Đề thi chọn đội sơ tuyển học sinh giỏi lớp 9 môn: Toán

PHÒNG GD&ĐT QUỲNH LƯU
THI CHỌN ĐỘI SƠ TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
Năm học 2011 - 2012
Môn: Toán - Thời gian làm bài 150 phút
Câu 1: (2 điểm)
 a) Tính: 
 b) Cho biết . Hãy tính giá trị của biểu thức 
 Câu 2: (1,5 điểm): Cho biết a = 22n+1 + 2n+1 + 1
 b = 22n+1 - 2n+1 + 1 với n Î N
 Chứng minh rằng: trong hai số a và b có một và chỉ một số chia hết cho 5
Câu 3: (2 điểm). Tìm giá trị bé nhất của biểu thức:
 P = + . 
Áp dụng hãy giải phương trình: + = -5 – x2 + 6x 
Câu 4: (3,5 điểm). Cho hình bình hành ABCD có AC > BD; kẻ CH vuông góc với AD ( H Î AD); kẻ CK vuông góc với AB ( K Î AB). Chứng minh rằng:
Hai tam giác KBC và HDC đồng dạng
Hai tam giác CKH và BCA đồng dạng
 AB. AK + AD. AH = AC2 
HK = AC.sinBAC
 Câu 5: (1 điểm). Cho a, b là các số dương thỏa mãn a3 + b3 = a5 + b5 
 Chứng minh rằng: a2 + b2 £ 1 + ab.
----- Hết -----