Đề kiểm tra học kì 2 môn Toán Lớp 7 - Đề số 4 (Có đáp án)

 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 – MÔN TOÁN 7
 ĐỀ SỐ 4
Câu 1. Điều tra về điểm kiểm tra môn toán lớp 7A của một trường như sau:
a) Dấu hiệu là gì? Có bao nhiêu giá trị của dấu hiệu? 
b) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng của dấu hiệu. Tìm mốt của dấu hiệu.
 2
 2 3 2 2 2 
Câu 2. Cho đơn thức sau: M 3xy  x y  x y 
 3 
a) Thu gọn M .
b) Cho biết bậc, phần hệ số và phần biến số của M .
Câu 3. Cho hai đa thức sau
 f (x) 3x4 5x2 3x4 4x3 2x 3x 20
 g(x) 4x3 5x4 2x 3x2 2 5x4 5
a) Sắp xếp 2 đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính f (x) g(x) và g(x) f (x) .
Câu 4. Tìm nghiệm của những đa thức sau:
a) P(x) 3x 8 . b) Q(x) x2 5x .
Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại A
a) Cho AB 9 cm, BC 15 cm. Tính AC .
b) Trên tia BA lấy điểm E sao cho BE BC . Từ E kẻ ED  BC ( D BC ). Chứng minh: 
 VABC VDBE .
c) Gọi I là giao điểm của AC và ED . Chứng minh tam giác AID cân.
 --- HẾT --- LỜI GIẢI ĐỂ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 – MÔN TOÁN 7
 ĐỀ SỐ 4
Câu 1. Điều tra về điểm kiểm tra môn toán lớp 7A của một trường như sau:
a) Dấu hiệu là gì? Có bao nhiêu giá trị của dấu hiệu? 
b) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng của dấu hiệu. Tìm mốt của dấu hiệu.
Lời giải
a) Dấu hiệu là điểm kiểm tra môn toán của mỗi học sinh lớp 7A . Số giá trị của dấu hiệu là 5 . 
b) Bảng tần số
 43 54 75 86 102 135
Số trung bình cộng: x 6,75 . 
 20 20
Mốt của dấu hiệu là M0 8 . 
 2
 2 3 2 2 2 
Câu 2. Cho đơn thức sau: M 3xy  x y  x y 
 3 
a) Thu gọn M .
b) Cho biết bậc, phần hệ số và phần biến số của M .
Lời giải
 2
 2 3 2 2 2 4 6 2 2 7 9
a) M 3xy  x y  x y 2xyx y x y 2x y .
 3 
b) Bậc của đa thức M là 16.
Hệ số của đa thức M là 2 . Biến số của đa thức M là x7 y9 .
Câu 3. Cho hai đa thức sau
 f (x) 3x4 5x2 3x4 4x3 2x 3x 20 g(x) 4x3 5x4 2x 3x2 2 5x4 5
a) Sắp xếp 2 đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính f (x) g(x) và g(x) f (x) .
Lời giải
a) Ta có f (x) 3x4 5x2 3x4 4x3 2x 3x 20 4x3 5x2 x 10 .
Và g(x) 4x3 5x4 2x 3x2 2 5x4 5 4x3 3x2 2x 3.
b) Ta có f (x) g(x) 4x3 5x2 x 10 4x3 3x2 2x 3 2x2 x 13.
Và g(x) f (x) 4x3 3x2 2x 3 (4x3 5x2 x 10)
 4x3 3x2 2x 3 4x3 5x2 x 10
 3 2
 8x 8x 3x 7
Câu 4. Tìm nghiệm của những đa thức sau:
a) P(x) 3x 8 . b) Q(x) x2 5x .
Lời giải
 8
a) P(x) 0 3x 8 0 3x 8 x .
 3
 2 x 0 x 0
b) Q(x) 0 x 5x 0 x(x 5) 0 
 x 5 0 x 5.
Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại A
a) Cho AB 9 cm, BC 15 cm. Tính AC .
b) Trên tia BA lấy điểm E sao cho BE BC . Từ E kẻ ED  BC ( D BC ). Chứng minh: 
 VABC VDBE .
c) Gọi I là giao điểm của AC và ED . Chứng minh tam giác AID cân.
Lời giải
 a) Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác ABC vuông 
 tại A , ta có
 BC 2 AB2 AC 2
 AC 2 BC 2 AB2 152 92 144 AC 12(cm).
 b) Xét tam giác ABC và tam giác DBE có B· AC B· DE 90
 BC BE VABC VDBE (cạnh huyền - góc nhọn).
 ·
 ABCchung
c) Khi đó ta có AC DE AB BD AE DC .
 ADchung
Xét VADE và VDAC có AE DC VADE VDAC (c - c - c).
 AC DE
Khi đó ta có ·ADE D· AC , suy ra VIAD cân tại I .