Đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi 8 năm học 2008 – 2009 Môn: Toán

Phòng giáo dục và đào tạo
Huyện yên mô
Đề khảo sát đợt I
Đề khảo sát chất lượng Học Sinh Giỏi 8
Năm học 2008 – 2009
Môn: Toán
(Thời gian làm bài: 120 phút)
 (Đề thi này có 5 câu trong 01 trang)
Câu 1. Phân tích đa thức thành nhân tử:
a/ x4 + 4
b/ ( x + 2)( x + 3)( x + 4)( x + 5) - 24
Câu 2. 
	a/ Tính giá trị của biểu thức:
	P = x17 – 12x16 + 12x15 - 12x14 +  + 12x + 1 tại x = 11.
	b/ Số nào lớn hơn: hay 
Câu 3. Cho x, y, z là các số khác 0; đôi một khác nhau
 và x + y + z = 0. 
	 Chứng minh: A = 
Câu 4. Cho tam giác OAB (OA =OB). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt AO kéo dài ở C.
	a/ Chứng minh O là trung điểm của AC.
	b/ Kẻ đường cao AD của tam giác AOB, đường thẳng kẻ qua B song song với AD cắt OA ở F Chứng minh rằng OA2 = OD. OF.
	c/ Đường thẳng qua B song song với đường phân giác AE của góc OAB cắt tia OA ở P. Chứng minh rằng OE. AP = OA. EB
Câu 5. (Dùng máy tính Casio Fx 500 MS hoặc Fx 570 MS)
a) Với điều kiện nào của m thì đa thức chia hết cho đa thức .
Đỏp số: m = .
b) Lập quy trình bấm phím tính giá trị của liên phân số và làm tròn đến 2 chữ số thập phân: 
 Họ và tên học sinh: .SBD...
Họ, tên người coi 1:..Kí tên..
Họ, tên người coi 2:..Kí tên.
Phòng giáo dục và đào tạo
Huyện yên mô
Môn toán 8 (đợt I)
 Biểu điểm và hướng dẫn chấm
Đề khảo sát chất lượng Học Sinh Giỏi 8
Năm học 2008 – 2009
Câu 1. Phân tích đa thức thành nhân tử: (4 điểm) + ý a 1,5 điểm
 	+ ý b 2,5 điểm
a/ x4 + 4 = x4 + 4x2 + 4 - 4x2 
 = (x4 + 4x2 + 4) - (2x)2
 = (x2 + 2)2 - (2x)2
 = (x2 + 2 + 2x)(x2 + 2 - 2x)
0,50 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,50 đ
b/ ( x + 2)( x + 3)( x + 4)( x + 5) - 24
 = (x2 + 7x + 10)( x2 + 7x + 12) - 24 
 = (x2 + 7x + 11 - 1)( x2 + 7x + 11 + 1) - 24
 = [(x2 + 7x + 11) - 1] [( x2 + 7x + 11) + 1] - 24
 = [(x2 + 7x + 11)2 - 1] - 24
 = (x2 + 7x + 11)2 - 52
 = (x2 + 7x + 11 - 5 )( x2 + 7x + 11 + 5 )
 = (x2 + 7x + 6)( x2 + 7x + 16)
 = (x + 1)(x + 6) )( x2 + 7x + 16)
0,50 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,50 đ
Câu 2. (4 điểm). Mỗi ý 2 điểm
a/ Có: 12 = 11 + 1 = x + 1; Thay vào P, ta có:
P = x17- (11 + 1)x16 + (11 + 1)x15 - (11 + 1)x14 + ... + (11 + 1) x + 1
 P = x17 - (x + 1)x16 + (x + 1)x15 - (x + 1)x14 + ... + (x + 1)x + 1
 P = x17 - x17 - x16 + x16 + x15 - x15 - x14 ... + x2 + x + 1
P = x + 1 = 11 + 1 = 12
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
b/ Theo tính chất cơ bản của phân thức ta có:
 = . = 
 = 
Vì < 
Nên < 
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
Câu 3. (4 điểm)
Đặt: B = ;
 C = 
 B . = 
 = 
 = 
 = 
 = 
 = = do x + y + z = 0
Chứng minh tương tự: B . = 
 B . = 
Mà A = B.C = B . + B . + B . 
 = 3 + + + 
 = 3 + 2 
Mà x + y + z = 0 
 = 
 	 = 
Lại có: x + y = -z = 
Do đó A = 3 + 2.3 = 9
0,25 đ
0,25 đ
0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ
1đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
Câu 4. (6 điểm). Vẽ hình, Ghi gt + kl (0,5 đ)
	a/ Chứng minh O là trung điểm của AC (1,5đ).
	b/ Chứng minh rằng OA2 = OD. OF (2đ)
	c/ Chứng minh rằng OE. AP = OA. EB (2đ)
 , OA = OB
 Gt BC AB, C OA
 AD OB, D OB
BF // AD, F AO
AE là tia phân giácOAE
BP // AE, P OA
a) OA =OC
KL b) OA2 = OD. OF
 c) OE. AP = OA. EP
a) Xét 
Có: OBC + OBA = 900 (gt)
 OCB + OAB = 900 (gt)
Nên OBC = OCB ( OBA = OAB)
Do đó cân tại O (Tam giác có hai góc bằng nhau)
Suy ra: OC = OB (Cạnh bên tam giác cân)
Mà OB = OA (gt) 
Suy ra OC = OA (= OB) mà C OA
Nên O là trung điểm của AC.
b) Xét OBF 
Có AD // BF (gt)
S
 OBF ODA(Định lí về hai tam giác đồng dạng)
 OA. OB = OD. OF
Hay OA2 = OD. OF (Do OA =OB)
c) Ta có: (góc ngoài tam giác)
Mà (Gt), (đồng vị), 
Do đó: 
Nên cân tại A (Tam giác so hai góc bằng nhau)
AP = AB
Xét có: AE là tia phân giác của góc A,
Do đó OE. AP = OA. EB
Chú ý: Học sinh có thể chứng minh cách khác mà đúng vẫn cho điểm
Câu 5.
Đỏp số: m = 12
a, 
b, - Viết quy trình ấn phím đúng
 - Kết quả đúng: 
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
1.0 đ
0,5 đ
0,5 đ