Đề cương ôn tập Toán 7 – Năm học 2008 - 2009

PHÒNG GD & ĐT CẨM MỸ 	ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 7 HKI: 
Trường THCS Ngô Quyền: 	Năm học 2008 – 2009 
	Môn: Đại Số 
A/ LÝ THUYẾT: 
1/ Chương I: Số hữu tỉ. Số thực: 
N
Z
Q
	a/ Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số (Trong đó a, b Ỵ Z, b ¹ 0) 
	Ta có: NÌ Z Ì Q 
b/ Mọi x, y Ỵ Q.
	c/ Mọi x, y Ỵ Q.
d/ Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x là khoảng cách từ điểm x đến điểm 0 trên trục số. 
Nếu x ³ 0 
KH: 
Nếu x < 0 
Ta có: và với mọi x Ỵ Q thì ; ; 
e/ Lũy thừa bậc n của số hữu tỉ x là tích của n thừa số bằng x 
 (trong đó x là cơ số, n là số mũ, n Ỵ N và n > 1) 
n thừa số
f/ Các công thức tính lũy thừa: 
g/ Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số ( a, d là ngoại tỉ. b, c là trung tỉ) 
	@Tính chất 1: Nếu thì a.d = b.c (Tích trung tỉ bằng tích ngoại tỉ) 
	@Tính chất 2: Nếu a.d = b.c thì : 
 hoặc hoặc hoặc 
	h/ Tính chất dãy tỉ số bằng nhau: 
	Hoặc hoặc 
	(Giả sử các tỉ số đều có nghĩa) 
k/ Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn. 
	 Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a. 
	 ; 
	@ Lưu ý: Với mọi số thực dương a luôn có hai căn bậc hai là và 
	Số âm không có căn bậc hai
	Số 0 chỉ có một căn bậc hai.
	Tập hợp số thực R = Q È I và N Ì Z Ì Q Ì R 
2/ Chương II: Hàm số và đồ thị :
	a/ Nếu hai đại lượng X và Y liên hệ với nhau bởi công thức Y = k.X (k ¹ 0), ta nói Y tỉ lệ thuận với X theo hệ số tỉ lệ k. 
	Khi đó X cũng tỉ lệ nghịch với Y theo hệ số tỉ lệ . 
X
x1
x2
x3
...
Y
y1
y2
y3
...
(Với xi ; yi là các giá trị tương ứng của hai đại lượng.)
	Ta có: 
	b/ Nếu hai đại lượng X và Y liên hệ với nhau bởi công thức Y = 
(Hoặc X.Y = k (k ¹ 0)), ta nói Y tỉ lệ nghịch với X theo hệ số tỉ lệ k. 
	Khi đó X cũng tỉ lệ nghịch với Y theo hệ số tỉ lệ k. 
X
x1
x2
x3
...
Y
y1
y2
y3
...
(Với xi ; yi là các giá trị tương ứng của hai đại lượng.)
	Ta có: 
c/ Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định dược chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x là biến số. 
	Nếu y là hàm số của x, ta viết: y = f(x) hoặc y = g(x) ... 
d/ Mặt phẳng tọa độ: 
	_ Mỗi điểm M xác định cặp số (x0 ; y0) và ngược lại mỗi cặp số (x0 ; y0) xác định một điểm M trong mặt phẳng tọa độ Oxy. 
	_ Cặp số (x0 ; y0) gọi là tọa độ điểm M trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
Trong đó: 
	x0: Là hoành độ của điểm M 
	y0: Là tung độ của điểm M
e/ Đồ thị hàm số y = a.x (a ¹ 0). 
	Đồ thị hàm số y = a.x (a ¹ 0) là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm A(1; a) 
B/ BÀI TẬP (ĐỀ THI) 
ĐỀ 1: 
Bài 1: 
	Đánh dấu x vào ô vuông của câu trả lời đúng trong các câu hỏi sau: 
1. 
	, 36	, 31 	, 35 	, 96 
2. Nếu thì x bằng: 
	, -2 	, 2	, 16 	, -16 
3. Từ tỉ lệ thức . Suy ra x bằng: 
	, 3 	, 3,2	, 0,48	, 2,08
4. 
	, 1	, -2 	, -1 	, 2 
Bài 2: Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 5 thì y = 10. 
a/ Tìm hệ số tỉ lệ của y đối với x? 
b/ Tính giá trị của y khi x = . 
c/ Tính giá trị của x khi y = - 4
Bài 3: Cho hình vẽ sau đây: 	 	
a/ Hãy ghi tọa độ các điểm sau: ( Điền vào các cặp số tương ứng) 
	A( ; ) 
	B( ; ) 
	C( ; ) 
	D( ; ) 
	b/ Đánh dấu các điểm sau đây trên mặt phẳng tọa độ Oxy: 
E(2 ; 4) 	F( ; 0) 
G(; 3) 	H(0 ; ) 
Bài 4: Thực hiện phép tính sau: 
a. 	b. 	c. 	d. 
Bài 5:
 Một đội công nhân làm đường lúc đầu gồm 50 người và định làm xong công trình trong 30 ngày. Nhưng sau đó đội được tăng cường thêm 25 người. Hỏi rằng để làm xong công trình đó đội phải làm trong bao nhiêu ngày? (giả sử năng suất làm việc của mỗi người là như nhau) 
Bài 6: Tìm x Ỵ Q, biết: 	a/ 	b/ 
ĐỀ 2:
Bài 1: Viết công thức tính lũy thừa của một lũy thừa? Aùp dụng: Tính 
Bài 2: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và khi x = 3 thì y = . 
a/ Tìm hệ số tỉ a của y đối với x. 
b/ Tính giá trị của y khi x = -8.
Tính giá trị của x khi y = 1. 
Bài 3: Trong hình vẽ, đường thẳng OA là đồ thị hàm số y = ax. 
a/ Hãy xác định hệ số a. 
b/ Đánh dấu điểm B trên đồ thị cóa hoành độ là -2. 
c/ đánh dấu điểm C trên đố thị có tung độ là 
Bài 4: 
Để chuẩn bị cho năm học mới, mẹ bạn Tuấn dự định mua cho con 25 cuốn tập và phải trả số tiền là 75 000 đ. Sau đó do chỉ cần mua 20 cuốn tập, hỏi mẹ Tuấn phải trả bao nhiêu tiền? 
Bài 5: Biết rằng y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ là 3 và z tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ 5. Hỏi z và x tỉ lệ nghịch hay thuận và hệ số tỉ lệ là bao nhiêu? 
Bài 6: Thực hiện các phép tính sau: 
a/ 	b/ 	c/ 	d/ 
Bài 7: Tìm các số a, b, c biết a:b:c = 3:5:7 và a + b – c = 10 
Bài 8: Tìm x Ỵ Q, biết: 	a/ 	b/ 
Bài 9 : So sánh hai số và 
ĐỀ 3
Bài 1: Trong các câu sau đây, câu nào đúng, câu nào sai? 
Câu 
Đúng 
Sai 
1. Số tự nhiên a là số hữu tỉ 
2. Số 0 không phải là số thực 
3. Nếu x £ 0 thì 
4. Nếu thì b.c = e.f 
Bài 2: Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ nghịch và khi x = 2 thì y = 3. Các cặp số sau đây, cặp số nào cũng là hai giá trị tương ứng của hai đại lượng x và y. (Đánh dấu x vào ô thích thích hợp) 
	, (x = -3 ; y = 2) 	, (x = -2 ; y = -3) 	, (x = -3 ; y = -2) 	, (x=3; y=2) 
Bài 3: 
a/ Vẽ trong mặt phẳng tọa độ Oxy đồ thị hàm số y = -4x. 
	b/ Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số: A(-2; 4) 	B(1; -4) 
	c/ Tìm tung độ của điểm C, biết rằng C thuộc đồ thị hàm số trên và có hoành độ bằng -1 
Bài 4: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài 100m, chiều rộng 77m. Người ta định trồng 4 loại cây ăn trái nên chia khu vườn thành 4 phần có diện tích tỉ lệ với 24, 20, 18, 15. Hỏi diện tích của mỗi phầ? 
Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy vẽ tam giác ABC với A(2; 1) , B(-1; 3) , C(0; -2) 
Bài 6: Thực hiện các phép tính sau (bằng cách hợp lý nếu có thể) 
a/ 	b/ 	
Bài 7: Viết các số sau đây dưới dạng lũy thừa có cơ số là 2; 
a/ 162 	b/ 8.25:16 	c/ 32:24.8	d/ 42.23:25 
Bài 8 So sánh các số hữu tỉ sau: a/ và 1,2 	b/ và 
ĐỀ 4
Bài 1: Điền các dấu thích hợp vào ô vuông. 
a/ , 	b/ , 	c/ , 	d/ , 
Bài 2: Thực hiện các phép tính: 
a/ 	b/ 	c/ 
Bài 3: Tìm x, y biết: y – x = 240 và y : x = 5 
Bài 4: Biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Điền vào bảng sau các số thích hợp: 
x
-4
1
4
y
-7
-12
Bài 5: 
	a/ Trong mặt phẳng Oxy, vẽ đồ thị hàm số y = 3x. 
	b/ Tìm tọa độ điểm A, biết A thuộc đồ thị hàm số nói trên và A có tung độ là -6. 
	c/ Điểm nào trên đồ thị có hoành độ và tung độ bằng nhau. 
Bài 6: Chia số 1748 thành hai phần tỉ lệ thuận với 5 và 14? 
Bài 7: Cho biết y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ là 2 và z tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là 5. 
	a/ Hỏi z và x tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch? 
	b/ Tính giá trị của z nếu x = -5 
Bài 8: Cho hàm số y = f(x) = . Hãy điền vào ô trống các giá trị thích hợp: 
x
-3
-2
0
4
6,5
7
y
Bài 9: Tìm n Ỵ N biết: 
Bài 10: Chứng minh rằng: 
Nếu thì (với a, b, c, d ¹ 0) 
ĐỀ 5
Bài 1: Viết công thức tính lũy thừa của một thương.	Aùp dụng: tính 
Bài 2: Đánh dấu x vào ô vuông của câu trả lời đúng trong các câu hỏi sau: 
1. 
	, (-0,6)5	, 0,65 	, (-0,6)6 	, -0,6 
2. = 
	, 4 	, -4 	, 16 	, -16 
3. Kết quả phép tính 
	, 	,	, 	, 
4. 
	, 9	, 	, 1 	, 3 
Bài 3: Hoàn thành các định nghĩa sau: 
Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của nó gọi là 	
Hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau và 	
gọi là hai đường thẳng vuông góc. 
Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có 	
Bài 4: Tìm các số x, y, z biết x : y : z = 5 : 7 : 8 và x + y – z = 2,4 
Bài 5: 
a/ Vẽ đồ thị hàm số y = -2x 
b/ Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số nói trên: 	 
Bài 6: Tìm số tự nhiên n, biết: 	a/ 	b/ 
Bài 7: Biết “Nếu thì x £ 0”. Tìm x, nếu 
ĐỀ 6 
Bài 1: Đánh dấu x vào ô thích hợp. 
Câu 
Đúng 
Sai 
1. (x ¹ 0; m ³ n)
2. 
3. Nếu a là số thực thì a viết được dưới dạng số thập phân vô hạn hoặc hữu hạn. 
4. Với mọi x Ỵ Q ta luôn có 
Bài 2: 
	Chọn câu trả lời đúng trong các câu hỏi sau: 
1. 
	A.36	B.31 	 C.35 	 D.96 
2. Nếu thì x bằng: 
	A. -2 	B .2	C .16 	D .-16 
3. Từ tỉ lệ thức . Suy ra x bằng: 
	A. 3 	B .3,2	C. 0,48	D .2,08
4. 
	A. 1	B .-2 	C .-1 	D .2 
Bài 3 Thực hiện các phép tính (bằng cách hợp lý nếu có thể) 
a/ 	b/ 
c/ 	d/ 
Bài 4: 
Ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 4:3:2. Chu vi của tam giác là 27dm. Tính độ dài ba cạnh của tam giác? 
Bài 5: Tìm x Ỵ Q, biết: 	a/ 	b/ 
Bài 6: Ba lớp 7A, 7B, 73 của trường được giao nhiệm vụ chăm sóc vườn trường, diệ tích là 250cm2. Diện tích nhận chăm sóc tỉ lệ với số HS của lớp, biết rằng số HS của lớp 7A, 7B tỉ lệ với 5 : 6. Số HS của lớp 7B, 7C tỉ lệ với 7 : 8. Tính phần diện tích của vườn mà mỗi lớp nhận chăm sóc? 
Bài 7: Tìm số nguyên x để A có giá trị nguyên: 
1/ Chương I: Đường thẳng vuông góc. Đường thẳng song song.
a/ Hai góc đối đỉnh: 
	ĐN: Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia. 
	TC: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau. 
b/ Hai đường thẳng vuông góc: 
ĐN: Hai đường thẳng vuông góc là hai đường thẳng cắt nhau và trong các góc tạo thành có một góc vuông. 
TC: Có một và chỉ một đường thẳng a’ đi qua O và vuông góc với đường thẳng a cho trước. 
ĐN: Đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của nó gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy. 
c/ Hai đường thẳng song song: 
ĐN: Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung.
Cách nhận biết: 
Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong (hoặc cặp góc đồng vị) bằng nhau, hoặc cặp góc đồng vị bù nhau thì a // b. 
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. 
Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
TC: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì :
+ Hai góc so le trong bằng nhau.
+ Hai góc đồng vị bằng nhau,
+ Hai góc trong cùng phía bù nhau. 
d/ Tiên đề Ơ – clit: 
Qua một điểm nằm ngoài đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó. 
e/ Định lý: 
Định lý là một khẳng định suy ra từ những khẳng định được coi là đúng.
Định lý gồm hai phần: GT và KL 
Chứng minh định lý là dùng lập luận để đi từ GT suy ra KL. 
I1/ Chương II: Tam giác
 a/ Tổng ba góc của một tam giác 
Tổng ba góc của một tam giác bằng 1800 
Trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau. 
Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó. 
b/ Hai tam giác bằng nhau: 
đn
Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng bằng nhau. 
Kí hiệu: 
b/ Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác 
(c . c . c) Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác ấy bằng nhau. 
Nghĩa là giả sử
(c . c . c)
(c . g . c) Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác ấy bằng nhau. 
Nghĩa là giả sử
(c . g . c)
(g . c . g) Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. 
Nghĩa là giả sử
(g . c . g)
c/ Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông: 
(hai cạnh góc vuông) Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác ấy bằng nhau. 
Nghĩa là giả sử DABC vuông tại A, DDEF vuông tại D.
(2 cạnh góc vuông )
Nếu có: 
(cgv – gn) Nếu cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng cạnh góc vuông kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. 
Nghĩa là giả sử DABC vuông tại A, DDEF vuông tại D.
(cgv - gn )
Nếu có: 
 (ch – gn) Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. 
Nghĩa là giả sử DABC vuông tại A, DDEF vuông tại D.
(ch - gn )
Nếu có: 
B/ BÀI TẬP : 
I/ TRẮC NGHIỆM: 
Câu 1: Xem hình vẽ rồi khoanh tròn câu trả lời đúng. 
A. 
B. 
C. 
D. Cả ba câu đều đúng. 
Câu 2: Xem hình vẽ, biết a // b và c ^ a. Khoanh tròn câu trả lời đúng. 
A. c ^ b 
B. 
C. 
D. Cả A và C đều đúng. 
Câu 3: Cho hai góc xOy và yOz kề bù và hai góc này bằng nhau. Số đo mỗi góc là: 
A. , 300	B. , 600 	C. , 900 	D. , 1800 
Câu 4: Xem hình vẽ, biết Ax // By. , . 
Số đo là : 
A. , 400	B. , 500 	 
C. , 600 	D. , 700 
Câu 5: Cho tam giác ABC, ; . Số đo góc B và góc C lần lượt là: 
A. , 480; 820	B. , 540 ; 760 	C. , 520 ; 780 	D. , Kết quả khác 
Câu 6: Số đo x trong hình vẽ sau là: 
A. , 1000	B. , 1100 	
C. , 1300 	D. , 1400 
Câu 7: Trong hình vẽ sau đây (các yếu tố bằng nhau được ghi với kí hiệu giống nhau). Các cặp tam giác nào bằng nhau theo trường hợp c – g – c ? 
DAOD = DCOB
DAOD = DBOC 
DAOB = DCOD 
DAOB = DDOC 
Cả A và C đều đúng. 	
Câu 8: Xem hình vẽ, biết Ax // By, , . Số đo x và y lần lượt là: 
A. , 1000; 450	B. , 950 ; 400 	
C. , 1100 ; 550 	D. , Kết quả khác 	
II/ TỰ LUẬN 
Bài 1: Cho đoạn thẳng BC. Gọi I là trung điểm BC. Trên đường trung trực của đoạn BC lấy điểm A (A khác I) 
Chứng minh DAIB = DAIC 
Kẻ IH ^ AB, kẻ IK ^ AC 
Chứng minh AH = AK 
Chứng minh HK // BC 
Bài 2: Cho tam giác ABC. M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB. Chứng minh: 
DAMD = DAMB 
CD // AB 
Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh M là trung điểm của IK. 
Bài 3: Cho tam giác ABC. M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh: 
DAMB = DDMC 
CD // AB 
Kẻ AH vuông góc với BC, trên AH kéo dài lấy N sao cho HA = HN. Chứng minh rằng BH là tia phân giác của góc ABN. 
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác của góc B cắt AC tại D. Trên BC lấy điểm E sao cho BE = AB. Chứng minh: 
AD = DE 
Tính góc BED? 
Bài 5: Cho tam giác ABC (AB < AC). Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Trên AC lấy E sao cho AE = AB. 
Chứng minh rằng: DE = DB 
Tam giác ABC có điều kiện gì thì DE cuông góc với AC?