 10cm; BC = 12 cm. Kẻ AH là phân giác của ( H BC).
a/ Chứng minh rằng H là trung điểm của BC và AH BC?
b/ Tính AH và diện tích DABC?
c/ Kẻ HM AB ; HN AC; BQ HN .Chứng minh rằng DHQM là tam giác cân?
d/ DABC có thêm điều kiện gì thì DHMQ là tam giác đều?
Bài 4: Cho DABC cân ở A có .
a/ Tính 
b/ Các tia phân giác BD và CE cắt nhau ở O. Chứng minh rằng BD = CE ?
c/ Chứng minh rằng BE = ED = DC ?
d/ Chứng minh rằng DOBC cân suy ra OD = OE ?
e/ Chứng minh rằng: DOAE = DOAD ?
Bài 5: Cho DABC cân ở A có AB = AC = 10 cm. Đường cao BH = 8 cm.
a/ Tính HA ; HC ; BC ?
b/ Từ điểm M nằm nằm trên cạnh BC, kẻ MI ^ AC ; MK ^ AB. Chứng minh rằng :MI + MK không đổi khi M di động trên cạnh BC ?
Bài 6: Cho DABC cân ở A. Kẻ BD ^ AC ; CE ^ AB .Gọi K là giao điểm của BD và CE.
a/ Chứng minh rằng BD = CE và DAED cân?
b/ Chứng minh rằng AK là phân giác của 
c/ Chứng minh rằng AK ^ BC ?
Bài 7:Cho DABC có , AM là trung tuyến. Trên tiađối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
a/ Chứng minh rằng : AB = CD và CD < AC
b/ So sánh 
Bài 8: Cho DABC đều.Trên hai cạnh AB ; AC lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho AM = CN.
a/ Chứng minh rằng : BN = CM.
b/ Gọi O là giao điểm của BN và CM.Chứng minh rằng và là hai góc bù nhau?
Bài 9:Cho DABC đều.Trên các cạnh AB, BC, CA lần lượt lấy các điểm D, E, F sao cho AD = BE = CF.
a/ Chứng minh rằng : DADF = DBED ?
b/ Chứng minh rằng khi D di động trên AB thì có số đo không đổi?
Bài 10: Cho DABC. Trên tia đối của các tia CA, CB lần lượt lấy các điểm D và E sao cho CD = CA, CE = CB.
a/ Chứng minh rằng :AB//ED và AB = ED?
b/ Kẻ AH ^ BC, DK ^ BC. Chứng minh rằng AH = DK ?
c/ DABC có thêm điều kiện gì thì CH = DK ?
Bài 11: Cho DABC cân ở A. Trên cạnh BC lấy hai điểm D và E sao cho BD = CE < .Kẻ DH ^ AB , EK ^ AC. 
a/ Chứng minh rằng DH = EK?
b/ Chứng minh rằng: DAHK là tam giác cân?
c/ Chứng minh rằng: DAHD = DAKE và DADE cân?
d/ DABC có thêm điều kiện gì thì AH = HK?
Bài 12: Cho DABC có AB < BC, phân giác BD ( D AC). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA = BE.
a/ Chứng minh rằng:DA = DE ?
b/ Gọi F là giao điểm của DE và BA. Chứng minh rằng: DADF = DEDC ?
c/ Chứng minh rằng: DDFC và DBFC là các tam giác cân?
Bài 13: Cho DABC vuông ở A. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt AC, AB lần lượt ở E và F.
a/ Chứng minh rằng :EA = ED và BE là phân giác của ?
b/ Chứng minh rằng: DAEF = DDEC và DEFC cân?
c/ Chứng minh rằng: BE ^ CF ?
Bài 14: Cho DABC cân ở A các trung tuyến BD và CE cắt nhau ở O.
a/ Chứnh minh rằng:BD = CE ?
b/ Chứng minh rằng AO đi qua trung điểm của BC và AO ^ BC ?
c/ Chứng minh rằng OD = OE và DOBC cân ?
III. CÁC ĐỀ THAM KHẢO:
§Ò 1:
Bµi 1:
 Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
 a) b) 
Bµi 2:
 Ba líp 7A, 7B, 7C cã 117 b¹n ®i trång c©y sè c©y mçi b¹n häc sinh líp 7A, 7B, 7C lÇn l­ît trång ®­îc lµ 2, 3, 4 c©y vµ sè c©y mçi líp trång ®­îc b»ng nhau Hái mçi líp cã bao nhiªu häc sinh ®i trång c©y.
Bµi 3: T×m x: 
Bµi 4: Cho hai ®a thøc:
A(x) = -4x4 + 2x2 +x +x3 +2
B(x) = -x3 + 6x4 -2x +5 – x2
S¾p xÕp c¸c ®a thøc trªn theo luü thõa gi¶m dÇn cña biÕn.
TÝnh A(x) + B(x) vµ B(x) – A(x).
TÝnh A(1) vµ B(-1).
Bµi 5: Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A. Trªn c¹nh AB lÊy ®iÓm D , trªn c¹nh AC lÊy ®iÓm E sao cho AD = AE .Gäi M lµ giao ®iÓm cña BE vµ CD.
 Chøng minh r»ng:
BE = CD
rBMD = rCME
AM lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BAC.
§Ò 2:
Bµi 1: Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
Bµi 2: T×m x: 
a) b) c)
Bµi 3:
 Ba tÊm v¶i cã chiÒu dµi tæng céng 145m .NÕu c¾t tÊm thø nhÊt ®i , tÊm thø 2 ®i , tÊm thø 3 ®i chiÒu dµi mçi tÊm th× chiÒu dµi cßn l¹i cña ba tÊm b»ng nhau. TÝnh chiÒu dµi mçi tÊm v¶i tr­íc khi c¾t.
Bµi: 4 : Cho hai ®a thøc:
f(x) = x2 – 2x4 – 5 +2x2- x4 +3 +x
g(x) = -4 + x3 – 2x4 –x2 +2 – x2 + x4-3x3
a)Thu gän vµ s¾p xÕp c¸c ®a thøc trªn theo luü thõa gi¶m dÇn cña biÕn.
b)TÝnh h(x) = f(x) – g(x) vµ k(x) = f(x) – h(x)
c) T×m hÖ sè cã bËc cao nhÊt vµ hÖ sè tù do cña hai ®a thøc h(x) vµ k(x). 
Bµi: 4: Cho rABC c©n t¹i A cã AB = AC .Trªn tia ®èi cña c¸c tia BA vµ CA lÊy hai ®iÓm D vµ E sao cho BD = CE.
Chøng minh DE // BC
Tõ D kÎ DM vu«ng gãc víi BC , tõ E kÎ EN vu«ng gãc víi BC. Chøng minh DM = EN.
Chøng minh rAMN lµ tam gi¸c c©n.
Tõ B vµ C kÎ c¸c ®­êng vu«ng gãc víi AM vµ AN chóng c¾t nhau t¹i I Chøng minh AI lµ tia ph©n gi¸c chung cña hai gãc BAC vµ MAN.
§Ò 3:
Bµi 1: Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
a) b) 
Bµi 2: T×m x biÕt: 
a) b) c) 
Bµi 3: Sè HS cña khèi 6, 7, 8, 9 cña mét tr­êng THCS tØ lÖ víi c¸c sè 9, 8, 7, 6. BiÕt r»ng sè HS cña khèi 8 vµ khèi 9 Ýt h¬n sè HS cña khèi 6 vµ khèi 7 lµ 120 HS . TÝnh sè HS cña mçi khèi.
Bµi: 4 Cho hai ®a thøc:
f(x) = x4-2x3 +3x2-x +5
g(x) = -x4 + 2x3 -2x2 + x -9
a)TÝnh f(x) +g(x) vµ f(x) – g(x)
b)TÝnh f(-2) vµ g(2)
c) T×m nghiÖm cña f(x) + g(x). 
Bµi: 5
 Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A , ph©n gi¸c BD. KÎ DE ^BC (E ÎBC).Trªn tia ®èi cña tia AB lÊy ®iÓm F sao choAF = CE.Chøng minh r»ng:
BD lµ ®­êng trung trùc cña AE
AD < DC
Ba ®iÓm E, D, F th¼ng hµng.
§Ò 4:
Bµi 1: TÝnh gi¸ tri cña biÓu thøc:
a) b) c)
Bµi 2: 
T×m x, y ,z biÕt r»ng:
a) vµ x+y+z = - 90
b) 2x = 3y = 5z vµ x – y + z = -33
Bµi 3:
 §iÓm thi To¸n häc k× I cña häc sinh líp 7A ®­îc cho ë b¶ng d­íi ®©y: 
Gi¸ trÞ( x)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
TÇn sè ( n)
1
3
0
0
1
3
6
10
3
2
1
N= 30
 a/ LËp b¶ng tÇn sè (däc) vµ tÝnh gi¸ trÞ trung b×nh .
 b/ T×m mèt cña dÊu hiÖu. 
Bµi: 4
 Cho c¸c ®a thøc:
F(x) = x3 - 2x2 + 3x + 1
G(x) = x3 + x - 1
H(x) = 2x2 - 1
a/ TÝnh F(x) - G(x) + H(x)
b/ T×m x sao cho F(x) - G(x) + H(x) = 0
Bµi: 5
 Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A, ®­êng cao AH. BiÕt AB = 5 cm, BC = 6 cm.
a/ TÝnh ®é dµi c¸c ®o¹n th¼ng BH, AH.
b/ Gäi G lµ träng t©m tam gi¸c ABC. Chøng minh r»ng ba ®iÓm A, G, H th¼ng hµng.
c/ Chønh minh hai gãc ABG vµ ACG b»ng nhau.
§Ò 5:
Bµi 1:
a) b)
Bµi 2: 
T×m 2 sè x, y biÕt r»ng:
a) vµ x + y =55 b) vµ x.y = 192 c) vµ x2 – y2 =1
Bµi 3:
 §iÓm kiÓm tra to¸n häc k× II cña líp 7 B ®­îc thèng kª nh­ sau:
§iÓm
4
5
6
7
8
9
10
TÇn sè
1
4
15
14
10
5
1
a/ Dùng biÓu ®å ®o¹n th¼ng.
b/ TÝnh sè trung b×nh céng.
Bµi: 4
 Cho hai ®a thøc:
 f(x) = 9 - x5 + 4x - 2x3 + x2 - 7x4
 G(x) = x5 - 9 + 2x2 + 7x4 + 2x3 - 3x
a/ S¾p xÕp c¸c ®a thøc trªn theo luü thõa gi¶m dÇn cña biÕn.
b/ TÝnh tæng h(x) = f(x) + g(x)
c/ T×m nghiÖm cña h(x)
Bµi: 5
Cho rABC c©n t¹i A .Tia ph©n gi¸c BD, CE cña gãc B vµ gãc C c¾t nhau tai O. H¹ OK ^ AC, OH ^ AB. Chøng minh:
rBCD = r CBE
OB = OC
OH = OK.
§Ò 6:
Bµi 1:
Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
a) b) c)
Bµi 2: 
1)Cho hµm sè y = 3x -1 .LËp b¶ng gi¸ trÞ t­¬ng øng cña y khi x = -1; -; 
2) a)VÏ ®å thÞ hµm sè y = 
 b)TÝnh gi¸ trÞ cña x khi y = -1; y = 2 ; y = - 0,5.
Bµi 3:
 Hai tæ A vµ B cïng s¶n xuÊt 1 s¶n phÈm. Tæ A hoµn thµnh mét s¶n phÈm mÊt 2 giê vµ tæ B hoµn thµnh 1 s¶n phÈm hÕt 3 giê.Trong cïng mét thêi gian nh­ nhau th× hai tæ hoµn thµnh ®­îc 30 s¶n phÈm. Hái sè s¶n phÈm mµ mçi tæ lµm ®­îc.
Bµi: 4
Cho hai ®a thøc:
f(x) = 5x5 + 2x4 –x2 vµ g(x) = -3x2 +x4 -1 + 5x5
TÝnh h(x) = f(x) +g(x) vµ q(x) = f(x) – g(x)
TÝnh h(1) vµ q(-1)
§a thøc q(x) cã nghiÖm hay kh«ng.
Bµi: 5
Cho tam gi¸c ABC .VÏ ra ngoµi tam gi¸c ®ã c¸c tam gi¸c ABM vµ ACN vu«ng c©n ë A .Gäi D, E, F lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña MB, BC, CN.
Chøng minh:
BN = CM.
BN vu«ng gãc víi CM
Tam gi¸c DEF lµ tam gi¸c vu«ng c©n.
§Ò 7:
Bµi 1:
Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
a) b) 
Bµi 2: 
T×m x biÕt:
a) b) c)
Bµi 3:
 Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy.
a)VÏ tam gi¸c ABC , biÕt A(2;4); B(2;-1); C(-4;-1)
b)Tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c g×? TÝnh diÖn tÝch cña tam gi¸c ®ã.
Bµi: 4 Cho hai ®a thøc:
P(x) = x5 - 3x2 + 7x4 - 9x3 + x -1.
Q(x) = 5x4 - x5 + x2- 2x3 + 3x2 + 2.
a) Thu gän vµ s¾p xÕp c¸c h¹ng tö cña mçi ®a thøc theo lòy thõa gi¶m dÇn cña biÕn.
b) TÝnh P(x) + Q(x); P(x) - Q(x).
c) TÝnh P(-1); Q(0).
Bµi: 5 Cho tam gi¸c c©n ABC ( AB = AC), . VÏ ®­êng trung trùc cña c¸c c¹nh AB vµ AC, c¾t c¸c c¹nh nµy ë I vµ K vµ c¾t BC lÇn l­ît ë D vµ E.
a) C¸c tam gi¸c ABD vµ tam gi¸cAEC lµ tam gi¸c g× ?
b) Gäi O lµ giao ®iÓm cña ID vµ KE. Chøng minh DAIO=DAKO.
c) Chøng minh AO^ BC.
§Ò 8:
Bµi 1:Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
a) b) c)
Bµi 2: 
 Ba ®éi c«ng nh©n cïng tham gia trång c©y. BiÕt r»ng sè c©y cña ®éi I trång b»ng sè c©y cña ®éi II vµ b»ng sè c©y cña ®éi III . Sè c©y ®éi II trång Ýt h¬n tæng sè c©y hai ®éi I vµ II lµ 55 c©y.TÝnh sè c©y mçi ®éi ®· trång.
Bµi 3:
§iÓm kiÓm tra häc k× II m«n to¸n cña líp 7A ®­îc thèng kª nh­ sau:
§iÓm
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
TÇn sè
1
1
2
3
9
8
7
5
2
2
N = 40
a) DÊu hiÖu ë ®©y lµ g×? T×m mèt cña dÊu hiÖu?
b) T×m sè trung b×nh céng?
Bµi: 4
Cho hai ®a thøc:
A(x) = 5x3 + 2x4 - x2 +2 + 2x
B(x) = 3x2 - 5x3 - 2 x - x4 - 1
a) S¾p xÕp c¸c h¹ng tö cña ®a thøc trªn theo luü thõa gi¶m dÇn cña biÕn.
b) T×m H (x) = A(x) + B(x) ; G(x) = A(x) - B(x)
c) TÝnh H () vµ G (-1)
Bµi: 5
 Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A. §­êng ph©n gi¸c BE. KÎ EH vu«ng gãc víi BC. (H Î BC). Gäi K lµ giao ®iÓm cña AB vµ HE. Chøng minh r»ng:
a) DABE = DHBE;
b) EK = EC; 
c) So s¸nh BC víi KH.
§Ò 9:
Bµi 1:TÝnh:
a) (0,125).(-3,7).(-2)3 b) c) d) 0,1.
Bµi 2: T×m x biÕt:
a)x:(-3,7) = (-2,5):0,25 b) c)
Bµi 3:VÏ ®å thÞ cña hµm sè y= f(x) =-1,5x. B»ng ®å thÞ h·y t×m:
C¸c gi¸ trÞ f(-1); f(1); f(2); f(0)
TÝnh c¸c gi¸ tri cña x khi y =-3; y=0; y=3
C¸c gi¸ trÞ cña x khi y d­¬ng, y ©m.
Bµi: 4: Cho c¸c ®a thøc:
f(x) = -3x4-2x –x2+7
g(x)= 3+3x4 +x2-3x
S¾p xÕp c¸c ®a thøc trªn theo luü thõ gi¶m dÇn cña biÕn.
TÝnh f(x) + g(x) vµ f(x) +g(x).
T×m nghiÖm cña f(x) + g(x).
Bµi: 5: Cho tam gi¸c ABC vu«ng c©n t¹i ®Ønh A, c¸c tia ph©n gi¸c trong AD vµ CE cña gãc A vµ gãc C c¾t nhau tai O.§­êng ph©n gi¸c ngoµi gãc B cña tam gi¸c ABC c¾t AC t¹i F.
Chøng minh:
a) 
b)DF lµ tia ph©n gi¸c cña gãc D cña tam gi¸c ABD
c)D, E, F th¼ng hµng.
§Ò 10:
Bµi 1: Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
 a) b) c)
Bµi 2: Ba c«ng nh©n cïng s¶n xuÊt mét sè dông cô nh­ nhau.C¶ ba ng­êi lµm hÕt 177 giê.BiÕt r»ng trong 1 giê ng­êi thø nhÊt s¶n xuÊt ®­îc 7 dông cô, ng­êi thø hai 8 dông cô, vµ ng­êi thø ba 12 dông cô. Hái mçi ng­êi ®· lµm bao nhiªu giê.
Bµi 3: Cho hµm sè y = f(x) =-ax.
a)BiÕt ®å thÞ hµm sè ®i qua M(-2;5).H·y t×m a.
b)VÏ ®å thÞ hµm sè víi a v­µ t×m ®­îc.
c)Trong 3 ®iÓm sau ®©y ®iÓm nµo théc ®å thÞ hµm sè :
A(1;-2,5); B(3; 7,5); C(-4;10)
Bµi: 4: Cho hai ®a thøc:
 f(x)= x2-3x3-5x+53-x+x2+4x+1
 g(x)=2x2-x3+3x+3x3+x2-x-9x+5
a)Thu gän vµ s¾p xÕp c¸c ®a thøc trªn theo lòy thõa gi¶m dÇn cña biÕn.
b)TÝnh P(x) = f(x) –g(x)
c)XÐt xem c¸c sè sau ®©y sè nµo lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x):-1; 1; 4; -4.
Bµi: 5: Cho tam gi¸c ABC c©n (AB = AC) ,O lµ giao ®iÓm 3 trung trùc 2 c¹nh cña tam gi¸c ABC (O n»m trong tam gi¸c).
Trªn tia ®èi cña c¸c tia AB vµ CA ta lÊy hai ®iÓm M; N sao cho AM = CN
Chøng minh .
Chøng minh rAOM =rCON.
Hai trung trùc OM; ON c¾t nhau t¹i I.
 Chøng minh OI lµ tia ph©n gi¸c cña .