Đề cương ôn tập Toán 7 - Học kỳ một

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 7 - HKI
NĂM HỌC : 2011 – 2012
A Lý thuyết.
I. ĐẠI SỐ
1). Số hữu tỉ và số thực
 1.1 Số hữu tỉ là số viết được dưới dang phân số với a, b , b 0.
 1.2 Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ.
 Với x = ; y = (a,b,m) 
Với x = ; y = (y0)
 1.3 Tỉ lệ thức : Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số 
 Tính chất 1 :Nếu thì a.d = b.c
 Tính chất 2 : Nếu a.d = b.c và a,b,c,d 0 thì ta có:  , , , 
 1.4 Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
 (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
 1.5 Mối quan hệ giữa số thập phân và số thực:
 Số thập phân hữu hạn
 Q (tập số hữu tỉ) Số thập phân vô hạn tuần hoàn
R (tập số thực) 
 I (tập số vô tỉ) Số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
 1.6 Một số quy tắc ghi nhớ khi làm bài tập
 a) Quy tắc bỏ ngoặc: 
 Bỏ ngoặc trước ngoặc có dấu “-” thì đồng thời đổi dấu tất cả các hạng tử có trong ngoặc, còn trước ngoặc có dấu “+” thì vẫn giữ nguyên dấu các hạng tử trong ngoặc. 
 b) Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó.
Với mọi x, y, z ÎR : x + y = z => x = z – y 
2. Lũy thừa với số mũ tự nhiên:
 * Dạng 1: Sử dụng định nghĩa của luỹ thừa với số mũ tự nhên:
 Cần nắm vững định nghĩa: xn = x.x.x.x..x (xÎQ, nÎN) 
 n thừa số x
 Quy ước: x1 = x; 	x0 = 1;	(x ¹ 0) 
 *Dạng 2: Đưa luỹ thừa về dạng các luỹ thừa cùng cơ số.
 Áp dụng các công thức tính tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số.
 	(x ¹ 0, )
 Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của luỹ thừa
 Sử dụng tính chất: Với a ¹ 0, a , nếu am = an thì m = n
 *Dạng 3: Đưa luỹ thừa về dạng các luỹ thừa cùng số mũ.
 Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của một tích, luỹ thừa của một thương:
 	 (y ¹ 0)
 Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của luỹ thừa 
 3. Hàm số và đồ thị:
 3.1 Đại lượng tỉ lệ thuận - đại lượng tỉ lệ nghịch:
 ĐL Tỉ lệ thuận	 ĐL tỉ lệ nghịch
 a) Định nghĩa: y = kx (k0)	 a) Định nghĩa: y = (a0) hay x.y = a 
 b)Tính chất: 	 b)Tính chất: 
 Tính chất 1: Tính chất 1: 
 Tính chất 2: Tính chất 2: 
 3.2 Khái niệm hàm số: 
	Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x,
 kí hiệu y =f(x) hoặc y = g(x)  và x được gọi là biến số.
 3.3 Đồ thị hàm số y = f(x):
	 Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x ; y) trên mặt phẳng tọa độ.
 3.4 Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0).
 Đồ thị hàm số y = ax (a0) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ.
 II. HÌNH HỌC
 1. Đường thẳng vuông góc – đường thẳng song song.
 1.1 Định nghĩa hai góc đối đỉnh: Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia. 	
 1.2 Định lí về hai góc đối đỉnh: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.	 
 1.3 Hai đường thẳng vuông góc: Hai đường thẳng xx’, yy’ 
 cắt nhau và trong các góc tạo thành có một góc vuông được 
 gọi là hai đường thẳng 	vuông góc và được kí hiệu là xx’yy’.
 1.4 Đường trung trực của đường thẳng:
 Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của nó 
 được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy.
 1.5 Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song: 
 Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a,b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau(hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b song song với nhau. 
 1.6 Tiên đề Ơ-clit: Qua một điểm ở ngoài một đường (a // b)
 thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
 1.7 Tính chất hai đường thẳng song song:
 Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:
 a) Hai góc so le trong bằng nhau;
 b) Hai góc đồng vị bằng nhau;
 c) Hai góc trong cùng phía bù nhau.
 2.Tam giác.
 2.1 Tổng ba góc của tam giác: Tổng ba góc của một tam giác bằng 1800.
 2.2 Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.
 2.3 Định nghĩa hai tam giác bằng nhau: Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau.
 2.4 Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác (cạnh – cạnh – cạnh).
Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh 
của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
 DABC = DA’B’C’(c.c.c)
 2.5 Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác (cạnh – góc – cạnh).
Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác 
này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam 
giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
	DABC = DA’B’C’(c.g.c)
2.6 Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác (góc – cạnh – góc).
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác
 này bằng một cạnh và hai góc kề của tam 
giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
	DABC = DA’B’C’(g.c.g) 
2.7 Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác vuông: (hai cạnh góc vuông)
Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác 
 vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc 
vuông của tam giác vuông kia thì hai
 tam giác vuông đó bằng nhau.
 2.8 Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác vuông: (cạnh huyền - góc nhọn)
Nếu cạnh huyền và góc nhọn của tam giác
 vuông này bằng cạnh huyền và góc nhọn 
của tam giác vuông kia thì hai tam giác 
vuông đó bằng nhau.
 2.9 Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác vuông: (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
Nếu một cạnh góc vuông và một góc
 nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông
 này bằng một cạnh góc vuông và một 
góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông 
kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
B.CÁC DẠNG BÀI TẬP:
 * Dạng 1:Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ:
Bài 1. Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí
a) 
b) 
Bài làm.
a) 
b)
Bài 2. Tính:
 	 	A = 26 : + : 
Bài làm
Bài 3. Tính: 
 	 E = 
 Bài làm.
 E 
 * Dạng2. Tìm x:
Bài 1: Tìm x, biết:
 a.; b. ; c. ; d.
 KQ: a) x = ; b) x = ; c) x = 3,5 hoặc x = - 0,5 ; d) x = -1/4 hoặc x = -5/4.
Bài 2.Tim x, biết: 
Bài làm.
a) 
 * Dạng 3: Loại toán áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
Bµi 1. Chøng minh r»ng tõ ®¼ng thøc a. d = b.c (c, d 0) ta cã tØ lÖ thøc 
Gi¶i: Chia c¶ hai vÕ cña ®¼ng thøc ad = bc cho cd (c.d 0) ta ®­îc 
Bµi 2. Cho a, b, c, d , tõ tØ lÖ thøc h·y suy ra tØ lÖ thøc 
Gi¶i: §Æt = k th× a = b.k; c = d.k
Ta cã: (1) (2)
Tõ (1) vµ (2) suy ra: 
Bµi 3. Chøng minh r»ng: Tõ tØ lÖ thøc (b + d 0) ta suy ra 
Gi¶i: Tõ a.d = b.c nh©n vµo hai vÕ víi a.b
Ta cã: a.b + a.d = a.b + b.c a(b + d) = b(a + c)
Bµi 4 T×m x trong c¸c tØ lÖ thøc sau:
a. ; b. 
c. 
Gi¶i: a. 0,2x = 4
b. 0,01x. 
c. 
Bµi 5: Ng­êi ta tr¶ thï lao cho c¶ ba ng­êi thî lµ 3.280.000 ®ång. Ng­êi thø nhÊt lµm ®­îc 96 n«ng cô, ng­êi thø hai lµm ®­îc 120 n«ng cô, ng­êi thø ba lµm ®­îc 112 n«ng cô. Hái mçi ng­êi nhËn ®­îc bao nhiªu tiÒn? BiÕt r»ng sè tiÒn ®­îc chia tØ lÖ víi sè n«ng cô mµ mçi ng­êi lµm ®­îc.
Gi¶i: Gäi sè tiÒn mµ ng­êi thø nhÊt, thø hai, thø ba ®­îc nhËn lÇn l­ît lµ x, y, z (®ång). V× sè tiÒn mµ mçi ng­êi ®­îc nhËn tØ lÖ víi sè n«ng cô cña ng­êi ®ã lµm ®­îc nªn ta cã:
VËy 	x = 960.000 (®ång) ; y = 1.200.000 (®ång) ; z = 1.120.000 (®ång)
Ng­êi thø nhÊt, ng­êi thø hai, ng­êi thø ba lÇn l­ît nhËn ®­îc lµ: 960.000 (®ång); 1.200.000 (®ång); 11.120.000 (®ång)
Bµi 6. Tæng kÕt häc kú líp 7A cã 11 häc sinh giái, 14 häc sinh kh¸ vµ 25 häc sinh trïng b×nh, kh«ng cã häc sinh kÐm. H·y tÝnh tØ lÖ phÇn tr¨m mçi lo¹i häc sinh cña líp.
Gi¶i: Sè häc sinh cña líp 7A lµ: 11 + 14 + 25 = 50 (häc sinh)
	Sè häc sinh giái chiÕm: 11 : 50 . 100% = 22%
	Sè häc sinh kh¸ chiÕm: 14 : 50 . 100% = 28%
	Sè häc sinh trung b×nh chiÕm: 25 : 50 . 100% = 50%
Bµi 7. TØ sè chiÒu dµi vµ chiÒu réng cña mét h×nh ch÷ nhËt b»ng . NÕu chiÒu dµi h×nh ch÷ nhËt t¨ng thªm 3 (®¬n vÞ) th× chiÒu réng cña h×nh ch÷ nhËt ph¶i t¨ng lªn mÊy ®¬n vÞ ®Ó tØ sè cña hai c¹nh kh«ng ®æi.
Gi¶i: Gäi chiÒu dµi vµ chiÒu réng cña h×nh ch÷ nhËt lÇn l­ît lµ a, b. Khi ®ã ta cã
	Gäi x (®¬n vÞ) ph¶i thªm vµo chiÒu réng th× 
	mµ 2a = 3b 3b + 6 = 3b + 3x x = 2
	VËy khi thªm vµo chiÒu dµi 3 (®¬n vÞ) th× ph¶i thªm vµo chiÒu réng 2 (®¬n vÞ) th× tØ sè gi÷a chiÒu dµi vµ chiÒu réng vÉn lµ .
 *Dạng 4:Đại lượng tỉ lệ nghịch,tỉ lệ thuận:
Bµi1. a. BiÕt tØ lÖ thu©n víi x theo hÖ sè tØ lÖ k, x tØ lÖ thuËn víi z theo hÖ sè tØ lÖ m (k0; m 0). Hái z cã tØ lÖ thuËn víi y kh«ng? HÖ sè tØ lÖ?
b. BiÕt c¸c c¹nh cña mét tam gi¸c tØ lÖ víi 2, 3, 4 vµ chu vi cña nã lµ 45cm. TÝnh c¸c c¹nh cña tam gi¸c ®ã.
Gi¶i: a. y tØ lÖ thuËn víi x theo hÖ sè tØ lÖ k th× x tØ lÖ thuËn víi y theo hÖ sè tØ lÖ 
nªn x = y (1)
	x tØ lÖ thuËn víi z theo hÖ sè tØ lÖ m th× x tØ lÖ thuËn víi x theo hÖ sè tØ lÖ nªn z = x (2)
Tõ (1) vµ (2) suy ra: z = ..y = nªn z tØ lÖ thuËn víi y, hÖ sè tØ lÖ lµ 
b. Gäi c¸c c¹nh cña tam gi¸c lÇn l­ît lµ a, b, c
	Theo ®Ò bµi ra ta cã: vµ a + b + c = 45cm
 Áp dông tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng nhau 
	VËy chiÒu dµi cña c¸c c¹nh lÇn l­ît lµ 10cm, 15cm, 20cm
Bµi 2: Mét h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu réng b»ng nöa chiÒu dµi. ViÕt c«ng thøc biÓu thÞ sù phô thuéc gi÷a chu vi C cña h×nh ch÷ nhËt vµ chiÒu réng x cña nã.
Gi¶i: ChiÒu dµi h×nh ch÷ nhËt lµ 2x
	Chu vi h×nh ch÷ nhËt lµ: C = (x + 2x) . 2 = 6x
Do ®ã trong tr­êng hîp nµy chu vi h×nh ch÷ nhËt tØ lÖ thuËn víi chiÒu réng cña nã.
Bµi 3: Häc sinh cña 3 líp 6 cÇn ph¶i trång vµ ch¨m sãc 24 c©y bµng. Líp 6A cã 32 häc sinh; Líp 6B cã 28 häc sinh; Líp 6C cã 36 häc sinh. Hái mçi líp cÇn ph¶i trång vµ ch¨m sãc bao nhiªu c©y bµng, biÕt r»ng sè c©y bµng tØ lÖ víi sè häc sinh.
Gi¶i: Gäi sè c©y bµng ph¶i trång vµ ch¨m sãc cña líp 6A; 6B; 6C lÇn l­ît lµ x, y, z.
	VËy x, y, z tØ lÖ thuËn víi 32, 28, 36 nªn ta cã:
	Do ®ã sè c©y bµng mçi líp ph¶i trång vµ ch¨m sãc lµ:
Líp 6A: (c©y); Líp 6B: (c©y) ; Líp 6C: (c©y)
Bµi 4: Líp 7A 1giê 20 phót trång ®­îc 80 c©y. Hái sau 2 giê líp 7A trång ®­îc bao nhiªu c©y.
Gi¶i: BiÕt 1giê 20 phót = 80 phót trång ®­îc 80 c©y
	 2 giê = 120 phót do ®ã 120 phót trång ®­îc x c©y
	 x = (c©y)
	VËy sau 2 giê líp 7A trång ®­îc 120 c©y.
Bµi 5: T×m sè có ba ch÷ sè biÕt r»ng sè ®ã lµ béi cña 18 vµ c¸c ch÷ sè cña nã tØ lÖ theo 1 : 2 : 3.
Gi¶i: Gäi a, b, c lµ c¸c ch÷ sè cña sè cã 3 ch÷ sè ph¶i t×m. V× mçi ch÷ sè a, b, c kh«ng v­ît qu¸ 9 vµ 3 ch÷ sè a, b, c kh«ng thÓ ®ång thêi b»ng 0
	Nªn 1 a + b + c 27
MÆt kh¸c sè ph¶i t×m lµ béi cña 18 nªn a + b + c = 9 hoÆc 18 hoÆc 27
	Theo gi¶ thiÕt ta cã: 
	Nh­ vËy a + b + c 6 do ®ã a + b + c = 18 suy ra: a = 3; b = 6; c = 9
 L¹i v× sè chia hÕt cho 18 nªn ch÷ sè hµng ®¬n vÞ cña nã ph¶i lµ sè ch½n
	VËy c¸c sè ph¶i t×m lµ: 396; 936
Bµi 6: a. BiÕt y tØ lÖ thuËn víi x, hÖ sè tØ lÖ lµ 3
x tØ lÖ nghÞch víi z, hÖ sè tØ lÖ lµ 15, Hái y tØ lÖ thuËn hay nghÞch víi z? HÖ sè tØ lÖ?
 b. BiÕt y tØ lÖ nghich víi x, hÖ sè tØ lÖ lµ a, x tØ lÖ nghÞch víi z, hÖ sè tØ lÖ lµ 6. Hái y tØ lÖ thuËn hay nghÞch víi z? HÖ sè tØ lÖ?
Gi¶i: a. y tØ lÖ thuËn víi x, hÖ sè tØ lÖ lµ 3 nªn: y = 3x (1)
 x tØ lÖ nghÞch víi z, hÖ sè tØ lÖ lµ 15 nªn x . z = 15 x = (2)
 Tõ (1) vµ (2) suy ra: y = . VËy y tØ lÖ nghÞch víi z, hÖ sè tØ lÖ lµ 45.
 b. y tØ lÖ nghÞch víi x, hÖ sè tØ lÖ lµ a nªn y = (1)
 x tØ lÖ nghÞch víi z, hÖ sè tØ lÖ lµ b nªn x = (2)
 Tõ (1) vµ (2) suy ra y = VËy y tØ lÖ thuËn víi z theo hÖ sè tØ lÖ .
Bµi 7: a. BiÕt x vµ y tØ lÖ nghÞch víi 3 vµ 5 vµ x . y = 1500. T×m c¸c sè x vµ y.
 b. T×m hai sè x vµ y biÕt x vµ y tØ lÖ nghÞch víi 3 vµ 2 vµ tæng b×nh ph­¬ng cña hai sè ®ã lµ 325.
Gi¶i: a. Ta cã: 3x = 5y 
 mµ x. y = 1500 suy ra 
	Víi k = 150 th× vµ 
	Víi k = - 150 th× vµ 
 b. 3x = 2y 
x2 + y2 = mµ x2 + y2 = 325
 suy ra 
Víi k = 30 th× x = 
Víi k = - 30 th× x = 
Bµi 8: Häc sinh líp 9A chë vËt liÖu ®Ó x©y tr­êng. NÕu mçi chuyÕn xe bß chë 4,5 t¹ th× ph¶i ®i 20 chuyÕn, nÕu mçi chuyÕn chë 6 ta th× ph¶i ®i bao nhiªu chuyÕn? Sè vËt liÖu cÇn chë lµ bao nhiªu?
Gi¶i: Khèi l­îng mçi chuyÕn xe bß ph¶i chë vµ sè chuyÕn lµ hai ®¹i l­îng tØ lÖ nghÞch (nÕu khèi l­îng vËt liÖu cÇn chuyªn chë lµ kh«ng ®æi)
Mçi chuyÕn chë ®­îc	 Sè chuyÕn
	4,5t¹	20
	6t¹	x?
Theo tØ sè cña hai ®¹i l­îng tØ lÖ nghÞch cã thÓ viÕt 
	 (chuyÕn)
VËy nÕu mçi chuyÕn xe chë 6 t¹ th× cÇn ph¶i chë 15 chuyÕn.
Bµi 9: C¹nh cña ba h×nh vu«ng tØ lÖ nghÞch víi 5 : 6 : 10. Tæng diÖn tÝch ba h×nh vu«ng vµ 70m2. Hái c¹nh cña mçi h×nh vu«ng Êy cã ®é dµi lµ bao nhiªu?
Gi¶i: Gäi c¸c c¹nh cña ba h×nh vu«ng lÇn l­ît lµ x, y, z.
Theo bài ra x, y, z tØ lÖ nghÞch víi 5 : 6 : 10 th× x, y, z tØ lÖ thuËn víi 
Tøc lµ: 
x2 + y2 + z2 = 
VËy c¹nh cña mçi h×nh vu«ng lµ: x = (cm); (cm)
 (cm)
 *Dạng 5:Giá trị của hàm số và đồ thị hàm số y = ax (a)
Bài 1. Cho hàm số y = f(x) = x2 – 8 
a)Tính f(3) ; f(-2)
b)Tìm x khi biết giá trị tương ứng y là 17
 Giải: a) Thay x = 3 vào y = x2 – 8 ta có f(3) = 32 – 8 = 9 – 8 = 1
 Thay x = -2 vào y = x2 – 8 ta có f(-2) = (-2)2 – 8 = 4 – 8 = - 4
 b) Thay y = 17 vào y = x2 – 8 ta có 17 = x2 – 8 x2 = 17 – 8 = 9
 x2 = 9 x = 3
Bài 2. Cho hàm số y = f(x) = 10 – x2 
a)Tính f(-5) ; f(4)
b)Tìm x khi biết giá trị tương ứng y là 1
 Giải: a) Thay x = -5 vào y = 10 - x2 ta có f(-5) = 10 – (-5)2 = 10 – 25 = -15
 Thay x = 4 vào y = 10 - x2 ta có f(4) = 10 – 42 = 10 – 16 = -1
 b) Thay y = 1 vào y = 10 - x2 ta có 1 = 10 - x2 x2 = 10 - 1 = 9
 x2 = 9 x = 3
Bài 3. Cho hàm số y = f(x) = -5x + 6 
a)Tính f(6) ; f(-7)
b)Tìm x khi biết giá trị tương ứng y là -19
Giải: a) Thay x = 6 vào y = - 5x + 6 ta có f(6) = (-5).6 + 6 = -30 + 6 = - 24
 Thay x = -7 vào y = - 5x + 6 ta có f(-7) = (-5).(-7) + 6 = 35 + 6 = 41
 b) Thay y = -19 vào y = - 5x + 6 ta có -19 = (-5)x + 6 -5x = 6 + 19
 -5x = 25x = -5 
Bài 4 Xác định các điểm sau trên mặt phẳng tọa độ:
A(-2; 3) ; B(- 1; 2) ; C(0; -1) 	
 D(; 1); E( ; -2 ).
Giải: 
Bài 5. Cho hàm số y = -1,5x
 a)Vẽ đồ thị hàm số y = - 1,5x
 b) Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = - 1,5x
 A(-2; 3) ; B(-3; 6) 
Giải: a) VÏ ®å thÞ cña hµm sè y = -1,5x
 - VÏ hÖ trôc to¹ ®é Oxy
 - Víi x = 2 ta ®­îc y = -3, 
®iÓm A(2; -3) thuéc ®å thÞ hµm sè 
y = -1,5x. VËy ®­êng th¼ng OA lµ ®å thÞ cña hµm sè ®· cho.
b) XÐt ®iÓm A(-2; 3)
Víi x = -2y = (-1,5). (-2) = 3
VËy ®iÓm A(-2; 3) thuộc ®å thÞ hµm sè 
 y = -3x
*XÐt ®iÓm B(-3; 6) 
 Víi x = -3 y = (-1,5). (-3) = 4,5
VËy ®iÓm B(-3; 6) không thuộc ®å thÞ hµm sè y = -3x
Bµi 6: VÏ trªn cïng mét hÖ trôc to¹ ®é ®å thÞ c¸c hµm sè sau:
 a) y = - x ; b) y = 0,5x ; c) y = -0,5x
Giải: VÏ hÖ trôc to¹ ®é Oxy
 + VÏ ®å thÞ cña hµm sè y = -x
Víi x = 1 y = -1 ta ®­îc ®iÓm A(1; -1) Nối Ovới A ta được ®å thÞ hµm sè y = x. 
+ VÏ ®å thÞ cña hµm sè y = 0,5x
 Víi x = 2 y = 1 ta ®­îc ®iÓm B(2;1)
 Nối O với B ta được ®å thÞ hµm sè 
 y = 0,5x. 
+ VÏ ®å thÞ cña hµm sè y = -0,5x
 Víi x = -2 y = 1 ta ®­îc ®iÓm C(-2;1) Nối O với C ta được ®å thÞ hµm sè 
 y = -0,5x. 
 *Dạng 6. Chứng minh góc đối đỉnh- Tính số đo các góc.
 Bµi 1. Chøng minh r»ng hai tia ph©n gi¸c cña hai gãc ®èi ®×nh lµ hai tia ®èi nhau?
Gi¶i: VÏ Ot lµ tia ph©n gi¸c cña gãc xOy	t y
Ta cã: Oz vµ Ot lµ hai tia phân gi¸c cña hai 	 z
gãc kÒ bï xOy vµ yOx’
do ®ã gãc zOt = 900 = 1v (1)
MÆt kh¸c Oz’ vµ Ot lµ hai tia ph©n gi¸c x’ O x
cña hai gãc kÒ bï y’Ox’ vµ x’Oy
do ®ã z’Ot = 900 = 1v (2) z’ y’
LÊy (1) + (2) = zOt + z’Ot = 900 + 900 = 1800 
Mµ hai tia Oz vµ Oz/ lµ kh«ng trïng nhau
Do ®ã Oz vµ Oz/ lµ hai tia ph©n gi¸c ®èi nhau.
Bµi 2: Cho hai gãc kÒ bï xOy vµ yOx’. VÏ tia ph©n gi¸c Oz cña xOy trªn nöa mÆt ph¼ng bê xx’cã ch­a Oy, vÏ tia Ot vu«ng víi Oz. Chøng minh r»ng tia Ot lµ tia ph©n gi¸c cña yOx’ t z’ y
Gi¶i: VÏ tia Ot lµ tia ph©n gi¸c cña yOx’ z
Hai tia Oz vµ Ot lÇn l­ît lµ hai tia
ph©n gi¸c cña hai gãc kÒ bï xOy vµ yOx/
do ®ã: Oz Ot x’ O x
cã: Oz Oz’(gt)
Nªn hai tia Ot vµ Oz trïng nhau. VËy Ot lµ tia ph©n gi¸c cña gãc yOz’
Bµi 3: Cho h×nh vÏ
a. O1 vµ O2 cã ph¶i lµ hai gãc ®èi ®Ønh kh«ng? x’ y
b. TÝnh O1 + O2 + O3
Gi¶i: n m
a. Ta cã O1 vµ O2 kh«ng ®èi ®Ønh (§N)
b. Cã O4 = O3 (v× ®èi ®Ønh) 
O1 + O4 + O2 = O1 + O3 + O2 = 1800 y’ x
Bµi 5: Cho hai ®­êng th¼ng xx’ vµ yy’ c¾t nhau t¹i O sao cho xOy = 400. C¸c tia Om vµ On lµ c¸c tia ph©n gi¸c cña gãc xOy vµ x’Oy’.
a. C¸c tia Om vµ On cã ph¶i lµ hai tia ®èi nhau kh«ng?
b. TÝnh sè ®o cña tÊt c¶ c¸c gãc cã ®Ønh lµ O.
Gi¶i:
 xx’ yy’= x’ y
	xOy = 400
GT	n x’Oy’ n m
	m xOy O 
 a. Om vµ On ®èi nhau
KL	b. mOx; mOy; nOx’; x’Oy’ y’ x
 xOy’; yOx’; mOx’........
 Gi¶i:
a. Ta cã: V× c¸c gãc xOy vµ x/Oy/ lµ ®èi ®Ønh nªn xOy = x/Oy/
 V× Om vµ On lµ c¸c tia ph©n gi¸c cña hai gãc ®èi ®Ønh Êy nªn 4 nöa gãc ®ã ®«i mét b»ng nhau vµ ta cã: mOx = nOx/ v× hai gãc xOy vµ x/Oy lµ kÒ bï
 nªn yOx/ + xOy = 1800 hay yOx/ + (nOx/ + mOy) = 1800
 yOx/ + (nOx/ + mOy) = 1800 (v× mOx = nOx/)
 tøc lµ mOn = 1800 . VËy hai tia Om vµ On ®èi nhau.
b. BiÕt: xOy = 400 nªn ta cã mOn = mOy = 200; x’Oy’ = 400; nOx’ = nOy’ = 200
 xOy’ = yOx’= 1800 - 400 = 1400 ; mOx’= mOy’ = nOy = nOx = 1600
* Dạng 6: Chứng minh hai tam giác bằng nhau
Bµi 1. a) Cho ; AB = DE; C = 460. T×m F.
 b) Cho ; A = D; BC = 15cm. T×m c¹nh EF
 c) Cho cã AD = DC; ABC = 800; BCD = 900
 T×m gãc ABD ; Chøng minh r»ng: BC DC
Giải: (Học sinh tự vẽ hình)
GT: ; AB = DE; C = 460; A = D; BC = 15cm
	; AD = DC; ABC = 800; BCD = 900
KL: a) F = ? b) EF = ? 
 c) ABD = ? BC DC
 Chøng minh:
a) th× c¸c c¹nh b»ng nhau, c¸c gãc t­¬ng øng b»ng nhau nªn 
C = F = 460
b) T­¬ng tù BC = EF = 15cm
c) + nªn ABD = DBC mµ ABC = ABD + DBC
nªn ABC = 2ABD = 800 ABD = 400
 + nªn BAD = BCD = 900 vËy BC DC
Bµi 2: Cho tam gi¸c ABC vÏ cung trßn t©m A b¸n kÝnh b»ng BC. VÏ cung trßn t©m C b¸n kÝnh b»ng BA chóng c¾t nhau ë D (D vµ B n»m kh¸c phÝa ®èi víi AC)
Chøng minh: AD // BC
Gi¶i: (c.c.c) A D
	ACB = CAD (cÆp gãc t­¬ng øng)
(Hai ®­êng th¼ng AD, BC t¹o víi AC hai 
gãc so le trong b»ng nhau). B C
	ACB = CAD nªn AD // BC.
Bµi 3. Dùa vµo h×nh vÏ h·y nªu ®Ò to¸n chøng minh theo tr­êng hîp (c.g.c) B y
Gi¶i: B y 
Cho gãc xOy trªn tia Ox lÊy ®iÓm A, 
trªn tia Oy lÊy ®iÓm B sao cho OA = OB. O C m
Gäi C lµ mét ®iÓm thuéc tia ph©n gi¸c Om cña xOy.
Chøng minh: 
 A x
Bµi 4: Qua trung ®iÓm M cña ®o¹n th¼ng AB kÎ ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi AB. Trªn ®­êng th¼ng ®ã lÊy ®iÓm K. Chøng minh MK lµ tia ph©n gi¸c cña gãc AKB.
Gi¶i: K
AKM = BKM (cÆp gãc t­¬ng øng)
Do ®ã: KM lµ tia ph©n gi¸c cña gãc AKB
	 A	 M	 B
Bµi 5 Cho tam gi¸c ABC vµ hai ®iÓm N, M lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña c¹nh AC, AB. Trªn tia BN lÊy ®iÓm B/ sao cho N lµ trung ®iÓm cña BB/. Trªn tia CM lÊy ®iÓm C/ sao cho M lµ trung ®iÓm cña CC/. Chøng minh: 
a. B/C/ // BC 
b. A lµ trung ®iÓm cña B/C/ C’ A B’
Gi¶i:
a. XÐt hai tam gi¸c AB/N vµ CBN M N 
 ta cã: AN = NC; NB = NB/ (gt); 
ANB/ = BNC (®èi ®Ønh)
VËy suy ra AB/ = BC B C
vµ B = B/ (so le trong) nªn AB/ // BC
 Chøng minh t­¬ng tù ta cã: AC/ = BC vµ AC/ // BC
Tõ nmét ®iÓm A chØ kÎ ®­îc mét ®­êng th¼ng duy nhÊt song song víi BC. VËy AB/ vµ AC/ trïng nhau nªn B/C/ // BC.
b. Theo chøng minh trªn AB/ = BC, AC/ = BC
Suy ra AB/ = AC/ 
Hai ®iÓm C/ vµ B/ n»m trªn hai nöa mÆt ph¼ng ®èi nhau bê lµ ®­êng th¼ng AC
VËy A n»m gi÷a B/ vµ C/ nªn A lµ trung ®iÓm cña B/C/
Bµi 6. Cho h×nh vÏ bªn A B
trong ®ã AB // HK; AH // BK
Chøng minh: AB = HK; AH = BK.
Gi¶i: H K
 KÎ ®o¹n th¼ng AK, AB // HK A1 = K1 (so le trong)
 AH // BK A2 = K2 (so le trong)
Do ®ã: (g.c.g) Suy ra: AB = HK; BK = HK
Bµi 7. Cho tam gi¸c ®Òu ABC lÊy ®iÓm D, E, F theo thø tù thuéc c¹nh AB, BC, CA sao cho AD = BE = CF. Chøng minh r»ng tam gi¸c DEF lµ tam gi¸c ®Òu.
Gi¶i:	A
Ta cã AB = BC = CA, AD = BE = CF 
Nªn AB - AD = BC - BE = CA - CF	 D	 F
Hay BD = CE = AF
Tam gi¸c ABC ®Òu A = B = C = 600	 B	 E	 C
 (c.g.c) th× DF = DE (cÆp c¹nh t­¬ng øng)
 (c.g.c) th× DE = EF (cÆp c¹nh t­¬ng øng)
Do ®ã: DF = DE = EF VËy tam gi¸c DEF lµ tam gi¸c ®Òu.
Bài tập tự làm:
Bài 1 Cho tam giác ABC có AB =AC Gọi M là trung điểm của BC
a)Chứng minh rằng DAMB=DAMC
b)Chứng minh rằng AM là tia phân giác của góc BAC
c)Đường thẳng đi qua B vuông góc với BA cắt đường thẳng AM tại I.Chứng minh rằng CI vuông góc với CA
Bài 2. Cho DABC với AB = AC .Lấy I là trung điểm của BC.
a)Chứng minh rằng 
b)Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho CN = BM.Chứng minh rằng AM = AN
Bài 3. Cho tam giác ABC có AB = AC,.Kẻ BD vuông góc với AC và kẻ CE vuông góc với AB.Hai đoạn thẳng BD và CE cắt nhau tại I.
a)Chứng minh rằng DBDC=DCEB
b) So sánh và
c)Đường thẳng AI cắt BC tại trung điểm H Chứng minh rằng AI vuông góc BC