Đề ôn thi học sinh giỏi môn Toán 7

Đề ôn thi học sinh giỏi 
môn toán 7
đề 1
Câu 1 : (2 điểm)
Tính : a) A=	b) B= 512-...-
Câu 2 : (2 điểm)
a) Tìm x,y nguyên biết : xy+3x-y=6
b) Tìm x,y,z biết : (x,y,z0)
Câu 3 : (2 điểm)
a) Chứng minh rằng : Với n nguyên dương ta có
 S=3n+2-2n+2+3n-2n chia hết cho 10
b) Tìm số tự nhiên x,y biết : 7(x-2004)2 = 23-y2
Câu 4 : (3 điểm)
 Cho tam giác ABC , AK là trung tuyến . Trên nửa mặt phẳng không chứa B , bờ là AC , kẻ tia Ax vuông góc với AC ; trên Ax lấy điểm M sao cho AM=AC . Trên nửa mặt phẳng không chứa C , bờ là AB , kẻ tia Ay vuông góc với AB và lấy điểm N thuộc Ay sao cho AN=AB . Lấy điểm P trên tia AK sao cho AK=KP . Chứng minh :
a) AC//BP.
b) AK vuông góc với MN.
Câu 5 : (1 điểm) a , b , c là số đo 3 cạnh của một tam giác vuông với c là cạnh huyền . Chứng minh rằng : a2n + b2n c2n ; n là số tự nhiên lớn hơn 0.
đề 2
Câu 1: Tìm tất cả các số nguyên a biết 
Câu 2: Tìm phân số có tử là 7 biết nó lớn hơn và nhỏ hơn 
Câu 3: Trong 3 số x, y, z có 1 số dương , một số âm và một số 0. Hỏi mỗi số đó thuộc loại nào biết: 
Câu 4: Tìm các cặp số (x; y) biết:
Câu 5: Tính tổng:
Câu 6: Cho tam giác ABC có Â < 900. Vẽ ra phía ngói tam giác đó hai đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB; AE vuông góc và bằng AC.
Chứng minh: DC = BE và DC BE
Gọi N là trung điểm của DE. Trên tia đối của tia NA lấy M sao cho NA = NM. Chứng minh: AB = ME và 
Chứng minh: MA BC
đề 3
Bài 1. 
	a) Tìm các chữ số a, b sao cho: a - b = 6 và + chia hết cho 9.
 b) Tìm số tự nhiên nhỏ hơn 500 sao cho chia nó cho 15, cho 35 được các
 số dư theo thứ tự là 8 và 13.
Bài 2. 
	a) Tìm các số nguyên x, y sao cho: 
	( x + 1)(xy - 1) = 3
	 b) Tìm chữ số tận cùng của: 6666.
Bài3.
	a) Tìm x biết: 720 : 23.5
	b) Tổng của 2 số nguyên tố có thể bằng 2007 được không?
Bài 4.
	a) Chứng tỏ rằng tổng sau không là số chính phương:
	S = ( Với a, b, c là các chữ số khác 0 )
	b) Rút gọn biểu thức: 
Bài 5.
	a) Cho góc vuông xOy, tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy. 
Tính hai góc xOy và yOz biết rằng : .
	b) Cho đoạn thẳng AB = 22008 cm. Gọi M1 là trung điểm của đoạn AB; M2
 là trung điểm của đoạn M1B; M3 là trung điểm của đoạn M2B; .....; M2008 là trung 
điểm của đoạn M2007B. Tính độ dài đoạn AM2008.
đề 4
Câu 1: Sắp xếp theo thứ tự tăng dần:
Câu 2: Tìm ba số a, b, c biết a và b tỉ lệ thuận với 7 và 11; b và c tỉ lệ nghịch với 3 và 8 và 5a - 3b + 2c = 164
Câu 3: Trong 3 số x, y, z có 1 số dương , một số âm và một số 0. Hỏi mỗi số đó thuộc loại nào biết: 
Câu 4: Cho biểu thức: 
Tìm giá trị thích hợp của biến x?
Với giá trị nào của x thì A > 0?
Tính giá trị của A sao cho :
 	 và 
Câu 5: Cho tam giác ABC. Dựng phía ngoài tam giác các tia Ax AB; Ay AC, Mz BC ( M là trung điểm của BC). Trên tia Ax, Ay, Mz lấy các điểm theo thứ tự D, E, O1 sao cho AD = AB; AE = AC; MO1 =MB. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại H và cắt DE ở K. Gọi O2, O3 là trung điểm của BD và CE . Chứng minh rằng:
K là trung điểm của DE.
Tam giác O2MO3 vuông cân.
CO2 và O1O3 bằng nhau và vuông góc với nhau. Trên hình vẽ có những cặp đoạn thẳng nào có tính chất tương tự cặp CO2 và O1O3 ?
đề 5
Câu 1: ( 5 điểm)
Tìm các số nguyên x biết 
Tìm x, y, z biết: 
Câu 2: (3 điểm)
Tìm các số a1, a2, ...,a9 biết: 
và a1 + a2 + ...+ a9 = 90
Câu 3: (3 điểm). Tính:
Câu 4: ( 3 điểm)
Cho các số a1, a2, ...,an mỗi số nhận giá trị là 1 hoặc -1. Biết rằng: 
Hỏi n có thể bằng 2002 được hay không?
Câu 5: ( 6 điểm)
Cho tam giác ABC có Â = 900. Vẽ phân giác BD và CE ( D thuộc AC, E thuộc AB) chúng cắt nhau tại O.
Tính số đo góc BOC?
Trên BC lấy M, N sao cho BM = BA, CN = CA. Chứng minh: EN // DM
Gọi I là giao điểm của BD và AN. Chứng minh: tam giác AIM vuông cân.
đề 7
Bài 1 (4 điểm): Tỡm x biết :
 a)-4x(x-5)-2x(8-2x)=-3.
 b)2x+2x+1+2x+2+2x+3=120.
Bài 2 (6 điểm) Cho đa thức:
 Q(x)=x..
 a)Tỡm bậc của đa thức Q(x).
 b)Tớnh Q(-).
 c)Chứng minh rằng đa thức Q(x) nhận giỏ trị nguyờn với mọi số nguyờn x.
Bài 3 (2 điểm).
 Cho A=.
So sỏnh A với .
Bài 4 (8 điểm).
Cho tam giỏc cõn ABC (AB=AC);gúc A=1000.Tia phõn giỏc của gúc B cắt AC tại D.Qua A kẻ đường vuụng gúc với BD cắt BC ở I.
 a)Chứng minh BA=BI.
 b)Trờn tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK=DA.Chứng minh tam giỏc AIK là tam giỏc đều.
 c)Tớnh cỏc gúc của tam giỏc BCK.
đề 8
Câu 1 ( 2 điểm)
 Thực hiện phép tính :
a- 
b- 
Câu 2 ( 2 điểm)
Tìm số nguyên a để là số nguyên
Tìm số nguyên x,y sao cho x-2xy+y=0
Câu 3 ( 2 điểm)
Chứng minh rằng nếu a+c=2b và 2bd = c (b+d) thì với b,d khác 0
Cần bao nhiêu số hạng của tổng S = 1+2+3+ để được một số có ba chữ số giống nhau .
Câu 4 ( 3 điểm) 
Cho tam giác ABC có góc B bằng 450 , góc C bằng 1200. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD=2CB . Tính góc ADE
Câu 5 ( 1điểm)
Tìm mọi số nguyên tố thoả mãn : x2-2y2=1
đề 9
Bài 1: (3 điểm): Tớnh
Bài 2: (4 điểm): Cho chứng minh rằng:
a) 	b) 
Bài 3:(4 điểm) Tỡm biết:
a) 	b) 	 
Bài 4: (3 điểm) Một vật chuyển động trờn cỏc cạnh hỡnh vuụng. Trờn hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, trờn cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trờn cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s. Hỏi độ dài cạnh hỡnh vuụng biết rằng tổng thời gian vật chuyển động trờn bốn cạnh là 59 giõy
Bài 5: (4 điểm) Cho tam giỏc ABC cõn tại A cú , vẽ tam giỏc đều DBC (D nằm trong tam giỏc ABC). Tia phõn giỏc của gúc ABD cắt AC tại M. Chứng minh:
Tia AD là phõn giỏc của gúc BAC
 AM = BC
Bài 6: (2 điểm): Tỡm biết: 
đề 10
Câu 1:
	Tìm hai số hữu tỉ x và y sao cho các phân số đại diện có mẫu là 13, các tử là hai số nguyên lẻ liên tiếp và thoả mãn điều kiện: x < < y
Câu 2:
Cho các số hữu tỉ x = , y = 
CMR: x < y khi và chỉ khi bd(ad - bc) < 0
Câu 3:
	Tìm x: 
	a) 
	b) Tìm x Z, biết rằng: 
Câu 4: 
Chứng minh các đẳng thức sau:
a(b - c) - b(a + c) + c(a - b) = - 2bc	
a(b - x) + x(a + b) = b(a + x)
Câu 5:
	Cho ABC với AB < AC và B < 900, trên đường cao AH lấy một điểm M tuỳ ý; kéo dài BM cắt AC ở D. CMR:
BM < CM;
MD < DH.
đề 11
Bài 1:(4 điểm)
a) Thực hiện phộp tớnh: 
	b) Chứng minh rằng : Với mọi số nguyờn dương n thỡ : 
chia hết cho 10
Bài 2:(4 điểm)
Tỡm x biết:
a. 
b. 
Bài 3: (4 điểm)
Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo . Biết rằng tổng cỏc bỡnh phương của ba số đú bằng 24309. Tỡm số A.
Cho . Chứng minh rằng: 
Bài 4: (4 điểm)
Cho tam giỏc ABC, M là trung điểm của BC. Trờn tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng:
a) AC = EB và AC // BE
b) Gọi I là một điểm trờn AC ; K là một điểm trờn EB sao cho AI = EK . Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng
c) Từ E kẻ . Biết = 50o ; =25o .
Tớnh và 
Bài 5: (4 điểm)
Cho tam giỏc ABC cõn tại A cú , vẽ tam giỏc đều DBC (D nằm trong tam giỏc ABC). Tia phõn giỏc của gúc ABD cắt AC tại M. Chứng minh:
Tia AD là phõn giỏc của gúc BAC
 AM = BC
đề 12
Câu1) Tính :
A = +
B = (0,25)-1 .(1)2 +25[()-2: ()3] : ()-3
C = 1+5 +52 +53+53+ ...+ +549+550
Câu2) 
Cho : B = +()2 +()3 +()4 + ...+ ()98 +()99
CMR: B1
Cho ; ; CMR: .
Câu3) Tìm một số có 3 chữ số .Biết số đó chia hết cho 4 và các chữ số của nó tỉ lệ với 1,2,5.
Câu4) a) Tìm nN để phân số có giá trị lớn nhất .
Tìm các số a,b,c không âm sao cho : a+3c = 8, a+2b=9 và tổng 
 a+b+ c có giá trị lớn nhất .
Câu5) Cho tam giác cân ABC có góc A bằng 1000.Tia phân giác của góc B 
 cắt AC tại D .CMR : BC= BD + AD.
Câu6) Cho tam giác ABC có phân giác AD , đường phân giác ngoài tại đỉnh A là Ax .Cho M là một điểm trên AD ,Nlà điểm trên Ax .
 CMR: MB+MC AB + AC NB + NC
đề 13
Bài 1. Tìm giá trị n nguyên dương:
 a) ; b) 27 < 3n < 243
Bài 2. Thực hiện phép tính:
Bài 3. a) Tìm x biết: 
 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = Khi x thay đổi
Bài 4. Hiện nay hai kim đồng hồ chỉ 10 giờ. Sau ít nhất bao lâu thì 2 kim đồng hồ nằm đối diện nhau trên một đường thẳng.
Bài 5. Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đường cao AH, trung tuyến AM. Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho DM = MA. Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho CI = CA, qua I vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH tại E. Chứng minh: AE = BC
Đáp án toán 7
Bài 1. Tìm giá trị n nguyên dương: (4 điểm mỗi câu 2 điểm)
 a) ; => 24n-3 = 2n => 4n – 3 = n => n = 1
 b) 27 33 n = 4
Bài 2. Thực hiện phép tính: (4 điểm)
 = 
 = 
Bài 3. (4 điểm mỗi câu 2 điểm)
 a) Tìm x biết: 
 Ta có: x + 2 0 => x - 2.
 + Nếu x - thì => 2x + 3 = x + 2 => x = - 1 (Thoả mãn)
 + Nếu - 2 x - 2x - 3 = x + 2 => x = - (Thoả mãn)
 + Nếu - 2 > x Không có giá trị của x thoả mãn
 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = Khi x thay đổi
 + Nếu x < 2006 thì: A = - x + 2006 + 2007 – x = - 2x + 4013
 Khi đó: - x > -2006 => - 2x + 4013 > – 4012 + 4013 = 1 => A > 1
 + Nếu 2006 x 2007 thì: A = x – 2006 + 2007 – x = 1
 + Nếu x > 2007 thì A = x - 2006 - 2007 + x = 2x – 4013
 Do x > 2007 => 2x – 4013 > 4014 – 4013 = 1 => A > 1.
 Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là 1 khi 2006 x 2007
Bài 4. Hiện nay hai kim đồng hồ chỉ 10 giờ. Sau ít nhất bao lâu thì 2 kim đồng hồ nằm đối diện nhau trên một đường thẳng. (4 điểm mỗi)
 Gọi x, y là số vòng quay của kim phút và kim giờ khi 10giờ đến lúc 2 kim đối nhau trên một đường thẳng, ta có:
 x – y = (ứng với từ số 12 đến số 4 trên đông hồ)
 và x : y = 12 (Do kim phút quay nhanh gấp 12 lần kim giờ)
 Do đó: 
 => x = (giờ)
 Vậy thời gian ít nhất để 2 kim đồng hồ từ khi 10 giờ đến lúc nằm đối diện nhau trên một đường thẳng là giờ
Bài 5. Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đường cao AH, trung tuyến AM. Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho DM = MA. Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho CI = CA, qua I vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH tại E. Chứng minh: AE = BC (4 điểm mỗi)
D
 B
A
 H
 I 
 F
 E
 M
 Đường thẳng AB cắt EI tại F
 ABM = DCM vì:
 AM = DM (gt), MB = MC (gt),
 = DMC (đđ) => BAM = CDM
 =>FB // ID => IDAC 
 Và FAI = CIA (so le trong) (1) 
 IE // AC (gt) => FIA = CAI (so le trong) (2)
 Từ (1) và (2) => CAI = FIA (AI chung) 
 => IC = AC = AF (3) 
 và E FA = 1v (4) 
 Mặt khác EAF = BAH (đđ), 
 BAH = ACB ( cùng phụ ABC) 
 => EAF = ACB (5)
 Từ (3), (4) và (5) => AFE = CAB 
 =>AE = BC
đề 14
Bài 1 (3đ):
1, Tớnh: P = 
2, Biết: 13 + 23 + . . . . . . .+ 103 = 3025. 
Tớnh: S = 23 + 43 + 63 + . . . .+ 203
3, Cho: A = 
Tớnh giỏ trị của A biết là số nguyờn õm lớn nhất.
Bài 2 (1đ):
Tỡm x biết:
 3x + 3x + 1 + 3x + 2 = 117
Bài 3 (1đ):
Một con thỏ chạy trờn một con đường mà hai phần ba con đường băng qua đồng cỏ và đoạn đường cũn lại đi qua đầm lầy. Thời gian con thỏ chạy trờn đồng cỏ bằng nửa thời gian chạy qua đầm lầy. 
Hỏi vận tốc của con thỏ trờn đoạn đường nào lớn hơn ? Tớnh tỉ số vận tốc c ... phân giác của các góc B và C cắt AC và AB lần lượt tại E và D.
a) Chứng minh rằng: BE = CD; AD = AE.
b) Gọi I là giao điểm của BE và CD. AI cắt BC ở M, chứng minh rằng các DMAB; MAC là tam giác vuông cân.
c) Từ A và D vẽ các đường thẳng vuông góc với BE, các đường thẳng này cắt BC lần lượt ở K và H. Chứng minh rằng KH = KC.
Câu 5: (1 điểm)
Tìm số nguyên tố p sao cho:
 ; là các số nguyên tố.
đề 29
Câu 1: (2 điểm)
a) Thực hiện phép tính: 
; 
b) Tìm các số nguyên tố x, y sao cho: 51x + 26y = 2000.
Câu 2: ( 2 điểm)
a) Chứng minh rằng: 2a - 5b + 6c 17 nếu a - 11b + 3c 17 (a, b, c ẻ Z).
b) Biết 
 Chứng minh rằng: 
Câu 3: ( 2 điểm)
 Bây giờ là 4 giờ 10 phút. Hỏi sau ít nhất bao lâu thì hai kim đồng hồ nằm đối diện nhau trên một đường thẳng.
Câu 4: (2 điểm)
 Cho DABC vuông cân tại A. Gọi D là điểm trên cạnh AC, BI là phân giác của DABD, đường cao IM của DBID cắt đường vuông góc với AC kẻ từ C tại N. 
Tính góc IBN ? 
Câu 5: (2 điểm) 
 Số 2100 viết trong hệ thập phân tạo thành một số. Hỏi số đó có bao nhiêu chữ số ?
đề 30
Bài 1: (2 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức 
b) Chứng minh rằng:
Câu 2: (2 điểm)
a) Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương n thì:
 chia hết cho 6.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
Câu 3: (2 điểm)
 Một ô tô phải đi từ A đến B trong thời gian dự định. Sau khi đi được nửa quãng đường ô tô tăng vận tốc lên 20 % do đó đến B sớm hơn dự định 10 phút. 
Tính thời gian ô tô đi từ A đến B.
Câu 4: (3 điểm)
 Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng không chứa C có bờ AB, vẽ tia Ax vuông góc với AB, trên tia đó lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên nửa mặt phẳng không chứa B có bờ AC vẽ tia Ay vuông góc với AC. Trên tia đó lấy điểm E sao cho AE = AC. Chứng minh rằng:
a) DE = 2 AM
b) AM ^ DE.
Câu 5: (1 điểm)
 Cho n số x1, x2, , xn mỗi số nhận giá trị 1 hoặc -1. Chứng minh rằng nếu x1. x2 + x2. x3 + + xn x1 = 0 thì n chia hết cho 4.
đề 31
Bài 1: (2 điểm) 
a) Tính giá trị của biểu thức:
b) Chứng minh rằng tổng:
Bài 2: (2 điểm)
a) Tìm các số nguyên x thoả mãn.
b) Cho p > 3. Chứng minh rằng nếu các số p, p + d , p + 2d là các số nguyên tố thì d chia hết cho 6.
Bài 3: (2 điểm)
a) Để làm xong một công việc, một số công nhân cần làm trong một số ngày. Một bạn học sinh lập luận rằng nếu số công nhân tăng thêm 1/3 thì thời gian sẽ giảm đi 1/3. Điều đó đúng hay sai ? vì sao ?
b) Cho dãy tỉ số bằng nhau:
Tính 
Bài 4: (3 điểm) 
 Cho tam giác nhọn ABC, AB > AC phân giác BD và CE cắt nhau tại I.
a) Tính các góc của DDIE nếu góc A = 600.
b) Gọi giao điểm của BD và CE với đường cao AH của DABC lần lượt là M và N. Chứng minh BM > MN + NC.
Bài 5: (1 điểm) 
Cho z, y, z là các số dương.
Chứng minh rằng: 
đề 32
Bài 1: (2 điểm)
a) Tìm x biết: 
b) Tìm tổng các hệ số của đa thức nhận được sau khi bỏ dấu ngoặc trong biểu thức: A(x) = 
Bài 2: (2 điểm)
 Ba đường cao của tam giác ABC có độ dài bằng 4; 12; x biết rằng x là một số tự nhiên. Tìm x ?
Bài 3: (2 điểm)
 Cho . 
CMR biểu thức sau có giá trị nguyên: 
Bài 4: (3 điểm)
 Cho tam giác ABC vuông ở A có góc B =. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho góc EBA= . Trên tia đối của tia EB lấy điểm D sao cho ED = BC. 
Chứng minh tam giác CED là tam giác cân.
Bài 5: (1 điểm) 
 Tìm các số a, b, c nguyên dương thoả mãn :
 và 
đề 33
Bài 1: (2 điểm)
a) Tính 
b) Tìm x biết 
Bài 2: (2 điểm) 
Chứng minh rằng: 
Nếu 
Thì 
Bài 3: (2 điểm)
 Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ A và B, cách nhau 11km để đi đến C (ba địa điểm A, B, C ở cùng trên một đường thẳng). Vận tốc của người đi từ A là 20 km/h. Vận tốc của người đi từ B là 24 km/h. 
Tính quãng đường mỗi người đã đi. Biết họ đến C cùng một lúc.
Bài 4: (3 điểm)
 Cho tam giác ABC có góc A khác 900, góc B và C nhọn, đường cao AH. Vẽ các điểm D, E sao cho AB là trung trực của HD, AC là trung trực của HE. Gọi I, K lần lượt là giao điểm của DE với AB và AC.
 Tính số đo các góc AIC và AKB ?
Bài 5: (1 điểm)
Cho x = 2005. Tính giá trị của biểu thức:
đề 34
Câu 1 . ( 2đ) Cho: .
Chứng minh: .
Câu 2. (1đ). Tìm A biết rằng:
A = .
Câu 3. (2đ). Tìm để Aẻ Z và tìm giá trị đó.
a). A = . b). A = .
Câu 4. (2đ). Tìm x:
a) = 5 . b). ( x+ 2) 2 = 81. c). 5 x + 5 x+ 2 = 650
Câu 5. (3đ). Cho r ABC vuông cân tại A, trung tuyến AM . E ẻ BC,
 BH,CK ^ AE, (H,K ẻ AE). Chứng minh r MHK vuông cân. 
đề 35
Câu 1: (2đ)
Rút gọn A=
Câu 2 (2đ)
Ba lớp 7A,7B,7C có 94 học sinh tham gia trồng cây. Mỗi học sinh lớp 7A trồng được 3 cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng được 4 cây, Mỗi học sinh lớp 7C trồng được 5 cây,. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh. Biết rằng số cây mỗi lớp trồng được đều như nhau.
Câu 3: (1,5đ)
Chứng minh rằng là một số tự nhiên.
Câu 4 : (3đ)
Cho góc xAy = 600 vẽ tia phân giác Az của góc đó . Từ một điểm B trên Ax vẽ đường thẳng song song với với Ay cắt Az tại C. vẽ Bh ^ Ay,CM ^Ay, BK ^ AC.Chứng minh rằng .
a, K là trung điểm của AC.
b, BH = 
c, đều
Câu 5 (1,5 đ)
 Trong một kỳ thi học sinh giỏi cấp Huyện, bốn bạn Nam, Bắc, Tây, Đông đoạt 4 giải 1,2,3,4 . Biết rằng mỗi câu trong 3 câu dưới đây đúng một nửa và sai 1 nửa:
a, tây đạt giải 1, Bắc đạt giải 2.
b, Tây đạt giải 2, Đông đạt giải 3.
c, Nam đạt giải 2, Đông đạt giải 4.
Em hãy xác định thứ tự đúng của giải cho các bạn.
 đề 36
Bài 1: (3 điểm): Tớnh
Bài 2: (4 điểm): Cho chứng minh rằng:
a) 	b) 
Bài 3:(4 điểm) Tỡm biết:
a) 	b) 	 
Bài 4: (3 điểm) Một vật chuyển động trờn cỏc cạnh hỡnh vuụng. Trờn hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, trờn cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trờn cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s. Hỏi độ dài cạnh hỡnh vuụng biết rằng tổng thời gian vật chuyển động trờn bốn cạnh là 59 giõy
Bài 5: (4 điểm) Cho tam giỏc ABC cõn tại A cú , vẽ tam giỏc đều DBC (D nằm trong tam giỏc ABC). Tia phõn giỏc của gúc ABD cắt AC tại M. Chứng minh:
Tia AD là phõn giỏc của gúc BAC
 AM = BC
Bài 6: (2 điểm): Tỡm biết: 
---------------------------------------------------------
ĐÁP ÁN ĐỀ THI 
Bài 1: 3 điểm	
=
= 0.5đ
= 1đ
= 	 0.5	
==	 0.5đ 
= 	 0.5đ
Bài 2:
Từ suy ra 	0.5đ
 khi đú 0.5đ
 	= 	0.5đ
 b) Theo cõu a) ta cú: 	 0.5đ
	từ 1đ
 	hay 	 0.5đ
	vậy 	 0.5đ
Bài 3: 
a) 
 0.5đ
 hoặc 1đ
Với hay 	 0.25đ	
Với hay 	 0.25đ
b) 
	0.5đ
 0.5đ
 0.5đ
 	0.5đ
Bài 4: 
Cựng một đoạn đường, cận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch 0.5đ
Gọi x, y, z là thời gian chuyển động lần lượt với cỏc vận tốc 5m/s ; 4m/s ; 3m/s
Ta cú: và 	1đ	
hay: 0.5đ
Do đú:
; ; 0.5đ
Vậy cạnh hỡnh vuụng là: 5.12 = 60 (m) 0.5đ
Bài 5: 
-Vẽ hỡnh, ghi GT, KL đỳng 	0.5đ
a) Chứng minh ADB = ADC (c.c.c) 	1đ
suy ra 
Do đú 
b) ABC cõn tại A, mà (gt) nờn 
ABC đều nờn 
Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC suy ra . Tia BM là phõn giỏc của gúc ABD 
nờn 
Xột tam giỏc ABM và BAD cú:
AB cạnh chung ; 
Vậy: ABM = BAD (g.c.g) suy ra AM = BD, mà BD = BC (gt) nờn AM = BC
Bài 6: 
	Ta cú 8(x-2009)2 = 25- y2
 8(x-2009)2 + y2 =25 (*) 0.5đ
Vỡ y2 0 nờn (x-2009)2 , suy ra (x-2009)2 = 0 hoặc (x-2009)2 =1	 0.5đ
Với (x -2009)2 =1 thay vào (*) ta cú y2 = 17 (loại) 
Với (x- 2009)2 = 0 thay vào (*) ta cú y2 =25 suy ra y = 5 (do ) 0.5đ	 
 Từ đú tỡm được (x=2009; y=5) 	 0.5đ
đề 37
Bài 1: (3 điểm) Thực hiện phép tính
Bài 2: (3 điểm) Cho hàm số y = 
a/ Viết hàm dưới dạng không có dấu giá trị tuyệt đối
b/ Vẽ đồ thị hàm số trên
c/ Điểm nào thuộc đồ thị hàm số: A(-1;7) B(-7; 1) C(1; -3)
Bài 3: (6 điểm) Tìm x; y; z biết 
d/ 5x = 2y; 3y = 2z và x2 – y2 = -84
Bài 4: (3 điểm) Tính giá trị biểu thức sau
a/ f(x) = 4x3 - 3x2 + 6x - 5 biết 
b/ g(x) = x6 -2006x5 +2006x4 -2006x3 +2006x2 -2006x + 2006 tại x = 2005
Bài 5: (5 điểm)
Cho ABC ; Có góc B = 600, AD; CE lần lượt là tia phân giác của các góc A, góc C. AD cắt CE tại I.
a/ Tính góc AIC.
b/ Chứng minh rằng: IDE cân
đề 38
Bài 1:(4 điểm)
a) Thực hiện phộp tớnh: 
	b) Chứng minh rằng : Với mọi số nguyờn dương n thỡ : 
chia hết cho 10
Bài 2:(4 điểm)
Tỡm x biết:
a. 
b. 
Bài 3: (4 điểm)
Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo . Biết rằng tổng cỏc bỡnh phương của ba số đú bằng 24309. Tỡm số A.
Cho . Chứng minh rằng: 
Bài 4: (4 điểm)
Cho tam giỏc ABC, M là trung điểm của BC. Trờn tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng:
a) AC = EB và AC // BE
b) Gọi I là một điểm trờn AC ; K là một điểm trờn EB sao cho AI = EK . Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng
c) Từ E kẻ . Biết = 50o ; =25o .
Tớnh và 
Bài 5: (4 điểm)
Cho tam giỏc ABC cõn tại A cú , vẽ tam giỏc đều DBC (D nằm trong tam giỏc ABC). Tia phõn giỏc của gúc ABD cắt AC tại M. Chứng minh:
Tia AD là phõn giỏc của gúc BAC
 AM = BC
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MễN TOÁN 7
Bài 1:(4 điểm):
Đỏp ỏn
Thang điểm
a) (2 điểm)
b) (2 điểm)
3 n + 2 - Với mọi số nguyờn dương n ta cú:
 = 
 =
 =
 = 10( 3n -2n)
Vậy 10 với mọi n là số nguyờn dương.
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
1 điểm
0,5 điểm
Bài 2:(4 điểm)
Đỏp ỏn
Thang điểm
a) (2 điểm)
b) (2 điểm)
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
Bài 3: (4 điểm)
Đỏp ỏn
Thang điểm
a) (2,5 điểm)
Gọi a, b, c là ba số được chia ra từ số A.
Theo đề bài ta cú: a : b : c = (1) 
và a2 +b2 +c2 = 24309 (2)
Từ (1) = k 
Do đú (2) 
k = 180 và k =
+ Với k =180, ta được: a = 72; b = 135; c = 30.
 Khi đú ta cú số A = a + b + c = 237.
+ Với k =, ta được: a = ; b =; c =
Khi đú ta cú sú A =+( ) + () = . 
b) (1,5 điểm)
Từ suy ra 	
 khi đú 
 	= 	
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
Bài 4: (4 điểm)
Đỏp ỏn
Thang điểm
Vẽ hỡnh
0,5 điểm
a/ (1điểm) Xột và cú :
 AM = EM (gt )	
 = (đối đỉnh )
BM = MC (gt )
Nờn : = (c.g.c )	
 AC = EB	
Vỡ = = 
(2 gúc cú vị trớ so le trong được tạo bởi đường thẳng AC và EB cắt đường thẳng AE ) 
Suy ra AC // BE . 	0,5 điểm	
b/ (1 điểm )
Xột và cú : 
AM = EM (gt )
= ( vỡ )
AI = EK (gt )
Nờn ( c.g.c ) 
 = 	0,5 điểm Suy ra 	
Mà + = 180o ( tớnh chất hai gúc kề bự )	
 + = 180o 
 Ba điểm I;M;K thẳng hàng 	0,5 điểm
c/ (1,5 điểm )
Trong tam giỏc vuụng BHE ( = 90o ) cú = 50o 
 = 90o - = 90o - 50o =40o 	0,5 điểm
 = - = 40o - 25o = 15o 	0,5 điểm
 là gúc ngoài tại đỉnh M của 
 Nờn = + = 15o + 90o = 105o 
 ( định lý gúc ngoài của tam giỏc ) 	0,5 điểm
Bài 5: (4 điểm)
-Vẽ hỡnh	
a) Chứng minh ADB = ADC (c.c.c) 	1 điểm	
suy ra 	0,5 điểm
Do đú 	0,5 điểm
b) ABC cõn tại A, mà (gt) nờn 
ABC đều nờn 	0,5 điểm
Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC suy ra .
 Tia BM là phõn giỏc của gúc ABD 
nờn 	0,5 điểm
Xột tam giỏc ABM và BAD cú:
AB cạnh chung ; 
Vậy: ABM = BAD (g.c.g) 
 suy ra AM = BD, mà BD = BC (gt) nờn AM = BC	0,5 điểm
Lưu ý: Nếu học sinh làm theo cỏch khỏc đỳng vẫn đạt điểm tối đa.