Đề cương ôn tập học kỳ II môn Toán Lớp 7 - Năm học 2011-2012 - Nguyễn Minh Hiếu

ÔN TẬP TOÁN 7 HỌC KỲ II
I. PHẦN ĐẠI SỐ:
Dạng 1: Thu gọn biểu thức đại số:
Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số.
Phương pháp:
Bước 1: dùng qui tắc nhân đơn thức để thu gọn.
Bước 2: xác định hệ số, bậc của đơn thức đã thu gọn.
Bài tập áp dụng : Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số.
	A= ; 	B=
Thu gọn đa thưc, tìm bậc, hệ số cao nhất.
Phương pháp:
Bước 1: nhóm các hạng tử đồng dạng, tính cộng, trừ các hạng tử đòng dạng.
Bước 2: xác định hệ số cao nhất, bậc của đa thức đã thu gọn.
Bài tập áp dụng : Thu gọn đa thưc, tìm bậc, hệ số cao nhất.
Dạng 2: Tính giá trị biểu thức đại số :
Phương pháp :
	Bước 1: Thu gọn các biểu thức đại số.
	Bước 2: Thay giá trị cho trước của biến vào biểu thức đại số.
	Bước 3: Tính giá trị biểu thức số.
Bài tập áp dụng :
Bài 1 : Tính giá trị biểu thức
a. A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 tại 
b. B = x2 y2 + xy + x3 + y3 tại x = –1; y = 3
Bài 2 : Cho đa thức
P(x) = x4 + 2x2 + 1; 
Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1; 
Tính : P(–1); P(); Q(–2); Q(1); 
Dạng 3 : Cộng, trừ đa thức nhiều biến
Phương pháp :
Bước 1: viết phép tính cộng, trừ các đa thức.
Bước 2: áp dung qui tắc bỏ dấu ngoặc.
Bước 3: thu gọn các hạng tử đồng dạng ( cộng hay trừ các hạng tử đồng dạng)
Bài tập áp dụng:
Bài 1 : Cho đa thức :
	A = 4x2 – 5xy + 3y2; 	B = 3x2 + 2xy - y2
Tính A + B; A – B
Bài 2 : Tìm đa thức M,N biết :
M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2	
(3xy – 4y2)- N= x2 – 7xy + 8y2
Dạng 4: Cộng trừ đa thức một biến:
Phương pháp:
Bước 1: thu gọn các đơn thức và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến.
Bước 2: viết các đa thức sao cho các hạng tử đồng dạng thẳng cột với nhau.
Bước 3: thực hiện phép tính cộng hoặc trừ các hạng tử đồng dạng cùng cột.
Chú ý: A(x) - B(x)=A(x) +[-B(x)]
Bài tập áp dụng :
Cho đa thức 
A(x) = 3x4 – 3/4x3 + 2x2 – 3	
B(x) = 8x4 + 1/5x3 – 9x + 2/5	
Tính : A(x) + B(x); 	A(x) - B(x); 	B(x) - A(x);
Dạng 5 : Tìm nghiệm của đa thức 1 biến
1. Kiểm tra 1 số cho trước có là nghiệm của đa thức một biến không
Phương pháp :
	Bước 1: Tính giá trị của đa thức tại giá trị của biến cho trước đó.
	Bước 2: Nếu giá trị của đa thức bằng 0 thì giá trị của biến đó là nghiệm của đa thức.
2. Tìm nghiệm của đa thức một biến
Phương pháp :
Bước 1: Cho đa thức bằng 0.
Bước 2: Giải bài toán tìm x.
Bước 3: Giá trị x vừa tìm được là nghiệm của đa thức.
Chú ý :
– Nếu A(x).B(x) = 0 => A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
– Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c có a + b + c = 0 thì ta kết luận đa thức có 1 nghiệm là 
x = 1, 
– Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c có a – b + c = 0 thì ta kết luận đa thức có 1 nghiệm là 
 x = –1
Bài tập áp dụng :
Bài 1 : Cho đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5
Trong các số sau : 1; –1; 2; –2 số nào là nghiệm của đa thức f(x)
Bài 2 : Tìm nghiệm của các đa thức sau.
	f(x) = 3x – 6; 	h(x) = –5x + 30	g(x)=(x-3)(16-4x)
k(x)=x2-81	m(x) = x2 +7x -8	n(x)= 5x2+9x+4
Dạng 6 : Tìm hệ số chưa biết trong đa thức P(x) biết P(x0) = a 
Phương pháp :
	Bước 1: Thay giá trị x = x0 vào đa thức.
	Bước 2: Cho biểu thức số đó bằng a.
	Bước 3: Tính được hệ số chưa biết.
Bài tập áp dụng :
Bài 1 : Cho đa thức P(x) = mx – 3. Xác định m biết rằng P(–1) = 2
Bài 2 : Cho đa thức Q(x) = -2x2 +mx -7m+3. Xác định m biết rằng Q(x) có nghiệm là -1.
Dạng 7: Bài toán thống kê.
Thời gian làm bài tập của các hs lớp 7 tính bằng phút đươc thống kê bởi bảng sau:
4	5	6	7	6	7	6	4
6	7	6	8	5	6	9	10	
5	7	8	8	9	7	8	8	
8	10	9	11	8	9	8	9
4	6	7	7	7	8	5	8	
Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?
Lập bảng tần số? Tìm mốt của dấu hiệu?Tính số trung bình cộng? 
Vẽ biểu đồ đoạn thẳng?
II. PHẦN HÌNH HỌC:
Một số phương pháp chứng minh trong chương II và chương III
Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau:
Cách1: chứng minh hai tam giác bằng nhau.
Cách 2: sử dụng tính chất bắc cầu, cộng trừ theo vế, hai góc bù nhau .v. v. 
Chứng minh tam giác cân: 
Cách1: chứng minh hai cạnh bằng nhau hoặc hai góc bằng nhau. 
Cách 2: chứng minh đường trung tuyến đồng thời là đường cao, phân giác 
Cách 3:chứng minh tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau v.v.
Chứng minh tam giác đều: 
Cách 1: chứng minh 3 cạnh bằng nhau hoặc 3 góc bằng nhau.
Cách 2: chứng minh tam giác cân có 1 góc bằng 600.
Chứng minh tam giác vuông:
Cách 1: Chứng minh tam giác có 1 góc vuông.
Cách 2: Dùng định lý Pytago đảo.
Cách 3: Dùng tính chất: “đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nữa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông”.
Chứng minh tia Oz là phân giác của góc xOy:
Cách 1: Chứng minh góc xOz bằng yOz.
Cách 2: Chứng minh điểm M thuộc tia Oz và cách đều 2 cạnh Ox và Oy.
Chứng minh bất đẳng thức đoạn thẳng, góc. Chứng minh 3 điểm thẳng hàng, 3 đường đồng qui, hai đường thẳng vuông góc v. v. . . (dựa vào các định lý tương ứng).
Bài tập áp dụng :
A. ĐẠI SỐ: 
	Bài 1. Cho hai đa thức : P(x) = x5 + 3x2 - 5x4 – 9x3 -7x2 - x
	 Q(x) = 5x4 – x5 + x2 – 2x3 + 3x2 - + 11x3 
	a. Tính P(x) + Q(x) ; Q(x) – P(x)
	b. Chứng tỏ x = 0 là một nghiệm của đa thức P(x) .
	c. Tìm một nghiệm của đa thức P(x) + Q(x) ? 
	Bài 2. Cho đa thức M(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – x4 + 1 – 4x3 
	a. Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến .
	b. Tính M(1) và M(-1)
	c. Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm .
	Bài 3. 1. Chứng tỏ rằng nếu a+b+c=0 thì x=1 là một nghiệm của đa thức f(x) = ax2+bx+c.
	2. Cho hai đa thức : g(x) = ; 
	 h(x) = 
	 a. Tính g(x) – h(x).
	 b. Tìm một nghiệm của đa thức g(x) – h(x).
	Bài 4. a. Chứng tỏ rằng nếu a – b + c = 0 thì x = - 1 là 1 nghiệm của g(x) = ax2 + bx + c
	b. Áp dụmg: Tìm một nghiệm của đa thức x2 – 5x + 4
	Bài 5. Cho đa thức f(x) = -15x3 + 5x4 – 4x2 + 8x2 – 9x3 – x4 + 15 + x3 
	a. Thu gọn đa thức trên .
	b. Tính f(1) ; f(-1)
	c. Tìm một nghiệm của đa thức trên .
Bài 6 : 
	a. Thu gọn đơn thức sau : 
	b. Tìm hệ số và bậc của đơn thức trên .
	c. Tính giá trị của đơn thức trên tại x = 1 ; y = - 1 ; z = 1
Bài 7: Bài kiểm tra Toán của một lớp kết quả như sau :
10
4
8
8
7
6
4
5
4
5
9
8
8
7
7
5
3
3
2
10
10
8
9
8
9
7
7
6
5
5
5
6
7
7
8
10
7
7
6
7
	1. Lập bảng tần số . Vẽ biểu đồ đoạn thẳng .
	2. Tính số trung bình cộng điểm kiểm tra Toán của lớp đó .
	3. Tìm mốt của dấu hiệu .
B.HÌNH HỌC:
Bài 1: Cho rABC vuông cân , Â = 900 . Gọi M là một điểm trên đường cao AH . Chứng minh rằng : 
	a. MB = MC
	b. MB > AH
Bài 2: Cho rDEF cân tại D với trung tuyến DI . 
	a. Chứng minh : rDIE = rDIF
	b. Các góc DIE và DIF là những góc gì ?
	c. Biết DE = DF = 13 cm , EF = 10cm . Tính DI .
Bài 3: Cho góc xOy khác góc bẹt . Trên tia Ox lấy hai điểm A và B , trên tia Oy lấy hai điểm C và D sao cho OA = OC ; OB = OD . Gọi I là giao điểm của hai đoạn thẳng AD và BC . Chứng minh rằng :
	a. BC = AD
	b. IB = ID
	c. Tia OI là tia phân giác của góc xOy .
Bài 4: Cho rABC cân tại A, trên cạnh BC lấy 2 điểm D, E sao cho BD =CE <BC . Kẻ đường thẳng DH vuông góc AB , và EI vuông góc với AC. Chứng minh rằng: 
	a. rADE là tam giác gì? 
	b. DH =EI và AH =AI 
	c. Từ E, D kẻ đường thẳng song song DH và EI cắt AB tại AC lần lượt tại L ,K .Chứng minh 
rBLE =rCKD
	d. Gọi O là giao điểm của EL và DK . Chứng minh: O nằm trên đường trung trực BC.
Bài 5: Cho rABC, =600 ; .
	a. Chứng minh : AB < AC 
	b. Trên cạnh BC lấy D sao cho BD = BA. C/m : rABD đều
	c. So sánh độ dài : AB, BC , CA.
Bài 6: ChorABC nhọn, AB< AC. AH là đường cao.
a. C/m : BAH < HAC. 
b. Trên HC lấy D sao cho : HD = HB. C/m : rABD cân.
c. Từ D kẻ DE vuông góc với AC, Từ C kẻ CF vuông góc với AD. Chứng minh : AH , DE , CF cùng đi qua một điểm.
Bài 7: Cho rABC, =1200. Các tia phân giác của và cắt nhau tại O, cắt cạnh BC và AB lần lượt tại D và E. Đường phân giác góc ngoài tại đỉnh B của rABC cắt đường thẳng AC tại F. Chứng minh :
	a. BO BF.
	b. 
	c. Ba điểm D, E, F thẳng hàng.
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A , phân giác BD.Kẻ DE BC (EBC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh rằng :
a. BD là đường trung trực của AE.
b. DF = DC.
c. AD < DC.
Bài 9: Cho rABC vuông tại A , đường trung tuyến AM . Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA . 
	a. Tính số đo góc ABD .
	b. Chứng minh : rABC = rBAD .
	c. So sánh độ dài AM và BC .
Bài 10: Cho góc vuông xOy , điểm A thuộc tia Ox , điểm B thuộc tia Oy . Gọi D , E theo thứ tự là trung điểm của OA , OB . Đường vuông góc với OA tại D và đường vuông góc với OB tại E cắt nhau ở C . Chứng minh rằng :
	a. CE = OD	b. CE CD
	c. CA = CB	d. CA // DE
	e. Ba điểm A , B , C thẳng hàng .
Bài 11: Cho góc nhọn xOy . Gọi C là một điểm thuộc tia phân giác của góc xOy . Kẻ CA Ox (A Ox) , kẻ CB Oy (B Oy) .
	a. Chứng minh rằng CA = CB .
	b. Gọi D là giao điểm của BC và Ox , gọi E là giao điểm của AC và Oy . So sánh độ dài CD và CF .
	c. Cho biết OC = 13cm , OA = 12cm . Tính độ dài AC ?
Bài 12 : Cho tam giác ABC có và AB = AC . Gọi K là trung điểm của BC .
	a. Chứng minh rằng rAKB = rAKC và AK BC .
	b. Từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại E . Chứng : EC // AK
	c. Tam giác BCE là tam giác gì ? Tính góc BEC ?
Bài 13 : Cho ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB=5cm, BC=6cm.
Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH?
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng ba điểm A,G,H thẳng hàng?
Chứng minh: ?
Bài 14: Cho ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh BC.
Chứng minh : ABM = ACM
Từ M vẽ MH AB và MK AC. Chứng minh BH = CK
Từ B vẽ BP AC, BP cắt MH tại I. Chứng minh IBM cân.
Bài 15 : Cho ABC vuông tại A. Từ một điểm K bất kỳ thuộc cạnh BC vẽ KH AC. Trên tia đối của tia HK lấy điểm I sao cho HI = HK. Chứng minh : 
AB // HK
 AKI cân
 AIC = AKC
Bài 16 : Cho ABC cân tại A (), vẽ BD AC và CE AB. Gọi H là giao điểm của BD và CE.
Chứng minh : ABD = ACE
Chứng minh AED cân
Chứng minh AH là đường trung trực của ED
Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK = DB. Chứng minh 
Bài 17 Cho ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Vẽ DH và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC. Chứng minh : 
HB = CK
HK // DE
 AHE = AKD
Gọi I là giao điểm của DK và EH. Chứng minh AI DE.
C. PHẦN TRẮC NGHIỆM:
Câu 1: Điểm thi môn anh văn của một nhóm học sinh được cho bởi bảng sau : 
Học sinh
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Điểm
6
7
4
8
9
7
10
4
9
8
6
9
5
8
9
7
10
9
7
8
Dùng các số liệu trên để trả lời các câu hỏi sau :
1. Số các giá trị của dấu hiệu phải tìm là: 
	A. 20	B.7 	C. 10	D. Kết quả khác
2. Số giá trị khác nhau của dấu hiệu là: 
	A.7 	B. 8 	C.20 	D. Cả 3 đều sai
3. Tần số học sinh có điểm 7 là: 
	A. 9	B.4	C. 5	D. 6
4. Tỉ lệ học sinh có 9 điểm là: 
	A. 25% 	B. 30%	C. 20%	D. 50%
5. Điểm trung bình của nhóm học sinh trên được tính bằng số trung bình cộng là :
	A. 6,5	B.7,0 	C. 7,5	D. 8,5
6. Mốt của dấu hiệu là: 
 	A. 8 	B. 10 	C. 9	D. 7
Câu 2: Giá trị của biểu thức : A = 3x2 –4y –x +1 tại x = -2 ; y =3 là : 
	A. 20	B. -20	C. -24	D. Cả 3 đều sai
Câu 3: Giá trị của biểu thức 5x2 + 3x – 1 tại x = là :
	A. 	B. 	C. 	D. 1
Câu 4: Có bao nhiêu nhóm đơn thức đồng dạng trong các đơn thức : 
	A. 1	B. 4	C. 3	D. 7
Câu 5: Đơn thức thích hợp vào chỗ trống : là :
	A. 2xy	B. – 8xy 	C. 8xy 	D. – 2xy
Câu 6: Cho đa thức . Số nào trong các số sau là nghiệm của đa thức ?
	A. – 1 	B. 0 	C. 	D. 1
Câu 7: Đơn thức có dạng thu gọn là :
	A. 6 x5y4z	B. 2 x3y3z	C. -2 x3y3z	D. -6 x5y4z 
Câu 8: Tổng các đơn thức : - 5xy2 ; xy2 ; xy2 và-xy2 là : 
	A. -5xy2	B. 5xy2	C. 4xy2	D. -4xy2
Câu 9: Cho đơn thức E = 4x2y3(-3xy) có bậc là : 
	A. 5	B. 4	C. 7	D. 8
Câu 10: Giá trị của đa thức : M = -2x2 –5x+1 tại x = 
	A. 0	B. -2 	C. -3 - 5 	D. Kết quả khác
Câu 11: Một thửa ruộng hình chữ nhật , chiều rộng bằng chiều dài . Gọi chiều dài là x , biểu thức nào sau đây là chu vi của thửa ruộng :
	A. x +x	B. 2x +x	C. 2(x +x)	D. 4 (x +x)
Câu 12: Điền vào ô vuông để được đơn thức : 0,2 .o đồng dạng với : 5x3yt2
	A. x3yt2 	B. x2yxt2	C. tx3yt	D. Cả A, B, C đúng .
Câu 13: Cho g(x) = 3x3 –12x2 +3x +18 . Giá trị nào sau đây của x không là nghiệm của g(x)? 
	A. x= 0	B. x=2	C. x=3 	D. x= -1
Câu 14: Có tam giác nào mà ba cạnh có độ dài như sau không ?
	A. 5 cm, 3cm, 2 cm	B.4cm , 5cm, 6cm	
	C. 7cm, 4cm, 3cm	D. 12cm, 8cm, 4cm
Câu 15: Tam giác ABC có , . Tính và ?
	A. 700 và 500 	B. 650 và 450 
	C. 600 và 450 	D. 500 và 300 
Câu 16 : Cho rABC và rA’B’C’ có AB= A’B’, =’. Tìm thêm điều kiện để rABC =rA’B’C’ 
	A.=’ 	B. BC =B’C’ 	C. AC =A’C’ 	D. Cả A, B đều đúng .
Câu 17: Cho rMNP và rEFQ : ; . Tìm điều kiện để rMNP=rEFQ (g.c.g)
	A. NP =FQ	B. MN =EF	C.	D. MP= EQ
Câu 18: Cho tam giác ABC cân tại A , vẽ BH AC (H AC) , biết . Tính ?
	A. 150 	B. 200 	C. 250 	D. 300 
Câu 19 : Cho tam giác vuông có một cạnh góc vuông bằng 2cm . Cạnh huyền bằng 1,5 lần cạnh góc vuông đã cho . Độ dài góc vuông còn lại là :
	A. 	B. 	C.	D. Một số đo khác .
Câu 20 : Cho rABC vuông tại A . Cho biết AB = 18cm , AC = 24cm . Kết quả nào sau đây là chu vi của rABC ?
	A. 80cm	B. 92cm	C. 72cm	D.82cm
Câu 21: Tam giác ABC có AB= 4cm, AC=2cm. Biết độ dài cạnh BC là một số nguyên chẵn .Vậy BC có độ dài là bao nhiêu : 
	A. 6 cm	B. 4 cm	C. 8 cm 	D. 2 cm
Câu 22: Cho tam giác ABC vuông tại B , có đường cao BD.Trực tâm của tam giác là: 
	A. Điểm D	B. Điểm A	C. Điểm B	D. Điểm C
Câu 23: Cho tam giác ABC có các đường phân giác BD , CE cắt nhau tại I. Góc BIC có số đo là : 
	A. 1200 	B. 1300	C. 1000	D. 800
Câu 24: Cho tam giác ABC , . Tia phân giác góc B cắt AC tại D . Từ D kẻ DE // BC . Câu nào sai ?
A. BD = DC	B. AE = EB C. EB = ED ; D. Nếu rABC vuông tại B thì DA = DC = DB
Câu 25: Cho rABC có H là giao điểm hai đường cao BB’ và CC’ . = 500 . Phát biểu nao sau đây đúng ?
	A. H là trực tâm rHBC	B. H là trực tâm rHAC
	C. 	D. 
Câu 26: Cho rABC cân . Biết AB = AC = 10cm , BC = 12cm . M là trung điểm BC . Độ dài trung tuyến AM là : 
	A. 22cm	B. 4cm	C. 8cm	D. 6cm
Câu 27 : Cho rABC có hai trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G . Phát biểu nào sau đây đúng ?
	A. GM = GN	B. 	C. 	D. GB = GC
Câu 28: Cho rABC có hai đường cao AA’ , BB’ cắt nhau tại H ( H nằm trong rABC) , biết = 300 
. Số đo góc A’HB’ là :
	A. 600 	B. 1500 	C. 1200 	D. Một kết quả khác .
Câu 29: Nếu G là trọng tâm của tam giác PQR và PX là đường trung tuyến thì bằng :
	A. 1 :1 	B. 2:1 	C. 3:1 	D. 3:2
Câu 30: Ba đường cao của tam giác cắt nhau tại một điểm gọi là: 
 	A. Trọng tâm của tam giác	B. Trực tâm của tam giác.
 	C. Tâm đường tròn ngoại tiếp.	D. Tâm đường tròn nội tiếp.
--@Hết?---