Đề thi học sinh giỏi cấp trường năm học 2009 - 2010 môn: Toán 7

Tr­êng THCS Minh T©n
---------&----------
§Ị thi häc sinh giái cÊp tr­êng
 n¨m häc 2009 - 2010
M«n : To¸n 7
Ngµy kiĨm tra : . / 3/ 2010
PhÇn I : Tr¾c nghiƯm (2 ®iĨm)
Khoanh trßn vµo ch÷ c¸i ®øng tr­íc c©u tr¶ lêi ®ĩng:
C©u 1. KÕt qu¶ cđa phÐp tÝnh (-5)2. (-5)3 lµ :
A. (-5)5
B. (-5)6
C. (25)6
D. (25)5
C©u 2. NÕu th× x b»ng :
A. 9
B. 18
C. 81
D. 3
C©u 3. Sè kh«ng ph¶i lµ kÕt qu¶ cđa phÐp tÝnh:
A. 
B. 
C. 
D. 
C©u 4. §iĨm nµo sau ®©y thuéc ®å thÞ hµm sè y = 2x
A. 
B. 
C. 
D. 
C©u 5. Tam gi¸c ABC c©n t¹i A, =1360. Gãc b»ng: 
A. 440
B. 320
C. 270
D. 220
C©u 6. Cho ABC cã = 500; ¢= 2. T×m sè ®o gãc ngoµi t¹i ®Ønh B cđa tam gi¸c
A. 1500
B. 1000
C. 300
D. 1800
 M 
 J I
 N P 
C©u 7. Cho tam gi¸c MNP cã MN = MP; NI vµ PJ lÇn l­ỵt vu«ng gãc víi hai c¹nh MP vµ MN (H×nh vÏ)
KÝ hiƯu nµo sau ®©y ®ĩng?
A. NPI=NPI
B. NPJ=PNI
C. NPJ=INP
O
D. NPJ=NIP
b. NÕu = 300 th× OPN b»ng :
A. 37030’
B. 750
C. 150
D. 600
PhÇn II :Tù lu©n (8 ®iĨm)
 Bµi 1. (2 ®iĨm) TÝnh gi¸ trÞ biĨu thøc
a.B = b. A = 
Bµi 2. ( 1,5 ®iªm) So s¸nh: 3444 vµ 4333
Bµi 3. (1,5 ®iĨm)T×m ba sè x, y, z biÕt r»ng ; vµ x + y – z = 69
Bµi 4.(2 ®iĨm) Cho ABC vu«ng t¹i A. Qua B kỴ tia ph©n gi¸c BD c¾t AC t¹i D (D thuéc AC) vµ trªn c¹nh BC x¸c ®Þnh ®iĨm E sao cho BA = BE. Chøng minh r»ng gãc BED b»ng 900 
Bµi 5. (1 ®iĨm) Chøng minh r»ng : Víi mäi sè nguyªn d­¬ng n th× :
 3n+2 – 2n+2+ 3n -2n chia hÕt cho 10.
§¸p ¸n + biĨu ®iĨm (HSG to¸n 7)
PhÇn I. Tr¾c nghiƯm
Mçi ý ®ĩng 0,25 ®iĨm
A; 2 – C; 3- B; 4- D; 5- D; 6- A; 7 a- B; b- C
PhÇn II – Tù luËn 
Bµi 1 (2 ®iĨm) Mçi c©u 1 ®iĨm
B = 
A = 
Bµi 2. (1,5 ®iĨm)
3444 = (34)111 = 81111
4333 = (43)111 = 64111
 	V× 81111 > 64111 nªn 3444 > 4333
Bµi 3. 
Ta cã => (1)
 => (2)
Tõ (1) vµ (2)= > 
¸p dơng tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ta cã: 
=
=> x = 60; y= 72; z= 63
Bµi 4. (2 ®iĨm)
- VÏ h×nh ®ĩng 0,25 ®iĨm
- Chøng minh ®ĩng hai tam gi¸c b»ng nhau 1, 5 ®iĨm
- Suy ra ®­ỵc gãc BED b»ng 900 ®­ỵc 0,25 ®iĨm
Bµi 5. (1 ®iĨm)
Víi mäi n lµ sè nguyªn d­¬ng ta cã 
 3n+2 – 2n+2+ 3n -2n = 3n+2 + 3n – 2n+2-2n 
 = 3n(32 +1) – 2n(22+1) 
 = 3n. 10 – 2n.5 
 = 3n. 10 – 2n-1.10
 =10.(3n– 2n-1) 
VËy 3n+2 – 2n+2+ 3n -2n víi mäi n lµ sè nguyªn d­¬ng.