Đề tài Phương pháp giải một số dạng toán về biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối

Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt nam 
Độc lập – Tự do – Hạnh Phúc 
----------------------------- 
 Đề tài sáng kiến kinh nghiệm 
I- Sơ yếu lý lịch 
	- Họ và tên : 	Nguyễn Thị Thu Hoà 
	- Ngày tháng năm sinh : 	
	- Năm vào ngành : 	22 - 06- 2000	
	- Chức vụ và đơn vị công tác :	
 Giáo viên trường THCS Đại Đồng – Thạch Thất 
- Trình độ chuyên môn : 	Đại học 
- Hệ đào tạo : 	Từ xa
- Bộ môn giảng dạy : 	 Toán 
- Khen thưởng : 	Giáo viên dạy giỏi cấp trường. 
Cấu trúc đề tài :
	Phần I : Đặt vấn đề 
	I- Lý do chọn đề tài 
	II- Tên đề tài 
	III- Phạm vi và thời gian thực hiện 
	Phần II: Quá trình thực hiện 
	I- Thực trạng thực tế khi chưa thực hiện đề tài
	II- Biện pháp và giải pháp khoa học 
	III- Kết quả thực hiện có so sánh đối chứng 
	Phần III: Những kiến nghị và đề nghị sau quá trình thực hiện đề tài 
Phần I: Đặt vấn đề
Lý do chọn đề tài :
	Trong thực tế đời sống hiện nay, Toán học là một bộ môn cần thiết, nó được vận dụng vào nhiều ngành khoa học và công nghệ hiện đại. Vì vậy, việc dạy và học Toán trong nhà trường là một việc không thể không nói đến.
	Nhưng trong thực tế giảng dạy, tôi nhận thấy có rất nhiều em vẫn còn chưa chú ý đến việc học bộ môn Toán, dẫn đến kết quả học tập không cao. Vậy để học sinh có hứng thú và niềm say mê hơn với môn Toán và chất lượng học Toán ngày càng được nâng cao thì người thầy phải biết hướng cho học sinh cách học bộ môn toán, cụ thể đó là các phương pháp giải các dạng Toán. 
	Trong quá trình giảng dạy bộ môn Toán ở lớp 8, tôi nhận thấy phần giải phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối là loại toán cơ bản và hay. Nhưng trong sách giáo khoa chỉ cho thấy cơ sở của phương pháp thông qua những ví dụ đơn giản mà chưa đưa thành phương pháp giải pháp cụ thể nên phần lớn học sinh (kể cả học sinh khá, giỏi) khi gặp dạng toán này thì rất lúng tung, phương pháp giảI chưa cụ thể, rõ ràng.
	Qua tìm hiểu đồng nghiệp và học sinh, tôi nhận thấy răng học sinh chưa nắm vững phương pháp giảI là do một số nguyên nhân sau:
 - Chưa nắm vững định nghĩa giá trị tuyệt đối, áp dụng biến đổi tương đương.
 - Chưa có kỹ năng giải phương trình, bất phương trình.
 - Xét thiếu trường hợp khi khử dấu giá trị tuyệt đối.
 - Tìm được nghiệm không so sánh với khoảng giá trị của biến đang xét. 
	Vì vậy, là giáo viên dạy Toán, tôi đưa ra phương pháp giải một số dạng toán về biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối thông qua một số dạng toán cơ bản nhằm giúp các em có được một số kiến thức để các em tự tin hơn khi làm bài tập gặp các dang toán này.
 iI- Tên đề tài :
“Phương pháp giải một số dạng toán về biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối”
iii- Phạm vi và thời gian thực hiện:
	Đối tượng : Học sinh lớp 8A + 8B Trường THCS Đại Đồng 
	Thời gian : năm học 2007 - 2008
Phần II : Qúa trình thực hiện 
	I- Thực trạng thực tế khi chưa thực hiện đề tài.
	I.1- Khảo sát thực tế. 
	- Khi chưa thực hiện đề tài này tôi thấy học sinh của mình thực sự rất mơ hồ, bỡ ngỡ nhất là học sinh lớp 8, thể loại về giá trị tuyệt đối với các em là mới mẻ, là khó, trìu tượng. 
	Cụ thể: Tôi đã cho học sinh kiểm tra 15 phút với nội dung .
	Đề bài : 	1- Rút gọn biểu thức: 
	A = 
	 Hoặc 2: Tìm x, biết: 
	<4 
	 Hoặc 3: Tìm giá trị nhỏ nhất ( GTNN) của 
	B = 
	Kết quả: - Bài 1: Rất ít học sinh biết dùng định nghĩa về GTTĐ để khử dấu GTTĐ của biểu thức bằng cách chia khoảng một số em tự bỏ dấu GTTĐ mà không cần điều kiện gì 
	Bài 2 + bài 3: Thực sự học sinh rất mơ hồ, không biết giải như thế nào. 
	II.2- Số liệu điều tra trước khi thực hiện . 
	Kết quả đạt được:
Lớp
Sĩ số
Giỏi
Khá
Trung bình
Dưới TB
8A
39
2
4
14
19
8B
39
3
5
10
21
	II- Biện pháp và giải pháp khoa học. 
II.1-Yêu cầu trọng tâm.
 Học sinh được làm quen và rút ra được phương pháp giải có kỹ năng vận dụng để giải toán về biểu thức có chứa dấu “” chủ yếu là các dạng rút gọn biểu thức, giải phương trình chứa dấu “”, bất phương trình chứa “”. 
	II.2- Phương pháp chung để giải toán về biểu thức có chứa dấu GTTĐ
	Đề giải toán về biểu thức có chứa dấu “” như rút gọn biểu thức, giải phương trình chứa dấu“”, bất phương trình chứa dấu “” ta cần phải khử dấu“”. 
 nếu A 0
 nếu A< 0 
	Ta nhớ lại : Giá trị tuyệt đối của một biểu thức bằng chính nó nếu biểu thức không ẩn, bằng số đối của nó nếu biểu thức âm . 
	 = A 
	Do đó, để khử dấu GTTĐ, cần xét giá trị của biến làm cho biểu thức không âm hay âm. Nếu biểu thức nằm trong dấu “” là nhị thức bậc nhất, ta cần nhớ định lý sau: 
	Định lý về dấu của nhị thức bậc nhất ax +b (a0):
	Nhị thức ax +b (a0)
	- Cùng dấu với a với các giá trị của x lớn hơn nghiệm của nhị thức . 
	- Trái dấu với a với các giá trị của x nhỏ hơn nghiệm của nhị thức .
	Chứng minh : 
	Gọi x0 là nghiệm của nhị thức ax + b thì x0 = xét : 
	+ Nếu x > x0 thì x –x0 > 0 ax + b cùng dấu với a .
	+ Nếu x < x0 thì x – x0 < 0 < 0 ax + b trái dấu với a 
	Ví dụ : Xét dấu các nhị thức – 2x + 1 và x + 5 rồi viết kết quả vào một bảng, ta có:
x
 - 5 
- 2 x + 1 
+
 + 0 - 
x + 5
 - 0 + 
 + 
 	II.3- Cách giải một số dạng cơ bản.
	Dạng I : Rút gọn biểu thức chứa dấu“”	
Ta xét các ví dụ sau : 
	Ví dụ 1 : Rút gọn biểu thức : 
	A = + 2 ( x – 3 ) 
	Giải : 	Với x + 6 0 thì = x + 6 
	Với x + 6 < 0 thì = - x - 6 
	Xét hai trường hợp ứng với hai khoảng giá trị của biến x: 
	Trường hợp 1: Nếu x - 6 thì A = x + 6 + 2 ( x – 3 ) = 3 x + 3 
	Trường hợp 2: Nếu x < - 6 thì A = - x – 6 + 2 ( x – 3) = x – 12 
	Vậy A = 	 3x + 3 nếu x - 6 
	 	 x – 12 nếu x < - 6 
	Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức 
	B = 2 - 
	Giải : 
	Ta có: 3 x – 1 = 0 x = 
	 x – 2 = 0 x =2 
	Lập bảng xét dấu: 
x
 2
3 x – 1 
 - 0 + 
 + 
 3 x – 1 
-
 - 0 +
	Xét 3 khoảng giá trị của biến x: 
	Trường hợp 1: x < thì B = 2 ( 1 – 3 x ) + ( x – 2 ) = -5x 
	Trường hợp 2 : x < 2 thì B = 2 ( 3 x – 1 ) + ( x – 2 ) = 7 x – 4 
	Trường hợp 3 : x 2 thì B = 2 ( 3x – 1 ) – (x – 2 ) = 5x 
	Vậy : 	- 5 x nếu x< 
	B = 	7x – 4 nếu x < 2 
	5 x nếu x 2 
	Nhận xét : Đến ví dụ 2 ta nhận thấy học sinh dễ mắc sai lầm hoặc xét thiếu trường hợp khi khử dấu “”
	Do vậy khi giải giáo viên phỉa nhấn mạnh để học sinh hiểu rõ nội dung vấn đề.
	Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức : 
	C = - 2 + 4 
	Giải : 
	Ta có :	x – 1 = 0 x = 1 
	x – 2 = 0 x = 2 
	3 – x = 0 x = 3 
	Lập bảng xét dấu. 
x
 1 2 3 
x-1
 - 0 +
+
+
x-2
 -
 - 0 +
+
3-x
+
+
 + 0 -
	Xét 4 khoảng giá trị của biến x: 
	Trường hợp 1: 	Nếu x <1 ; ta có :
	C = - ( x – 1) + 2 ( x – 2 ) + 4 ( 3 – x )
	 = - 3x + 9 
	Trường hợp 2: 	Nếu 1 x < 2 ; ta có : 
	C = x – 1 + 2 ( x – 2 )+ 4 ( 3 – x ) 
	 = - x + 7 
	Trường hợp 3: 	Nếu 2 x < 3 ta có. 
	C = x – 1 – 2 (x – 2) + 4 (3 – x) + 4 (3 – x) = - 5 x + 15
	Trường hợp 4 :	Nếu x 3, ta có: 
	C= x – 1- 2 ( x – 2 ) – 4 ( 3 – x ) = 3 x – 9 
	 	-3 x + 9 nếu x < - 1 
 Vậy : C =
	- x + 7 nếu 1 x < 2 
	-5 x + 15 nếu 2 x < 3 
	3 x – 9 nếu x 3 
	Nhận xét : Đây là một biểu thức đại số, trong đó có chứa 3 dấu “” nếu ta áp dụng định nghĩa GTGT như ở ví dụ 1 thì sẽ mất nhiều thời gian và có thể xét thiếu các trường hợp nên muốn rút gọn được biểu thức để khử dấu GTGT ta đi lập bảng xét dấu.
	Lưu ý : Nếu biểu thức có 1 dấu “” có 2 khoảng xét giá trị 
	2 dấu “” có 3 khoảng xét giá trị 
	3 dấu “” có 4 khoảng xét giá trị 
	n dấu “” có n + 1 khoảng xét giá trị . 
	Dạng II : Phương trình chứa dấu GTTĐ.
	Ta xét các ví dụ sau : 
	Ví dụ 1 : Giải phương trình : = 7 
	Giải : 
	* Cách 1 : Sử dụng định nghiã GTTĐ : 	= 	A nếu A 0 
	- A nếu A < 0 
	Ta có : = 7 
	Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 
	** Cách 2: Xét khoảng: 
	* x < 2/3 thì - 3 x + 2 = 7 x = -5/3 (thoả mãn ) 
	* x > 2/3 thì 3 x – 2 = 7 x = 3 ( thoả mãn ) 
	Vậy : Tập nghiệm của phương trình là S = 
	Ví dụ 2 : Giải phương trình .
	 9 – 2 x = 4 - 	(1) 
	Giải : 
	Cách 1: Phương trình ( 1) = 4 + 2 x – 9 
	 = 2 x – 5 
	Theo định nghĩa GTTĐ : 2 x -5 = 2 x – 5 x 5/2 
	Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = 
	Cách 2 : Xét khoảng giá trị :
	+ Nếu x < 5/2 thì 	- ( 2 x – 5 ) = 2 x – 5 (vô lý) ( loại) 
	+ Nếu x thì 	2 x – 5 = 2 x – 5 ( luôn luôn đúng với x) 
	Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là : S = 
	Chú ý : 
	Sau khi tìm được giá trị của ẩn trong từng trường hợp, cần kiểm tra xem nó có thoả mãn điều kiện tương ứng hay không, sau đó mới kết luận nghiệm của phương trình. Có những giá trị của ẩn bị loại ở trường hợp này nhưng được chấp nhận ở trường hợp khác nên vẫn là nghiệm của phương trình đã cho . 
	Ví dụ 3 : Giải phương trình: (*) 
	Giải : 
	+ Cách 1 : 	
	 = . 
	Trường hợp 1 : 	x + 1 = 2 – x 
	2 x = 1 x = 1/2 	( Thoả mãn ) 
	Trường hợp 2: 	x + 1 = x – 2 
	1 = - 2 ( vô lý)	 ( loại ) 
	Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là : S = 
	Ta có : 	x + 1 = 0 x = - 1 
	2 – x = 0 x = 2 
	Lập bảng : 
x
 - 1 2
x + 1
 - 0 + 
 + 
2 – x 
 + 
 + 0 -
	Xét 3 khoảng giá trị của biến x :
	Trường hợp 1: 	 Nếu x < - 1 ta có. 
	(*) 	- ( x +1 ) – ( 2 – x ) = 0 
	 	- x – 1 = - x + 2 
	 - 1 = 2 	(loại) 
	Trường hợp 2: 	Nếu – 1 x < 2; ta có (*) x + 1 – ( 2 –x ) = 0 
	 x + 1 + x – 2 = 0 
	 x = 1/2 	(Thoả mãn)
	Trường hợp 3: Nếu x 2, ta có (*) 	 (x + 1) + ( 2 – x ) = 0 
	 1 = - 2 (loại) 
	Vậy phương trình (*) có tập nghiệm là 	S = 
	Ví dụ 4 : 	Giải phường trình : 
	(**) 
	Giải :
	Cách 1 :	Lập bảng xét dấu :
	Ta có :	2 x – 1 = 0 x = 1/2 
	2 x – 5 = 0 x = 5/2 
	Lập bảng : 
x
 1/2 5/2
2 x – 1 
 - 0 + 
 + 
2 x – 5 
 - 
 - 0 +
	Xét 3 khoảng giá trị : 
	Trường hợp 1 : Nếu x < 1/2 ,ta có ( **) 1 – 2x + 5 – 2 x = 4 
	 x = 1/2 ( Loại) 
	Trường hợp 2: Nếu 1/2 x 5/2, ta có ( * * ) 2x-1 +5 – 2x = 4 
	 ox = 0 (đúng với mọi x)
	Trường hợp 3: Nếu x> 5/2, ta có (**) 2 x – 1 + 2x – 5 = 4 
	 x = 5/2 	 (Loại)
	Vậy : Tập nghiệm của phương trình đã cho là :
	S = 
	Cách 2: áp dụng 2 lần bất đẳng thức ( xảy ra đẳng thức khi và chỉ khi A 0 ), ta có :
	 ( 2 x – 1 ) + ( 5 – 2 x ) = 4 
	Theo đề bài, phải xảy ra đẳng thức, do đó .
	 1/2 x 5/2 
	Vậy :Tập nghiệm của phương trình đã có là S = 
	Ví dụ 5 : Giải phương trình :
	(1) 
	Gải :
	ĐKXĐ : x 2 
	Ta có : (1) 3 x – 5 = 
	Trường hợp 1 : x 3 ta có phương trình : 	3 x – 5 = x – 3 
	x = 1 ( Loại vì x 3) 
	Trường hợp 2 : x < 3 và x 2, ta có : Phương trình : 3x – 5 = 3 – x 
	x = 2 (loại) 
	Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
	Nhận xét : 
	Trong ví dụ 5 : học sinh dễ mắc sai lầm khi khẳng định tập nghiệm của phương trình vì đây là phương trình có chứa ẩn ở mẫu thức:
	Lưu ý : Cách giải phương trình có chứa ẩn ở mẫu và chứa dấu “” 
	1- ĐKXĐ 
	2- QĐMT và khử mẫu.
	3- Giải phương trình vừa nhận được 
	4- Kết luận nghiệm ( so sánh với ĐKXĐ). 
Ví dụ 5 : Giải phương trình : (1) 
Giải: 
 	TH1: Xét x; ( 1) có dạng 	 (2) 
	Lại xét 2 T.H. 
	+ Nếu x 3, (2) có dạng : x – 3 = x + 1 
	- 3 = 1 ( vô lí ) 	( loại) 
	+ Nếu 0 x < 3, (2) có dạng: 	3 – x = x + 1 
	x = 1 	( Thoả mãn) 
	TH2 : Xét x < 0 (1) có dạng : = x + 1 
	 = x + 1 	(3) 
	Lại xét 2 trường hợp : 
	+ Nếu – 3 (3) có dạng : x+ 3 = x+ 1 
	3 = 1 ( loại ) 
	+ Nếu x < -3, (3) có dạng : - x -3 = x+1 
	2 x = - 4 
	x = - 2 (loại) 
	Vậy phương trình đã có có tập nghiệm là: S = 
	Nhận xét : 
	Trong VD 6 : học sinh rất dễ mắc sai lầm khi khử dấu “”và xét thiết trường hợp. 
	Do vậy trong quá trình dạy, giáo viên cần lưu ý cho học sinh được rõ . 
	Dạng III: Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối . 
	Ta xét các ví dụ :
	Ví dụ 1 : Giải bất phương trình : 
	 > 4 
Giải : 
	Cách 1 : Xét khoảng khử dấu “” 
	TH1 : 	Nếu x 2/3, ta có : 3 x – 2 > 4 
	 x > 2 	( Thoả mãn) 
	TH2 : Nếu x 4 
	 	x < - 2/3 
	Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là: 
	x > 2 hoặc x < -2/3 
	Cách 2 : 	Tađã biết > 4 
	Vậy ta có : 	 > 4 	 	
	Vậy : Bất phương trình đã cho có nghiệm là : x > 2 hoặc x < -2/3 
	Ví dụ 2 : Giải bất phương trình :
	Giải:
	Ta có: 	 < 37 - 37 < 10 x + 7 < 37 
	 - 44 < 10 x < 30 
	 - 4,4 < x < 3 
	Vậy : Bất phương trình đã cho có nghiệm - 4,4 < x < 3 
	Ví dụ 3: Giải bất phương trình :
	2 	(1) 
	Giải : 
	2 < x + 1 
	Cách 1: Xét khoảng giá trị :
	+ Nếu x 3, bất phương trình (1) có dạng . 
	2 ( x -3 ) < x + 1 . 
	 2 x – 6 < x + 1 
	 x < 7 
	Nghiệm của bất phương trình thuộc khoảng này là 3 x < 7 
	+ Nếu x < 3, ( 1) có dạng : 2 (3- x ) < x + 1 
	 x > 5/3 
	Nghiệm của bất phương trình thuộc khoảng này là: 5/3 < x < 3 
	Vậy : Nghiệm của bất phương trình đã cho là : 5/3 < x <7 . 
	Cách 2 : Biến đổi thành bất phương trình tương đương theo dạng .
	 < g(x) - g(x) < f(x) < g(x)
	Ta có : 	2 < x + 1 	 
	 	 5/3 < x < 7 
	Vậy : Nghiệm của bất phương trình đã cho là : 5/3 < x < 7 .
	Nhận xét : 
	Trong ví dụ 3 ta nên sử dụng cách 2 như vậy sẽ không bị xét thiếu nghiệm và điều kiện để kết luận nghiệm của bất phương trình đã cho . 
	Ví dụ 4: Giải bất phương trình:
	(1) 
	Giải : (1) 	 2 
	Vậy tập nghiệm của phương trình là x > 7 hoặc x < 5/3 .
	Nhận xét : 
	Để giải bất phương trình (1) ta còn có thể sử dụng phương pháp xét các khoảng giá trị của biến . 
	Ví dụ 5: 
	Giải bất phương trình :
	(1) 
Cách 1: Lập bảng xét dấu : 
	Ta có :	x – 3 = 0 	 x = 3 
	x + 1 = 0 x = - 1 
	Lập bảng: 
x
 - 1 3 
x – 3 
 - 
 - 0 +
x – 1 
 - 0 +
 +
	Xét 3 khoảng giá trị : 
	+ Trường hợp 1 : 	Nếu x < -1 ta có 
	(1)	 3 – x > - x – 1 	
	 	 0 x > - 4	
	 0 > - 4 ( đúng x )
	+ Trường hợp 2 : 	Nếu -1 x 3 ta có : 
	(1) 3 - x > x + 1 
	 	 2 x < 2 
 x < 1 ( Thoả mãn)
	+ Trường hợp 3: 	Nếu x > 3, ta có:
 (1) x – 3 > x + 1 
	 - 3 > 1 	(vô lý ) ( loại ) 
	Vậy bất phương trình có nghiệm là : 	x < 1 
	Cách 2 : Biến đổi tương đương 
	(1) 	 ( x – 3)2 > ( x + 1 )2 . 
	 x2 – 6x + 9 > x2 + 2 x + 1 
	 	x < 1 
	Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là : x <1 
	Nhận xét : ở ví dụ 5 ta nhận thất nếu giải bất phương trình (1) Bằng phương pháp lập bảng xét dấu sẽ phức tạp hơn khi sử dụng phép biến đổi tương đương.
	Ví dụ 6 : 	Giải bất phương trình : 
	(1)	
	Giải : 
	Ta có :	x – 1 = 0 x = 1 
	x – 2 = 0 	 x = 2 
	Lập bảng : 	
x
 1 2 
x – 1 
 - 0 +
 +
x – 2 
 - 
 - 0 +
	Xét 3 khoảng giá trị: 
	Trường hợp 1 : 	x x + 3 
	x < 0 	 (Thoả mãn)
	Trường hợp 2: 1 x 2,ta có : (1) 	 x – 1 + 2 – x > x + 3 
	 	x < - 2 	(loại) 
	Trường hợp 3: 	x> 2, ta có ( 1 ) 	 x – 1 + x – 2 > x + 3 
	 x > 6 	 (Thoả mãn)
	Vậy : Bất phương trình đã cho có nghiệm là : x 6 . 
	Nhận xét: 
	Trong ví dụ 6 để giải được bất phương trình (1)ta nên sử dụng phương pháp chung :Lập bảng xét dấu từng khoảng giá trị của x để khử dấu “” 
không nên sử dụng phương pháp khác . 
	Dạng IV: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất ( GTNN- GTLN) 
	Ta xét các ví dụ sau : 
	Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ nhất ( GTNN ) của biểu thức. 
	A = 
	Giải : 
	Vì ; x A 1 
	Amin =1 3 x – 2 = 0 x = 1 
	Ví dụ 2 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : B = x2 + 3 
	Giải: 
	Vì x2 0 x ; 0 
	Do đó : B = x2 + 3 - 1 
	Bmin = -1 
	Vậy Bmin = - 1 khi x = 0 ; y = - 2 
	Ví dụ 3 : 	Tìm GTNN của biểu thức C = 
	Giải : 
	Cách 1 : 	Xét khoảng giá trị :
	Ta có : x-7 = 0 x = 7 
	x – 11 = 0 x = 11 
	Lập bảng : 	
x
 7 11 
x – 7 
 - 0 +
 +
x – 11 
 - 
 - 0 +
	Xét 3 khoảng giá trị của biến : 
	TH1 : Nếu x < 7, ta có : 	C = 7 – x + 11 – x 
	= 18 – 2 x 
	Do x 4 	(1) 
	TH2 : Nếu 7 x < 11, ta có : C = x – 7 + 11 – x = 4 	(2) 
	TH3 : Nếu x 11, ta có 	C = x – 7 + x – 11 = 2 x – 18 
	Do x nên 2 x 22 C > 4 	(3) 
	So sánh (1) ( 2 ) ( 3 ), ta thấy : 	Cmin = 4 khi và chỉ khi 7 x
	Cách 2 : Giá trị tuyệt đối của một tổng nhỏ hơn hoặc bằng tổng các giá trị tuyệt đối : 	 (dấu “ =” xảy ra khi a. b ) 
	Do đó,ta có : C = + = 4 
	Cmin = 4 khi và chỉ khi ( x – 7 ) ( 11 – x ) 0 7 x 11 
	* Chú ý : Khi tìm cực trị của một biểu thức, ta thường sử dụng các tính chất của bất đẳng thức đã biết. 
	Ví dụ 4 : Tìm GTNN của D = 
	Giải : 
	ta có : ; 0 
	Dmin = 3 
	Vậy Dmin = 3 khi và chỉ khi x = 3 và y = 5 
	Ví dụ 5 : 	Tìm Gía trị lớn nhất (GTLN) của biểu thức: 
	a)	 E = 10 - 
	b) 	F = 
	c)	G = x - 
	Giải : 
	a) 	E= 10 - 
	Vì 3 x – 1 10 - 10 
	 Emax = 10 x =1/3 
	Vậy Emax = 0 khi và chỉ khi x = 1/3 
	b) 	F = 
	Vì : 0 + 3 3 
	 	F = 
	 Fmax = = 0 x = 1 
	Vậy Fmax = khi và chỉ khi x = 1 
G = x - 
Xét x thì G = x – x = 0 	(1) 
Xét x < 0 thì G = x - ( - x) = 2 x < 0 	(2) 
Từ (1) và (2) ta thấy G 0 
Vậy Gmax = 0 khi và chỉ khi x 
	II.4- Một số phương pháp giải khác : 	
	Ngoài phương pháp chung để rút gọn biểu thức, giải phương trình; giải bất phương trình có chứa dấu “” là xét các khoảng giá trị của biến để lập bảng xét dấu rồi khử GTTĐ thì trong những trường hợp ta có thể giải bằng cách khác đơn giản hơn . 
	Dạng 1: 	 = a 	( a là hằng số dương) 
	Dạng 2 : 	 = g(x)	 hoặc 
	Dạng 3 : 	
	 f (x) = g(x) 
	Hoặc f(x) = - g(x) 
	Dạng 4: 	
	 f(x) = 0 và g(x) = 0 
	Dạng 5 : 	 - a < f(x) < a 	(a là hằng số dương) 
Dạng 6 : 	a) 
	b) > g(x) 
	c) > > . 
	II.5- Bài tập tự luyện dành cho học sinh :
	1- Rút gọn các biểu thức: 
	a. 	 + a + . a. 	d. 
	b.	 + + 	e. - - 4 + 5 
	c. 	3 - + 1 	
	2- Giải phương trình : 
	a.	g 	 - 2 + 3 = 4	b. 	 	h. 	 = 4
	c. 	 = 0 	i. 	
	d. 	 + = 2 	k. = 1 
	e. 	2 - 	= 2 
	3- Giải bất phương trình : 
	a. 	 6 	d. 	 > 
	b. 	 3 	e.	 + > x + 3 
	c. 	 
	4- Tìm GTNN của : 
	a. 	A= ( x + 1)4 + + 3 
	b. 	B = + 
	c. 	C = 
5- Tìm GTLN của : 
	a. 	A= 11 - 	
	b. 	B = 
	III- Kết quả thực hiện có so sánh đối chứng: 
	Sau khi thực hiện đề tài này, tôi đã đưa ra một số bài tập tương tự cho mỗi loại; tôi nhận thấy học sinh của mình thực sự tự tin, rất hứng thú khi gặp các dạng toán này. 
	Các em không còn mông lung, mơ hồ như trước mà đã định hướng được phương pháp giải. Thực tế tôi đã cho các em làm bài 15 phút với nội dung. 
	 1- Giải phương trình: 
	3 - 2 = 4 
	Hoặc : 2 Giải phương trình : 
	 = 2 
	Hoặc : 3 Tìm GTNN của: 
	A = + 
	* Nhận xét kết quả bài làm của học sinh : 
	Đối với bài 1: 
	Đây là phương trình có chứa 3 dấu"” nên đa số các em đã định hướng được ngay phương pháp giải đó là phương pháp xét khoảng giá trị của biến. 
	Đối với bài 2 : Các em đã biết vận dụng tính chất của GTTĐ dùng cách khử dần dấu GTTĐ để tìm x một cách có cơ sở rõ ràng. 
	Đối với bài 3: Đa phần các em sử dụng phương pháp xét khoảng song bên cạnh đó có những em đã biết sử dụng bất đẳng thức + ( dấu “=” xảy ra khi A.B = 0 ) .
	Cụ thể:
Lớp
Sĩ số
Giỏi
Khá
Trung bình
Dưới TB
8A
38
5
17
11
5
8B
39
7
15
12
5
	So sánh đối chứng kết quả trước khi thực hiện và sau khi thực hiện đè tài tôI nhận thấy số học sinh đạt khá, giỏi được tăng lên lên, số học sinh đạt điểm dưới trung bình giảm đi rõ rệt. 
 	Phần III:
Những kiến nghị và đề nghị sau quá trình thực hiện đề tài .
Trong quá trình thực hiện đề tài này, tôi đã rút ra một số kết luận sau:
1- Muốn phát huy khả năng tư duy của học sinh thì trước hết các em phải nắm vững kiến thức, lý thuyết. 
2-Tuỳ trình độ của học sinh mà lựa chọn phương pháp thích hợp, cho ví dụ minh hoạ cụ thể : 
3- Để có thể giải tốt các dạng toán về biểu thức có chứa dấu GTTĐ cần phải tăng cường bổ xung kiến thức cũng như kỹ năng cho các chuyên đề khác. 
Với kinh nghiệm của bản thân chưa nhiều, thời gian còn hạn chế nên đề tài này của tôi không thể nói là không có thiếu sót. Rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các đồng nghiệp và Hội đồng khoa học các cấp để tôi hoàn thành sáng kiến này. 
Tôi xin đề nghị với HĐKH cơ sở (hay cấp trên) nên tập hợp những đề tài có tính khả thi để phổ biến cho chúng tôi cùng học tập và áp dụng thực hiện để hiệu quả giảng dạy ngày càng được nâng cao .
	Tôi xin chân thành cảm ơn ! 
Ngày 14 tháng 5 năm 2008
Người viết
Nguyễn Thị Thu Hoà
ý kiến nhận xét đánh giá và xếp loại của
 Hội đồng khoa học nhà trường
.
.
.
.
.
Ngày ..tháng . năm 2008
 Chủ tịch hội đồng 
 (Ký tên, đóng dấu)
 ý kiến nhận xét đánh giá và xếp loại của 
 Hội đồng khoa học Huyện
.
.
.
.
.
Ngày ..tháng . năm 2008 
 Chủ tịch hội đồng 
 (Ký tên, đóng dấu)
Phòng giáo dục đào tạo huyện Thạch Thất 
Trường THCS Đại Đồng 
-------------***------------
Sáng kiến kinh nghiệm 
Đề tài
“ Phương pháp giải một số dạng toán
 về biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối”
	Giáo viên : Nguyễn Thị Thu Hoà
	 Chức vụ : Giáo viên 
	Bộ môn giảng dạy : Toán 
	 Đơn vị công tác : Trường THCS Đại Đồng 
Năm học : 2007 – 2008