Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 7 (Lần 2) - Năm học 2011-2012 - Trường THCS Võ Văn Kiệt (Có đáp án)

Phòng GD&ĐT TP Tuy Hòa
Trường THCS Võ Văn Kiệt	
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 7 (Lần 2)
NĂM HỌC : 2011 – 2012
MÔN : TOÁN	THỜI GIAN : 90 PHÚT
Câu 1. ( 2 điểm )
	a) Tính : A = 
 	b) 
Câu 2. ( 2 điểm ) Tìm x biết : 
	a) 13 – | – 2x + 3| = 4 	
	b) 	
	c) 
Câu 3. ( 2,5 điểm ) Tìm x, y, z biết : 
	a) 2x = 3y, 5x = 7z và 3x – 7y + 5z = 80
	b) và 5x – 3y – 4z = 46
Câu 4. ( 3 điểm )
Cho rABC vuông ở A. Vẽ phân giác BD và CE ( D thuộc AC, E thuộc AB) chúng cắt nhau tại O.
	a) Tính số đo góc BOC ?
	b) Trên BC lấy hai điểm M và N sao cho BM = BA, CN = CA. 
Chứng minh: EN // DM
	c) Gọi I là giao điểm của BD và AN. Chứng minh: rAIM vuông cân.
Câu 5. ( 0,5 điểm )
Chứng minh rằng : 
HẾT 
ĐÁP ÁN
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 7 (Lần 2)
CÂU
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
Câu 1
(2 điểm)
Câu 1a
A = 
= 
= 	 
=
= = 
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Câu 1b
B = 
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Câu 2
(2 điểm)
Câu 2a
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Câu 2b
Vì x2 + 4 > 0 
=> x2 – 1 = 0 => x = ± 1
0,25 điểm
0,25 điểm
Câu 2c
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Câu 3
(2,5 điểm)
Câu 3a 
Ta có : 
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Câu 3b
Đặt 
Ta có : 5x – 3y – 4z = 46
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Câu 4
(3điểm)
Câu 4a 
a) rBOC có : BOC + OBC + OCB = 1800 
 => BOC = 1800 – (OBC + OCB) 
	Mà OBC = 
	Suy ra : 
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Câu 4b
b) Xét rABD và rMBD 
có : ABD = MBD (gt) 
BD cạnh chung 
BM = BA (gt) 
Do đó : rABD = rMBD (c.g.c) 
	=> BMD = BAD 
Mà BAD = 900  => BMD = 900 
=> DM BC (1)
Tương tự rACE = rNCE (c.g.c) 
=> NCE = ACE => EN BC (2) 
Từ (1) và (2) => EN || DM (cùng vuông góc với BC)
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Câu 4c
c) Xét rBIA và rBIM có :
BI cạnh chung, BA = BM (gt), ABI = MBI (gt)
Do đó rBIA = rBIM (c.g.c)
	suy ra IA = IM => rAIM cân tại I (3)
Mặt khác : Vì BA = BM (gt) => rABM cân tại B 
	 => BAM = BMA
	Tương tự : rCAN cân tại C
	=> CAN = CNA
Ta lại có : 
 ANM + AMN + MAN = 1800 (tổng 3 góc của rAMN)
	 => MAN + MAC + MAN + NAC + MAN = 1800
	 => 2MAN + ABC = 1800
	 => 2MAN = 1800 – ABC 
	 => 	 2 MAN = 900
	 => 	 MAN = 450  (4) 
Từ (3) và (4) ta suy ra : rAIM vuông cân tại I.
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Câu 5
Ta có : 
 (đpcm)
0,25 điểm
0,25 điểm
HẾT