Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 7

UBND HUYỆN GIỒNG RIỀNG KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2011 – 2012
 ----------------- Khóa ngày 06/11/2011
ĐỀ THI MÔN TOÁN LỚP 7
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (6,0 điểm) 
Tính bằng cách hợp lí:
a/ 
b/ 
c/ 
Bài 2: (3,0 điểm) 
Cho biểu thức: 
Chứng minh rằng M < 1
Bài 3: (4,0 điểm) 
Cho tỉ lệ thức . Chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức sau (giả thiết các tỉ lệ thức đều có nghĩa) a/ b/ 
Bài 4: (4,0 điểm) 
Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau ở E. Các tia phân giác của các góc ACE và DBE cắt nhau ở K. Chứng minh rằng 
Bài 5: (3,0 điểm) 
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, sao cho nếu viết nó tiếp sau số 1999 thì ta được một số chia hết cho 37.
---HẾT---
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 7
(THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2011 – 2012)
----------------------
Bài 1: (6,0 điểm) Tính bằng cách hợp lí:
a/ (2,0đ)
b/ 
 	(0,5đ)
	(0,5đ)
	(0,5đ)
	(0,5đ)
c/ 
	(0,5đ)
	(0,5đ)
	(0,5đ)
	(0,5đ)
Bài 2: (3,0 điểm) 
Ta viết: 	(1,0đ)
	(1,0đ)
Nên 	(1,0đ)
Vậy M < 1
Bài 3: (4,0 điểm) 
a/ Từ 	(1,0đ)
b/ Đặt 	(0,5đ)
Vế trái: 	(1,0đ)
Vế phải: 	(1,0đ)
Vậy: 	(0,5đ)
Bài 4: (4,0 điểm) 
- Hình vẽ: (0,25đ)
Gọi G là giao điểm của CK và AE, H là giao điểm của BK và DE.
Xét các KGB và AGC, ta có: (góc ngoài của tam giác) (1,0đ)
Xét các KHC và DHB, ta có: (góc ngoài của tam giác) (1,0đ)
Cộng vế theo vế: (1,0đ)
Mà (gt)
Nên (0,75đ)
Bài 5: (3,0 điểm) 
Gọi số phải tìm là , ta có: 	(0,5đ)
	(0,5đ)
	(0,5đ)
	(0,5đ)
	(0,5đ)
	(0,5đ)
Trên đây là những gợi ý đáp án và biểu điểm, Học sinh có thể giải theo cách khác. Tùy vào bài làm cụ thể của học sinh, giám khảo cho điểm tương ứng.