Đề thi học sinh giỏi cấp trường năm học 2010 – 2011 môn: Toán - Lớp 7

 Phòng GD- Đt Huyện Bắc hà
 Trường THCS Thị Trấn Bắc Hà
Kì thi học sinh giỏi cấp trường năm học 2010 – 2011
Môn : Toán - lớp 7
(Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề)
Câu 1:
	1.Tính:
	a. 	 	b. 
	2. Rút gọn: A = 
	3. Biểu diễn số thập phân dưới dạng phân số và ngược lại:
	a. 	b. 	c. 0, (21)	d. 0,5(16)
Câu 2:
	a.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = 
	b.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B = (x+1)2 + (y + 3)2 + 1
 c. Cho 
	 - Viết biểu thức A dưới dạng không có dấu giá trị tuyệt đối.
	 - Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
Bài 3 : Cho biểu thức A = .
	a. Tính giá trị của A tại x = và x = .
	b. Tìm giá trị của x để A =5.
Câu 4: Trong một đợt lao động, ba khối 7, 8, 9 chuyên chở được 912 m3 đất. Trung bình mỗi học sinh khối 7, 8, 9 theo thứ tự làm được 1,2 ; 1,4 ; 1,6 m3 đất. Số học sinh khối 7, 8 tỉ lệ với 1 và 3. Khối 8 và 9 tỉ lệ với 4 và 5. Tính số học sinh mỗi khối.
Câu 5: Cho tam giác ABC cóB = C = 500. Gọi K là điểm trong tam giác sao cho KBC = 100 , KCB = 300
	a. Chứng minh BA = BK.
	b. Tính số đo góc BAK.
Hướng dẫn chấm thi học sinh giỏi cấp trường năm học 2010 – 2011
Môn : Toán - lớp 7
Câu 1: (4 điểm)
a1.	(0.5đ)
a2.	= = 	(0.5đ)
b.	A = 	(1đ)
c.	c1.	= 0.(21) (0.5đ) c2. = 0,3(18)	(0.5đ)
c3.	0,(21) = ; (0.5đ) c4. 5,1(6) = 5	(0.5đ)
Câu 2: (4điểm)
a)
+)Tìm max A.
Ta có: (x + 2)2 0 (x = 2)2 + 4 4 Amax= khi x = -2	(2đ)
+) Tìm min B.
Do (x – 1)2 0 ; (y + 3)2 0 B 1
Vậy Bmin= 1 khi x = 1 và y = -3	(2đ)
b)Xét 2 trường hợp :
	* ta được : A=7.
	* ta được : A = -2x-3.
+Xét hay A > 7. Vậy : Amin = 7 khi .
Câu 3(4điểm)
a) Tại x = ta có : A = ; tại x = ta có : A = ; (2đ)
b) Với x >1 . Để A = 5 tức là . (2đ) 
Câu 4(4điểm) :
Gọi khối lượng của 3 khối 7, 8, 9 lần lượt là a, b, c (m3) (0.5đ) 
a + b + c = 912 m3.	(0.5đ)
	Số học sinh của 3 khối là : ; ; (0.5đ)
Theo đề ra ta có: và (0.5đ) 
	(0.5đ)
Vậy a = 96 m3 ; b = 336 m3 ; c = 480 m3. (1.0đ)
Nên số HS các khối 7, 8, 9 lần lượt là: 80 hs, 240 hs, 300 hs.	(0.5đ)
Câu 5: (4điểm)
Vẽ tia phân giác cắt đường thẳng CK ở I.
Ta có: cân nên IB = IC.
= (ccc) nên . Do đó:
=(gcg) 
b) Từ chứng minh trên ta có: