Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Nghệ An lớp 12 năm học 2009 - 2010 môn thi: Toán học - thpt bảng A

SỞ GD& ĐT NGHỆ AN
Đề thi chính thức 
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12
NĂM HỌC 2009 - 2010
Môn thi: TOÁN HỌC - THPT BẢNG A
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (4,0 điểm).
Giải phương trình: = 1.
Câu 2 (4,0 điểm).
Tìm m để hệ phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt:
Câu 3 (2,0 điểm).
Cho ba số dương . Chứng minh rằng:
`	
Câu 4 (2,0 điểm).
Cho dãy số thỏa mãn đồng thời hai điều kiện:
i, = 2
ii, với n là số tự nhiên lớn hơn 1. 
Tính limun với un = (n+1)3. 
Câu 5 (3,0 điểm).
Cho tứ diện ABCD, M là một điểm bất kì nằm trong tam giác ABC. Các đường thẳng qua M song song với AD, BD, CD tương ứng cắt các mặt phẳng (BCD), (ACD), (ABD) tại A’, B’, C’. Tìm vị trí điểm M sao cho MA’.MB’.MC’ đạt giá trị lớn nhất.
Câu 6 (3,0 điểm).
Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BD và AC. Trên đường thẳng AB lấy điểm P, trên đường thẳng DN lấy điểm Q sao cho PQ song song với CM. Tính độ dài đoạn PQ và thể tích khối tứ diện AMNP.
Câu 7 (2,0 điểm).
Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn: f(x).f(y) – sinx.siny = f(x+y) với mọi số thực x, y. Chứng minh rằng 2f(x) + x2 ≥ 2 với mọi số thực x thuộc . 
- - - Hết - - -
Họ và tên thí sinh:.................................................................. Số báo danh:.......................