Đề cương ôn tập học kỳ II môn Toán - Năm học 2011-2012 - Phùng Đức Tăng

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 7 HỌC KỲ II 
PHẦN ĐẠI SỐ:
Dạng 1: Các bài tập về thống kê
HS xem và làm lại các bài tập 7 trang 11, bài 10 trang 14, bài 15, 17 trang 20 ở SGK và làm thêm hai bài tập sau:
Bài 1: Thời gian làm một bài tập toán(tính bằng phút) của 30 h/s lớp 7 được ghi lại như sau:
10
5
8
8
9
7
8
9
14
8
5
7
8
10
9
8
10
7
14
8
9
8
9
9
9
9
10
5
5
14
a) Dấu hiệu ở đây là gì?	b) Lập bảng tần số và tính trung bình cộng của bảng số liệu trên.
c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Bài 2: Điểm kiểm tra học kỳ môn toán của một lớp 30 h/s 7 được ghi lại như sau: 
2
1
2
3
4
5
3
4
5
6
7
8
4
9
10
1
1
1
2
3
9
2
3
9
8
7
5
3
2
2
a) Dấu hiệu ở đây là gì?	 b) Lập bảng tần số và tính trung bình cộng của bảng số liệu trên. c) Nhận xét chung về chất lượng học của lớp đó.	 d)Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Dạng 5: Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức một biến, tìm bậc của đa thức một biến
Làm tương tự dạng 4, nên vừa sắp xếp vừa thu gọn
Ví dụ: Thu gọn và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến rồi tìm bậc
M = -5 x2 - 5x4 − 3x3 + x2 - 4x4 + 3x3 − x + 5
 = ( - 5x4 - 4x4 ) + (- 3x3 + 3x3 ) + ( -5x2 + x2 ) - x + 5
 = - 9x4 + ( -4x2 ) - x + 5. Đa thức M có bậc 4 
Dạng 7: Cộng trừ đa thức một biến:
a)Phương pháp: Làm tương tự như dạng 6, nên nhóm các hạng tử theo thứ tự giảm dần hoặc tăng dần của biến
b) Ví dụ : P(x) - Q(x) = (3x2 – 5 + x4 – 3x3 – x6 – 2x2 – x3) – ( x3 + 2x5 – x4 + x2 – 2x3 + x – 1)
	 = 3x2 – 5 + x4 – 3x3 – x6 – 2x2 – x3 – x3 - 2x5+ x4 - x2 + 2x3 - x + 1
	 = – x6 - 2x5 + ( x4+ x4 ) + (– 3x3– x3 – x3 + 2x3 ) + ( 3 x2– 2x2- x2 ) - x + (-5 +1)
	= – x6 - 2x5 + 2 x4 + (– 3x3 ) - x + (-4)
Dạng 8: Tính giá trị biểu thức đại số :
Phương pháp : Bước 1: Thu gọn các biểu thức đại số (nếu cần)
Bước 2: Thay giá trị cho trước của các biến vào biểu thức đại số. Bước 3: Tính giá trị biểu thức số.
Bài tập áp dụng :
Bài 1 : Tính giá trị biểu thức 
A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 tại 	B = x2 y2 + xy + x3 + y3 tại x = –1; y = 3
Bài 2 : Cho đa thức P(x) = x4 + 2x2 + 1; 	Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1; Tính : P(–1); P(); Q(–2); Q(-1); 
Bài 1: Cho các đa thức : P(x) = 3x5+ 5x- 4x4 - 2x3 + 6 + 4x2 ; Q(x) = 2x4 - x + 3x2 - 2x3 + - x5 
a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa giảm của biến. b) Tính P(x) + Q(x) ; P(x) - Q(x) 
 c)Chứng tỏ rằng x = -1 là nghiệm của P(x) nhưng không phải là nghiệm của Q(x)
Bài 2: Tìm các đa thức A và B, biết:
a) A + (x2- 4xy2 + 2xz - 3y2 = 0	b) B - (4x2y + 5y2 - 3xz +z2) = - 4x2y + 3xz + 2y2 + 3z2 – 7 
 Bài 3: Cho hai đa thức: f(x) = 9 – x5 + 4x - 2x3 + x2 – 7x4 g(x) = -x5 – 9 + 2x5 + 7x4 + 2x3 - 3x
a) Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến
 b) Tính tổng h(x) = f(x) + g(x); c) Tìm nghiệm của đa thức h(x).
Bài 4: Cho đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5
Trong các số sau : 1; –1; 2; –2 số nào là nghiệm của đa thức f(x)
Bài 5: Tìm nghiệm của các đa thức sau.
f(x) = 3x – 6; h(x) = –5x + 30	g(x)=(x-3)(16-4x) k(x)=x2-81	m(x) = x2 +7x -8	n(x)= 5x2+9x+4
PHẦN HÌNH HỌC:
III. Bài tập :
*HS xem l góc xem lại và làm lại các bài tập sau:
Các bài ở SGK tập1: 39,40,41, 43,44 tr124; 51,52 tr 128; 53, 54,56; 
Các bài ở SGK tập2:1,2,5tr55; 13tr60; 18,19tr63; 28tr67 34tr71; 38,39,40tr73; 45,46,47tr76; 55tr80; 59, 60,61tr83; 8tr92 .
 Xem thêm các bài ở SBT tập 2: 6,7,8tr37; 12,15tr38; 30tr41; 33tr42; 49,51tr46; 61tr48; 68,69,71tr50; 76,77,78,79tr51
Bài 1 : Cho ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB=5cm, BC=6cm.	a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH?
b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng ba điểm A,G,H thẳng hang và ?
Bài 2: Cho ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh BC.	a) Chứng minh : AM BC
b) Chứng minh ABM = ACM	c) Từ M vẽ MH AB và MK AC. Chứng minh BH = CK
d) Từ B vẽ BP AC, BP cắt MH tại I. Chứng minh IBM cân.
Bài 3 : Cho ABC vuông tại A. Từ một điểm K bất kỳ thuộc cạnh BC vẽ KH AC. Trên tia đối của tia HK lấy điểm I sao cho HI = HK. Chứng minh : a) AB // HK b) AKI cân c)	d) AIC = AKC
Bài 4 : Cho ABC cân tại A (), vẽ BD AC và CE AB. Gọi H là giao điểm của BD và CE.
a)Chứng minh : ABD = ACE	b) Chứng minh AED cân	c)Chứng minh AH là đường trung trực của ED
d) Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK = DB. Chứng minh 
Bài 5 : Cho ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Vẽ DH và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC. Chứng minh : 	a) HB = CK	b) 
c)HK // DE	d) AHE = AKD	e)Gọi I là giao điểm của DK và EH. Chứng minh AI DE.
Bài 6: Cho ∆ ABC vuông tại A có BD là phân giác, kẻ DE ⊥ BC ( E∈BC ). Gọi F là giao điểm của AB và DE.
 Chứng minh rằng	a) ABD = EBD	b) BD là trung trực của AE	c) DF = DC
d) AD < DC;	e) AE // FC.
Bài 7:Cho ∆ABC vuông ở C, có Aˆ = 600 , tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E, kẻ EK vuông góc với AB. (K AB), kẻ BD vuông góc AE (D AE). Chứng minh a) AK=KB b) AD=BC
Bài 8:Cho tam giác ABC vuông tại A có = 300. Vẽ trung tuyến AM, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
 a) Chứng minh AB = CD.	 b) Chứng minh BAC = DCA	 c) Chứng minh ABM đều.
Bài 9: Cho ∆ABC có AC > AB, trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA . Nối C với D
a. Chứng minh .Từ đó suy ra:
b. Kẻ đường cao AH. Gọi E là một điểm nằm giữa A và H. So sánh HC và HB; EC và EB.
Bài 10: Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC, vẽ đường cao AH. 
a) Chứng minh HB > HC
b) So sánh góc BAH và góc CAH.
c) Vẽ M, N sao cho AB, AC lần lượt là trung trực của các đoạn thẳng HM, HN. 
Chứng minh tam giác MAN là tam giác cân.