Đề kiểm tra học sinh giỏi môn: Toán 7 thời gian: 90 phút năm học: 2008 - 2009

 ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI Môn: Toán 7 Thời gian: 90 phút
Năm học: 2008 - 2009
Bài 1: Thực hiện phép tính (2 điểm)
a/ 
 b/ 

Bài 2: So sánh (2 điểm)
a/ 
 với 
 b/ 
 với 6
Bài 3: Tìm x, y, z biết (4,5 điểm)
a/ 3(x-2) – 4(2x+1) – 5(2x+3) = 50 
b/ 

c/ 
 và 10x - 3y - 2z = -4
Bài 4: (6 điểm)
Cho hàm số 
. Biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1; -1)
a/ Tìm m
b/ Vẽ đồ thị hàm số với m tìm được
c/ Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số trên.
B(-2; -2) C(5; 1) D(2; 10) 
d/ Tính diện tích tam giác OBC
Bài 5: (5,5 điểm)
Cho ∆ABC, góc B = 600, AB = 7cm, BC = 14cm. Trên BC lấy điểm D sao cho góc BAD = 600. Gọi H là trung điểm của BD
a/ Tính độ dài HD
b/ Chứng minh rằng ∆DAC cân 
c/ ∆ABC là tam giác gì?
d/ Chứng minh rằng AB2 + CH2 = AC2 + BH
Ngµy 15/8/2008
TiÕt 1: «n tËp vÒ ph©n sè
A- Môc tiªu:
- HS ®­îc «n tËp c¸c kiÕn thøc chung cña ph©n sè.
- ¸p dông lµm bµi tËp
- RÌn tÝnh cÈn thËn, chÝnh x¸c. 
B- §å dïng: B¶ng phô, bót mµu, phÊn mµu, th­íc th¼ng.
C- TiÕn tr×nh bµi d¹y:
I- C¸c kiÕn thøc cÇn nhí:
1. PS cã d¹ng (a,b Î Z, b ≠ 0)
2. PS b»ng nhau: = ó ad = bc
3. TÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n sè: = = (a, b, m, n Î Z; b, m ≠ 0; nΦC(a,b))
4. Rót gän, quy ®ång, so s¸nh ph©n sè
5. C¸c phÐp to¸n vÒ ph©n sè
6. C¸c bµi to¸n c¬ b¶n cña ph©n sè
II- Bµi tËp: 
Bµi 1: ViÕt 5 ph©n sè b»ng mçi ph©n sè sau cã mÉu sè d­¬ng:
a) ; ; ; 	b) - 0,5; - 0,125; ; 
Bµi 2: So s¸nh c¸c ph©n sè sau:
a) 	 b) 
c) S¾p xÕp c¸c ph©n sè sau theo thø tù t¨ng dÇn:
Bµi 3: T×m x biÕt:
a) x + 	b) 	c) 	d) 
Bµi 4: §iÒn kÝ hiÖu Î; Î vµo « trèng:
-5 ÿ N; 	-5 ÿ Z; 	ÿ N	; 	 ÿ Z; 	 N* ÿ N; 	N ÿ Z
Bµi 5: TÝnh:
a) b) 
c) d) 
* HDVN:
¤n l¹i c¸c phÐp to¸n vÒ ph©n sè ; 
Quy t¾c dÊu ngoÆc, quy t¾c chuyÓn vÕ;
* Rót kinh nghiÖm:
Ngµy15/8 /2008
TiÕt 2: LuyÖn tËp vÒ gãc- Gãc kÒ bï
A- Môc tiªu: Gióp HS «n tËp c¸c kiÕn thøc vÒ gãc, tia ph©n gi¸c cña gãc
B- §å dïng: Th­íc th¼ng, th­íc ®o gãc, phÊn mµu, b¶ng phô
C- TiÕn tr×nh bµi d¹y:
I- KiÕn thøc cÇn nhí:
1. §N gãc, gãc vu«ng, gãc nhän, gãc tï.
2. Kh¸i niÖm hai gãc kÒ nhau, phô nhau, bï nhau, kÒ bï.
3. C¸ch x¸c ®Þnh tia n»m gi÷a hai tia kh¸c, vÏ gãc cho biÕt sè ®o
4. Tia, hai tia ®èi nhau, hai tia trïng nhau
5. Tia ph©n gi¸c cña gãc
II- Bµi tËp: 
Bµi 1: a)VÏ gãc nhän xOy, gãc bÑt mOn, gãc vu«ng yOt.
A
B
I
b) VÏ hai gãc xOy vµ yOz kÒ nhau; hai gãc aOb vµ bOc kÒ bï.
Bµi 2: Cho AB = 5 cm, vÏ trung ®iÓm I cña AB
Bµi 3: Cho hai gãc kÒ nhau AOB, vµ BOC. BiÕt AOB = 300, BOC = 500.
TÝnh sè ®o gãc AOC?
VÏ tia ph©n gi¸c Om cña gãc AOB, tia ph©n gi¸c On cña gãc BOC. TÝnh mOn ?
Gi¶i:
O
m
n
C
B
A
a) V× AOB vµ BOC kÒ nhau nªn tia OB n»m gi÷a hai tia OA, OC
=> AOC = AOB + BOC = 300 + 500 = 800
b) V× Om lµ tia ph©n gi¸c cña gãc AOB nªn 
AOm = mOB =AOB = 300 : 2 = 150
V× On lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BOC nªn:
BOn = nOC = BOC = 500 : 2 = 250
Tia OB n»m gi÷a hai tia Om, On => mOB + BOn = 150 + 250 = 400
*BTVN: 
1) Cho AC = 3 cm. Dùng trung ®iÓm B cña AC.
2) Trªn nöa mÆt ph¼ng bê chøa tia Om, vÏ c¸c tia On, Op sao cho mOn = 300, mOp = 700
a. Trong ba tia Om, On, Op tia nµo n»m gi÷a hai tia cßn l¹i?
b. So s¸nh mOn vµ nOp
c. Tia Om cã lµ tia ph©n gi¸c cña gãc mOp kh«ng? T¹i sao?
d. KÎ c¸c tia Om’,On’, Op’ lÇn l­ît lµ c¸c tia ®èi cña c¸c tia Om, On, Op. TÝnh sè ®o cña c¸c gãc trong h×nh vÏ? 
* Rót kinh nghiÖm:
Ngµy 20/8/2008
TiÕt 3: LuyÖn tËp vÒ céng - trõ sè h÷u tØ
A- Môc tiªu: HS 
- LuyÖn tËp vÒ céng, trõ sè h÷u tØ
- ¸p dông gi¶i bµi tËp
- RÌn kÜ n¨ng tÝnh to¸n, kÜ n¨ng tr×nh bµy, ãc suy luËn.
B- §å dïng: Th­íc th¼ng, phÊn mµu, b¶ng phô
C- TiÕn tr×nh bµi d¹y:
I- KiÕn thøc c¬ b¶n: 
Quy t¾c céng, trõ sè h÷u tØ (SGK)
II- Bµi tËp vËn dông:
Bµi 1: TÝnh:
a) 	b) 	c) 
d) 	e) 	g) 
Bµi 2: T×m x biÕt: 
a) 	b) 
c) 2x - 	d) 
Bµi 3: Giê ®Çu mét vßi n­íc b¬m ®­îc bÓ, giê thø hai vßi n­íc ®ã chØ b¬m ®­îc bÓ. Hái sau khi b¬m 2 giê ®­îc bao nhiªu phÇn cña bÓ? Cßn l¹i bao nhiªu phÇn cña bÓ?
Gi¶i:
C¶ 2 giê vßi n­íc ®ã b¬m ®­îc : + = (bÓ).
PhÇn bÓ cßn l¹i lµ:	1- = (bÓ)
Bµi 4: Bá ngoÆc råi tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau:
A = =  = -2,5
B = 	=  = 
C = 
*HDVN: Lµm bµi tËp  (SBT- Trang)
*Rót kinh nghiÖm:
Ngµy 20 / 8 / 2008
TiÕt 4: LuyÖn tËp vÒ hai gãc ®èi ®Ønh
A- Môc tiªu: 
- N¾m ch¾c §N vµ tÝnh chÊt cña hai gãc ®èi ®Ønh.
- ¸p dông lµm bµi tËp.
- RÌn luyÖn kÜ n¨ng tÝnh to¸n, kÜ n¨ng vÏ h×nh.
B- §å dïng: Th­íc th¼ng, th­íc ®o gãc, phÊn mµu
C- Néi dung bµi d¹y:
I- KiÕn thøc c¬ b¶n:
1. §N: Hai gãc ®èi ®Ønh lµ hai gãc mµ mçi c¹nh cña gãc nµy lµ tia ®èi cña mét c¹nh cña gãc kia.
2. TÝnh chÊt: Hai gãc ®èi ®Ønh th× b»ng nhau.
II- Bµi tËp:
Bµi 1: Trong c¸c c©u sau, c©u nµo ®óng, c©u nµo sai?
Hai gãc ®èi ®Ønh th× b»ng nhau.	§
Hai gãc b»ng nhau th× ®èi ®Ønh.	S
Hai gãc cã chung ®Ønh th× ®èi ®Ønh.	S
Hai gãc ®èi ®Ønh th× cã chung ®Ønh.	§
Gãc ®èi ®Ønh cña gãc vu«ng lµ gãc vu«ng.	§
Gãc ®èi ®Ønh cña gãc bÑt lµ chÝnh gãc bÑt ®ã. 	§
500
O
2
3
4
Bµi 2: VÏ hai ®­êng th¼ng c¾t nhau, trong c¸c gãc t¹o thµnh cã mét gãc b»ng 500. TÝnh sè ®o c¸c gãc cßn l¹i?
Gi¶i: 
Ta cã : ¤2 = 1800 - ¤1 = 1800 - 500 = 1300 (kÒ bï)
	 ¤3 = ¤1 = 500 (®èi ®Ønh)
	 ¤2 = ¤4 = 1300 (®èi ®Ønh)
Bµi 3: VÏ gãc BAC = 1500. VÏ gãc ®èi ®Ønh víi gãc BAC. 
O
C'
C
B
B'
A'
A
600
600
a) Ta cã thÓ vÏ ®­îc mÊy gãc ®èi ®Ønh víi mét gãc cho tr­íc? V× sao?
b) KÓ tªn c¸c cÆp gãc ®èi ®Ønh ®­îc t¹o thµnh?
c) KÓ tªn c¸c cÆp gãc kÒ bï?
Bµi 4: a) VÏ ®­êng trßn t©m O b¸n kÝnh 2 cm.	
b) VÏ gãc AOB = 600 (A, B Î (O)); 
 VÏ gãc BOC = 600 (C, B Î (O))
c) VÏ c¸c tia OA’; OB’; OC’ lÇn l­ît lµ c¸c tia ®èi cña 
c¸c tia OA, OB, OC (c¸c ®iÓm A’, B’, C’ Î (O) )
d) ViÕt tªn 5 cÆp gãc ®èi ®Ønh.
e) ViÕt tªn 5 cÆp gãc b»ng nhau mµ kh«ng ®èi ®Ønh.
*HDVN: Lµm bµi tËp 3, 6 (SBT trang 73-74)
* Rót kinh nghiÖm:
Ngµy 27 / 8 / 2008
TiÕt NK1: LuyÖn tËp vÒ hai gãc ®èi ®Ønh
A- Môc tiªu: HS 
- Cñng cè kh¸i niÖm, tÝnh chÊt cña hai gãc ®èi ®Ønh
- NhËn ra vµ chøng tá hai ®­êng th¼ng vu«ng gãc.
- RÌn kÜ n¨ng tÝnh to¸n, kÜ n¨ng tr×nh bµy, ãc suy luËn.
B- §å dïng: Th­íc th¼ng,th­íc ®o gãc, phÊn mµu, b¶ng phô
C- TiÕn tr×nh bµi d¹y:
O
x
y
z
t
I- KiÕn thøc c¬ b¶n: (SGK)
II- Bµi tËp vËn dông:
Bµi 1: Cho hai ®­êng th¼ng xy vµ zt c¾t nhau t¹i O. 
BiÕt xOt = 4 xOz. TÝnh sè ®o c¸c gãc xOt, tOy, yOz, zOx.
HD: BiÕt xOt = 4 xOz ; xOt + xOz = 1800 (kÒ bï) 
=> xOz = 1800 : 5 = 360
=> xOt = 360.4 = 1440
D
B
C
A
m
O
=> tOy = xOz = 360 (®èi ®Ønh)
 yOz = xOt = 1440 (®èi ®Ønh)
Bµi 2: Cho gãc tï AOB. Trong gãc nµy vÏ hai tia OC vµ 
OD lÇn l­ît vu«ng gãc víi OA vµ OB.
So s¸nh AOD vµ BOC.
VÏ tia Om lµ tia ph©n gi¸c cña gãc COD. 
Tia Om cã ph¶i lµ tia ph©n gi¸c cña gãc AOB kh«ng?
* HD: HS rót ra nhËn xÐt vÒ hai gãc cã c¹nh t­¬ng øng vu«ng gãc.
Bµi 3:Trªn ®­êng th¼ng AA’ LÊy ®iÓm O. Trªn mét nöa mÆt ph¼ng bê AA’ vÏ tia OB sao cho AOB = 450. Trªn nöa mÆt ph¼ng cßn l¹i vÏ tia OC sao cho AOC = 900.
Gäi OB’ lµ tia ph©n gi¸c cña gãc A’OC. Chøng tá r»ng hai gãc AOB vµ A’OB’ lµ hai gãc ®èi ®Ønh.
A
C
B
D
O
A'
B'
Trªn nöa mÆt ph¼ng bê AA’ cã chøa tia OB, vÏ tia OD sao cho DOB = 900. TÝnh sè ®o gãc A’OD?
*HD: a) COB’ = A’OB’ = 450
BOB’ = BOA + AOC + COB’ = 1800
®pcm
b) A’OD = 450
Ngµy 27 / 8 / 2008
TiÕt 5: LuyÖn tËp vÒ nh©n - chia sè h÷u tØ
A- Môc tiªu: HS 
- LuyÖn tËp vÒ nh©n, chia sè h÷u tØ
- ¸p dông gi¶i bµi tËp
- RÌn kÜ n¨ng tÝnh to¸n, kÜ n¨ng tr×nh bµy, ãc suy luËn.
B- §å dïng: Th­íc th¼ng, phÊn mµu, b¶ng phô
C- TiÕn tr×nh bµi d¹y:
I- KiÕn thøc c¬ b¶n: 
Quy t¾c céng, trõ sè h÷u tØ (SGK)
II- Bµi tËp vËn dông:
Bµi 1: TÝnh:
a) 	b) 
c) d)
Bµi 2: T×m x biÕt:
a) 	=> x = - 	b) 	=> x = -
c) x 	=> 	d) 3x.	=> 
e) (x + 1)(x - 2) 
Bµi 3: TÝnh b»ng c¸ch hîp lÝ:
a) 
b) 
Bµi 4: §iÒn vµo « trèng sao cho tÝch cña c¸c sè ghi trong ba « liªn tiÕp b»ng nhau:
-
*HDVN:Lµm c¸c bµi tËp..(SBT- )
*Rót kinh nghiÖm:
Ngµy 27 / 8 / 2008
TiÕt 6: LuyÖn tËp vÒ hai ®­êng th¼ng vu«ng gãc
A- Môc tiªu: 
- N¾m ch¾c §N hai ®­êng th¼ng vu«ng gãc.
- ¸p dông lµm bµi tËp.
- RÌn luyÖn kÜ n¨ng tÝnh to¸n, kÜ n¨ng vÏ h×nh.
B- §å dïng: Th­íc th¼ng, th­íc ®o gãc, phÊn mµu
C- Néi dung bµi d¹y:
I- KiÕn thøc c¬ b¶n:
1. §N: Hai ®­êng th¼ng vu«ng gãc lµ hai ®­êng th¼ng c¾t nhau vµ t¹o thµnh mét gãc vu«ng.
2. TÝnh chÊt: Cã mét vµ chØ mét ®­êng th¼ng ®i qua mét ®iÓm cho tr­íc vµ vu«ng gãc víi mét ®­êng th¼ng cho tr­íc.
3.§N: §­êng th¼ng ®i qua trung ®iÓm cña mét ®o¹n th¼ng vµ vu«ng gãc víi ®o¹n th¼ng Êy gäi lµ ®­êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng ®ã
O
d
II- Bµi tËp:
Bµi 1: Cho ®­êng th¼ng d vµ mét ®iÓm O thuéc d. 
VÏ ®­êng th¼ng ®i qua O vµ vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng d.
 Nãi râ c¸ch vÏ?
*HD: Dïng ªke, th­íc th¼ng
O
d
Bµi 2: Cho ®­êng th¼ng d vµ mét ®iÓm O n»m ngoµi d. 
VÏ ®­êng th¼ng ®i qua O vµ vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng d. 
 Nãi râ c¸ch vÏ?
*HD: Dïng ªke, th­íc th¼ng
E
D
C
B
O
A
600
x
y
Bµi 3:VÏ h×nh theo diÔn ®¹t b»ng lêi sau:
VÏ xOy = 600. LÊy AÎOx, vÏ d1^ Ox t¹i A.
LÊy B ÎOy, vÏ d2^ Oy t¹i B.
d1c¾t d2 t¹i C.
*Chó ý: Cã nhiÒu h×nh vÏ kh¸c nhau tuú theo
 ®iÓm A, B ®­îc chän.
Bµi 4: Cho ®o¹n th¼ng AB = 24 mm. H·y vÏ ®­êng trung trùc cña AB. Nãi râ c¸ch vÏ?
A
B
M
HD: VÏ AB = 24 mm
	VÏ trung ®iÓm M cña AB.
	Qua M vÏ d ^ AB
*HDVN: Lµm bµi tËp 13 à 15 (SBT)
Ngµy 27 /8 /2008
TiÕt 7: LuyÖn tËp c¸c phÐp to¸n vÒ sè h÷u tØ
A- Môc tiªu:
- HS n¾m ch¾c c¸ch céng, trõ, nh©n, chia sè h÷u tØ.
- Cñng cè vµ rÌn kÜ n¨ng tÝnh to¸n vÒ sè h÷u tØ, kÜ n¨ng tr×nh bµy lêi gi¶i.
I- KiÕn thøc c¬ b¶n:
C¸c quy t¾c céng, trõ, nh©n, chia sè h÷u tØ, thø tù thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh
II- Bµi tËp:
Bµi 1: TÝnh:
M = 
M = 
M = = = 1 : 5 = 
Bµi 2: Cho A = [0,8.7 + (0,8)2] (1,25.7 - 0,8.1,25 ) + 31,64 vµ 	B = 
Hái A gÊp mÊy lÇn B?
*HD: Rót gän A vµ B råi thùc hiÖn phÐp chia ta ®­îc kÕt qu¶ b»ng 160.
Bµi 3*: T×m hai sè h÷u tØ x vµ y sao cho x + y = x.y = x : y (y ≠ 0)
Gi¶i: Tõ x + y = x.y (1) 
=> x = xy - y = y (x - 1) 
=> x : y = x - 1 (2)
	mµ x + y = x : y (3) 
tõ (2) vµ (3) => x + y = x - 1 => y = -1 (4)
	Thay (4) vµo (1) ta cã: x - 1 = -x ó x = 
Ngµy 27 / 8 / 2008
TiÕt 8: LuyÖn tËp vÒ hai ®­êng th¼ng song song
A- Môc tiªu: 
- N¾m ch¾c §N hai ®­êng th¼ng song song, hai ®o¹n th¼ng song song.
- ¸p dông lµm bµi tËp.
- RÌn luyÖn kÜ n¨ng tÝnh to¸n, kÜ n¨ng vÏ h×nh.
B- §å dïng: Th­íc th¼ng, th­íc ®o gãc, phÊn mµu
C- Néi dung bµi d¹y:
I- KiÕn thøc c¬ b¶n:
1. §N: Hai ®­êng th¼ng song song lµ hai ®­êng th¼ng cïng n»m trong mét mÆt ph¼ng vµ kh«ng cã ®iÓm chung.
2. DÊu hiÖu nhËn biÕt hai ®­êng th¼ng song song: (SGK)
II- Bµi tËp:
Bµi 1: Chän c©u tr¶ lêi ®óng, sai:
a) Hai ®­êng th¼ng // lµ hai ®­êng th¼ng kh«ng cã ®iÓm chung 	§
b) Hai ®­êng th¼ng ... vu«ng c©n. 
VËy ADB = 450 + 300 = 750.
Rót kinh nghiÖm:
Ngµy 25 / 4 / 2009
TiÕt 65: ¤n tËp häc kú II (§¹i)
A- Môc tiªu: ¤n tËp vÒ biÓu thøc ®¹i sè, ®¬n, ®a thøc
B- Bµi tËp:§Ò c­¬ng «n tËp
Bµi 1: Thu gän vµ chØ râ phÇn hÖ sè, phÇn biÕn:
a) 2x. (-3xy2).(xy2z3) = - x3y4z3
b) x2y2(-x3y2)(1xyz2) = -x6y5z2
c) 5abxy.(- ax2y2z) (- abx3yz3) (a,b lµ h»ng) = a3b2x6y4z4
d) (a lµ h»ng) = -1a5x4y3
Bµi 3: T×m tæng c¸c ®a thøc sau vµ tÝnh gi¸ trÞ cña tæng t¹i x = 1, y = -1.
a) P = 4x2y - 7xy2 - 5y3 vµ Q = x3 - 6x2y + 4xy2
P + Q = (4x2y - 7xy2 - 5y3) + (x3 - 6x2y + 4xy2)
	= x3 - 2x2y - 3xy2- 5y3
	= 13 - 2.12.(-1) - 3.1.(-1)2 -5 .(-1)3
	= 1 + 2 - 3 + 5 = 5
b) M = x2 + xy - 2y + 1 vµ N = - x2y2 - xy + 3y
M + N = (x2 + xy - 2y + 1) + (- x2y2 - xy + 3y)
	= x2 - x2y2 + y + 1
	= 12 - 12 .(-1) 2 + (-1) + 1
	= 1 - 1 - 1 + 1 = 0
Bµi 6: Cho ®a thøc: f(x) = x4 - 3x2 - 4
Trong c¸c sè -2; -1; 0; 1; 2 sè nµo lµ nghiÖm cña ®a thøc f(x)?
	Ta cã: f(-2) = (-2)4 - 3(-2)2 - 4 = 16 - 12 - 4 = 0
	f(-1) = (-1)4 - 3(-1)2 - 4 = 1 - 3 - 4 = -6 
	f(0) = 04 - 3.02 - 4 = 0 - 0 - 4 = -4
	f(1) = 14 - 3.12 - 4 = 1 - 3 - 4 = -6 
	f(2) = 24 - 3.22 - 4 = 16 - 12 - 4 = 0
VËy	c¸c sè -2 ; 2 lµ nghiÖm cña ®a thøc f(x)
	c¸c sè -1; 0; 1 kh«ng lµ nghiÖm cña ®a thøc f(x)
HDVN: TiÕp tôc lµm c¸c bµi tËp trong ®Ò c­¬ng
Rót kinh nghiÖm:
Ngµy 25 / 4 / 2009
TiÕt 66: ¤n tËp häc kú II (H×nh)
A- Môc tiªu:
- Gi¶i c¸c bµi tËp tæng hîp vÒ chøng minh hai tam gi¸c b»ng nhau, hai ®o¹n th¼ng b»ng nhau, hai gãc b»ng nhau, hai ®­êng th¼ng song song...
- RÌn kÜ n¨ng tr×nh bµy lêi gi¶i, ãc suy luËn
B- Bµi tËp: (§Ò c­¬ng «n tËp)
K
2
1
M
B
C
A
D
E
Bµi 3:
GT	DABC c©n t¹i A
	D ÎAB; E ÎAC: AD = AE
	BE Ç CD = {K}
KL	a) BE = CD
	b) ABE = ACD
	c) DKBC lµ Dg×?
HD: a) BE = CD
DABE = DACD (cgc)
AB = AC (DABC c©n t¹i A)
¢ chung
AD = AE (gt)
b) ABE = ACD (suy ra tõ DABE = DACD)
c) EBC = DCB 
v× ABC = ACB (DABC c©n t¹i A)
 ABE = ACD (cmb)
 => ABC - ABE = ACB - ACD hay EBC = DCB
 => DKBC lµ D c©n t¹i K
* Khai th¸c thªm:
d) AK ®i qua trung ®iÓm M cña BC
DADK = DAEK => AK lµ p/g cña ¢ => ¢1 = ¢2
DABM = DACM => M lµ trung ®iÓm cña BC
e) DE // BC ( V× ADE = ABC = (1800 - ¢) : 2)
g) DKDE lµ Dg×?
h) AM lµ ®­êng trung trùc cña DE vµ BC
HDVN: TiÕp tôc lµm ®Ò c­¬ng «n tËp
Rót kinh nghiÖm:
Ngµy 25 / 4 / 2009
TiÕt 67: ¤n tËp häc kú II (§¹i)
A- Môc tiªu: Cñng cè c¸c kiÕn thøc vÒ ®¬n, ®a thøc.
B- Bµi tËp: (§C¤T)
Bµi 4: Cho ®a thøc: f(x) = 3 + 2x5 - x3 + 12x + 4x3 - 2x2 + 1 + x5 + x4 - 5x - 4
a) Thu gän vµ s¾p xÕp ®a thøc
f(x) = 3x5 + x4 + 3x3 - 2x2
b)	f(0) =  = 0 à x = 0 lµ nghiÖm cña ®a thøc
f(1) = 3 + 1 + 3 - 2 = 5
f(-1) = -3 + 1 -3 - 2 = -7
f(2) = 3.25 + 24 + 3.23 - 2.22 = 3.32 + 16 + 24 - 8 = 128
à C¸c sè 1; -1; 2 kh«ng lµ nghiÖm cña ®a thøc
Bµi 5: TÝnh tæng , hiÖu hai ®a thøc
a) 	f(x) = x4 + 3x3 + 2x2 - 4x + 1	b) f(x) = -3x4 + x3 - 3x2 - x - 1
	g(x) = x4 + x3 - x2 - 3x + 2	 g(x) = - x4 + 2x3 - 3x2 + x + 5
f(x) + g(x) = 2x4 + 4x3 + x2 - 7x + 3	f(x) +g(x) = -4x4 + 3x3 - 6x2 + 4
f(x) - g(x) = 2x3 + 3x2 - x - 1	f(x) - g(x) = -2x4 - x3 -2x - 6
c) f(x) = -1 + x - x2 + x3 - x4 +  + x2007 - x2008
 g(x) = x2006 - x2005 + x2004 -  + x2 - x + 1
 à f(x) + g(x) = x2007 - x2008
 f(x) - g(x) = -x2008 + x2007 -2x2006 + 2x2005 +  + 2x3 - 2x2 + 2x - 2
Bµi 7: T×m nghiÖm cña ®a thøc:
a)
b)
c)
d)
e)
g) 2x2 - 3x + 1 = (x - 1) (2x - 1) à x = 1 vµ x = 
h) 2x3 - x2 - 2x + 1 = x2(2x - 1) - (2x - 1) = (2x - 1)(x - 1) (x + 1)
à 3 nghiÖm lµ x = ; x = 1; x = -1
HDVN: TiÕp tôc lµm ®Ò c­¬ng «n tËp
Rót kinh nghiÖm:
Ngµy 25 / 4 / 2009
TiÕt 68: ¤n tËp häc kú II (H×nh)
1
2
1
2
K
D
H
A
C
B
A- Môc tiªu: Gi¶i c¸c bµi tËp tæng hîp.
B- Bµi tËp: (§C¤T) 
Bµi 1: DABC, ¢ = 900
	BC = 2 AB
GT	p/g BD
	DH ^ BC t¹i H
KL	a) DB lµ p/g cña ADH
	b) DBCD c©n t¹i D
	c) TÝnh c¸c gãc cña DABC
HD: 	a)V× DABD = DHBD ( ch - gn) => D1 = D2 => DB lµ p/g cña ADH
 	b) BH = BA (DABD = DHBD) mµ BC = 2 AB nªn AB = BH = HC
XÐt DBCD cã DH võa lµ ®­êng cao võa lµ ®­êng trung tuyÕn nªn DBCD c©n t¹i D 
c) XÐt DABC, ¢ = 900 (gt) mµ BC = 2AB (gt) nªn DABC lµ nöa D ®Òu c¹nh BC
=> B = 600 ; C = 300.
VËy DABC cã ¢ = 900 ; B = 600 ; C = 300.
* Khai th¸c thªm:
d) Cho DH = 2 cm. H·y tÝnh c¸c c¹nh cña DABC
DH = 2 => AD = 2 => BD = 4 ; CD = 4
=> BH = 
=> AB = ; BC = 2; AC = AD + CD = 2 + 4 = 6
e) Gäi K lµ giao ®iÓm cña AB vµ DH. C/m DBCK ®Òu.
g) c/m AH // KC
h) BD lµ ®­êng trung trùc cña AH vµ KC
i) 4 ®iÓm A, H, C, K cïng c¸ch ®Òu mét ®iÓm.
HDVN: TiÕp tôc lµm ®Ò c­¬ng «n tËp
Rót kinh nghiÖm:
Ngµy 28 / 4 / 2009
TiÕt NK17: ¤n tËp n©ng cao häc kú II 
A- Môc tiªu: ¤n tËp vÒ biÓu thøc ®¹i sè, ®¬n, ®a thøc
B- Bµi tËp: §Ò c­¬ng «n tËp
Bµi 7: T×m nghiÖm:
e) x2 - 5x + 4	h) 2x3 - x2 -2x + 1
§Æt x2 - 5x + 4 = 0	§Æt 2x3 - x2 -2x + 1 = 0
=> (x - 1) (x - 4) = 0	=> x2 (2x - 1)- (2x - 1) = 0
=> 	 (2x - 1) (x2 - 1) = 0 => 
Bµi 8: Chøng tá ®a thøc kh«ng cã nghiÖm:
a) f(x) = x2 - x + 1 = x2 - 2.x. = 
b) g(x) = -x2 - 2x - 2 = - (x2 + 2x + 1) - 1 ≤1
Bµi 9: T×m GTLN, GTNN:
b) Q(x) = 
Ta cã: (x - 1)2 ≥ 0 => (x - 1)2 + 2 ≥ 2 => => 
=> 2 - 
Do ®ã Q(x) ®¹t GTNN b»ng khi x = 1
d) B = 
T­¬ng tù ta cã: 
(x - 3)2 0 => (x - 3)2 + 4 ≥ 4 =>=>
=> hay B ≥ 3
VËy B ®¹t GTNN lµ 3khi x = 3
HDVN: TiÕp tôc lµm ®Ò c­¬ng «n tËp
Rót kinh nghiÖm:
Ngµy 5 / 5 / 2009
TiÕt 69: ¤n tËp cuèi n¨m 
A- Môc tiªu: Gi¶i c¸c bµi tËp tæng hîp.
B- Bµi tËp: (§C¤T) 
Bµi 1: §iÒn vµo chç trèng ®Ó cã kh¼ng ®Þnh ®óng:
a) NghiÖm cña ®a thøc 3x - 5 lµ 
b) NghiÖm cña ®a thøc (3 - x)(2x - 1) lµ 
c) NghiÖm cña ®a thøc x2 - 3x + 2 lµ 
d) D¹ng thu gän cña ®¬n thøc (-3x2y)(- xy2)(- x) lµ
§¬n thøc ®ã cã bËc lµ.
e) §a thøc -3x2 - x5 + 2x - x4 + x5 - 3x3 - 1
cã bËc lµ......; hÖ sè cao nhÊt lµ... ; hÖ sè tù do lµ....
g) Tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A cã AB = 4; AC = 3 th× BC = ...
h) Tam gi¸c ABC cã trung tuyÕn AM, träng t©m G th× 
GM =  AM; GA =  AM; AM =  GM
Bµi 2: Trong c¸c c©u sau, c©u nµo ®óng, c©u nµo sai?
a) §a thøc x2 + x + 1 kh«ng cã nghiÖm.
b) §a thøc x2 - 2x cã 2 nghiÖm.
c) §a thøc x2 - 1 cã 1 nghiÖm.
d) -2 vµ 0 lµ hai ®¬n thøc cïng bËc.
e) Trong tam gi¸c c©n, ®­êng trung tuyÕn ®ång thêi lµ ®­êng cao.
g) Giao ®iÓm ba ®­êng trung trùc cña tam gi¸c gäi lµ trùc t©m cña tam gi¸c ®ã.
h) §iÓm c¸ch ®Òu ba ®Ønh cña tam gi¸c lµ giao cña 3 ®­êng ph©n gi¸c.
i) §iÓm c¸ch ®Òu ba c¹nh cña tam gi¸c lµ giao cña 3 ®­êng ph©n gi¸c.
Bµi 3: Cho hai ®a thøc:
	f(x) = -x4 + 2x2 - 3x - x2 + 2x3 - 1
	g(x) = 2x2 - 3x - x2 + x4 + x - 3 + 4x3
a) Thu gon vµ s¾p xÕp ®a thøc theo luü thõa gi¶m dÇn
	f(x) = -x4 + 2x3 + x2 - 3x - 1
	g(x) = x4 + 4x3 + x2 - 2x -3
b) TÝnh f(x) + g(x) vµ f(x) - g(x)
	f(x) + g(x) = 6x3 + 2x2 - 5x - 4
	f(x) - g(x) = -2x4 - 2x3 -x + 2
Bµi 4: Chøng tá c¸c ®a thøc sau v« nghiÖm:
	a) 2x2 - 3x + 2
	b) -x2 + 4x - 5
HDVN: Xem l¹i c¸c bµi tËp ®· ch÷a
	Lµm nèt c¸c bµi tËp cßn l¹i trong ®Ò c­¬ng
Rót kinh nghiÖm:
Ngµy 5 / 5 / 2009
TiÕt 70: ¤n tËp cuèi n¨m 
A- Môc tiªu: Gi¶i c¸c bµi tËp tæng hîp.
B- Bµi tËp: (§C¤T) 
n
m
1
1
3
2
1
2
M
E
F
D
B
A
C
K
I
Bµi 5: DABC, ¢ = 1200, pg AD
GT	DE^ AB t¹i E, DF^ AC t¹i F
	K ÎBE, I ÎFC: EK = FI
	c) CM // AD, M ÎAB
	d) CM = m; CF = n
KL	a) DDFE ®Òu
	b) DAIK c©n
	c) DAMC ®Òu
	d) AD = ? 
HD: a) DDEA = DDFA => DE = DF => DDEF c©n
	mµ EDF = D1 + D2 = 300 + 300 = 600	=> DDFE ®Òu
b) AE = AF (DDEA = DDFA) mµ EK = FI (gt)
=> AE + EK = AF + FI hay AK = AI => DAIK c©n t¹i A
c) V× CM // AD => M = ¢1 (®ång vÞ) mµ ¢1 = 600 => M = 600.
¢2 = C1 (SLT), ¢2 = 600 => C1 = 600
DACM cã M = C1 = 600nªn ¢3= 600 => DAMC ®Òu
d) V× CM = m => AC = m (DAMC ®Òu) mµ CF = n nªn AF = AC - CF = m - n
XÐt DADF vu«ng t¹i F, cã D2 = 300 => AF = 1/2 AD
Ta cã: AD2 = AF2 + DF2
[2(m - n)]2 = ( m - n)2 + DF2
=> DF2 = 3 ( m - n)2 => DF = (m - n)
Rót kinh nghiÖm:
Ngµy 7 / 5/ 2009
TiÕt 71: ¤n tËp cuèi n¨m
A- Môc tiªu: Ch÷a bµi tËp tæng hîp
B- Bµi tËp: trang 86/ SGK
I- Tr¾c nghiÖm:
C©u1: DABC: AB > AC ó C > B
C©u 2: §iÒn vµo chç trèng:
AÏd, AH lµ ®­êng vu«ng gãc; AB, AC ®­êng xiªn
	a) AB > AH; AC > AH
	b) HB ≥ HC => AB ≥ AC
	c) AB > AC => HB > HC
C©u 4: GhÐp ®«i hai ý a à d' ; b à a' ; c à b' ; d à c'
C©u 5: GhÐp ®«i hai ý a à b' ; b à a' ; c à d' ; d à c'
1
2
1
2
K
E
H
A
C
B
II- Tù luËn: Bµi 8/92
GT	DABC (¢ = 900)
	BE: §­êng ph©n gi¸c
	EH ^ BC t¹i H
	AB Ç EH = {K}
KL	a) DABE = DHBE
	b) BE lµ trung trùc cña AH
	c) EK = EC
	d) AE < EC
HD: a) DABE = DHBE (ch- gn)
b) V× DABE = DHBE => AB = HB; AE = EH(c¹nh t/ø) => BE lµ trung trùc cña AH
c) DAEK = DHEC (¢ = H = 900 ; AE = HE; AEK = HEC (® ®)) => EK = EC
d) DAEK vu«ng t¹i A => AE < EK (cgv < ch) mµ EK = EC nªn AE < EC
Rót kinh nghiÖm:Ngµy 7 / 5/ 2009
TiÕt 72: ch÷a bµi thi cuèi n¨m
A- Môc tiªu: Ch÷a bµi thi häc kú II ®Ó häc sinh tù ®¸nh gi¸ kÕt qu¶ häc tËp cña m×nh
B- Bµi tËp: 
I- Tr¾c nghiÖm: Gäi häc sinh ®øng t¹i chç tr¶ lêi tõng phÇn
C©u 1: §¸p ¸n: 	§Ò 1: a - B; b - D; c- B; d - D; e - B
	§Ò 2: a - A; b - C; c- B; d - C; e - B
C©u 2: §Ò 1: S - § ; §Ò 2: § - S
II- Tù luËn:
C©u 1: a) A(x) = - x3 + 3x2 + 2x - 3 cã bËc lµ 3
	 B(x) = - x3 + 2x2 + x - 4 cã bËc lµ 3 
	b) A(x) + B(x) = - 2x3 + 5x2 + 3x - 7
 	 A(x) - B(x) = x2 + x + 1
1
2
1
2
B
K
D
E
C
A
I
M
	c) A(x) - B(x) = x2 + x + 1 = (x + )2 + ≥ > 0 nªn ®a thøc v« nghiÖm.
C©u 2: a) DABD = DACE (ch- gn) => BD = CE
C2: DCBD = DBCE (ch- gn) => BD = CE
b) DCBD = DBCE => DBC = ECB hay KBC = KCB
=> DBKC c©n t¹i K
c) DADE c©n t¹i A => ADE = AED = 
DABC c©n t¹i A => ABC = ACB = 
=> ADE = ABC mµ hai gãc nµy ë vÞ trÝ ®ång vÞ
=> ED // BC
d) Chøng minh 4 ®iÓm A, I, K, M cïng thuéc tia ph©n gi¸c cña gãc BAC
(hoÆc cïng thuéc ®­êng trung tuyÕn AM; cïng thuéc ®­êng trung trùc cña BC)
nªn chóng th¼ng hµng
C©u 3: 2 + 2y + y2 = (1 + y)2 + 1 ≥1 nªn ®a thøc v« nghiÖm
Rót kinh nghiÖm:Ngµy 7 /5/2009
TiÕt NK18: ¤n tËp cuèi n¨m
A- Môc tiªu: Ch÷a bµi tËp tæng hîp t×m Min, Max
B- Bµi tËp: 
1. T×m min, max (nÕu cã)
A = (x + 3)2 - 7	B = (x2 + 1)2 + 3
C = ( x - 4)100 + (y -2)100 + 10	D = |x - 3| + 5
E = |x - 3| + |x + 7| - 2	F = 	G = 
2. T×m x Î Z ®Ó biÓu thøc sau cã GTLN. T×m GTLN ®ã
A = = -2 + max ó max
NÕu x < 0 th× < 0 (1)
NÕu x > 0 th× > 0 vµ lín nhÊt khi x nhá nhÊt mµ x > 0, x Î Z nªn x = 1
à ®¹t GTLN lµ 4 khi x = 1 (2) 
Tõ (1) vµ (2) => max lµ 4 khi x = 1
VËy Max A = -2 + 4 = 2 khi x = 1
3. So s¸nh: 
A = vµ B = 
4. T×m x biÕt:
	(-4)7 [(-4)3]x = (-4)13
Rót kinh nghiÖm: