Câu 1( 4điểm)
a) Tính:
A =
B =
b) Tìm các giá trị của x để:
Câu2( 2 điểm)
Cho a, b, c thoả mãn: a + b + c = 0. Chứng minh rằng: .
Câu 3( 4điểm)
a) Tìm hai số nguyên dương x và y biết rằng tổng, hiệu và tích của chúng lần lượt tỉ lệ nghịch với 35; 210;12.
b) Vận tốc của máy bay,ô tô, tàu hoả lần lượt tỉ lệ với các số 10; 2 và 1. Thời gian máy bay bay từ A đến B ít hơn thời gian ô tô chạy từ A đến B là 16 giờ.
Hỏi tàu hoả chạy từ A đến B mất bao lâu ?
Trường THCSDL Đoàn Thị Điểm Họ tên học sinh:. ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 7 Thời gian làm bài 120 phút Câu 1( 4điểm) a) Tính: A = B = b) Tìm các giá trị của x để: Câu2( 2 điểm) Cho a, b, c thoả mãn: a + b + c = 0. Chứng minh rằng: . Câu 3( 4điểm) a) Tìm hai số nguyên dương x và y biết rằng tổng, hiệu và tích của chúng lần lượt tỉ lệ nghịch với 35; 210;12. b) Vận tốc của máy bay,ô tô, tàu hoả lần lượt tỉ lệ với các số 10; 2 và 1. Thời gian máy bay bay từ A đến B ít hơn thời gian ô tô chạy từ A đến B là 16 giờ. Hỏi tàu hoả chạy từ A đến B mất bao lâu ? Câu 4( 2 điểm) Biết .Chứng minh rằng : Câu 5 (3,5điểm) Cho tam giác vuôngABC, cạnh huyền BC.Kẻ AH vuông góc với BC( H thuộc BC) a,Chứng minh rằng: b,Biết BC = 15 cm, AC = 12cm. Tính AH Câu6(4,5điểm) Cho tam giác ABC có góc A bằng 900. Kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC). Tia phân giác của góc HAC cắt cạnh BC ở điểm D và tia phân giác của góc HAB cắt cạnh BC ở điểm E. Chứng minh rằng AB + AC = BC + DE. Đáp án: Bài 1: Câu1 Đáp án Điểm a 0,5 0,5 0,5 0,5 b Tìm các giá trị của x để: Nếu x = - 1 thì ta có vế phải bằng - 3 ; vế trái bằng 2( không thoả mãn) 0,25 Nếu x = - 3 vế trái bằng 2; vế phải bằng – 9( không thoả mãn) 0,25 Nếu – 3< x < - 1 ta có x + 3 – x- 1 = 3x; do đó x = 2/3( không thoả mãn) 0,5 Nếu x < -3 thì – x – 3 – x- 1 = 3x, do đó x = -4/5( không thoả mãn) 0,5 Nếu x > -1ta có x + 3 +x + 1 = 3x, do đó x = 4 ( thoả mãn) Vây. x= 4 0,5 Câu 2 a + b + c = 0 suy ra a = - ( b + c) vậy ab + bc + ca = -( b + c).b + bc – cb – c2 = -[ b2 + cb + c2 ] 0,5 =-[b2 + ½ cb + ½ cb + ¼ c2 + ¾ c2 ] 0,5 =-[ b(1/2 c + b) + ½ c(b + ½ c) + ¾ c2 ] 0,5 =- [(1/2 c + b) + ¾ c2 ] nhỏ hơn hoặcbằng 0; hay ab + bc + ac nhỏ hơn hoặc bằng 0. 0,5 Câu3 a ( x + y).35 = ( x- y) .210 = 12xy 1 0,5 0,5 b Gọi vận tốc của máy bay, ô tô, tàu hoả lần lượt là v1,v2,v3 thời gian tương ứng đi từ A đến B của 3 động cơ là t1,t2,t3. 0,5 Theo baì ta có 0,5 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có 0,5 Câu 4 Biết.Chứngminh rằng : 1 1 Câu 5 Cho tam giác vuôngABC, cạnh huyền BC.Kẻ AH vuông góc với BC( H thuộc BC) a,Chứng minh rằng: b,Biết BC = 15 cm, AC = 12cm. Tính AH 0,5 1 1 Tính AB = 9cm, từ đó suy ra AH = 7,2cm 1 Câu 6 G, KL 0,5 Vì góc B và góc HAC cùng phụ với góc BAH Suy ra tam giác AEC cân tại C, do đó AC = CE 1,5 Tương tự cm được AB = BD 1,5 AB + AC = BD + EC = ED + BC 1
Tài liệu đính kèm: