Đề kiểm tra học kì 2 môn Toán Lớp 7 - Đề số 1 (Có đáp án)

 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 – MÔN TOÁN 7
 ĐỀ SỐ 1
Câu 1: Kết quả điều tra về điểm kiểm tra học kỳ II môn Thể Dục của các học sinh lớp 7A được ghi lại 
 như sau
 8 9 10 9 9 10 8 7 9 8 10 7 10 9 8
 10 8 9 8 8 8 9 10 10 10 9 9 9 8 7
 a) Dấu hiệu nhận biết ở đây là gì?
 b) Lập bảng tần số, tính trung bình cộng của dấu hiệu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
 c) Tìm mốt và nhận xét.
 5
Câu 2: Cho A(x) x 7x2 2x3 và B(x) 3 7x2 2x3 2x .
 2
 a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến x .
 b) Tính A(x) B(x) ; A(x) B(x) .
 1
 c) Trong các số 2 ; số nào là nghiệm của đa thức A(x) B(x) ? Vì sao?
 2
 2 3
 1 2 3 1 4 
Câu 3: Cho hai đơn thức A x y và B x y .
 3 2 
 a) Hãy tìm và thu gọn M , biết M A B .
 b) Hãy xác định phần hệ số, phần biến, bậc của đơn thức M .
 c) Tính giá trị của M khi biết x 2 và y 1.
Câu 4: Nhân dịp khai trương, một shop quần áo giảm 20% tất cả các mặt hàng. Đào dự định mua hai 
 cái áo giá 110 ngàn đồng/1 cái và hai cái quần giá 250 ngàn đồng/1 quần. Vậy sau khi được 
 giảm giá, Đào phải trả bao nhiêu tiền?
Câu 5: Một công ty muốn làm một đường ống dẫn từ nhà máy A qua trạm B đến thành phố C . Điểm 
 A cách điểm B là 9 km. Giá để xây đường ống là 5000 USD/km. Khoảng cách từ A đến C 
 là 12 km. Em hãy tính chi phí để làm đường ống từ điểm B đến C .
Câu 6: Cho VABC vuông tại A , có BC 15 cm, AB 9 cm.
 a) Tính độ dài AC và so sánh các góc của VABC .
 b) Vẽ trung tuyến AI của VABC , kẻ IM  AC . Trên tia đối của tia IM lấy điểm N sao cho 
 IM IN . Chứng minh VIMC VINB , suy ra BN P AC .
 27
 c) BM cắt AI tại G . Chứng minh G là trọng tâm của VABC và AI BM .
 2
 --- HẾT --- LỜI GIẢI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 – MÔN TOÁN 7
 ĐỀ SỐ 1
Câu 1: Kết quả điều tra về điểm kiểm tra học kỳ II môn Thể Dục của các học sinh lớp 7A được ghi lại 
 như sau
 8 9 10 9 9 10 8 7 9 8 10 7 10 9 8
 10 8 9 8 8 8 9 10 10 10 9 9 9 8 7
 a) Dấu hiệu nhận biết ở đây là gì?
 b) Lập bảng tần số, tính trung bình cộng của dấu hiệu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
 c) Tìm mốt và nhận xét.
 Lời giải
 a) Dấu hiệu nhận biết ở đây là điểm kiểm tra học kỳ II môn Thể Dục của các học sinh lớp 7A.
 b) Bảng tần số
 Giá trị (x) 7 8 9 10
 Tần số (n) 3 9 10 8 N = 30
 73 89 910 108
 Trung bình cộng của dấu hiệu là X 8,8 .
 30
 c) Mốt là M 0 9 . Nhận xét: • Số các giá trị là 30 .
 • Số các giá trị khác nhau là 4 .
 • Điểm kiểm tra cao nhất là 10 điểm.
 • Điểm kiểm tra thấp nhất là 7 điểm.
 • Điểm kiểm tra có tần số cao nhất là 9 điểm (10 bạn).
 • Điểm kiểm tra có tần số thấp nhất là 7 điểm (3 bạn).
 5
Câu 2: Cho A(x) x 7x2 2x3 và B(x) 3 7x2 2x3 2x .
 2
 a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến x .
 b) Tính A(x) B(x) ; A(x) B(x) .
 1
 c) Trong các số 2 ; số nào là nghiệm của đa thức A(x) B(x) ? Vì sao?
 2
 Lời giải
 a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến x .
 5
 A(x) 2x3 7x2 x .
 2 B(x) 2x3 7x2 2x 3.
 5 1
 b) A(x) B(x) 2x3 7x2 x 2x3 7x2 2x 3 x .
 2 2
 5 11
 A(x) B(x) 2x3 7x2 x ( 2x3 7x2 2x 3) 4x3 14x2 3x .
 2 2
 1 3
 c) Thay x 2 vào A(x) B(x) (2) 0 . Suy ra số 2 không phải là nghiệm của đa 
 2 2
 thức A(x) B(x) .
 1 1 1 1
 Thay x vào A(x) B(x) 0 . Suy ra số là nghiệm của đa thức A(x) B(x) .
 2 2 2 2
 2 3
 1 2 3 1 4 
Câu 3: Cho hai đơn thức A x y và B x y .
 3 2 
 a) Hãy tìm và thu gọn M , biết M A B .
 b) Hãy xác định phần hệ số, phần biến, bậc của đơn thức M .
 c) Tính giá trị của M khi biết x 2 và y 1.
 Lời giải
 2 3
 1 2 3 1 4 1 5 18
 a) M A B x y  x y x y .
 3 2 72
 1
 b) Phần hệ số là , phần biến là x5 y18 , bậc của đơn thức M là 23.
 72
 1 4
 c) Thay x 2 và y 1 vào M ta có M ( 2)5 118 .
 72 9
Câu 4: Nhân dịp khai trương, một shop quần áo giảm 20% tất cả các mặt hàng. Đào dự định mua hai 
 cái áo giá 110 ngàn đồng/1 cái và hai cái quần giá 250 ngàn đồng/1 quần. Vậy sau khi được 
 giảm giá, Đào phải trả bao nhiêu tiền?
 Lời giải
 Tổng số tiền Đào mua áo và quần khi chưa giảm giá là 2110 2250 720 ngàn đồng.
 Tổng số tiền Đào phải trả khi giảm giá là 720 72020% 576 ngàn đồng.
 Vậy sau khi giảm giá, số tiền Đào phải trả là 576 ngàn đồng.
Câu 5: Một công ty muốn làm một đường ống dẫn từ nhà máy A qua trạm B đến thành phố C . Điểm 
 A cách điểm B là 9 km. Giá để xây đường ống là 5000 USD/km. Khoảng cách từ A đến C 
 là 12 km. Em hãy tính chi phí để làm đường ống từ điểm B đến C .
 Lời giải
 Xét VABC vuông tại B ta có AC 2 AB2 BC 2
 BC 2 122 92
 BC 3 7.
 Vậy chi phí để làm đường ống từ B đến C là 
 3 7 5000 39686,3 USD.
Câu 6: Cho VABC vuông tại A , có BC 15 cm, AB 9 
 cm.
 a) Tính độ dài AC và so sánh các góc của VABC .
 b) Vẽ trung tuyến AI của VABC , kẻ IM  AC . Trên tia đối của tia IM lấy điểm N sao cho 
 IM IN . Chứng minh VIMC VINB , suy ra BN P AC .
 27
 c) BM cắt AI tại G . Chứng minh G là trọng tâm của VABC và AI BM .
 2
 Lời giải
 a) Tính độ dài AC và so sánh các góc của VABC .
 Xét VABC vuông tại A có
 BC 2 AB2 AC 2
 152 92 AC 2
 AC 12 cm.
 Xét VABC ta có BC AC AB (15 cm 12 cm 
 9 cm)
 B· AC ·ABC ·ACB (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong một tam giác).
 b) Chứng minh VIMC VINB , suy ra BN P AC .
 Ta có AI là đường trung tuyến của VABC .
 I là trung điểm của BC .
 IB IC .
 Xét VIMC và VINB ta có
 IM IN (giả thiết) và IC IB (cmt) và M· IC N· IB (hai góc đối đỉnh)
 VIMC VINB (c-g-c).
 Ta có I·CM I·BN (VIMC VINB ) và I·CM và I·BN nằm ở vị trí so le trong.
 BN P AC . 27
c) Chứng minh G là trọng tâm của VABC và AI BM .
 2
Ta có BN P AC (cmt) và MN  AC (giả thiết) MN  BN VBMN vuông tại N .
Xét VBMN vuông tại N và VMBA vuông tại A ta có
BM là cạnh chung và M· BN B· MA (so le trong và BN P AC ) VBMN VMBA (ch-gn) 
 BN MA (hai cạnh tương ứng).
Mà BN MC (VIMC VINB ) nên MA MC . Mà M AC nên A là trung điểm của MD .
Xét VABC ta có AM , BM là đường trung tuyến cắt nhau tại G G là trọng tâm của 
 2 2
VABC , do đó GB BM và GA AI .
 3 3
Xét VABG ta có GA GB AB (bất đẳng thức trong tam giác).
 2 2 2 27
 AI BM 9 (AI BM ) 9 AI BM .
 3 3 3 2