Đề cương ôn tập Toán 7 kì II

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN VII
KÌ II
PHẦN I – Đại số
A. trắc nghiệm
I – Chọn phương án đúng
1.	Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức:
	A. + x2y	B. 	C. x3 	D. 9x2yz
2.	Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không phải là đơn thức:
	A. x2 + 1	B. 5	C. x2 	D. 5xy2
3.	Trong các biểu thức sau, cặp đơn thức nào đồng dạng:
A. 3xy2 và 3x2y	 B. – 4x và – 4y	 C. x3y	và – 5x3y	 D. xyz và – x2
4.	Kết quả rút gọn (4x – 4y) – (2x – y) là:
	A. 2x – 3y	B. 2x + 3y	C. 6x – 5y	D. 2x + 5y
5.	Giá trị của đa thức P = x3 + x2 + 2x – 1 tại x = – 2 là:
	A. – 9	B. – 7	C. – 17	D. – 1	
6.	Giá trị của đa thức A = 5x – 5y + 1 tại x = 2 và y = 3 là:
A. 20	B. – 20	C. – 24	D. 24	E. – 4 	
7.	Kết quả của đa thức x2 – 2x + 3x2 – 4 + 5x rút gọn thành:
 	A. x2 – 2x + 3x2 – 4 + 5x	 B. 4x2 + 3x – 4	C. 2x2 + 3x – 4	 D. 2x2 – 2x + 4
8.	Trong các đa thức sau, đa thức nào với biến x có bậc là 4
A. 4x2 + 5x + 1	B. x4 + 2x3 – x2 – x4 + 1	C. – x4 + x3 + 2x – 1 D. x8 + x4 + 1
9.	Kết quả của (x4 – x2 + 2x) – (3x2 – 2x + 1) là:
A. x4 – 4x2 + 2x – 1	B. x4 – 4x2 + 4x + 1	C. x4 + 2x2 – 4x + 1 D. 2x2 – 2x + 4
10.	Cho biểu thức A = t2zx. 5tz2.z (t, x, z là biến) biểu thức được thu gọn là:
A. 10t4z3x	B. – 10t3z4x	C. 10t3z4x	D.– 10 t3z4x2 
11.	Có bao nhiêu đơn thức đồng dạng trong các đơn thức sau?
– x2y; 2xy2; – xy; 3x2y; – x2y; xy; 4xy2t; là:	A. 1	B. 2	C. 3	D. 4 
12.	Cho đa thức M = x6 + x2y3 – x5 + xy – xy4. bậc của đa thức M là:
A. 6	B. 2	C. 5	D. 4	
13.	Cho đa thức sau: f(x) = 3x5– 3x4 + 5x3 – x2 + 5x + 2. giá trị của f(x) tại x = 1 là:
A. 0	B. 10	C. 5	D. 3	E. 11 	
14.	Giá trị nào của x sau đây là nghiệm của đa thức g(x) = x3 – x2 + 2
A. – 1 	B. 0	C. 1	D. 2	
II – Đúng hay sai
1.	Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến.
2.	Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là số mũ cao nhất của biến trong đơn thức đó.
3.	Để cộng (hay trừ) hai đơn thức đồng dạng ta cộng (hay trừ) hệ số và giữ nguyên biến số.
4.	Để tính giá trị của một biểu thức đại số tại những giá trị cho trước của các biến ta thay các giá trị cho trước vào biểu thức rồi thực hiện phép tính.
5.	Để nhân hai đơn thức ta nhân hệ số với hệ số, biến số với biến số.
6.	Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức.
7.	Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có cùng phần biến.
8.	Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị khác 0 thì ta nói x = a là nghiệm của đa thức.
9.	Đa thức một biến là tổng những đơn thức có cùng một biến.
10.	Mốt của dấu hiệu là tần số lớn nhất trong bảng “tần số”.
11.	Vấn đề hay hiện tượng mà người điều tra quan tâm tìm hiểu gọi là dấu hiệu.
12.	Số trung bình cộng thường được dùng làm “đại diện” cho tần số .
III – Điền vào chỗ trống
1.	Vấn đề hay hiện tượng mà người điều tra quan tâm tìm hiểu gọi là 
2.	Số lần xuất hiện của một giá trị trong dãy giá trị của một dấu hiệu là 
3.	Từ bảng số liệu ban đầu có thể lập 
4.	Mốt của dấu hiệu là 	trong bảng “tần số”. Kí hiệu M0.
5.	Biểu thức mà trong đó ngoài các số, các kí hiệu phép toán cộng, trừ, nhân, chia, phép nâng luỹ thừa còn có cả các chữ (đại diện cho các số) gọi là 
6.	Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm 	
7.	Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là 
8.	Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm 
9.	Để nhân hai đơn thức ta nhân 
10.	Hai đơn thức đồng dạng là 
11.	Để cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng ta cộng (hay trừ) 
12.	Đa thức là 	mỗi đơn thức trong tổng gọi là 
13.	Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có 
14.	Đa thức một biến là tổng 
15.	Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không) đã thu gọn là số mũ 
16.	Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a) là 
B – TỰ LUẬN
1. 	Tính tích các đơn thức rồi tìm bậc, hệ số, phần biến của tích tìm được
 	a, xy3 và – 2x2yz2 	b, – 2x2yz và – 3xy3z	c, x2y và – xy4
	d, xy và 3x2yz2 	e, – 54y2bz (b là hằng số)	f, –2x2y và – xyz
2. 	Thu gọn rồi tính giá trị của đa thức: P(x) = 4x4 + 2x3 – x4 – x2 + 2x2 – 3x4 – x + 5 tại x =– 
3.	Hãy chỉ rõ bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của các đa thức sau:
	a, 5x2 – 2x5 + 3x3 + 2x2 + 1	b, 2y2 – 3y5 + y7 – 3y – 2
4.	Trong các giá trị sau: x = 2; x = – 3 giá trị nào là nghiệm của đa thức: h(x) = x2 + x – 6 
5.	Cho các đa thức 	A(x) = x2 + 5x4 – 3x3 + x2 – 4x4 + 3x3 – x + 5
	B(x) = x – 5x3 – x2 – x4 + 5x3 – x2 + 3x – 1 
	a, Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.
	b, Tính A(x) + B(x) và A(x) – B(x) 
6. 	Tìm đa thức A và B biết:
	a, A + (2x2 + y2) = 5x2 – 3y2 + 2xy	b, B – (3xy + x2 – 2y2) = 4x2 – xy + y2
7.	Cho đa thức P(x) = 3x2 – 5x3 + x + 2x3 – x – 4 + 3x3 + x4 + 7
	a, Thu gọn P(x) và sắp xếp P(x) theo luỹ thừa giảm dần?
	b, Chứng tỏ P(x) không có nghiệm?
8.	Cho hai đa thức 	P(x) = x5 – 3x2 + 7x4 – 9x3 + x2 – x 
	Q(x) = 5x4 – x5 + x2 – 2x3 + 3x2 – .
9.	Cho đa thức P(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – x4 + 1 – 4x3	
	a, Thu gọn và sắp xếp các hạng tử đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến?
	b, Xác định bậc của đa thức, hệ số cao nhất, hệ số tự do?
	c. Tính P(– 1) và P(1)?
 	d, Chứng tỏ rằng P(x) không có nghiệm?
10.	Cho đa thức 	P(x) = 3x2 – 5x3 + x + x3 – x2 + 4x3– 3x – 4 
	a, Thu gọn và sắp xếp các hạng tử đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến?
	b, Tính giá trị của đa thức trên lần lượt tại x = 0; 1, – 1; 2.
Những giá trị nào là nghiệm của đa thức?
11.	Cho đa thức 	Q(x) = 2x2 + 3x3 – x2 + x – x3 + x – 2x3 – 3
	a, Thu gọn và sắp xếp các hạng tử đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến?
	b, Tính giá trị của đa thức trên lần lượt tại x = 0; 1, – 1; – 3.
Những giá trị nào là nghiệm của đa thức?
12.	Cho đa thức f(x) = – 15x3 + 5x4 – 4x2 + 8x2 – 9x3 – x4 + 15 – 7x3
	a, Thu gọn đa thức 	b, Tính f(1); f(– 1)
13.	Thu gọn rồi tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của các đa thức
	a, Q(x) = 3x2 – x	+ 1 + 2x – x2	b, P(x) = 3x2 + 7x3 – 3x3 + 6x3 – 3x2 – 2
14.	Cho các đa thức	A = x2 – x – y2 + 3y + 1
	B = – 2x2 + 3y2 – 5x + y + 3
	C = 3x2 – 2xy + 7y2 – 3x – 5y – 6 
	a, A + B – C	c, A + B + C	 	e, B – A + C	g, C – A + B
	b, B – A – C 	d, A – B + C	 	f, C – A – B	h, C – B + A
15.	Điểm kiểm tra một tiết môn toán của một lớp được ghi lại như sau:
	5	7	6	7	5	10	7	5	8	4
	7	5	4	7	7	7	6	8	6	5
	8	6	7	3	6	9	9	7	5	8
	6	8	6	5	4	8	5	6	7	9
	a, Dấu hiệu ở đây là gì?	c, Tính số trung bình côïng và tìm mốt của dấu hiệu
	b, Lập bảng “tần số”	d, Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
16.	Một giáo viên theo dõi thời gian làm bài tập (tính theo phút) của 30 học sinh (ai cũng làm được) được ghi lại như sau:
	10	5	8	8	9	7	8	9	14	8
	5	7	8	10	9	8	10	7	14	8
 	9	8	9	9	9	9	10	5	5	14
	a, Dấu hiệu ở đây là gì?	c, Tính số trung bình côïng và tìm mốt của dấu hiệu
	b, Lập bảng “tần số”	d, Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
17.	Số cân nặng của 20 bạn (đơn vị là kg) trong một lớp được ghi lại:
	32	36	30	32	36	28	30	31	28	32
	32	30	32	31	45	28	31	31	32	31	
	a, Dấu hiệu ở đây là gì?	c, Tính số trung bình côïng và tìm mốt của dấu hiệu
	b, Lập bảng “tần số”	d, Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
18.	Một xạ thủ bắn súng có số điểm đạt được như sau:
	8	9	10	9	9	10	8	7	9	9
	10	7	10	9	8	10	7	9	8	8
	10	7	9	9	9	8	7	10	9	9	
	a, Dấu hiệu ở đây là gì?	c, Tính số trung bình côïng và tìm mốt của dấu hiệu
	b, Lập bảng “tần số”	d, Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
PHẦN 2. HÌNH HỌC
A. TRẮC NGHIỆM
I. Điền vào chỗ trống
1.	Tam giác cân là tam giác
2.	Tam giác vuông cân là tam giác 
3.	Tam giác đều là tam giác 
4.	Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền 
5.	Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh 
6.	Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này 
7.	Trong một tam giác góc đối diện với cạnh 
8.	Trong một tam giác cạnh đối diện với góc 
9.	Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài 
10.	Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài đường thẳng đến đường thẳng đó, đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì 
11.	Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh 
12.	Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh 
13.	Ba đường trung tuyến của tam giác 
14.	G là giao điểm ba đường trung tuyến của rABC 
15.	Điểm nằm trên tia phân giác 
16.	Điểm nằm bên trong của một góc 
17.	Ba đường phân giác của một tam giác 
18.	Điểm nằm trên đường trung trực 
19.	Điểm cách đều hai mút của đoạn thẳng 
20.	Ba đường trung trực của một tam giác 
21.	O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nếu O là 
22.	Ba đường cao của một tam giác 
23.	H là giao điểm ba đường cao của rABC gọi là 
24. 	Trong một tam giác nếu hai trong bốn loại đường 
25.	Trong một tam giác đều, trọng tâm, trực tâm 
II – Chọn phương án đúng
1.	Tam giác nào không phải là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài 3 cạnh:
	A, 5cm, 12cm, 15cm	B, 8cm, 15cm, 17cm.
	C, 7cm, 10cm, 8cm	B, 9cm, 15cm, 12cm.
2.	Cho rABC có A = 500 , C = 400 thì :
	A, AB > BC	B, AC AC
3.	Trong một tam giác đối giện với cạnh nhỏ nhất là:
	A. góc tù	B. góc vuông	C. góc nhọn	D. đáp số khác
4.	Tập hợp các “bộ ba độ dài” sau đây, với bộ ba nào có thể dựng một tam giác?
A, {2cm, 3cm, 6cm}	B, {2cm, 4cm, 6cm}	C, {2cm, 4cm, 5cm}	D,{3cm,4cm, 7cm}
5.	Cho rABC có hai trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G, phát biểu nào đúng:
	A. GM = GN	B. GM = GB	C. GN = GC	D. GB = GC
6.	Trọng tâm của tam giác là điểm chung của:
	A. 3 đường trung tuyến	B. 3 đường trung trực	C. 3 đường cao D. 3 đường phân giác
7.	Cho rABC có I là giao điểm của ba đường phân giác trong. Phát biểu nào đúng?
	A. Đườngthẳng AI luôn vuông góc với BC	B. I cách đều 3 đỉnh của tam giác 
	C. Đường thẳng AI luôn đi qua trung điểm của BC	D. I cách đều 3 cạnh của tam giác.
8.	Cho rABC có góc A = 1v. nếu H là trực tâm của tam giác thì:
	A. H nằm trên cạnh BC	B. H trùng với đỉnh A
	C. H là trung đểm của BC	D. H nằm ở trong rABC 
9.	Tam giác có trọng tâm đồng thời là trực tâm, điểm cách đều 3 đỉnh, điểm nằm trong tam giác và cách đều 3 cạnh là:
A. Tam giác cân	B. Tam giác vuông	C. Tam giác thường	D. Tam giác đều
10.	Trực tâm của tam giác là giao điểm của:
	A. 3 đường trung trực của tam giác.	B. 3 đường trung tuyến của tam giác.
	C. 3 đường phân giác của tam giác	D. 3 đường cao của tam giác.
11.	Tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác là giao điểm của :
	A. 3 đường trung trực của các cạnh	B. 3 đường trung tuyến
	C. 3 đường phân giác của các góc	D. 3 đường cao
12.	Cho rABC có góc A = góc C = 500. so sánh nào đúng
A. AB = AC AC = BC 	C. CA = CB > AB 	D. AC > AB = BC
III – Đúng hay sai
1.	Có tam giác cân mà cạnh bên = 10cm cạnh đáy = 20cm
2.	Trong một tam giác góc nhỏ nhất là góc nhọn.
3.	Trong một tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất.
4.	Trong một tam giác đối diện với cạnh lớn nhất là góc tù.
5.	Trong một tam giác tù, đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất.
6.	Trong tam giác cân có góc ở đáy bằng 700 thì cạnh đáy lớn hơn cạnh bên.
7.	Có tam giác mà 3 cạnh có độ dài 4cm, 5cm, 9cm
8.	Bất kì điểm nào thuộc tia phân giác của một góc cũng cách đều hai cạnh của góc đó.
9.	Bất kì điểm nào cách đều hai cạnh của một góc cũng nằm trên tia phân giác của góc đó.
10.	Trong một tam giác cân, đường trung tuyến ứng với cạnh đáy đồng thời là đường phân giác của tam giác.
11.	Trong một tam giác đều trọng tâm của tam giác cách đều 3 cạnh của tam giác.
12.	Trong một tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
13.	Trong một tam giác giao điểm 3 đường trung trực cách đều 3 cạnh của tam giác.
14.	Giao điểm hai đường trung trực của tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
15.	Giao điểm 3 đường phân giác gọi là trực tâm của tam giác.
16.	Trong tam giác cân, đường trung tuyến nào cũng đồng thời là đường cao, đường phân giác.
B - TỰ LUẬN
1.	Cho rABC cân tại A, kẻ BH vuông góc với AC (H thuộc AC), CK vuông góc với AB (K thuộc AB) I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng
	a, AH = AK	b, IH = IK	c, AI là phân giác của BAC 
2.	Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy các điểm A, B thuộc tia Ox sao cho OA < OB, lấy các điểm D, C thuộc tia Oy sao cho OC = OA, OD = OB. Gọi E là giao điểm của AD và DC. Chứng minh rằng: 
	a, AD = BC	b, rEAB = rECD	c, OE là phân giác của xOy
3.	Cho rABC cân tại A. trên tia đối của tia BC lấy điểm M. trên tia đối của CB lấy điểm N sao cho BM = CN.
a, Chứng minh rằng rAMN cân	
b, Kẻ BH vuông góc AM (H thuộc AM); kẻ CK vuông góc AN (K thuộc AN). Chứng minh rằng BH = CK
c, Chứng minh rằng AH = AK.
4.	Cho rABC vuông tại A. phân giác của góc B cắt AC tại D. kẻ DE vuông góc BC (E thuộc BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh rằng :
	a, BD là trung trực của AE	b, DF = DC	c, AD < DC
5.	Cho rDEF cân tại D có đường trung tuyến DI
	a, Chứng minh rằng rDEI = rDFI	
	b, Các góc DIE và góc DIF là những góc gì?
	c, Biết DE = DF = 13cm; EF = 10 cm. hãy tính độ dài DI
6.	Cho rABC vuông ở B. vẽ trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA, lấy điểm E sao cho ME = AM. Chứng minh rằng :
	a, rABM = rECM	b, EC vuông góc CB	c, AC > CE
7.	Cho rABC vuông tại C có A = 600 Tia phân giác của BAC cắt BC ở E. kẻ EK vuông góc với AB (K thuộc AB). Kẻ BD vuông góc AE tại D.
	a, AE là trung trực của CK	b, KA = KB	
c, EB > AC 	d, 3 đường AC, BD, KE cùng đi qua 1 điểm
8.	Cho rABC có góc A là góc tù. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O và cắt BC theo thứ tự ở D và E.
	a, Chứng minh rằng rABD và rACE là những tam giác cân.
	b, Chứng minh rằng OBD = OCE 
	c, Đường tròn tâm O bán kính OA đi qua những điểm nào trong hình vẽ?