Đề cương ôn tập học kỳ II môn Toán Lớp 7 - Năm học 2010-2011

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 7HỌC KỲ II Nh 2010-2011
A/LÝ THUYẾT ĐẠI SỐ
1/ Tần số của một giá trị là gì ? Có nhận xét gì tổng các tần số?
2/ Cách tính số trung bình cộng của một dấu hiệu? Ý nghĩa của số trung bình cộng. Khi nào số trung bình cộng khó có thể đại diên cho dấu hiệu đó ?
3/ Thế nào là đơn thức ? cách thu gọn đơn thức? Bậc của đơn thức là gì? Cho 1 ví dụ.
4/Thế nào là hai đơn thức đồng dạng? Phát biểu qui tắc cộng, trừ hai đơn thức đồng dạng.
5/ Thế nào là đa thức? Bậc của đa thức là gì? Cho ví dụ.
6/ Khi nào số a được gọi là một nghiệm của đa thức P(x)?
B /LÝ THUYẾT HÌNH HỌC
1/ Phát biểu định lý về tổng ba góc trong một tam giác, tính chất góc ngoài của một tam giác.
2/ Phát biểu trường hợp bằng nhau của hai tam giác thường, của hai tam giác vuông.
3/ Phát biểu định lý quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác? Bất đẳng thức tam giác.
4/ Phát biểu định lý quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
5/Phát biểu định lý quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.
6/Nêu định nghĩa, tính chất các đường đồng qui của tam giác.
7/Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết t. giác cân, t. giác đều, t.giác vuông
8/Phát biểu định lý Pytago (thuận và đảo ).
9/Phát biểu tính chất tia phân giác của một góc, tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng.
 C/ CÁC DẠNG ĐỀ BÀI TẬP
Đề 1
I. PHẦN I: Trắc nghiệm khách quan (5điểm) 
Chọn và ghi vào bài làm chỉ một chữ cái in hoa trước câu trả lời đúng 
 Câu 1: Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức là:
	 A. 3x2y ; B. 2x2y2 	C. ; D 
Câu 2: Bậc của đa thức M = 5x6 – 4x3y3 +y5 - x4y4 + 2 là :
	 A. 5 ; B. 6 ; C . 7 D. 8 
 Câu 3: Đa thức: f(x) = - 3x - 6 có nghiệm là
 A. x = 2 ; B. x = -2 ; C . x =3 D. x = -3 
Câu 4 Giá trị của biểu thức P = -2x2y tại x= -1 và y = 1 bằng
 A. -2 ; B. 2 ; C . -4 D. 4 
 Câu 5: Tam giác MNP có = 500, = 300. Kết luận nào sau đây là đúng:
 	 A. NP>MN>MP ; 	 B MN<MP<NP ; 
 C . MP>NP>MN 	 D. MP<NP<MN
 Câu 6: Tổng của ba đơn thức 2xy3; -5xy3; -xy3 bằng:
 A. -4xy3 ; B. 8xy3 C . -8xy3 D. 4xy3 
Câu 7: Tính tổng (x+y) – (x-y) có kết quả bằng
 A. 0 ; B. 2x + 2y C . 2y D. 2x 
Câu 8: Bộ ba số đo nào sau đây không phải là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông:
 A. 8cm, 17cm, 15cm 	B. 4cm, 3cm, 5cm	;
 C. 4cm, 9cm, 12cm 	;	D. 6cm, 8cm, 10cm ;
Câu 9 Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường cao thì tam giác đó là
 A. Tam giác thường 	B. Tam giác cân	
 C. Tam giác vuông	D. Tam giác đều
Câu 10 : Trong tam giác MNP có đỉnh O cách đều 3 cạnh của tam giác. Khi đó O là giao điểm của:
 A. 3 đường cao 	B. 3 đường trung tuyến
 C. 3 đường trung trực 	D. 3 đường phân giác
 I. PHẦN II: Tự luận
Bài 1 : (2,5 điểm)
Thời gian giải 1 bài toán của 40 học sinh được ghi trong bảng sau : (Tính bằng phút)
8
10
10
8
8
9
8
9
8
9
9
12
12
10
11
8
8
10
10
11
10
8
8
9
8
10
10
8
11
8
12
8
9
8
9
11
8
12
8
9
a)Dấu hiệu ở đây là gì ? Số các dấu hiệu là bao nhiêu ? 
b)Lập bảng tần số. c)Nhận xét
d)Tính số trung bình cộng , Tìm mốt của dấu hiệu ( Mo)
 e)Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
 Bài 2 :(2,5 điểm) Cho 2 đa thức : P(x) = - 2x2 + 3x4 + x3 +x2 - x; Q(x) = 3x4 + 3x2 - - 4x3 – 2x2
Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến.
Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x) 
Chứng tỏ x = 0 là nghiệm của đa thức P(x), nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x)
 Bài 3 : (1 điểm)
 Cho đa thức : P(x) = x4 + 3x2 + 3
a)Tính P(1), P(-1). b)Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm.
Bài 4 : (4 điểm)
 Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB < AC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Kẻ AH 
 vuông góc với BC, kẻ DK vuông góc với AC.
 a)Chứng minh : ; b)Chứng minh : AD là phân giác của góc HAC 
 c) Chứng minh : AK = AH. d) Chứng minh : AB + AC < BC +AH
HƯỚNG DẪN GIẢI
 Bài 2 a/ sắp xếp:P(x) = 3x4 + x3 -x2 - x; Q(x) = 3x4 - 4x3 +x2-
 b/Tính P(x) + Q(x)= 6x4-3x3 - x- và P(x) - Q(x) =5x3-2x2 - x + 
 c/ P(0) = 30 + 0 -0 - 0 = 0 vậy x = 0 là một nghiệm của P(x) 
 Bài 3 Đa thức :a/ P(x) = x4 + 3x2 + 3, cóP(1) = 7, P(-1).= 7 
	 b/ P(x) = x4 + 3x2 + 3 3 với mọi x R nên P(x) không có nghiệm
Đề 2 
A/ Traéc nghieäm: (5 ñieåm)
Khoanh troøn chöõ caùi tröôùc caâu traû lôøi ñuùng: (töø caâu 1 ñeán caâu 13)
Caâu 1: Thoáng keâ ñieåm moät baøi kieåm tra Toaùn cuûa hoïc sinh moät lôùp 7, thu ñöôïc keát quaû nhö baûng 
Ñieåm (x)
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Taàn soá (n)
2
3
4
5
8
4
5
3
2
a) Daáu hieäu ôû ñaây laø 
 A Ñieåm kieåm tra cuûa hoïc sinh lôùp 7	B Ñieåm kieåm tra Toaùn cuûa hoïc sinh lôùp 7
 C Ñieåm moät baøi kieåm tra Toaùn cuûa lôùp 7 	D Ñieåm moät baøi kieåm tra Toaùn cuûa moät lôùp 7
b) Soá caùc giaù trò cuûa daáu hieäu laø 
 A.10	B.9	C.36	D .35
c) Soá trung bình coäng cuûa daáu hieäu (laøm troøn ñeán chöõ soá thaäp phaân thöù hai) laø 
 A .6,00	B.6,03	C.6,55	D.6,70
d) Moát cuûa daáu hieäu laø
 A. 6	B.8	C.10	D.5
Caâu 2) Giaù trò cuûa bieåu thöùc P = x2y3+ 2x3 – y2  taïi x = -1; y = -2 laø
	A.14	B.-14	C.15	D.-15
Caâu 3) Baäc cuûa ñôn thöùc -32x5y2z4 laø
	A.13	B.7	C.6	D.11
Caâu 4) Keát quaû pheùp tính (-x2y2).(3x3y4) laø 
	A	x5y8	B	-x5y6	C	-x6y8	D	-3 x5y6
Caâu 5) Keát quaû cuûa pheùp tính (2x3 – 2x + 1) - (3x2 + 4x -1) laø
A	2x3+ 3x2 – 6x + 2	B	2x3- 3x2 – 6x – 2	
C	2x3- 3x2 + 6x + 2	D	2x3- 3x2 – 6x + 2
Caâu 6) Soá naøo sau ñaây laø nghieäm cuûa ña thöùc f(x) = 2x3 – 4x2 – 8x + 16
A	0	B	-1	C	-2	D	-3
Caâu 7) Heä soá cao nhaát cuûa ña thöùc 2x3 – 4x2 – 8x + 16 laø:
A	2	B	3	C	-8	D	16
Caâu 8) Cho tam giaùc MNP caân taïi M coù goùc ôû ñænh laø 360 thì goùc ôû ñaùy coù soá ño laø:
	A. 600 	B. 720 	C. 1440 	D. Moät keát quaû khaùc
Caâu 9) Cho tam giaùc ABC coù AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm khi ñoù:
A. Tam giaùc ABC vuoâng taïi B	B. Tam giaùc ABC vuoâng taïi C
C. Tam giaùc ABC vuoâng taïi A	D. Tam giaùc ABC khoâng phaûi laø tam giaùc vuoâng
Caâu 10) Cho DABC vuoâng taïi A, coù caïnh AB = 3cm vaø AC = 4cm. Ñoä daøi caïnh BC laø:
	A. 1cm	B. 5cm	C. 7cm	D. 25cm
Caâu 11	) DMNP caân taïi M coù = 600 thì:
	A. MN = NP = MP	B. 
	C. 	D. Caû ba caâu treân ñeàu ñuùng
Caâu 12: Cho tam giaùc NMP coù . Keát luaän naøo sau ñaây ñuùng:
	A : 	NM > NP > MP	B: 	NP > NM > MP	
C : 	NP > MP > NM	D: 	MP > NM > NP 
Caâu 13: Cho G laø troïng taâm cuûa tam giaùc ABC vôùi ñöôøng trung tuyeán AO.Caâu naøo sau ñaây sai:
	A : AG = AO	B: GO = AO	C: OG = AG	D: GA = 2GO
Caâu 14: Haõy gheùp ñoâi hai yù ôû hai coät ñeå ñöôïc khaúng ñònh ñuùng
Trong moät tam giaùc
a) Troïng taâm
b) Tröïc taâm
c) Ñieåm (naèm trong tam giaùc) caùch ñeàu ba caïnh
d) Ñieåm caùch ñeàu ba ñænh
1) Laø giao ñieåm cuûa ba ñöôøng cao
2) laø giao ñieåm cuûa ba ñöôøng trung tuyeán
3) Laø giao ñieåm cuûa ba ñöôøng trung tröïc
4) Laø giao ñieåm cuûa ba ñöôøng phaân giaùc 
	Caâu a) .; Caâu b) . Caâu c) .; Caâu d) .
B/ Töï luaän: (5ñieåm)
Caâu1) (2,5ñ) Cho caùc ña thöùc sau:
	M(x) = 4x – 3 + 2x2 + 2x3 – 6x + x2
	 N(x) = 4x2 + 3x + 1 – x2 –x
	 P(x) = x3 + 7x + 2 + 4x2 – x + x2
a) Haõy thu goïn vaø saép xeáp ( theo chieàu giaûm daàn luõy thöøa cuûa bieán) caùc ña thöùc treân
b) Tính M(x) + N(x) + P(x)
c) Tính M(x) – N(x) – P(x) 
d) Chöùng toû x = 1 laø nghieäm cuûa ña thöùc M(x) maø khoâng phaûi laø nghieäm cuûa ña thöùc N(x) vaø P(x)
Caâu 2) (2ñ) Cho tam giaùc ABC, treân caïnh AB laáy M, treân caïnh AC laáy N sao cho BM = CN. Goïi O laø trung ñieåm cuûa MN. Treân tia ñoái cuûa tia OB laáy ñieåm I sao cho O laø trung ñieåm cuûa BI. Chöùng minh raèng:
a) BM // NI
b) Tam giaùc NIC caân
c) 
Caâu 3) (0,5 ñ) Tính vaø tìm baäc cuûa ñôn thöùc thu ñöôïc:(2x2y2)2.(-xy2)3
HƯỚNG DẪN GIẢI
B – Töï luaän:
Caâu 1
a) Thu goïn vaø saép xeáp 
	M(x) = 2x3 + 3x2 – 2x – 3 	
	N(x) = 3x2 + 2x + 1 	
	 P(x) = x3 + 5x2 + 6x + 2	
b) Tính 
M(x) + N(x) + P(x) = 3x3 + 11x2 + 6x
c) Tính 
M(x) – N(x) – P(x) = x3 - 5x2 -10x - 6
d) Tính giaù trò cuûa ba ña thöùc taïi x = 1 ñeå chöùng toû x = 1 laø nghieäm cuûa ña thöùc M(x) maø khoâng phaûi laø nghieäm cuûa ña thöùc N(x) vaø P(x)
	M(1) = 0	N(1) = 6	P(1) = 14
Caâu 2) 
Veõ hình 
a) Tam giaùc MBO vaø NBO coù MO = NO (gt)
 (ññ)
OB = OI (gt)
Do ñoù (c – g – c) 	
suy ra (hai goùc töông öùng) , chuùng laïi ôû vò trí so le trong neân BM // NI 
b) Töø caâu a) suy ra MB = NI (hai caïnh töông öùng)
	Maët khaùc MB = NC (gt) do ñoù NI = NC neân tam giaùc NIC caân taïi N
c) Coù (hai goùc so le trong)
Maø laø goùc ngoaøi taïi N cuûa tam giaùc NIC neân (T/C goaùc ngoaøi cuûa tam giaùc)
Vì tam giaùc NIC caân taïi N neân do ñoù = 
Vaäy 
Caâu 3) Tính vaø tìm baäc cuûa ñôn thöùc thu ñöôïc:
	(2x2y2)2.(-xy2)3 = -x7y10	Baäc cuûa ñôn thöùc thu ñöôïc laø 17	
Đề 3(Tự luận)
Bài 1 : 
 Thế nào là 2 đơn thức đồng dạng ? Cho 4 đơn thức đồng dạng với đơn thức -4x5y3
Bài 2 : 
 Thu gọn các đa thức sau rồi tìm bậc của chúng :
 a)5x2yz(-8xy3z); b) 15xy2z(-4/3x2yz3). 2xy
Bài 3 :
 Cho 2 đa thức :
 A = -7x2- 3y2 + 9xy -2x2 + y2
 B = 5x2 + xy – x2 – 2y2 
 a)Thu gọn 2 đa thức trên. b) Tính C = A + B ; c) Tính C khi x = -1 và y = -1/2
Bài 4 :
 Tìm hệ số a của đa thức A(x) = ax2 +5x – 3, biết rằng đa thức có 1 nghiệm bằng 1/2 ?
Bài 5:
 Cho tam giác cân ABC có AB = AC = 5 cm , BC = 8 cm . Kẻ AH vuông góc với BC (H € BC)
a) Chứng minh : HB = HC và = 
 b)Tính độ dài AH ?
 c)Kẻ HD vuông góc AB ( D€AB), kẻ HE vuông góc với AC(E€AC). Chứng minh : DE//BC
Đề 4(Tự luận)
Bài 1 : 
Cho các đơn thức : 2x2y3 ; 5y2x3 ; - x3 y2 ; - x2y3 
a)Hãy xác định các đơn thức đồng dạng . b)Tính đa thức F là tổng các đơn thức trên 
c)Tìm giá trị của đa thức F tại x = -3 ; y = 2 
Bài 2:
 Cho các đa thức f(x) = x5 – 3x2 + x3 – x2 -2x + 5 ; gx) = x5 – x4+ x2 - 3x + x2 + 1
 a)Thu gọn và sắp xếp đa thức f(x) và g(x) theo luỹ thừa giảm dần. b)Tính h(x) = f(x) + g(x)
Bài 3 :
 Cho tam giác MNP vuông tại M, biết MN = 6cm và NP = 10cm . Tính độ dài cạnh MP
Bài 4 :
 Cho tam giác ABC trung tuyến AM, phân giác AD. Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với AD tại 
 H, đường thẳng này cắt tia AC tại F; cắt AB tại E. Chứng minh rằng :
 a) Tam giác AÈ cân b) Vẽ đường thẳng BK//EF, cắt AC tại K. Chứng minh rằng : KF = CF
 c) AE = 
Đề5 (Tự Luận)
Bài 1:Tìm hiểu thời gian làm 1 bài tập (thời gian tính theo phút) của 35 học sinh (ai cũng làm được) thì người ta lập được bảng sau :
Thời gian 
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Số học sinh
1
3
5
9
6
4
3
2
1
1
N = 35
a)Dấu hiệu ở đây là gì ? Tìm mốt của dấu hiệu. b)Tính số trung bình cộng . c)Vẽ biểu đồ đoạn thẳng
Bài 2 :
 Thu gọn các đơn thức sau, rồi tìm bậc của chúng :a) 2x2yz.(-3xy3z) ; b) (-12xyz).( -4/3x2yz3)y
Bài 3 :
 Cho 2 đa thức :
 P(x) = 1 + 2x5 -3x2 + x5 + 3x3 – x4 – 2x 
 Q(x) = -3x5 + x4 -2x3 +5x -3 –x +4 +x2
 a)Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm của biến.
 b)Tính P(x) + Q(x) .c)Gọi N là tổng của 2 đa thức trên. Tính giá trị của đa thức N tại x =1 
 Bài 4 : 
 Cho tam giác DEF vuông tại D, phân giác EB . Kẻ BI vuông góc với EF tại I . Gọi H là giao điểm của ED và IB .Chứng minh : a)Tam giác EDB = Tam giác EIB b)HB = BF c)DB<BF
 d)Gọi K là trung điểm của HF. Chứng minh 3 điểm E, B, K thẳng hàng
Đề 6(Tự luận)
Bài 1 :
 Điểm kiểm tra toán của 1 lớp 7 được ghi như sau :
6
5
4
7
7
6
8
5
8
3
8
2
4
6
8
2
6
3
8
7
7
7
4
10
8
7
3
 a/ Lập bảng tần số . Tính số trung bình cộng , tìm Mốt của dấu hiệu 
 b/ Vẽ biểu đồ đoạn thẳng, nhận xét 
Bài 2 : 
 Cho 2 đa thức : 
 M(x) = 3x3 + x2 + 4x4 – x – 3x3 + 5x4 + x2 – 6 
 N(x) = - x2 – x4 + 4x3 – x2 -5x3 + 3x + 1 + x 
Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến 
Tính : M(x) + N(x) ; M(x) – N(x) 
Đặt P(x) = M(x) – N(x) . Tính P(x) tại x = -2
Bài 3 :
 Tìm m, biết rằng đa thức Q(x) = mx2 + 2mx – 3 có 1 nghiệm x = -1 
Bài 4 :
 Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường phân giác của góc B cắt AC tại H . Kẻ HE vuông góc với BC ( E € BC) . Đường thẳng EH và BA cắt nhau tại I .
Chứng minh rẳng : ΔABH = ΔEBH
Chứng minh BH là trung trực của AE 
So sánh HA và HC 
Chứng minh BH vuông góc với IC . Có nhận xét gì về tam giác IBC
Tham khảo ĐỀ KIỂM TRA HKII Năm học : 2009-2010
Môn : TOÁN - LỚP 7
 Đề chính thức Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian phát đề)
(Ñeà cuûa PGD) Ngày kiểm tra : 5 /5/2010
 =========Ñ&Ð ========= 
I. PHẦN I: Trắc nghiệm khách quan (5điểm) 
Chọn và ghi vào bài làm chỉ một chữ cái in hoa trước câu trả lời đúng 
Câu 1: Số con của 15 hộ gia đình trong một tổ dân cư được liệt kê ở bảng 1 sau:
STT
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Số con
2
2
1
2
2
3
2
1
2
2
4
1
2
4
3
N = 15
 Dấu hiệu điều tra là:
	A. Số gia đình trong tổ dân cư 	C. Số người trong mỗi gia đình
	B. Số con trong mỗi gia đình 	D. Tổng số con của 15 gia đình
Câu 2: Mốt của dấu hiệu điều tra ở câu 1 là:
	A. 2 	B. 15 	C. 4 	D. 8
Câu 3: Số trung bình cộng của dấu hiệu điều tra trong bảng 1 là:
	A. 120	B. 33	C. 15 	D. 2,2
Câu 4: Biểu thức nào sau đây là đơn thức
	A. (6 + x)x2 	B. 10 + x4 	C. - 1 	D. 2y + 3
Câu 5: Có bao nhiêu nhóm đơn thức không đồng dạng trong các đơn thức sau :
 ; 
	A . 1 	;	B . 5 	;	C . 3 	;	D . 4 ;
Câu 6: Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức :
 ;
Câu 7: Bậc của đa thức là :
 A . 12 ; B . 8 ; C . 2 ; D . 7 
Câu 8: Giá trị là nghiệm của đa thức :
Câu 9: Tích của hai đơn thức bằng :
 Câu 10: Một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 800 . Mỗi góc ở đáy sẽ có số đo là :
 Câu 11: Giá trị của đơn thức bằng tại x = 1 ; y = 1 bằng :
 Câu 12: Số nào sau đây là nghiệm của đa thức :
Câu 13: Bộ ba số nào sau đây là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông:
 A. 3cm, 9cm, 14cm 	 ;	B. 2cm, 3cm, 5cm	;
 C. 4cm, 9cm, 12cm 	;	D. 6cm, 8cm, 10cm ;
Câu 14 Cho tam giác cân biết hai cạnh bằng 3cm và 7cm . Chu vi của tam giác cân đó bằng :
 A. 13cm B. 10cm 	C. 17cm 	D. 6,5cm
Câu 15 : Trong tam giác MNP có đỉnh O cách đều 3 đỉnh của tam giác. Khi đó O là giao điểm của:
 A. 3 đường cao 	B. 3 đường trung tuyến
 C. 3 đường trung trực 	D. 3 đường phân giác
II. TỰ LUẬN (5 điểm)
Câu 16: ( 0,5 điểm ). Thu gọn các đơn thức :
Câu 17: ( 1,5 điểm ). Cho hai đa thức P(x) = 2x3 - 2x + x2 +3x +2 .
 Q(x) = 4x3 - 3x2- 3x + 4x -3x3 + 4x2 +1 .
a. Rút gọn P(x) , Q(x) .
b. Chứng tỏ x = -1 là nghiệm của P(x) , Q(x) .
c. Tìm R(x) sao cho Q(x) +R(x) = P(x)
Câu 18: (2ñiểm) Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A , keû phaân giaùc BD cuûa goùc B , keû AI vuoâng goùc .	vôùi BD, AI caét BC taïi E 
 a) Chöùng minh BE = BA 
 b) Chöùng minh tam giaùc BED vuoâng
 c) Ñöôøng thaúng DE caét ñöôøng thaúng BA taïi F .Chöùng minh AE // FC. 
Câu 19: ( 1 điểm ): T×m x, y tho¶ m·n: = 
 HƯỚNG DẪN GIẢI
II. TỰ LUẬN (5 điểm)
Câu
Đápán
Điểm
16
(0,5đ)
0,25 
0,25 
17
(1,5đ)
a. P(x) = 2x3 - 2x + x2 +3x +2 = 2x3 + x2 + x +2 
Q(x) = 4x3 - 3x2- 3x + 4x -3x3 + 4x2 +1 = x3 + x2 + x +1 
b. x = -1 là nghiệm của P(x) vì :
 P(-1) = 2(-1)3 +(-1)2 +(-1) +2 = -2 + 1 - 1 + 2 = 0 .
 x = -1 là nghiệm của Q(x) vì :
 Q(-1) = (-1)3 +(-1)2 +(-1) +1 = -1 + 1 - 1 + 1 = 0 .
c. R(x) = P(x)-Q(x) = (2x3 + x2 + x +2)-(x3 + x2 + x +1) 
 = x3 +1 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25
0,25 
0,25 
18
(2,0đ)
- Vẽ hình đúng 
a). BI laø phaân giaùc goùc ABE cuõng laø 
ñöôøng cao cuûa tam giaùc neân tam giaùc
 BAE caân taïi B. suy ra BA = BE
b). vaø coù AB = EB (cmt)
 BD laø caïnh chung	F
 Suy ra tam giaùc BED vuoâng taïi E
c). Trong tam giaùc FBC coù: CA laø ñöôøng cao
 FE laø ñöôøng cao neân D laø tröïc taâm
 Suy ra BD thuoäc ñöôøng cao thöù ba 
 Hay 
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
19
(1,0đ)
 §Æt A = 
 Ta cã: nªn A = 3 
 => x = 2, y = 3
Vậy x = 2, y = 3 là hai giá trị cần tìm
0,25
0,25
0,25
025
Lưư ý chung:
- Mọi cách làm khác nếu đúng và lập luận chặt chẽ vẫn được tính điểm tối đa theo biểu điểm từng bài, từng câu.
TRÖÔØNG THCS MYÕ TRINH
----&----
 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II 
MÔN TOÁN LỚP 7
N ĂM HỌC ------ -------
 GIÁO VIÊN : Trần Văn Nam