Đề thi học sinh giỏi cấp huyện năm 2010-2011 Toán 9

ĐỀ THI HSG CẤP HUYỆN NĂM 2010-2011
Toán:9
Thời gian:150 phút
Câu:1(4điểm)
a.Phân tích đa thức thành nhân tử
b) Ch a,b là các số thực chứng minh rằng.
Câu:2 (4điểm)
Cho hai đường thẳng: và 
Tìm tọa độ giao điểm M của hai đường thẳng,vẽ đồ thị hai đường thẳng trên cùng một hệ trục tọa độ.
Gọi giao điểm của hai đường thẳng trên với trục hoành theo thứ tự là A và B .Tính diện tích tam giác MAB.
Câu:3 (4điểm)
Cho biểu thức: 
Rút gọn biểu thức A
Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
Câu:4 (3điểm):Cho tam giác ABC vuông tại A,gọi I là giao điểm của ba đường phân giác.Độ dài hình chiếu của IB và IC lên BC lần lượt là a(cm),b(cm).Tính diện tích tam giác ABC.
Câu:5 (5điểm):Cho nửa đường tròn tâm O ,đường kính AB .Qua điểm C thuộc nửa đường tròn,kẻ tiếp tuyến d của đường tròn.Gọi E và F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến d.Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB.
Chứng minh rằng:
a.CE=CF
b.AC là tia phân giác của góc BAE
c.