Đề kiểm tra học kì 2 môn Toán Lớp 7 - Đề số 5 (Có đáp án)

 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 – MÔN TOÁN 7
 ĐỀ SỐ 5
Câu 1. Trong đợt khám sức khỏe đầu năm cho học sinh, số cân nặng (tính tròn đến kg) của một 
số học sinh lớp 7A9 được ghi lại trong bảng sau:
 41 39 44 42 48 41 42 38 39 41
 37 41 39 35 42 38 37 41 38 44
 42 38 41 46 39 38 41 37 42 35
 39 41 38 39 41 41 39 38 42 44
a) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng.
b) Tìm mốt của dấu hiệu.
Câu 2. Cho hai đa thức: H (x) 2,5x4 2x2 x 4 và G(x) 5x4 2x2 2x 4 .
 1
a) Tính T (x) H (x) G(x) , rồi tìm nghiệm của T (x) .
 2
b) Tìm đa thức M (x) sao cho H (x) M (x) G(x) .
Câu 3. a)Thu gọn, tìm hệ số, phần biến và bậc của đơn thức sau:
 4
 1 3 2 2 3
 P(x) axy ( 3a x ) với a là hằng số khác 0.
 2 
b) Trong mảnh đất hình chữ nhật có độ dài các cạnh là x (cm) và y (cm), người ta đào một cái 
giếng hình tròn có bán kính là r (cm). Tính diện tích S còn lại của mảnh đất theo x , y và r . 
Diện tích S có phải là một đa thức không? (Biết hình tròn có bán kính R thì diện tích của nó 
S R2 )
Câu 4. Trên bản đồ của một tỉnh, người ta đánh dấu ba khu vực A , B , C là ba đỉnh của một 
tam giác; biết rằng khoảng cách AC 30 km, AB 90 km.
a) Nếu đặt ở khu vực C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 60 km thì khu 
vực B có nhận được tín hiệu không? Vì sao?
b) Cũng hỏi như vậy với máy phát sóng có bán kính hoạt động 120 km.
Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại B có Cˆ 2Aˆ , kẻ đường cao BK ( K AC ). Vẽ trung trực 
của AB cắt cạnh AB tại N , cắt cạnh AC tại M , cắt tia BK của tam giác ABC tại E .
a) Chứng minh rằng VANM VBNM và M là trung điểm của AC . b) Chứng minh VMCB đều và điểm K cách đều MB , BC .
 1
c) Vẽ điểm D thuộc đoạn BE sao cho ED EB , vẽ điểm I là trung điểm của ME . Chứng 
 3
minh ba điểm C , D , I thẳng hàng.
 --- HẾT --- LỜI GIẢI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 – MÔN TOÁN 7
 ĐỀ SỐ 5
Câu 1. Trong đợt khám sức khỏe đầu năm cho học sinh, số cân nặng (tính tròn đến kg) của một 
số học sinh lớp 7A9 được ghi lại trong bảng sau:
 41 39 44 42 48 41 42 38 39 41
 37 41 39 35 42 38 37 41 38 44
 42 38 41 46 39 38 41 37 42 35
 39 41 38 39 41 41 39 38 42 44
a) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng.
b) Tìm mốt của dấu hiệu.
Lời giải
a) Bảng tần số:
 Cân nặng (kg) 35 37 38 39 41 42 44 46 48
 Tần số 2 3 7 7 10 6 3 1 1 N = 40
Cân nặng trung bình:
 352 373 387 397 4110 426 443 461 481
x 40,2 kg.
 40
b) Mốt của dấu hiệu là M 0 41.
Câu 2. Cho hai đa thức: H (x) 2,5x4 2x2 x 4 và G(x) 5x4 2x2 2x 4 .
 1
a) Tính T (x) H (x) G(x) , rồi tìm nghiệm của T (x) .
 2
b) Tìm đa thức M (x) sao cho H (x) M (x) G(x) .
Lời giải
 1 1
a) T x H (x) G(x) 2,5x4 2x2 x 4 ( 5x4 2x2 2x 4)
 2 2
 2,5x4 2x2 x 4 2,5x4 x2 x 2 x2 2 .
Ta có T (x) 2 x2 2 0 x2 2 x 2.
b) Ta có H (x) M (x) G x M (x) H (x) G(x) 2,5x4 2x2 x 4 ( 5x4 2x2 2x 4)
 2,5x4 2x2 x 4 5x4 2x2 2x 4
 7,5x4 4x2 3x 8.
Câu 3. a)Thu gọn, tìm hệ số, phần biến và bậc của đơn thức sau:
 4
 1 3 2 2 3
 P(x) axy ( 3a x ) với a là hằng số khác 0.
 2 
b) Trong mảnh đất hình chữ nhật có độ dài các cạnh là x (cm) và y (cm), người ta đào một cái 
giếng hình tròn có bán kính là r (cm). Tính diện tích S còn lại của mảnh đất theo x , y và r . 
Diện tích S có phải là một đa thức không? (Biết hình tròn có bán kính R thì diện tích của nó 
S R2 )
Lời giải
 4
 1 3 2 2 3 1 4 4 12 6 6 27 10 10 12
a) P(x) axy ( 3a x ) a x y ( 27)a x a x y
 2 16 16
 27
Do đó hệ số của P(x) là a10 , phần biến là x10 y12 , bậc của đơn thức là 22 . 
 16
b) Diện tích miếng đất hình chữ nhật là: xy 
Diện tích của giếng là: S R2 .
Do đó diện tích còn lại của mảnh đất là S xy R2
Diện tích S là một đa thức theo biến x , y và R .
Câu 4. Trên bản đồ của một tỉnh, người ta đánh dấu ba khu vực A , B , C là ba đỉnh của một 
tam giác; biết rằng khoảng cách AC 30 km, AB 90 km.
a) Nếu đặt ở khu vực C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 60 km thì khu 
vực B có nhận được tín hiệu không? Vì sao?
b) Cũng hỏi như vậy với máy phát sóng có bán kính hoạt động 120 km.
Lời giải C
 30cm
 90cm
 A
 B
a) Trong tam giác ABC ta: BC AB AC 90 30 60 km. Do đó nếu đặt ở khu vực C máy 
phát sóng truyền hình có bán kính hoạt động bằng 60 km thì sóng vẫn chưa truyền được đến B . 
Do đó Khu vực B không nhận được tín hiệu sóng truyền hình.
b) Trong tam giác ABC ta có: BC AB AC 90 30 120 km. Vì vậy nếu bán kính hoạt 
động là 120 km thì sóng sẽ truyền được đến B nên khu vực B sẽ nhận được tín hiệu.
Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại B có Cˆ 2Aˆ , kẻ đường cao BK ( K AC ). Vẽ trung trực 
của AB cắt cạnh AB tại N , cắt cạnh AC tại M , cắt tia BK của tam giác ABC tại E .
a) Chứng minh rằng VANM VBNM và M là trung điểm của AC .
b) Chứng minh VMCB đều và điểm K cách đều MB , BC .
 1
c) Vẽ điểm D thuộc đoạn BE sao cho ED EB , vẽ điểm I là trung điểm của ME . Chứng 
 3
minh ba điểm C , D , I thẳng hàng.
Lời giải
a) Xét VANM và VBNM có:
MN là cạnh chung, M· NA M· NB ( 90 ), NB NA ( N là 
trung điểm AB ).
Do đó VANM VBNM (c-g-c).
Xét VBMC có:
C· MB M· AB M· BA (góc ngoài tại đỉnh M của DABM )
 C· MB M· AB M· AB 2M· AB M· CB .
Do đó VBMC cân tại M nên MB MC . Mặt khác MB MA (do VANM VBNM )
Suy ra MA MC hay M là trung điểm của AC .
b) VABC vuông tại B nên:
 1
Cµ + Aµ = 90° Þ Cµ + Cµ = 90° Û Cµ = 60°.
 2
Tam giác BMC cân tại M , lại có B· CM Cˆ 60 nên là tam giác đều.
VBCM là tam giác đều nên đường cao BK đồng thời là đường trung tuyến, đường phân giác. 
Do K nằm trên đường phân giác BK của C· BM nên K cách đều MB , BC (đpcm).
c) Vì E nằm trên đường trung trực của AB nên EA EB , hay VEAB cân tại E . Hơn nữa, ta có 
 1 1
·ABE ·ABM M· BK M· AB M· BC 30 60 60 nên VEAB đều. Do đó chân đường 
 2 2
vuông góc K của A xuống BE cũng là trung điểm của cạnh BE . Hay BK KE .
 1 1 2
Trong tam giác CME , điểm D thuộc trung tuyến EK và ED EB 2EK EK . Do đó 
 3 3 3
D là trọng tâm của tam giác ECM . Nhưng do CI là đường trung tuyến của tam giác ECM nên 
CI đi qua D . Do đó C , D , I thẳng hàng (đpcm).