Đề tài Tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối

Phòng giáo dục đào tạo Đan Phượng 
Trường THCS Phương Đình
sáng kiến kinh nghiệm
 Tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị
 tuyệt đối
Họ và tên: Đinh CÔng hai
Trường trung học cơ sở Phương Đình 
Năm học 2008 -2009
cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
độc lập- tự do- hạnh phúc
..................................
sáng kiến kinh nghệm giáo dục tiên tiến
tên sáng kiến
 Tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị
 tuyệt đối
sơ yếu lý lịch
 Họ và tên : Đinh CÔng hai
 Ngày sinh :02/4/1974
 Chức vụ :giáo viên.
 Năm vào ngành: 10 / 1996.
 Đơn vị công tác:Trường THCS Phương Đình-Huyện Đan Phượng.
 Trình độ chuyên môn: Đại học toán.
 Hệ đào tạo :chính quy.
Phần I: Mở đầu
1. Lý do chọn đề tài:
Trong quá trình dạy học sinh môn toán lớp 7 có phần “ Tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối” tôi nhận thấy học sinh còn nhiều vướng mắc về phương pháp giải, quá trình giải thiếu logic và chưa chặt chẽ, chưa xét hết các trường hợp xảy ra. Lí do là học sinh chưa nắm vững biểu thức về giá trị tuyệt đối của một số, của một biểu thức, chưa biết vận dụng biểu thức này vào giải bài tập, chưa phân biệt và chưa nắm được các phương pháp giải đối với từng dạng bài tập. Mặt khác phạm vi kiến thức ở lớp 6,7 chưa rộng, học sinh mới bắt đầu làm quen về vấn đề này, nên chưa thể đưa ra đầy đủ các phương pháp giải một cách có hệ thống và phong phú được. Mặc dù chương trình sách giáo khoa sắp xếp hệ thống và logic hơn sách cũ rất nhiều, có lợi thế để dạy học sinh về vấn đề này ( chẳng hạn như học sinh đã được học về qui tắc chuyển vế, qui tắc bỏ dấu ngoặc), nhưng tôi thấy để giải bài tập về tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối thì học sinh vẫn còn lúng túng trong việc tìm ra phương pháp giải và việc kết hợp với điều kiện của biến để xác định giá trị phải tìm là chưa chặt chẽ. Chính vì Vậy, trong khi giảng dạy về vấn đề này tôi nghĩ cần phải làm thế nào để học sinh biết áp dụng định nghĩa tính chất về giá trị tuyệt đối để phân chia được các dạng, tìm ra được phương pháp giải đối với từng dạng bài. Từ đó học sinh thấy tự tin hơn khi gặp loại bài tập này và có kỹ năng giải chặt chẽ hơn, có ý thức tìm tòi, sử dụng phương pháp giải nhanh gọn, hợp lí.
Chính vì những lí do trên mà tôi chọn và trình bày kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh khá, giỏi lớp 7 giải dạng toán “Tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối””.
2. Mục đích nghiên cứu:
Củng cố cho học sinh khá, giỏi toán lớp 7 một số kiến thức để giải một số dạng giải bài toán tìm x trong đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối. Cũng từ đó mà phát triển tư duy lôgic cho học sinh, phát triển năng lực giải toán cho các em, giúp cho bài giải của các em hoàn thiện hơn, chính xác hơn và còn giúp các em tự tin hơn khi làm toán.
3. Đối tượng phạm vi nghiên cứu:
+ Khách thể: Học sinh khá, giỏi môn toán lớp 7
+ Đối tượng nghiên cứu: Một số dạng bài toán “ Tìm x trong đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối”.
+ Phạm vi nghiên cứu: Các bài toán không vượt quá chương trình toán lớp 7.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu:
- Tóm tắt một số kiến thức liên quan đến việc tìm x trong đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối.
- Hướng dẫn học sinh giải một số dạng toán cơ bản về “tìm x trong đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối”.
5. Các phương pháp nghiên cứu:
- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu bồi dưỡng, sách giáo khoa, sách tham khảo
- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm ở những lớp học sinh trước để rút kinh nghiệm cho lớp học sinh sau.
Phần II: Nội dung
Chương I: Cơ sở thực tiễn
Với học sinh lớp 7 thì việc giải dạng toán “ Tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối” gặp rất nhiều khó khăn do học sinh chưa học qui tắc giải về phương trình, các phép biến đổi tương đương Chính vì Vậy mà khi gặp dạng toán này học sinh thường ngại, lúng túng không tìm được hướng giải và khi giải hay mắc sai lầm. Khi chưa hướng dẫn học sinh giải bằng cách áp dụng đề tài, học sinh giải thường vướng mắc như sau:
Ví dụ 1: Tìm x biết |x-5| -x = 3
+ Học sinh không biết xét tới điều kiện của x, vẫn xét 2 trường hợp xảy ra:
 x – 5 – x = 3 hoặc 5 – x – 3 = 3
+Đưa về dạng | x – 5| = 3 +x
=> x-5 = x+3 hoặc x- 5 = -(3+x)
và học sinh chưa hiểu được ở đây 3 +x có chứa biến x.
+ Có xét tới điều kiện của x để x – 5 ³0; x-5<0 nhưng đối với mỗi trường hợp học sinh chưa kết hợp với điều kiện của x, hoặc kết hợp chưa chặt chẽ.
Ví dụ 2: Tìm x biết | 2x – 3| = 5
Học sinh chưa nắm được rằng ở đây đẳng thức luôn xảy ra (vì 5>0) và có thể các em đi xét giá trị của biến để 2x - 3³0 hoặc 2x –3<0 và giải 2 trường hợp tương ứng, cách làm này của học sinh chưa nhanh gọn.
 Khi tôi áp dụng đề tài này vào quá trình hướng dẫn học sinh giải được bài, hiểu rất rõ cơ sở của việc giải bài toán đó. Còn ở ví dụ 2 các em đã biết lựa chọn ngay cách giải nhanh (và hiểu được cơ sở của phương pháp giải đó là áp dụng tính chất; hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau). 
Cụ thể :
	|2x-3|= 5( vì 5>0)
=>2x – 3 = 5 hoặc 2x – 3 = -5
Chương II: Kết quả điều tra khảo sát
Qua khảo sát khi chưa áp dụng đề tài tôi khảo sát hai lớp 7A, 7D trường THCS Xuân Nộn với đề bài: 
Tìm x biết:
|2x – 5| = 7 ( 2,5điểm)
|5x – 3| - x=7 ( 3,5 điểm)
|x –4|+|x – 9| = 5 ( 4 điểm)
Tôi thấy học sinh còn rất lúng túng về phương pháp giải, chưa nắm vững phương pháp giải đối với từng dạng bài, quá trình giải chưa chặt chẽ, chưa kết hợp được kết quả tìm ra với điều kiện xảy ra, chưa lựa chọn được phương pháp giải nhanh, hợp lí.
 Kết quả đạt được như sau:
Giỏi
Khá
Trung bình
Yếu và kém
7A
5%
12%
73%
10%
7B
7%
13%
72%
8%
	Kết quả thấp là do học sinh vướng mắc những điều tôi đã nêu ra ( ở phần trên) và phần lớn các em xét chưa được chặt chẽ ở câu c, trường hợp 4Êx 0x = 0( xảy ra với mọi x) => x có thể vô số giá trị.
Nhưng thực tế ở đây đang xét trong điều kiện 4Êx<9 nên x có vô số giá trị thoả mãn 4Êx<9.
Chương III: giải pháp
I. Những kiến thức cơ bản liên quan đến bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối
Yêu cầu học sinh nắm vững và ghi nhớ các kiến thức cần thiết để giải bài tập tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối, một điều khó khăn khi dạy học sinh lớp 7 về vấn đề này đó là học sinh chưa được học về phương trình, bất phương trình, các phép biến đổi tương đương, hằng đẳng thức nên có những phương pháp dễ xây dựng thì chưa thể hướng dẫn học sinh được, vì thế học sinh cần nắm vững được các kiến thức cơ bản sau:
Qui tắc bỏ dấu ngoặc, qui tắc chuyển vế.
Tìm x trong đẳng thức: 
Thực hiện phép tính , chuyển vế đưa về dạng ax = b => x =
Định lí và tính chất về giá trị tuyệt đối.
|A| = |-A|
|A| ³ 0
Định lí về dấu nhị thức bậc nhất.
II. Những biện pháp tác động giáo dục và giải pháp khoa học tiến hành.
Từ định nghĩa, tính chất về giá trị tuyệt đối hướng dẫn học sinh phân chia từng dạng bài, phát triển từ dạng cơ bản sang các dạng khác, từ phương pháp giải dạng cơ bản, dựa vào định nghĩa, tính chất về giá trị tuyệt đối tìm tòi các phương pháp giải khác đối với mỗi dạng bài, loại bài. Biện pháp cụ thể như sau:
Một số dạng cơ bản:
Dạng cơ bản |A(x)| =B với B³ 0
Cách tìm phương pháp giải:Đẳng thức có xảy ra không? Vì sao? Nếu đẳng thức xảy ra thì cần áp dụng kiến thức nào để bỏ được dấu giá trị tuyệt đối (áp dụng tính chất giá trị tuyêt đối của hai số đối nhau thì bằng nhau).
Phương pháp giải:
Ta lần lượt xét A(x) = B và A(x) = -B, giải hai trường hợp.
Ví dụ: 
Ví dụ 1: Tìm x biết |x- 5| = 3
Đặt câu hỏi bao quát chung cho bài toán:
	Đẳng thức có xảy ra không? Vì sao? 
(có xảy ra vì |A| ³ 0 , 3>0). Cần áp dụng kiến thức nào để giải, để bỏ được dấu giá trị tuyệt đối( áp dụng tính chất giá trị tuyệt đối của hai số đối nhau thì bằng nhau).
Bài giải
|x-5| = 3 => x – 5 = 3 ; hoặc x – 5 = -3
+ Xét x - 5 = 3 => x = 8
+ Xét x – 5 = -3 => x = 2
 Vậy x = 8 hoặc x = 2
Từ ví dụ đơn giản, phát triển đưa ra các ví dụ khó dần.
Ví dụ 2: Tìm x biết: 3|9-2x| -17 = 16
Với bài này tôi đặt câu hỏi: “Làm thế nào để đưa được về dạng cơ bản đã học?”. Từ đó học sinh phải biến đổi để đưa về dạng |9-2x|=11
Bài giải
	 3|9-2x| -17 = 16 
	=>3|9-2x| = 33
 => |9-2x| = 11
 => 9-2x = 11 hoặc 9 – 2x = -11
	+ Xét 9- 2x = 11 => 2x = -2 => x = -1
	+ Xét 9-2x = -11 => 2x = 20 => x= 10
	Vậy x= -1 hoặc x = 10
Dạng |A(x)| = B(x) ( trong đó Bx là biểu thức chứa biến x)
Cách tìm phương pháp giải:
Cũng đặt câu hỏi gợi mở như trên, học sinh thấy được rằng đẳng thức không xảy ra Nếu B(x) < 0
=> Cần áp dụng kiến thức nào để có thể dựa vào dạng cơ bản trên để suy luận tìm ra cách giải không? Có thể tìm ra mấy cách?
Phương pháp giải:
Cách 1: ( Dựa vào tính chất)
	|A(x) |= B(x)
Với điều kiện B(x) ³0 ta có A(x) = B(x) hoặc A(x) = - B(x)( giải 2 trường hợp với điều kiện B(x) ³0)
Cách 2: Dựa vào định nghĩa xét các quá trình của biến của biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
	|A(x) | = B(x)
+ Xét A(x) ³0 => x ? Ta có A(x) = B(x) ( giải để tìm x thoả mãn A(x) ³0)
+ Xét A(x) x? Ta có A(x) = - B(x) ( giải để tìm x thoả mãn A(x) < 0)
+ Kết luận: x = ?
Lưu ý: Qua hai dạng trên tôi cho học sinh phân biệt rõ sự giống nhau (đều chứa 1 dấu giá trị tuyệt đối) và khác nhau ( |A(x)| = m ³0 dạng đặc biệt vì m>0) của 2 dạng.
	Nhấn mạnh cho học sinh thấy rõ được phương pháp giải loại đẳng thức chứa 1 dấu giá trị tuyệt đối, đó là đưa về dạng |A | = B(Nếu B³0 đó là dạng đặc biệt còn Nếu B< 0 thì đẳng thức không xảy ra. Nếu B là biểu thức chứa biến là dạng 2 và giải bằng cách 1) hoặc ta đi xét các trường xảy ra đối với biểu thức trong giá trị tuyệt đối.
Ví dụ:
Ví dụ 1: Tìm x biết: |9-7x| = 5x -3
Cách 1: 
Với 5x – 3 ≥0=> 5x ³ 3 => x³ ta có 9-7x = 5x -3 hoặc 9 – 7x =-(5x-3)
+ Nếu 9-7x = 5x- 3 => 12x = 12 => x= 1(thoả mãn)
+ Nếu 9-7x = -(5x-3) => 2x = 6 => x = 3(thoả mãn)
Vậy x= 1 hoặc x= 3
Cách 2: 
+ Xét 9- 7x ³0 => 7x≤ 9 => x≤ ta có 9 – 7x = 5x – 3 => x =1(thoả mãn)
+ Xét 9- 7x 7x>9 => x> ta có -9 + 7x = 5x – 3 => x =3(thoả mãn)
Vậy x = 1 hoặc x = 3
Ví dụ 2: Tìm x biết |x- 5| - x= 3
Cách 1: | x – 5| - x = 3 
 =>|x – 5| = 3 + x
Với 3 + x ³ 0 => x ³ - 3 ta có x- 5 = 3 + x hoặc x – 5 = -(3+x)
	+ Nếu x – 5 = 3 + x => 0x = 8( loại)
	+ Nếu x – 5 = -3 – x => 2x = 2 => x = 1 thoả mãn.
 Vậy x = 1
Cách 2: | x – 5| - x = 3
Xét x - 5³0 => x³ 5 ta có x – 5 – x = 3 => 0x = 8 (loại)
 Xét x – 5 x -2x = -2 => x = 1 thoả mãn 
Vậy x = 1
Dạng 3: |A(x)| = |B(x)| hay |A(x)| - |B(x)| = 0
Cách tìm phương pháp giải:
	Trước hết tôi đặt vấn đề để học sinh thấy được đây là dạng đặc biệt( vì đẳng thức luôn xảy ra do cả 2 vế đều không  ... dạng chứa từ 3 dấu giá trị tuyệt đối trở lên.
 Dạng lồng dấu giá trị tuyệt đối:
Cách tìm phương pháp giải:
Với bài tập chứa lồng dấu giá trị tuyệt đối trước hết tôi cũng hướng dẫn học sinh xác định dạng bài, rồi tìm cách giải quyết, xét xem cần bỏ dấu giá trị tuyệt đối bằng cách nào? Phải qua mấy lần? Và áp dụng các bỏ dấu giá trị tuyệt đối nào? (Chẳng hạn bỏ dấu từ ngoài vào trong để đưa bài tập từ phức tạp đến đơn giản.)
Phương pháp giải:
Ta phá dấu giá trị tuyệt đối theo thứ tự từ ngoài vào trong. Tuỳ theo đặc điểm của biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối thuộc dạng cơ bản nào thì ta áp dụng pgương pháp của dạng cơ bản đó.
Ví dụ:
Tìm x biết:
||x-5| +9|=10
||4-x|+|x-9||=5
Bài giải:
||x-5| +9|=10
=>|x-5| + 9 = 10 hoặc |x-5|+ 9 =-10
+ Xét |x-5| + 9 = 10 => |x-5| = 1 => x – 5 = 1 hoặc x – 5 = -1
=>x= 6 hoặc x = 4
+ Xét |x-5|+ 9 =-10 =>|x-5|=-19( loại vì |x-5|³ 0)
Vậy x = 6 hoặc x = 4.
||4-x|+|x-9||=5 (dạng |A| =m³0)
=>|4-x|+|x-9| = 5 hoặc |4-x|+|x-9|=-5
*Xét |4-x|+|x-9| = 5(1) ( Dạng chứa 2 dấu giá trị tuyệt đối không rơi vào dạng đặc biệt).
Lập bảng xét dấu:
	x	4	9
	 4 – x +	0	-	-
	 x – 9	-	-	0	+
Dựa vào bảng xét dấu các trường hợp xảy ra:
+ Với x Ê4 Ta có |4-x|= 4 –x và | x-9| = 9 –x thì (1) trở thành: 
4-x + 9 –x = 5
	13 -2x = 5
	 x = 4(TM)
+ Với 4<x<9 thì ta có: |4-x|=x-4 và |x-9|=9- x khi đó (1) trở thành:
x-4+9 –x = 5 => 5 = 5 (thoả mãn với mọi x)=> 4<x<9
+ Với x≥9 ta có: |4-x|=x-4 và |x-9|= x-9 khi đó (1) trở thành:
x-4 + x-9 = 5 => 2x -13 = 5 => x=9(TM)
Vậy 4≤x ≤ 9
*Xét |4-x|+|x-9|=-5 . Điều này không xảy ra vì |4-x|+ |x – 9|≥ 0
 Vậy 4≤x ≤ 9
Dạng chứa ba dấu giá trị tuyệt đối trở lên:
Cách tìm phương pháp giải:
Với dạng này có nên dùng cách xét các giá trị của các biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối không? ( Không nên dùng vì cách đó rất lâu mà lại rối), vậy nên phá các giá trị tuyệt đối bằng cách nào nhanh , gọn hơn? ( Lập bảng xét dấu để bỏ giá trị tuyệt đối).
Phương pháp giải: 
	Với dạng này học sinh nên xét các khoảng giá trị, lập bảng xét dấu rồi khử dấu giá trị tuyệt đối.
Ví dụ:
 Tìm x biết: | x-1| -2| x-2| +3| x-3| = 4 (1)
Bài giải :
Xét x- 1 = 0 => x = 1; x – 2 = 0 => x = 2; x – 3 = 0 => x = 3
Ta có bảng xét dấu các đa thức x – 1; x-2; x-3 sau:
x
 1 2 3
x-1
 - 0 +
 +
 +
x-2
 -
 - 0 +
 +
x-3
 -
 -
 - 0 +
*Xét: x≤1 (1)=> 1-x -2(2 – x) + 3( 3 – x) =4
	 1 –x – 4 + 2x + 9 – 3x = 4 => x =1( TM)
*Xét 1 x-1-2(2-x)+3(3-x) =4 => x-1-4+2x+9-3x = 4 =>0x=0(Thoả mãn với mọi x) => 1<x≤2
*Xét 2 x- 1 -2(x-2)+ 3(3-x) =4=> x-1 -2x+4+9 -3x = 4 => x=2( loại)
*Xét x>3 (1) => x-1 -2(x-2)+3(x-3) = 4=> x-1-2x+4 +3x-9 = 4 => x=5 (TM)
Vậy: 1≤x≤2 và x =5
3. Phương pháp giải và cách tìm phương pháp giải:
Sau khi giới thiệu cho học sinh hết các dạng bài tôi chốt lại cho học sinh: 
Phương pháp giải dạng toán “tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối”:
Phương pháp 1: Sử dụng tính chất |A| = |-A| và |A| ³ 0 để giải các dạng |A|=|-A| và |A(x)| =|B(x)|, |A(x)| =B(x).
Phương pháp 2: Xét khoảng giá trị của biến(dựa vào định nghĩa) để bỏ dấu giá trị tuyệt đối, thường sử dụng để giải đối với dạng |A(x)| = B(x) hay |A(x)|=|B(x)|+C( nhưng đây là dạng cơ bản nhất để giải loại toán này – phương pháp chung nhất).
Phương pháp 3: Lập bảng xét dấu các biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối để xét các trường hợp xảy ra, áp dụng đối với đẳng thức chứa từ hai dấu giá trị tuyệt đối trở lên.
Cách tìm tòi phương pháp giải: 
	Cốt lõi của đường lối giải bài tập tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối, đó là tìm cách bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
+ Trước hết xác định được dạng bài rơi vào dạng đặc biệt không? (Có đưa về dạng đặc biệt được không). Nếu là dạng đặc biệt |A|=B (B³0) hay |A|=|B| thì áp dụng tính chất về giá trị tuyệt đối(giải bằng cách đặc biệt – phương pháp 1 đã nêu) không cần xét tới điều kiện của biến.
+ Khi đã xác định được dạng cụ thể nghĩ cách nào làm nhanh gọn hơn để lựa chọn.
phần III: Kết luận
	Khi áp dụng đề tài nghiên cứu này vào giảng dạy học sinh lớp tôi dạy đã biết cách làm các dạng bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối một cách nhanh và gọn. Học sinh không còn lúng túng và thấy ngại khi gặp dạng bài tập này. Cụ thể khi làm phiếu điều tra hai lớp 7A và 7D trường THCS Xuân Nộn với đề bài sau:
Tìm x biết: 
|5x+4|+7 = 26
8 - |4x+1| = x+2
||17x-5|-|17x+5|=0
Kết quả nhận được như sau: 
Học sinh của tôi không còn lúng túng về phương pháp giải cho từng dạng bài trên.
Biết lựa chọn cách giải hợp lí, nhanh, gọn.
Hầu hết đã trình bày được lời giải chặt chẽ.
Kết quả cụ thể như sau:
Giỏi
Khá
Trung bình
Yếu và kém
7A
30%
50%
17%
3%
7B
35%
50%
13%
2%
	Khi nghiên cứu đề tài này tôi đã rút ra một số bài học cho bản thân trong việc bồi dưỡng học sinh khá - giỏi. Những bài học đó là:
	1 – Hệ thống kiến thức bổ trợ cho dạng toán sắp dạy.
	2 – Hệ thống các phương pháp cơ bản để giải loại toán đó.
	3 – Khái quát hoá, tổng quát hoá từng dạng, từng loại bài tập. 
	4 – Tìm tòi, khai thác sâu kiến thức. Sưu tầm và tích luỹ nhiều bài toán, sắp xếp thành từng loại để khi dạy sẽ giúp học sinh nắm vững dạng toán.
	Trên đây là một số kinh nghiệm của tôi trong việc dạy học sinh khá, giỏi giải một dạng toán. Rất mong được sự ủng hộ đóng góp ý kiến của các bạn đồng nghiệp để tôi có những kinh nghiệm nhiều hơn trong việc dạy các em học sinh giải toán.
Mục lục
Phần I: Mở đầu
Trang
1. Lý do chọn đề tài	02
2. Mục đích nghiên cứu	03
3. Đối tượng, phạm vi nghiên cứu	03
4.Các nhiệm vụ nghiên cứu	03
5. Các phương pháp nghiên cứu chính	03
Phần II: Nội dung
Chương I: Cơ sở thực tiễn	04
Chương II: Kết quả điều tra khảo sát	05
Chương III: Giải pháp	06
I.Những kiến thức cơ bản liên quan đến bài toán tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.	06
II. Những biện pháp tác động giáo dục và giải pháp khoa học tiến hành	07
Một số dạng cơ bản:	07
1.1.Dạng 1|A(x)| = B(B>0)	07
1.2. Dạng 2: |A(x)| = B(x) 	08
1.3 Dạng 3: |A(x)| = |B(x)| hay |A(x)| - |B(x)| =0	10
1.4.Dạng 4: A(x)| + |B(x)| =0	13
2. Dạng mở rộng	14
1.1.Dạng lồng dấu giá trị tuyệt đối	14
1.2. Dạng chứa ba dấu giá trị tuyệt đối trở lên	15
3. Phương pháp giải và cách tìm phương pháp giải	17
	Phần III: Kết luận	18
Tài liệu tham khảo	20
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Phương Đình ngày 30 tháng 04 năm 2009
 Người viết
 Đinh cong Hải
Tài liệu tham khảo
Vũ Hữu Bình – Nâng cao và phát triển Toán 7- NXB Giáo Dục – 2003
Bùi Văn Tuyên - Bài tập nâng cao và một số chuyên đề Toán 7- NXB Giáo dục – 2004
Sách giáo khoa Toán 7 – NXB Giáo dục – 2007
Vũ Hữu Bình – Toán bồi dưỡng học sinh lớp 7- NXB Giáo dục – 2004.
ý kiến nhận xét đánh giá xếp loại
của hội đồng khoa học cơ sở
................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................................................................................................
ý kiến , xếp loại của hđkh ngành gdđt huyện
...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................