Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 7 môn: Toán năm học: 2009 – 2010

Uỷ ban ND huyện Mỹ Hào
Phòng GD & ĐT
Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 7
 Môn: Toán
 Năm học: 2009 – 2010
 Thời gian: 120phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2 điểm) Tìm x biết.
	a.	c. 
	b. 	d. 
Câu 2: (1 điểm) Cho biểu thức .
	Tính giá trị của biểu thức P với 
Câu 3:(2 điểm) Cho hai đa thức một biến: 
	a. Tính h(x) = f(x) – g(x)
	b. Chứng tỏ rằng - 4 là nghiệm của h(x)
	c. Tìm tập nghiệm của h(x)
Câu 4: (4 điểm) 
 Cho tam giác ABC cân tại A, cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên. Đường trung trực của AC cắt đường thẳng BC tại M. Trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AN = BM
	a. Chứng minh rằng: Tam giác MAC cân
	b. Chứng minh rằng: CM = CN
c. Muốn cho thì tam giác cân ABC cho trước phải có thêm điều kiện gì?
Câu 5: (1 điểm)
	a. Cho . Chứng minh rằng S không phải là số chính phương
	b. Cho hàm số f(x) xác định với mọi x thuộc R. Biết rằng với mọi x ta đều có:
	. Tính f(2).
Đáp án và thang điểm
Câu
Đáp án
T. điểm
1
a. 
0,5 điểm
b. 
0,5 điểm
c. 
0,5 điểm
c. x = 3 hoặc 
0,5 điểm
2
- Đặt 
- 
1,0 điểm
3
a. 
1,0 điểm
b. là nghiệm của h(x)
0,5 điểm
c. 
Cách 1: 
 Vậy tập nghiệm của h(x) là 
Cách 2:
 Vì tổng các hệ số bậc chẵn bằng tổng các hệ số bậc lẻ nên h(x) có nghiệm là -1.
 Vì h(x) là đa thức bậc 2 nên có không quá hai nghiệm
 Vậy tập nghiệm của h(x) là 
0,5 điểm
4
 Vẽ hình, GT và KL
0,5 điểm
a. đường trung trực của 
 cân tại M
M
N
B
C
1,0 điểm
b. * cân tại M (1)
 cân tại A (2)
 *Từ (1) và (2) 
0,5 điểm
 *Ta có: (kề bù với hai góc bằng nhau)
 (c.g.c)
 (3)
 Mà AM = MC (4)
 Từ (3) và (4) 
1,0 điểm
c. cân tại C
1,0 điểm
5
 a. Ta có
 Vì không chia hết 37
 Mặt khác ( 3 ; 37 ) = 1 không chia hết 37
Suy ra S không là số chính phương
0,5 điểm
b. Với (1)
 Với (2)
 Từ (1) và (2) 
0,5 điểm