Đề tài Những phương pháp giúp học sinh làm tốt bài tập “các trường hợp bằng nhau của hai tam giác”

Những Phương Pháp Giúp Học Sinh Làm Tốt Bài Tập
“CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA HAI TAM GIÁC” A. ĐẶT VẤN ĐỀ
Khi học Chương II: Tam giác–Hình Học 7, học sinh được rèn luyện kĩ năng về đo đạc, gấp hình, vẽ hình, tính toán, biết vẽ tam giác theo các số đo cho trước, nhìn hình vẽ nhận dạng được hai tam giác bằng nhau theo trường hợp nào trong các trường hợp đã học. 
Nội dung chính của Chương là: các trường hợp bằng nhau của hai tam giác gồm:
Hai tam giác bằng nhau theo trường hợp (c–c–c) tức là ba cạnh bằng nhau; hai tam giác bằng nhau theo trường hợp (c–g–c) và (g–c–g) nghĩa là khi biết hai cạnh, góc xen giữa và biết hai góc kề một cạnh. 
Bên cạnh đó còn các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông. 
Khi đã học xong các trường hợp bằng nhau của hai tam giác thì học sinh có nhiều cách để chứng minh một bài toán hình học. Nhưng trong quá trình giảng dạy tôi còn gặp một số khó khăn như sau:
Khi nhìn vào hình vẽ, học sinh không phân biệt được hai tam giác đã cho bằng nhau theo trường hợp nào
Việc nhìn vào hai tam giác đã cho chưa đầy đủ các yếu tố bằng nhau mà yêu cầu phải vận dụng kiến thức đã học để tìm ra các yếu tố còn thiếu. Từ đó mới có thể chứng minh được hai tam giác bằng nhau theo trường hợp nào. Đó là điều rất khó khăn đối với các em học sinh đặc biệt là học sinh thuộc loại trung bình, hay yếu kém
Việc rèn luyện cho học sinh kĩ năng phân tích bài toán, tìm cách giải một bài toán chứng minh hình học là điều rất khó khăn. 
Từ đó tôi thấy việc tìm ra những phương pháp giúp học sinh làm tốt bài tập “Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác” là rất quan trọng. 
B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ:
Trong khi giảng dạy cho học sinh, tôi thực hiện các bước như sau:
Cho các em ôn tập kĩ phần lý thuyết.
Khi vẽ hình cần kí hiệu các yếu tố bằng nhau trên hình vẽ.
Trước khi chứng minh một bài toán hình học, yêu cầu học sinh phải viết giả thiết, kết luận của bài toán. 
Khi kí hiệu sự bằng nhau của hai tam giác, các đỉnh tương ứng viết cùng một thứ tự,
Khi cho học sinh làm bài tập, tôi thường cho các em bài tập từ đơn giản đến phức tạp,
Các dạng bài tập về các trường hợp bằng nhau của hai tam giác được cho như sau:
+ Dạng 1: Cho hình vẽ chỉ yêu cầu học sinh nhận dạng, xem hai tam giác đã cho bằng nhau theo trường hợp nào?
Ví dụ 1: Trên các hình vẽ sau, tam giác nào bằng nhau (theo trường hợp nào)?
A
B
C
D
D
E
F
H
I
K
M
N
Hình 1a
Hình 1b
Hình 1c
U
V
O
T
X
Hình 1d
Hình 1e
Q
R
S
P
Tôi sẽ hướng dẫn học sinh nhìn vào mỗi hình và dự đoán xem các tam giác đã cho trên hình vẽ bằng nhau theo trường hợp nào.
Hình 1a:ABD và ACD bằng nhau theo trường hợp cạnh–cạnh–cạnh 
Hình 1b: DEH và DFH bằng nhau theo trường hợp góc–cạnh–góc 
Hình 1c: IKN và IMN bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền–góc nhọn. 
Hình 1d: PQS và RSQ bằng nhau theo trường hợp góc–cạnh–góc. 
Hình 1e: UVO và XTO bằng nhau theo trường hợp cạnh–góc–cạnh. 
+ Dạng 2: Cho hai tam giác có một số yếu tố bằng nhau nhưng chưa đủ điều kiện để kết luận hai tam giác đó bằng nhau. Yêu cầu học sinh chứng minh hai tam giác đó bằng nhau. 
Ví dụ 1: Các tam giác vuông ABC và DEF có ; AC = DF. Hãy bổ sung thêm một điều kiện bằng nhau (về cạnh hay về góc) để ABC = DEF. 
Hướng dẫn học sinh:
Hai tam giác vuông ABC và DEF có cạnh huyền bằng nhau. Dựa vào các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông. Em hãy tìm thêm một điều kiện bằng nhau nữa để ABC = DEF. 
Bổ sung: thì ABC = DEF (cạnh huyền–góc nhọn). 
Bổ sung: BC = EF hoặc BC = DE thì ABC = DEF (cạnh huyền–cạnh góc vuông). 
Ví dụ 2: Cho vẽ hình sau:
Chứng minh:
a. ADE = BDE
b. 
Hướng dẫn học sinh tìm lời giải:
a. ADE và BDE bằng nhau theo trường hợp nào?
(ADE = BDE (c–c–c))
b. Muốn chứng minh ta làm thế nào?
(Vì ADE = BDE (hai góc tương ứng))
Ví dụ 3: Cho ABC có . Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Chứng minh:
a. ADB = ADC
b. AB = AC. 
Hướng dẫn học sinh vẽ hình và tìm lời giải:
B
1
2
C
D
A
a. Để chứng minh ADB = ADC, ta cần chứng minh thế nào?
Trong ABD ta có (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
(vì AD là tia phân giác của nên )
Vậy ADB = ADC (g–c–g)
b. Muốn chứng minh AB = AC ta làm thế nào?
(Vì ADB = ADC (chứng minh câu a)
(hai cạnh tương ứng)). 
Bài Tập Cho Học Sinh Tự Giải:
Bài 1: Trên mỗi hình sau có các tam giác nào bằng nhau hay không? Vì sao?
Hình 2c
Hình 2b
Hình 2a
Hình 2e
Hình 2d
P
Q
S
T
Bài 2: Cho ABC có . Kẻ AH vuông góc với BC () các AHC và BAC có AC là cạnh chung, là góc chung, , nhưng hai tam giác đó không bằng nhau. 
A
B
H
C
Tại sao ở đây không thể áp dụng trường hợp góc–cạnh–góc để kết luận AHC = BAC?
Bài 3: Cho góc xAy, lấy điểm B nằm trên tia Ax, điểm D trên tia Ay sao cho AB = AD. Trên tia Bx lấy điểm E, trên tia Dy lấy điểm C sao cho BE = DC. chứng minh rằng ABC = ADE. 
Bài 4: Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy điểm A, B thuộc tia Ox sao cho . Lấy các điểm C, D thuộc tia Oy sao cho OC = OA, OD = OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng. 
a. AD = BC. 
b. EAB = ECD. 
c. OE là tia phân giác của góc xOy
+ Dạng 3: Ưùng dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác để tìm độ dài đoạn thẳng, tìm số đo góc, chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau. 
Ví dụ: Cho ABC =DEF trong đó AC = 2cm, BC = 3cm, , có thể suy ra những góc nào bằng nhau, những cạnh nào bằng nhau? Tính các cạnh các góc của DEF. 
45o
C
B
A
2 cm
3 cm
F
E
D
Hướng dẫn học sinh tìm lời giải:
Vì ABC =DEF nên ta suy ra những cạnh nào bằng nhau, các góc nào bằng nhau?
(ABC = DEF AB = DE; AC = DF; BC = EF (hai cạnh tương ứng); (hai góc tương ứng)
Bài Tập Cho Học Sinh Tự Giải
Bài 1: Trên mỗi hình sau có các tam giác nào bằng nhau? Vì sao?
3
3
H
80o
30o
I
G
80o
40o
C
B
A
Hình 3a
Hình 3b
3
3
E
F
D
60o
80o
80o
30o
K
M
L
Bài 2: Cho ABC , tia Ax đi qua trung điểm M của BC. Kẻ BE và CF vuông góc với Ax . So sánh các độ dài BE và CF. 
Bài 3: Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Vẽ 
Chứng minh rằng: ID = IE = IF 
C. KẾT LUẬN
Khi dạy bài tập Chương 2 - Hình Học 7 bằng phương pháp trên. Tôi thấy:
Đa số học sinh nắm được kiến thức cơ bản về các trường hợp bằng nhau của hai tam giác và biết vận dụng các trường hợp bằng nhau của hai tam giác để giải các bài tập. 
Phát huy tích cực, rèn luyện kĩ năng và gây hứng thú học tập cho học sinh. 
Với mỗi bài tập giáo viên hướng dẫn học sinh tìm ra cách giải nên khi cho bài tập tương tự học sinh dễ tìm ra cách giải nên thời gian giải một bài toán ít hơn. 
Trên đây là phương pháp giúp học sinh giải tốt các trường hợp bằng nhau của hai tam giác ở Chương II - Hình Học 7. Chắc hẳn không tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong được quí thầy cô nhiệt tình đóng góp ý kiến để phục vụ cho việc giảng dạy học sinh ngày càng tốt hơn.