Đề khảo sát học sinh giỏi lớp 7 môn: Toán

đề KHảO SáT học sinh giỏi lớp 7 
Môn: Toán - Thời gian làm bài 120 phút
Bài 1: Tính
 a) A = 
 b) B = 
Bài 2 : Tìm x biết 
Bài 3: 
 a) Tìm a , b , c Biết: 3a = 2b ; 4b = 5c và - a - b + c = - 52 .
 b) Tính giá trị của biểu thức C = tại 	 
Bài 4: 
 Bốn con Ngựa ăn hết một xe cỏ trong một ngày , một con Dê ăn hết một xe cỏ trong sáu ngày , hai con Cừu trong 24 ngày ăn hết hai xe cỏ . Hỏi chỉ ba con (Ngựa , Dê và Cừu) ăn hết hai xe cỏ trong mấy ngày ? 
 Bài 5: 
 Cho tam giác ABC (AB > AC ) , M là trung điểm của BC . Đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc A tại M cắt cạnh AB , AC lần lượt tại E và F . 
 Chứng minh :
EH = HF 
.
 .
BE = CF .
 đáp án
( Hướng dẫn chấm này gồm hai trang )
Câu
ý
Nội dung
Điểm
1
(1,5đ)
a
(0,75)
0, 5
0,25
b
(0,75)
= 
0,75
2
(1,5 đ)
a
(0,5)
0,5
b
(1,0)
... (1)
0,25
* Với 2x – 1 0 từ (1) ta có 2x – 1 = x + 4 
 x = 5 thoả mãn điều kiện 2x – 1 0
0,25
 * Với 2x – 1 < 0 thì từ (1) ta có 1 – 2x = x + 4 x = - 1 thoả mãn điều kiện 2x – 1 < 0 
0,25
Đáp số : x1 = 5 ; x2 = -1
0,25
3
(1,5đ)
a
(0,75)
 Giải : Từ 3a = 2b 
 Từ 4b = 5c 
0,25
0,25
 a = 40 ; b = 60 ; c = 48 
0,25
b
(0,75)
 Biểu thức C = tại 	 
Vì 
0,25
Thay x1= -3/2 vào biểu thức C ta được
C = 
0,25
Thay x2 = 3/2 vào biểu thức C ta được
 C = 
0,25
Vậy khi x1 = -3/2 thì C = -15/4
 khi x2 = 3/2 thì C = 0 
4
(2đ)
.
Giải :
 Vì bốn con ngựa cùng ăn hết xe cỏ trong 1 ngày , 
 do đó một con ngựa ăn hết một xe cỏ trong 4 ngày . 
 Một con dê ăn hết một xe cỏ trong 6 ngày .
 Hai con cừu ăn hết hai xe cỏ trong 24 ngày nên một con cừu ăn hết một xe cỏ trong 12 ngày . 
0,5
Trong một ngày : một con ngựa ăn hết (xe cỏ )
 một con dê ăn hết (xe cỏ )
 Một con cừu ăn hết (xe cỏ )
0,5
 Cả ba con ăn hết : (xe cỏ)
0,5
 Cả ba con ăn hết 1 xe cỏ trong 2 ngày nên ăn hết 2 xe cỏ trong 4 ngày
0,5
5
( 3,5đ)
(0,5)
 Vẽ hình đúng 
0,5
a
(0,75)
C/m được (g-c-g) Suy ra EH = HF (đpcm)
0,75
b
(0,75)
 Từ Suy ra 
Xét có là góc ngoài suy ra 
 có là góc ngoài suy ra 
 vậy 
 hay (đpcm).
0,75
c
(0,5)
 áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông AFH : 
 ta có HF2 + HA2 = AF2 hay (đpcm)
0,5
d
(1,0)
C/m Suy ra AE = AF và 
Từ C vẽ CD // AB ( D EF ) C/m được 
 và có (cặp góc đồng vị) 
do do đó cân CF = CD ( 2)
Từ (1) và (2) suy ra BE = CF 
 0,25
 0,25
 0,25 
 0,25
Lưu ý : ( Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa, bài hình không vẽ hình hoặc vẽ hình sai không chấm bài)