Đề kiểm tra học kì 2 môn Toán Lớp 7 - Đề số 2 (Có đáp án)

 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 – MÔN TOÁN 7
 ĐỀ SỐ 2
Câu 1. Điều tra về điểm kiểm tra môn Toán của các học sinh lớp 7A, người điều tra có kết quả 
sau
a) Lập bảng tần số. 
b) Tính số trung bình cộng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) và tìm mốt của dấu hiệu. 
 2
 2 2 3 
Câu 2. Cho đơn thức M xy xy .
 3 2 
a) Thu gọn M rồi cho biết hệ số và phần biến của đơn thức.
b) Tính giá trị của đơn thức tại x 2 ; y 1.
Câu 3. Cho hai đa thức A(x) 4x3 5x2 x 3 và B(x) 4x3 5x2 6x 2.
a) Tính A(x) B(x) ;
b) Tìm đa thức C(x) sao cho A(x) C(x) B(x) .
Câu 4. a)Tìm nghiệm của đa thức 3x 9 .
b) Gia đình bạn An có 3 người lớn và 2 trẻ em mua vé bơi hết 130000 đồng. Gia đình bạn Bình 
có 3 người lớn và 3 trẻ em cũng mua vé bơi đó hết 150000 đồng. Hỏi gia đình bạn Phúc có 4 
người lớn và 5 trẻ em mua vé bơi thì tốn bao nhiêu tiền? (Biết rằng cả 3 gia đình cùng bơi ở 
cùng một hồ bơi)
Câu 5. Cho VABC cân tại A ( Aˆ nhọn). Vẽ AH  BC ( H BC ).
a) Chứng minh VAHB VAHC .
b) Gọi M là trung điểm của CH . Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại D . 
Chứng minh VDMC VDMH và HD P AB .
 2
c) BD cắt AH tại G . Chứng minh G là trọng tâm VABC và (AH BD) AB .
 3 LỜI GIẢI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 – MÔN TOÁN 7
 ĐỀ SỐ 2
Câu 1. Điều tra về điểm kiểm tra môn Toán của các học sinh lớp 7A, người điều tra có kết quả 
sau
a) Lập bảng tần số. 
b) Tính số trung bình cộng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) và tìm mốt của dấu hiệu. 
Lời giải
a) Bảng tần số
b) X 7,6 ; M 0 8 .
 2
 2 2 3 
Câu 2. Cho đơn thức M xy xy .
 3 2 
a) Thu gọn M rồi cho biết hệ số và phần biến của đơn thức.
b) Tính giá trị của đơn thức tại x 2 ; y 1.
Lời giải
 2
 2 2 3 2 2 9 2 2 3 3 4
a) M xy xy xy x y x y .
 3 2 3 4 2
 3
Hệ số ; phần biến x3 y4 .
 2
 3
b) Giá trị của đơn thức M tại x 2 và y 1 là 23 ( 1)4 12 .
 2
Câu 3. Cho hai đa thức A(x) 4x3 5x2 x 3 và B(x) 4x3 5x2 6x 2.
a) Tính A(x) B(x) ; b) Tìm đa thức C(x) sao cho A(x) C(x) B(x) .
Lời giải
a) A(x) B(x) 10x2 5x 1.
b) A(x) C(x) B(x) C(x) B(x) A(x) 4x3 5x2 6x 2 4x3 5x2 x 3 
 8x3 7x 5.
Câu 4. a)Tìm nghiệm của đa thức 3x 9 .
b) Gia đình bạn An có 3 người lớn và 2 trẻ em mua vé bơi hết 130000 đồng. Gia đình bạn Bình 
có 3 người lớn và 3 trẻ em cũng mua vé bơi đó hết 150000 đồng. Hỏi gia đình bạn Phúc có 4 
người lớn và 5 trẻ em mua vé bơi thì tốn bao nhiêu tiền? (Biết rằng cả 3 gia đình cùng bơi ở 
cùng một hồ bơi)
Lời giải
a) 3x 9 0 x 3.
Vậy đa thức đã cho có nghiệm là 3 .
b) Giá vé 1 trẻ em là 150000 130000 20000 đồng.
Giá vé của 1 người lớn là (130000 220000) :3 30000 đồng.
Số tiền mà gia đình bạn Phúc phải trả là 520000 430 000 220000 đồng.
Câu 5. Cho VABC cân tại A ( Aˆ nhọn). Vẽ AH  BC ( H BC ).
a) Chứng minh VAHB VAHC .
b) Gọi M là trung điểm của CH . Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại D . 
Chứng minh VDMC VDMH và HD P AB .
 2
c) BD cắt AH tại G . Chứng minh G là trọng tâm VABC và (AH BD) AB .
 3
Lời giải
a) Xét VAHB và VAHC có
 ▪ AB = AC (DABC cân tại A);
 ▪ AH là cạnh chung;
 ▪ ·AHB ·AHC 90 (do AH  BC) .
 VAHB VAHC (ch-cgv).
b) Xét VDMC và VDMH có ▪ MH = MC (do M là trung điểm của HC);
 ▪ DM là cạnh chung;
 ▪ D· MH D· MC 90 (do DM  HC) .
 VDMC VDMH ( 2 cạnh góc vuông)
 D· CH D· HC ( 2 góc tương ứng) (1)
mà ·ABC ·ACB do VABC cân tại A (2)
Từ (1) và (2) suy ra ·ABC D· HC , mà 2 góc ở vị trí đồng vị nên AB PHD . 
c) Xét VDMC có DM  HC tại M , mà M là trung điểm HC nên DM là trung trực của 
 VDHC , suy ra VDCH cân tại D hay DH DC và D· CH D· HC .
 C· AH H· CA 90
 
Ta có D· HA D· HC 90 D· AH D· HA VDHA cân tại D hay DA DH .
 D· HC D· CH
Từ đó ta có DA DC , suy ra D là trung điểm AC nên BD là trung tuyến của VABC .
Xét VACB cân tại A có AH là đường cao do AH  BC nên AH là đường trung tuyến.
Vì G là giao điểm của BD và AH nên G là trọng tâm của VABC .
 2 2
Do G là trọng tâm của VABC nên AH AG và BD BG .
 3 3
 AG GB AB
 2 2
Xét VAGB có AH AG (AH BD) AB (đpcm).
 3 3
 2
 BD BG
 3