Đề thi học sinh giỏi cấp huyện năm học 2004 - 2005 lớp 7 - Môn Toán

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện năm học 2004 - 2005
Lớp 7 - Môn Toán
Thời gian 120 phút (không kể giao đề)
------------------
Câu 1 (2,5 điểm)
	a/ Tính một cách hợp lý: 	(1,5 điểm)
	b/ Biết rằng: 14 + 24 + 34 + ... 104 = 25333
Tính: 24 + 44 + 64 + ... + 204 	(1 điểm)
Câu 2 (2,5 điểm):
	a/ Cho 3 số x; y; z là 3 số khác không thoả mãn điều kiện: 	(1,5 điểm)
	Hãy tính giá trị của biểu thức: 
	b/ Tìm Giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức: P 
	Có giá trị lớn nhất? Tính giá trị lớn nhất đó?
Câu 3 (1 điểm):
	Cho hàm số f(x) xác định với mọi x ạ 0
	Và với mọi x ạ 0 ta đều có f(x) + 3f() = x2. Hãy tính f(2)
Câu 4 (4 điểm)
Cho tam giác ABC cân có góc A = 1000. Gọi M là 1 điểm nằm trong tam giác sao cho góc MCB = 200 và góc MBC = 100. Vẽ tam giác đều BME (E và A cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là BM). Chứng minh rằng:
a/ 3 điểm C, A, E thẳng hàng
b/ Tính số đo góc AMB
Đề thi học sinh giỏi cấp huyện năm học 2004 - 2005
Lớp 6 - Môn Toán
Thời gian 120 phút (không kể giao đề)
------------------
Câu 1 (2,5 điểm)
	a/ Tính tổng sau một cách hợp lý: 	(1,5 điểm)
	b/ So sánh tổng: với 3 	(1 điểm)
Câu 2 (2 điểm):
	a/ Cho A = 3 + 32 + 33 + ... + 32004
	Tìm số tự nhiên n biết rằng 2A + 3 = 3n	(1 điểm)
	b/ Tìm x ẻ Z biết:
	(x2 - 5) (x2 - 10) (x2 - 15) (x2 - 24) < 0	(1 điểm)
Câu 3 (2 điểm):
	a/ Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng khi chia số đó cho 5; cho 7; cho 9 có số dư theo thứ tự là: 3; 4; 5	(1 điểm)
	b/ Cho 3 số tự nhiên a, b, c nguyên tố cùng nhau từng đôi một
	Chứng minh rằng: ƯCLN (ab + bc + ca; abc) = 1	(1 điểm)
Câu 4 (3,5 điểm)
	a/ Cho 13 đường thẳng đôi một cắt nhau. Biết rằng trong 13 đường thẳng đó có 5 đường thắng đồng quy. Tính xem có tất cả bao nhiêu giao điểm. 
	b/ Cho 2 góc kề nhau xoy và xoz, với xoy = 1350; xoz = 1050.
Trong 3 tia ox; oy; ozcó tia nào nằm giữa hai tia còn lại không? Vì sao?
Câu 2 (2,5 điểm):
	a/ Cho 3 số x; y; z là 3 số khác 0 thoả mãn điều kiện: 	(1,5 điểm)
	Hãy tính giá trị của biểu thức: 
 = 8
Câu 3 (1 điểm):
	Cho hàm số f(x) xác định với mọi x ạ 0
	Và với mọi x ạ 0 ta đều có f(x) + 3f() = x2. Hãy tính f(2)
f(2) + 3f() = 22
f(2) + 3f() = 4
b/ Tìm Giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức: P 
	Có giá trị lớn nhất? Tính giá trị lớn nhất đó?