Đề học sinh giỏi Toán 7

đề số 71
Bài 12 ( 2,5 điểm).
	1/. Giải bất phương trình : x + > 5 .
	2/. Giải hệ phương trình : 
Bài 2 ( 2 điểm). Cho biểu thức: P = .
	1/. Tìm điều kiện đối với x để biểu thức P xác định .
	2/. Rút gọn biểu thức P .
	3/. Tìm giá trị của x khi P = 1.
Bài 3 ( 2 điểm). Cho phương trình bậc hai : x2 - 2(m - 1) x + m - 3 = 0. (1)
	1/. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
	2/. Tìm m để phương trình (1) có một nghiệm bằng 3 và tính nghiệm kia.
	3/. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm đối nhau.
Bài 4 (3,5 điểm). Trên một đường thẳng lấy ba điểm A, B, C cố định theo thứ tự ấy. Gọi (O) là đường tròn tâm O thay đổi nhưng luôn luôn đi qua A và B. Vẽ đường kính I J vuông góc với AB; E là giao điểm của I J và AB. Gọi M và N theo thứ tự là giao điểm của CI và C J ( M I, N J).
	1/. Chứng minh IN, JM và CE cắt nhau tại một điểm D.
	2/. Gọi F là trung điểm của CD. Chứng minh OF MN.
	3/. Chứng minh FM, FN là hai tiếp tuyến của (O).
	4/. Chứng minh EA. EB = EC. ED. Từ đó suy ra D là điểm cố định khi (O) thay đổi.
đề số 72
Bài 1 ( 2 điểm). 1/. Giải hệ phương trình : 
	2/. Giải bất phương trình: 
Bài 2 ( 2,50 điểm). Cho biểu thức: 
 	A = .
	1/. Tìm điều kiện đối với để biểu thức A được xác định.
	2/. Rút gọn biểu thức A. 3/. Tính giá trị của A khi .
Bài 3 ( 2 điểm). Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 15 cm và tổng hai cạnh góc vuông bằng 21 cm. Tính mỗi cạnh góc vuông.
Bài 4 ( 3,50 điểm). Cho tam giác ABC cân tại A, có ba góc nhọn và nội tiếp trong đường tròn tâm O. Kẻ hai đường kính AA’ và BB’ . Kẻ AI vuông góc với tia CB’ .
1/. Gọi H là giao điểm của AA’ và BC. Tứ giác AHCI là hình gì?Vì sao?
2/. Kẻ AK vuông góc với BB’ (K BB’ ). Chứng minh AK = AI.
3/. Chứng minh KH // AB.
Đề số 73
Bài 1: Cho M = 
Rút gọn M.
Tìm a để / M / 1
Tìm giá trị lớn nhất của M.
Bài 2: Cho hệ phương trình
Giải phương trình.
Tìm giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất âm.
Bài 3: Giải toán bằng cách lập phương trình:
 Một đoàn xe dự định chở 40 tấn hàng. Nhưng thực tế phải chở 14 tấn nữa nên phải điều thêm hai xe và mỗi xe phải chở thêm 0,5 tấn. Tính số xe ban đầu.
Bài 4: Cho 3 điểm M, N, P thẳng hàng theo thứ tự đó. Một đường tròn (O) thay đổi đi qua hai điểm M, N. Từ P kẻ các tiếp tuyến PT, PT’ với đường tròn (O)
Chứng minh: PT2 = PM.PN. Từ đó suy ra khi (O) thay đổi vẫn qua M, N thì T, T’ thuộc một đường tròn cố định.
Gọi giao điểm của TT’ với PO, PM là I và J. K là trung điểm của MN. 
 Chứng minh: Các tứ giác OKTP, OKIJ nội tiếp.
Chứng minh rằng: Khi đường tròn (O) thay đổi vẫn đi qua M, N thì TT’ luôn đi qua điểm cố định.
Cho MN = NP = a. Tìm vị trí của tâm O để góc TPT’ = 600.
Bài 4: Giải phương trình: 	
Đề số 74
Bài 1: Cho biểu thức 
	C = 
	a) Rút gọn C
	b) Tìm giá trị của C để / C / > - C
	c) Tìm giá trị của C để C2 = 40C. 
Bài 2: Giải toán bằng cách lập phương trình:
 Hai người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 60km với cùng một vận tốc. Đi được 2/3 quãng đường người thứ nhất bị hỏng xe nên dừng lại 20 phút đón ôtô quay về A. Người thứ hai vẫn tiếp tục đi với vẫn tốc cũ và tới B chậm hơn người thứ nhất lúc về tới A là 40 phút. Hỏi vận tốc người đi xe đạp biết ôtô đi nhanh hơn xe đạp là 30km/h.
Bài 3: Cho ba điểm A, B, C trên một đường thẳng theo thứ tự ấy và đường thẳng d vuông góc với AC tại A. Vẽ đường tròn đường kính BC và trên đó lấy điểm M bất kì. Tia CM cắt đường thẳng d tại D; Tia AM cắt đường tròn tại điểm thứ hai N; Tia DB cắt đường tròn tại điểm thứ hai P.
Chứng minh: Tứ giác ABMD nội tiếp được.
Chứng minh: Tích CM. CD không phụ thuộc vào vị trí điểm M.
Tứ giác APND là hình gì? Tại sao?
Chứng minh trọng tâm G của tam giác MAB chạy trên một đường tròn cố định.
Bài 4: a.Vẽ đồ thị hàm số y = x2 (P)
b.Tìm hệ số góc của đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 1 sao cho đường thẳng ấy :
Cắt (P) tại hai điểm 
Tiếp xúc với (P)
Không cắt (P)
Đề số 75
Bài 1: Cho biểu thức 
	M = 
	a) Rút gọn M
	b) Tìm giá trị của a để M < 1
	c) Tìm giá trị lớn nhất của M. 
Bài 2: Giải toán bằng cách lập phương trình
 Diện tích hình thang bằng 140 cm2, chiều cao bằng 8cm. Xác định chiều dài các cạnh dáy của nó, nếu các cạnh đáy hơn kém nhau 15cm
Bài 3: a) Giải phương trình 
b) Cho x, y là hai số nguyên dương sao cho
	Tìm x2 + y2
Bài 4: Cho D ABC cân (AB = AC) nội tiếp đường tròn (O). Điểm M thuộc cung nhỏ AC, Cx là tia qua M.
Chứng minh: MA là tia phân giác của góc tia BMx.
Gọi D là điểm đối xứng của A qua O. Trên tia đói của tia MB lấy MH = MC. Chứng minh: MD // CH. 
Gọi K và I theo thứ tự là trung điểm của CH và BC. Tìm điểm cách đều bốn điểm A, I, C, K.
Khi M chuyển động trên cung nhỏ AC, tìm tập hợp các trung điểm E của BM.
Bài 5: Tìm các cặp(a, b) thoả mãn: 
	Sao cho a đạt giá trị lớn nhất.
Đề số 76
Bài 1: Cho biểu thức 
	a) Rút gọn P
	b) Tìm các giá trị của x để P > 0
	c) Tính giá trị nhỏ nhất của 
	d) Tìm giá trị của m để có giá trị x > 1 thoả mãn:
 Bài 2: Cho đường thẳng (d) có phương trình: y = mx - - 1 và parabol (P) có phương trình y = .
Tìm m để (d) tiếp xúc với (P).
Tính toạ độ các tiếp điểm
Bài 3: Cho D ABC cân (AB = AC) và góc A nhỏ hơn 600; trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC.
Tam giác BCD là tam giác gì ? tại sao?
Kéo dài đường cao CH của D ABC cắt BD tại E. Vẽ đường tròn tâm E tiếp xúc với CD tại F. Qua C vẽ tiếp tuyến CG của đường tròn này. Chứng minh: Bốn điểm B, E, C, G thuộc một đường tròn. 
Các đường thẳng AB và CG cắt nhau tại M, tứ giác àGM là hình gì? Tại sao?
Chứng minh: D MBG cân.
Bài 4: 
	Giải phương trình: (1 + x2)2 = 4x (1 - x2)
Đề số 77
Bài 1: Cho biểu thức 
	P = 	
a) Rút gọn P. 
b) So sánh P với biểu thức Q = 
 Bài 2: Giải hệ phương trình
Bài 3: Giải toán bằng cách lập phương trình
 Một rạp hát có 300 chỗ ngồi. Nếu mỗi dãy ghế thêm 2 chỗ ngồi và bớt đi 3 dãy ghế thì rạp hát sẽ giảm đi 11 chỗ ngồi. Hãy tính xem trước khi có dự kiến sắp xếp trong rạp hát có mấy dãy ghế. 
Bài 4: Cho đường tròn (O;R) và một điểm A nằm trên đường tròn. Một góc xAy = 900 quay quanh A và luôn thoả mãn Ax, Ay cắt đường tròn (O). Gọi các giao điểm thứ hai của Ax, Ay với (O) tương ứng là B, C. Đường tròn đường kính AO cắt AB, AC tại các điểm thứ hai tương ứng là M, N. Tia OM cắt đường tròn tại P. Gọi H là trực tâm tam giác AOP. Chứng minh rằng
AMON là hình chữ nhật
MN // BC
Tứ giác PHOB nội tiếp được trong đường tròn.
Xác định vị trí của góc xAy sao cho tam giác AMN có diện tích lớn nhất.
Bài 5: 
	Cho a ≠ 0. Giả sử b, c là nghiệm của phương trình:
	 CMR: b4 + c4 
Đề số 78
Bài 1: 
1/ Cho biểu thức 
	A =	
a) Rút gọn A. 
b) So sánh A với 1
2/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
	y = (x - 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6)
 Bài 2: Cho hệ phương trình
	a) Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm x = 1, y = 
Bài 3: Giải toán bằng cách lập phương trình
 Một máy bơm theo kế hoạch bơm đầy nước vào một bể chứa 50 m3 trong một thời gian nhất định. Do người công nhân đã cho máy bơm hoạt động với công suất tăng thêm 5 m3/h, cho nên đã bơm đầy bể sớm hơn dự kiến là 1h 40’. Hãy tính công suất của máy bơm theo kế hoạch ban đầu.
Bài 4: Cho đường tròn (O;R) và một đường thẳng d ở ngoài đường tròn. Kẻ OA ^ d. Từ một điểm M di động trên d người ta kẻ các tiếp tuyến MP1, MP2 với đường tròn, P1P2 cắt OM, OA lần lượt tại N và B
Chứng minh: OA. OB = OM. ON
Gọi I, J là giao điểm của đường thẳng OM với cung nhỏ P1P2 và cung lớn P1P2. 
Chứng minh: I là tâm đườngtròn nội tiếp D MP1P2 và P1J là tia phân giác góc ngoài của góc MP1P2.
Chứng minh rằng: Khi M di động trên d thì P1P2 luôn đi qua một điểm cố định.
Tìm tập hợp điểm N khi M di động.
Bài 5: 
	So sánh hai số: và 2
Đề số 79
Bài 1: Cho biểu thức 
	A =	
a) Rút gọn A. 
b) Tìm x để A = 
c) Chứng tỏ A là bất đẳng thức sai
Bài 2: Giải toán bằng cách lập phương trình
 Có hai máy bơm bơm nước vào bể. Nếu hai máy cùng bơm thì sau 22h55 phút đầy bể. Nếu để mỗi máy bơm riêng thì thời gian máy một bơm đầy bể ít hơn thời gian máy hai bơm đầy bể là 2 giờ. Hỏi mỗi máy bơm riêng thì trong bao lâu đầy bể? 
Bài 4: Cho nửa đường tròn đường tròn đường kính AB = 2R, góc vuông xOy cắt nửa đường tròn tại hai điểm C và D sao cho ; E là điểm đối xứng của A qua Ox.
a) Chứng minh: Điểm E thuộc nửa đường tròn (O) và E là điểm đối xứng với B qua Oy
b) Qua E vẽ tiếp tuyến của nửa đường tròn (O), tiếp tuyến này cắt các đường thẳng OC, OD thứ tự tại M và N.
Chứng minh : AM, BN là các tiếp tuyến của đường tròn (O).
c)Tìm tập hợp điểm N khi M di động.
Bài 5: 
	Tìm GTLN, GTNN của:
	y = 
Đề số 80
Bài 1: Cho biểu thức 
	P = 
	a) Rút gọn P
 b) Chứng minh rằng P > 1
	c) Tính giá trị của P, biết 
	d) Tìm các giá trị của x để :
Bài 2: Giải toán bằng cách lập phương trình
	Một đội công nhân xây dựng hoàn thành một công trình với mức 420 ngày công thợ. Hãy tính số người của đội, biết rằng nếu đội vắng 5 người thì số ngày hoàn thành công việc sẽ tăng thêm 7 ngày.
Bài 3: Cho parabol (P): y = và đường thẳng (d): y = x + n
Tìm giá trị của n để đường thẳng (d) tiếp xúc với (P)
Tìm giá trị của n để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm.
Xác định toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) với (P) nếu n = 1
Bài 4: Xét D ABC có các góc B, C nhọn. Các đường tròn đường kính AB và AC cát nhau tại điểm thứ hai H. Một đường thẳng d bất kì qua A lần lượt cắt hai đường tròn nói trên tại M, N. 
a) Chứng minh: H thuộc cạnh BC
b) Tứ giác BCNM là hình gì? Tại sao?
c) Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của BC, MN. Chứng minh bốn điểm A, H, P, Q thuộc một đường tròn.
d) Xác định vị trí của d để MN có độ dài lớn nhất. 
Đề số 81
Bài 1: Cho biểu thức 
	P = 
	a) Rút gọn P
 b) Xác định giá trị của x để (x + 1)P = x -1
	c) Biết Q = Tìm x để Q max.
Bài 2: Giải toán bằng cách lập phương trình
 Một xe tải đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 40 km/h. Sau đó 1 giờ 30 phút, một chiếc xe con cũng khởi hành từ A để đến B với vận tốc 60 km/h. Hai xe gặp nhau khi chúng đẫ đi được nửa quãng đường. Tính quãng đường AB
Bài 3: Xét đường tròn (O) và dây AB. Gọi M là điểm chính giữa cung AB và C là một điểm bất kì nằm giữa Avà B. Tia MC cắt đường tròn (O) tại D
a) Chứng minh: MA2 = MC. MD
b) Chứng minh: MB. BD = BC. MD
c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD tiếp xúc với MB tại B. 
d) Chứng minh khi M di động trên AB thì các đường tròn (O1), (O2) ngoại tiếp các tam giác BCD và ACD có tổng bán kính không đổi.
Bài 4: Tìm giá trị của x để biểu thức:
	M = đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó
Bài 5: vẽ đồ thị hàm số : y = 	
Đề số 82
Bài 1: Cho biểu thức 
	P = 
	a) Rút gọn P
 	b) Tìm m để phương trình P = m – 1 có nghiệm x, y t ... ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất.
Đề số 80
Bài 1: Toán rút gọn.
Cho biểu thức:
a/ Rút gọn P
b/ Tìm các giá trị x nguyên để P nguyên ; c/ Tìm các giá trị của x để 
Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Một người đi xe máy từ A đến B cách nhau 60 km rồi quay trở lại A ngay với vận tốc cũ. Nhưng lúc về, sau khi đi được 1 giờ thì xe hỏng nên phải dừng lại sửa 20 phút. Sau đó người ấy đi với vận tốc nhanh hơn trước 4 km/h trên quãng đường còn lại. Vì thế thời gian đi và về bằng nhau. Tính vận tốc ban đầu của xe.
Bài 3: Hình học.
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O;R)(AB < CD). Gọi P là điểm chính giữa của cung nhỏ AB ; DP cắt AB tại E và cắt CB tại K ; CP cắt AB tại F và cắt DA tại I. 
Chứng minh: Tứ giác CKID nội tiếp được
Chứng minh: IK // AB.
Chứng minh: Tứ giác CDFE nội tiếp được
Chứng minh: AP2 = PE .PD = PF . PC
Chứng minh : AP là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AED.
Gọi R1 , R2 là các bán kính đường tròn ngoại tiếp các tam giác AED và BED.Chứng minh: R1 + R2 = 
Đề số 91
Bài 1 : Cho hệ phương trình :
Giải hệ với 
Xác định giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn x + y > 0
Bài 2 : Một người đi xe máy từ A đến B đường dài 120 km. Khi từ B trở về A, trong 1giờ 40 phút đầu người ấy đi với vận tốc như lúc đi, sau khi nghỉ 30 phút lại tiếp tục đi với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc trước 5km/h, khi về đến A thấy rằng vẫn quá 10 phút so với thời gian đi từ A đến B. Tính vận tốc lúc đi.
Bai 3 : Cho tam giac ABC có góc A tù, đường tròn (O) đường kính AB cắt đường tròn (O’) đường kính AC tại giao điểm thứ hai là H. Một đường thẳng d quay quanh A cắt (O) và (O’) thứ tự tại M và N sao cho A nằm giữa M và N.
Chứng minh H thuộc cạnh BC và tứ giác BCNM là hình thang vuông.
Chứng minh tỉ số HM: HN không đổi.
Gọi I là trung điểm của MN, K là trung điểm của BC. Chứng minh A, H, K, I cùng thuộc một đường tròn và I chạy trên một cung tròn cố định.
Xác định vị trí của đường thẳng d để diện tích tứ giác BMNC lớn nhất.
ĐỀ SỐ 92
Cõu 1: 
Tỡm điều kiện xỏc định và rỳt gọn biểu thức P:
P = 
Cõu 2: 
a) Hóy cho hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm A trờn trục hoành. Vẽ hai đường thẳng đú.
b) Giả sử giao điểm thứ hai của hai đường thẳng đú với trục tung là B,
c). Tớnh cỏc khoảng cỏch AB, BC, CA và diện tớch tam giỏc ABC. 
Cõu 3: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, BC = 5, AB = 2AC
a) Tớnh AC
b) Từ A hạ đường cao AH, trờn AH lấy một điểm I sao cho AI = AH. Từ C kẻ Cx // AH. Gọi giao điểm của BI với Cx là D. Tớnh diện tớch của tứ giỏc AHCD.
c) Vẽ hai đường trũn (B, AB) và (C, AC). Gọi giao điểm khỏc A của hai đường trũn này là E. Chứng minh CE là tiếp tuyến của đườn trũn (B).
ĐỀ SỐ 93
Cõu 1Giải phương trỡnh: 
Cõu 2
Cho hàm số 
a) Với giỏ trị nào của m thỡ (1) là hàm số bậc nhất?
b) Với điều kiện của cõu a, tỡm cỏc giỏ trị của m và n để đồ thị hàm số (1) trựng với đường thẳng y – 2x + 3 = 0?
Cõu 3
	Cho tam giỏc ABC vuụng tại A. Đường cao AH chia cạnh huyền thành hai đoạn: BH = 4cm; CH = 9cm. Gọi D, E theo thứ tự đú là chõn đường vuụng gúc hạ từ H xuống AB và AC.
a) Tớnh độ dài đoạn thẳng DE?
b) Chứng minh đẳng thức AE.AC = AD.AB?
c) Gọi cỏc đường trũn (O), (M), (N) theo thứ tự ngoại tiếp cỏc tam giỏc ABC, DHB, EHC. Xỏc định vị trớ tương đối giữa cỏc đường trũn: (M) và (N); (M) và (O); (N) và (O)?
d) Chứng minh DE là tiếp tuyến chung của hai đường trũn (M) và (N) và là tiếp tuyến của đường trũn đường kớnh MN?
ĐỀ SỐ 94
Cõu 1: Giải bài toỏn sau bằng cỏch lập hệ phương trỡnh:
Hai vũi nước cựng chảy vào một cỏi bể khụng cú nước trong 4 giờ 48 phỳt sẽ đầy bể. Nếu mở vũi thứ nhất trong 3 giờ và vũi thứ hai trong 4 giờ thỡ được bể nước. Hỏi mỗi vũi chảy một mỡnh thỡ trong bao lõu mới đầy bể?
Cõu 2: Cho phương trỡnh x2 - (2k - 1)x +2k -2 = 0 (k là tham số). Chứng minh rằng phương trỡnh luụn luụn cú nghiệm.
Cõu 3 Cho đường trũn tõm O đường kớnh AB. Trờn đường trũn lấy điểm D khỏc A và B. Trờn đường kớnh AB lấy điểm C và kẻ CH AD. Đường phõn giỏc trong của gúc DAB cắt đường trũn tại E và cắt CH tại F, đường thẳng DF cắt đường trũn tại N. 
a) Chứng minh tứ giỏc AFCN nội tiếp được?
b) Chứng minh ba điểm N, C, E thẳng hàng?
ĐỀ SỐ 95
Cõu 1: Chứng minh biểu thức A sau khụng phụ thuộc vào x: 
	A = (với x > 0) 
Cõu 2: Cho hai đường thẳng : 
	(d)	y = -x 
	(d') 	y = (1 – m)x + 2 (m 1) 
a) Vẽ đường thẳng d 
b) Xỏc định giỏ trị của m để đường thẳng d' cắt đường thẳng d tại điểm M cú toạ độ (-1; 1). Với m tỡm được hóy tớnh diện tớch tam giỏc AOB, trong đú A và B lần lượt là giao điểm của đường thẳng d' với hai trục toạ độ Ox và Oy. 
Cõu 3: Cho hai đường trũn (O) và (O’), tiếp xỳc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài DE, D ẻ (O), E ẻ (O’). Kẻ tiếp tuyến chung trong tại A, cắt DE tại I. Gọi M là giao điểm của OI và AD, M là giao điểm của O’I và AE. 
a) Tứ giỏc AMIN là hỡnh gỡ? Vỡ sao? 
b) Chứng minh hệ thức IM.IO = IN.IO’ 
c) Chứng minh OO’ là tiếp tuyến của đường trũn cú đường kớnh DE 
d) Tớnh DE biết OA = 5cm; O’A = 3,2cm
ĐỀ SỐ 96
Cõu 1: 
Giải phương trỡnh 
Cõu 2: Giải bài toỏn sau bằng cỏch lập phương trỡnh:
	Một nhúm học sinh tham gia lao động chuyển 105 bú sỏch về thư viện của trường. Đến buổi lao động cú hai bạn bị ốm khụng tham gia được, vỡ vậy mỗi bạn phải chuyển thờm 6 bú nữa mới hết số sỏch cần chuyển. Hỏi số học sinh của nhúm đú?
Cõu 3: 
	Cho tam giỏc PMN cú PM = MN, . Trờn nửa mặt phẳng bờ PM khụng chứa điểm N lấy điểm Q sao cho ,   
a) Chứng minh tứ giỏc PQMN nội tiếp được.
b) Biết đường cao MH của tam giỏc PMN bằng 2cm. Tớnh diện tớch tam giỏc PMN.
ĐỀ SỐ 97
Cõu 1:
Xỏc định cỏc hệ số a và b trong hệ phương trỡnh  , biết rằng hệ cú nghiệm duy nhất là (1 ; -2)
Cõu 2: 
Tổng hai chữ số của một số cú hai chữ số bằng 10, tớch của chỳng nhỏ hơn số đó cho là 16. Tỡm hai chữ số đú.
Cõu 3:
Cho tam giỏc PNM. Cỏc đường phõn giỏc trong của cỏc gúc M và N cắt nhau tại K, cỏc đường phõn giỏc ngoài  của cỏc gúc M và N cắt nhau tại H.
a) Chứng minh KMHN là tứ giỏc nội tiếp.
b) Biết bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp tứ giỏc KMHN bằng 10cm và đoạn KM bằng 6cm, hóy tớnh diện tớch tam giỏc KMH. 
đề số 98
Bài 1:
 Cho biểu thức :
	1/ Rút gọn biểu thức M
	2/ Tìm ggiá trị của a để M = 0
Bài 2:
 Giải hệ phương trình
Bài 3:
 Một ôtô dự định đi từ A => B cách nhau 148 km trong thời gian đã định . Sau khi đi được 1 giờ ôtô bị chắn bởi tàu hoả trong 5 phút, do đó đẻ đền B đúng hẹn, xe phải chạy thêm với vận tốc 2 km/h so với vận tốc trước. Tính vận tốc của ôtô lúc đầu.
Bài 4:
 Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R và một điểm M bất kỳ trên nửa đường tròn , đường thẳng d tiếp súc vời nửa đường tròntại M và cắt đường trung trựccủa AB tại I. Đường tròntâm I tiếp súc với AB và cắt đường thẳngd tại E và F (F nằm trong góc ).
 a/Chứng minh OE và OF theo thứ tự là phân giác của
	b/ Chứng minh: EA. EB= R2
	3/ Xác định vị trí của M trên nửa đường tròn để diịen tích tứ giác AEFB nhỏ nhất
Bài 5: 
Giải phương trình
đề số 99
Bài 1: 
	Cho phương trình
	 (x là ẩn, a là tham số)
	1/ Giải phương trình với a = 2
	2/ Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm vớ mọi giá trị của a
Bài 2: Trong phong trào đền ơn đàp nghĩa đợt 1, hai lớp 9A và 9B huy động được 70 ngày công để giúp đỡ các gia đìng thương binh liệt sĩ. Đợt 2 lớp 9A huy động vượt 20% số ngày công, lớp 9B huy động vượt 15% số ngày công, do đó cả hai lớp đã huy động được 82 ngày công. Tính sem trong đợt 1 mỗi lớp huy ffộng được bao nhiêu ngày công.
Bài 3: Cho đường tròn tâm O đường kính AC. Trong đoạn OC lấy điểm B và kẻ đường tròn tâm I đường kính BC . Gọi Mlà trung điểm của AB, từ Mkẻ dây DE vuông góc với AC, nối D với C, DC cắt đường tròn tâm I tại F
	1/ Chứng minh tứ giác ADBE là hình thoi
	2/ Chứng minh 3 điềm B, E, F thẳng hàng
	3/ So sánh hai góc EMF vàDAE
	4/ Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng MF với đường tròn tâm I
Bài 4: Chứng minh bất đẳng thức:
đề số 100
Bài 1: 
1/Chứng minh đẳng thức: 
2/ Không dùng máy tính hãy so sánh hai số: 
Bài 2: Cho phương trình : x2 - ax + a +b = 0 ( a; b là tham số)
	1/ Giải phương trình với a = 7; b = 3.
	2/ Tìm giá trị của a và b để x1 = 2 và x2 = 5 là 2 nghiệm của phương trình
Bài 3: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R . Gọi C là trung điểm của đoạn OA, D là điểm nằm trên đường tròn sao cho BD = R. Đường trung trực của đoạn OA cắt AD tại E và BD tại F:
	1/ Tính góc 
	2/ Tính độ dài các đoạn: AE; EC và theo R
	3/ CM: 
	4/ CM: 
	5/ Một điểm M nằm trên đường tròn. CMR: Khi M thay đổi trên đường tròn thì trung điểm I của đoạn MD chạy trên một đường tròn cố định , sác định tâm và bán kính đường tròn đó.
đề số 101
Bài 1: 
	1/ Thực hiện phép tính: 
	2/ Rút gọn biểu thức: 
	3/ Chứng minh biểu thức: 
	 có giá trị là số nguyên 
Bài 2:
	Giải các hệ phương trình:
Bài 3:
	 Cho đường tròn tâm O, đường kính EF; BC là một dây cung cố định vuông góc với EF; A là điềm bất kỳ trên cung BFC 
	1/ CM: AE là phân giác của góc BAC.
	2/ Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB
	CM: BD// AE
	3/ Gọi I là trung điểm của BD. CM: I, A, F thẳng hàng.
	4/ M là điểm bất kỳ trên dây cung AB sao cho (k không đổi), qua M kẻ đường thẳng d vuông góc với AC. Chứng minh khi A thay đổi trên cung BFC thì đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định
Bài 4: 
	Cho a; b; c là độ dài 3 cạnh của một tam giác có chu vi bằng 1.
CNR: ab + ac + bc > abc
đề số 102
Bài 1(3 điểm)
	Hãy dùng ít nhất 2 phương pháp khác nhau để giải phương trình sau:
Bài 2 (2 điểm)
	Rút gọn biểu thức:
	Tính giá trị của biểu thức trên khi a = 25.
Bài 3 (4 điểm)
	Tam giác ABC không vuông. Đương tròn đường kính AB cắt đường thẳng AB tại M, đường tròn đường kính AC cắt đường thẳng AB tại N. Gọi D là giao điểm thứ 2 của hai đường tròn trên.
	1/ CM: ba đường thẳng AD, BM, CN đồng quy.
	2/ So sánh hai góc ADM và AND
Bài 4(1 điểm): 
	Cho a, b, c là 3 số dương thoả mãn: abc = 1
	Tìm giá trị nhỏ nhất của M = a + b + c + ab + ac + bc
đề số 103
Bài 1: 3 điểm
	Cho phương trình : x2 - 2(m - 2)x + 2m - 5 = 0 (1)
	1/ Giải phương trình với m = 3
	2/ CMR: phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
	3/ Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (1): Tìm m để:
	B = x1(1 - x2) + x2(1 - x1) < 4.
Bài 2: 3 điểm
	Cho biểu thức: 
	1/ Rút gọn A
	2/ Tính giá trị của A khi 
	3/ Tìm giá trị của x để A < 1
Bài 3: 4 điểm
	Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Từ A kẻ tiếp tuyến Ax, trên Ax lấy điểm C sao cho AC > R. Từ C kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn tại M.
	1/ 
	2/ Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt tia BM tại N. Chứng minh tứ giác OBNC là hbh.
	3/ AN cắt OC tại K, CM cắt ON tại I, CN cắt OM tại J. CM: K; I; J thẳng hàng