Đề cương ôn tập Toán học kỳ II

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN HỌC KỲ II
A.PHẦN ĐẠI SỐ:
I.PHẦN LÍ THUYẾT:
Chương Thống kê:
 1 .Khái niệm:
 *.Bảng thống kê số liệu ban đầu. *Tần số của dấu hiệu.
 *.Số liệu thống kê . *Dấu hiệu điều tra.
 2.Công thức:
 Công thức tính số trung bình cộng của dấu hiệu.
Chương II:
 1.Khái niệm: * Biểu thức đại số *Giá trị của một biểu thức đại số.
 *Đơn thức. *Đơn thức đồng dạng.
 * Đa thức. 
 2. Dạng bài tập: Thu gọn đơn thức, cộng trừ đơn thức đồng dạng.
Tính giá trị của biểu thức (đa thức)
Cộng trừ đa thức nhiều biến, một biến. 
B.PHẦN HÌNH HỌC:
I.PHẦN LÍ THUYẾT:
 1.Khái niệm:
 * Tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông, tam giác vuông cân.
 *Đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực, đường cao trong tam giác.
 2.Định lý tổng ba góc của tam giác; Định lý Pi ta go trong tam giác vuông.
Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông.
 3.Tính chất: Ba đường trung tuyến, ba đường trung trực, ba đường phân giác, ba đường cao trong tam giác.
 4.Quan hệ:
 * Cạnh và góc đối diện trong tam giác.
 * Đường xiên và đường vuông góc .
 * Đường xiên và hình chiếu.
 * Ba cạnh trong tam giác.(định lý, hệ quả).Bất đẳng thức tam giác.
II.PHẦN BÀI TẬP
A. ĐẠI SỐ:
Bài 1: Thời gian làm một bài tập toán(tính bằng phút) của 30 h/s lớp 7 được ghi lại như sau:
10
5
8
8
9
7
8
9
14
8
5
7
8
10
9
8
10
7
14
8
9
8
9
9
9
9
10
5
5
14
 a) Dấu hiệu ở đây là gì?
 b) Lập bảng tần số và tính trung bình cộng của bảng số liệu trên.
 c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Bài 2: Điểm kiểm tra học kỳ môn toán của một nhóm 30 h/s lớp 7 được ghi lại như sau:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
1
2
3
9
8
7
5
2
2
N=40
 a) Dấu hiệu ở đây là gì?
 b) Lập bảng tần số và tính trung bình cộng của bảng số liệu trên.
 c) Nhận xét chung về chất lượng học của nhóm h/s đó.
 d)Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Bài 3: Cho các đa thức :
 P(x) = 3x5+ 5x- 4x4 - 2x3 + 6 + 4x2
 Q(x) = 2x4 - x + 3x2 - 2x3 + - x5 
 a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa giảm của biến. 
 b) Tính P(x) + Q(x) ; P(x) - Q(x) 
Bài 4: Tìm các đa thức A và B, biết:
a) A + (x2- 4xy2 + 2xz - 3y2 = 0
b) Tổng của đa thức B với đa thức (4x2y + 5y2 - 3xz +z2) là một đa thức không chứa biến x
Bài 5: Tính giá trị của biểu thức sau:
 a) 2x - tại x = 0; y = -1
 b) xy + y2z2 + z3x3 tại x = 1 : y = -1; z = 2
Bài 6: Tìm nghiệm của đa thức:
 a) 4x - ; b) (x-1)(x+1)
Bài 7: Cho các đa thức :
 A(x) = 5x - 2x4 + x3 -5 + x2
 B(x) = - x4 + 4x2 - 3x3 + 7 - 6x 
 C(x) = x + x3 -2 
 Tính A(x) + B(x) ; A(x) - B(x) + C(x) 
Bài 8: Cho các đa thức :
 A = x2 -2x-y+3y -1
 B = - 2x2 + 3y2 - 5x + y + 3 
 a)Tính : A+ B ; A - B
 b) Tính giá trị của đa thức A tại x = 1; y = -2.
Bài 9: a) Tính tích hai đơn thức: -0,5x2yz và -3xy3z
 b) Tìm hệ số và bậc của tích vừa tìm được.
 B.HÌNH HỌC
Bài 10: Cho có Oz là tia phân giác, M là điểm bất kỳ thuộc tia Oz.Qua M kẻ đường thẳng a vuông góc với Ox tại A cắt Oy tại C và vẽ đường thẳng b vuông góc với Oy tại B cắt tia Ox tại D.
a) Chứng minh tam giác AOM bằng tam giác BOM từ đó suy ra OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
b) Tam giác DMC là tam giác gì ? Vì sao?
c) Chứng minh DM + AM < DC
Bài 11: Cho tam giác ABC có và đường phân giác BH ( HAC). Kẻ HM vuông góc với BC ( MBC). Gọi N là giao điểm của AB và MH. Chứng minh:
 a) Tam giác ABH bằng tam giác MBH.
 b) BH là đường trung trực của đoạn thẳng AM .
 c) AM // CN.
 d) BH CN
Bài 12:Cho tam giác ABC vuông tại C có và đường phân giác của góc BAC cắt BC tại E. Kẻ EK AB tại K(KAB). Kẻ BD vuông góc với AE ta D ( DAE). Chứng minh:
 a) Tam giác ACE bằng tam giác AKE.
 b)AE là đường trung trực của đoạn thẳng CK.
 c) KA = KB.
 d) EB > EC. 
Bài 13: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác của góc ABC cắt AC tại E.
 Kẻ EH BC tại H(HBC). Chứng minh:
 a) Tam giác ABE bằng tam giác HBE.
 b)BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.
 c) EC > AE.
Bài 14: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.
 1) Biết AH = 4 cm; HB = 2cm HC = 8cm:
 a) Tính độ dài các cạnh AB, AC.
 b) Chứng minh .
 2) Gỉa sử khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng chứa cạnh BC là không đổi. Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để khoảng cách BC là nhỏ nhất. 
Bài 15: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA.
 a) Chứng minh .
 b) Chứng minh .Từ đó suy ra AD là tia phân giác của HÂC
 c) Vẽ DKAC.Chứng minh AK = AH.
 d) Chứng minh AB + AC < BC + AH