Đề thi học sinh giỏi huyện môn: Toán 7

Đề thi học sinh giỏi huyện 
Môn: Toán 7
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề)
Đề 1.1
A/ Phần đề chung
Câu 1 (1,5điểm):
(0,75đ) Tính tổng B = 1+5+52+53+ +52008+52009
(0,75đ) Thực hiện phép tính 
Câu 2 (2điểm):
(1đ) Tìm x, y biết : 
(1đ) Tìm x biết 
Câu 3 (1,5điểm):
	Vẽ đồ thị hàm số: y = -
Câu 4 (3điểm):
(1,5đ) Hiện nay anh hơn em 8 tuổi. Tuổi của anh cách đây 5 năm và tuổi của em sau 8 năm nữa tỉ lệ với 3 và 4. Hỏi hiện nay anh bao nhiêu tuổi? Em bao nhiêu tuổi?
(1,5đ) Cho (góc A=900). Kẻ AHBC, kẻ HPAB và kéo dài để có 
PE = PH. Kẻ HQ AC và kéo dài để có QF = QH.
	a./ Chứng minh APE = APH và AQH = AQF
	b./ Chứng minh 3 điểm E, A, F thẳng hàng.
B/ Phần đề riêng
Câu 5 A (2điểm): (Dành cho học sinh chuyên toán)
(1,5đ) Tính tổng
S = 1 + 2 + 5 + 14 + + (với n Z+)
	b. (0,5đ) Cho đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5
	Trong các số sau: 1, -1, 5, -5 số nào là nghiệm của đa thức f(x)
Câu 5 B (2điểm): (Dành cho học sinh không chuyên toán)
(1,5đ) Tìm x Z để A có giá trị nguyên
A = 
	b. (0,5đ) Chứng minh rằng: 76 + 75 – 74 chia hết cho 55
Đề thi học sinh giỏi huyện 
Môn: Toán 7
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề)
Đề 1.2
A/ Phần đề chung
Câu 1 (1,5điểm) 
(1đ) Tính tổng: M = -
(0,5đ) Tìm x biết: -4x(x – 5) – 2x(8 – 2x) = -3
Câu 2 (1,5điểm)
(1đ) Tìm x, y, z biết:
 và x2 + y2 + z2 = 14
(0,5đ) Cho x1 + x2 + x3 + + x50 + x51 = 0
và x1 + x2 = x3 + x4 = x5 + x6 =  = x49 + x50 = 1
tính x50
Câu 3 (2điểm)
(1đ) Trên mặt phẳng toạ độ, cho 2 điểm M(-3;2) và N(3;-2). Hãy giải thích vì sao gốc toạ độ O và hai điểm M, N là 3 điểm thẳng hàng?
(1đ) Cho đa thức: Q(x) = x 
a./ Tìm bậc của đa thức Q(x)
b./ Tính Q
c./ Chứng minh rằng Q(x) nhận giá trị nguyên với mọi số nguyên x
Câu 4 (3điểm)
(1đ) Ba tổ công nhân A, B, C phải sản xuất cùng một số sản phẩm như nhau. Thời gian 3 tổ hoàn thành kế hoạch theo thứ tự là 14 ngày, 15 ngày và 21 ngày. Tổ A nhiều hơn tổ C là 10 người. Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu công nhân? (Năng suất lao động của các công nhân là như nhau)
(2đ) Cho hình vuông ABCD. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm B bờ là đường thẳng AD vẽ tia AM (M CD) sao cho góc MAD = 200. Cũng trên nửa mặt phẳng này vẽ tia AN (N BC) sao cho góc NAD = 650. Từ B kẻ BH AN (H AN) và trên tia đối của tia HB lấy điểm P sao cho HB = HP chứng minh:
a./ Ba điểm N, P, M thẳng hàng
b./ Tính các góc của AMN
B/ Phần đề riêng
Câu 5 A. (2điểm) Dành cho học sinh chuyên
(1đ) Chứng minh rằng: 222333 + 333222 chia hết cho 13
(1đ) Tìm số dư của phép chia 109345 cho 7
Câu 5 B. (2điểm) Dành cho học sinh không chuyên
(1đ) Tìm số nguyên dương n biết
 = 2n
(1đ) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì:
3n+3 + 2n+3 – 3n+2 + 2n+2 chia hết cho 6
Đề thi học sinh giỏi huyện 
Môn: Toán 7
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề)
Đề 1.3
A/ Phần đề chung
Câu 1 (2,5điểm):
(1,75đ) Tính tổng: M = 3
(0,75đ) Tính giá trị của đa thức sau tại x = -1
x2 + x4 + x6 + x8 +  + x100
Câu 2 (1điểm):
(0,5đ) Cho tỉ lệ thức tính giá trị của 
(0,5đ) Cho tỉ lệ thức chứng minh rằng 
Câu 3 (2,5điểm):
(1,5đ) Cho hàm số y = - và hàm số y = x -4
* Vẽ đồ thị hàm số y = -x
* Chứng tỏ M(3;-1) là giao của hai đồ thị hàm số trên
* Tính độ dài OM (O là gốc toạ độ)
b. (1đ) Một ôtô tải và một ôtô con cùng khởi hành từ A à B, vận tốc ôtô con là 40km/h, vận tốc ôtô tải là 30km/h. Khi ôtô tải đến B thì ôtô con đã đến B trước 45 phút. Tính độ dài quãng đường AB.
Câu 4 (2điểm): Cho ABC có góc A = 900, vẽ phân giác BD và CE (DAC ; E AB) chúng cắt nhau tại O.
a. (0,5đ) Tính số đo góc BOC
b. (1đ) Trên BC lấy điểm M và N sao cho BM = BA; CN = CA chứng minh EN// DM
c. (0,5đ) Gọi I là giao của BD và AN chứng minh AIM cân.
B/ Phần đề riêng
Câu 5 A (2điểm): Dành cho học sinh chuyên
(1đ) Chứng minh rằng đa thức sau không có nghiệm:
P(x) = 2x2 + 2x + 
(1đ) Chứng minh rằng: 2454.5424.210 chia hết cho 7263
Câu 5 B (2điểm): Dành cho học sinh không chuyên
(1đ) Tìm nghiệm của đa thức 5x2 + 10x
(1đ) Tìm x biết: 5(x-2)(x+3) = 1
Đề thi học sinh giỏi huyện 
Môn: Toán 7
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề)
Đề 1.4
A/ Phần đề chung
Câu 1 (1,5điểm):
(0,75đ) Tính tổng M = 5
(0,75đ) Cho các số a1, a2, a3 an mỗi số nhận giá trị là 1 hoặc -1 
Biết rằng a1a2 + a2a3 +  + ana1 = 0. Hỏi n có thể bằng 2002 được hay không?
Câu 2 (2 điểm)
(1đ) Tìm x biết 
(1đ) Tìm x, y, z biết 3x = 2y; 7y = 5z và x – y + z = 32
Câu 3 (1,5điểm)
Cho hình vẽ, đường thẳng OA là đồ thị hàm số y = f(x) = ax (a0)
Tính tỉ số 
Giả sử x0 = 5 tính diện tích 
y0
2
1
X0
C
B
A
x
o
1 2 3 4 5
y
Câu 4 (3điểm) 
(1đ) Một ôtô tải và một ôtô con cùng khởi hành từ A à B, vận tốc ôtô con là 40km/h, vận tốc ôtô tải là 30km/h. Khi ôtô tải đến B thì ôtô con đã đến B trước 45 phút. Tính độ dài quãng đường AB.
(2đ) Cho ABC, gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AC và AB. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB, trên tia đối của tia NC lấy điểm E sao cho NE = NC. Chứng minh rằng:
Ba điểm E, A, D thẳng hàng
A là trung điểm của ED
B/ Phần đề riêng
Câu 5 A (2điểm) Dành cho học sinh chuyên
(1đ) So sánh và + 1
(1đ) Cho hai đa thức P(x) = x2 + 2mx + m2 và Q(x) = x2 + (2m+1)x + m2
Tìm m biết P(1) = Q(-1)
Câu 5 B (2điểm) Dành cho học sinh không chuyên
(1đ) So sánh 2300 và 3200
(1đ) Tính tổng A = 1 + 2 + 22 +  + 22010
Đề thi học sinh giỏi huyện 
Môn: Toán 7
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề)
Đề 1.5
A/ Phần đề chung
Câu 1 (1,5 điểm): (1đ) Tính tổng: A = + 
(0,5đ) Tìm các số a1, a2, a3,  a9 biết
 và a1 + a2 + a3 +  + a9 = 90
Câu 2 (2 điểm)
(1đ) Tìm x, y biết 
(1đ) Chỉ ra các cặp (x;y) thoả mãn = 0
Câu 3 (1,5điểm)
 a. (1đ) Cho hàm số y = f(x) = 	x + 1 với x ≥ -1
	-x – 1 với x < -1
	* Viết biểu thức xác định f
	* Tìm x khi f(x) = 2
 b. (0,5đ) Cho hàm số y = 
	* Vẽ đồ thị hàm số
	* Tìm trên đồ thị điểm M có tung độ là (-2), xác định hoành độ M (giải bằng tính toán).
Câu 4 (3điểm)
(1đ) Một ôtô dự định đi từ A đến B trong một thời gian dự định với vận tốc 40km/h. Sau khi đi được 1/2 quãng đường AB thì ôtô tăng vận tốc lên 50km/h trên quãng đường còn lại. Do đó ôtô đến B sớm hơn dự định 18 phút. Tính quãng đường AB.
(2đ) Cho ABC vuông cân ở A, M là trung điểm của BC, điểm E nằm giữa M và C. Kẻ BH, CK vuông góc với AE (H và K thuộc đường thẳng AE). Chứng minh rằng:
* BH = AK
* MBH = MAK
* MHK là tam giác vuông cân
B/ Phần đề riêng 
Câu 5 A (2điểm) Dành cho học sinh chuyên
(1đ) Tìm các số x, y, z thoả mãn đẳng thức
 + + = 0
 	b. (1đ) Tìm x, y, z biết:	x + y = x : y = 3(x – y)
Câu 5 B (2điểm) Dành cho học sinh không chuyên
(1đ) Tìm x biết: 2x + 2x+1 + 2x+2 + 2x+3 = 120
(1đ) Rút gọn biểu thức sau một cách hợp lí: A = 
Đáp án 1.5
I. phần đề chung
Câu 1 (1,5đ: mỗi ý đúng 0,75đ)
A = 1
áp dụng tính chất của dãy TSBN ta tính được
a1 = a2 =  = a9 = 10
Câu 2 (2điểm: mỗi ý đúng 1đ)
 a.	- áp dụng tính chất dãy TSBN cho tỉ số (1) và (3) được tỉ số (4)
- Từ tỉ số (4) và tỉ số (2) ð 12 + 4x = 2.5x ð x = 2
- Từ đó tính được y = -
 b. 	- Vì và 
	x2 + 2x = 0 và y2 – 9 = 0 từ đó tìm các cặp (x;y)
Câu 3 (1,5đ)
(1đ) 	- Biểu thức xác định f(x) = 
- Khi f(x) = 2 = 2 từ đó tìm x
 b. (0,5đ)	- Vẽ đồ thị hàm số y = 
x
0
5
 O (0;0)
y
0
2
 A (5;2)
- Biểu diễn O(0;0); A(5;2) trên mặt phẳng toạ độ OA là đồ thị hàm số y = 
- M đồ thị y = -2 = x = -5
Câu 4 (3điểm)
 a. (1đ) 	18 phút = 
	- Gọi vận tốc và thời gian dự định đi nửa quãng đường trước là v1; t1, vận tốc và thời gian đã đi nửa quãng đường sau là v2; t2.
	- Cùng một quãng đường vận tốc và thời gian là 2 đại lượng TLN do đó:
	V1t1 = v2t2 
	 (giờ) thời gian dự định đi 
cả quãng đường AB là 3 giờ
- Quãng đường AB dài 40 . 3 = 120 (km)
 b. (2đ)
 - HAB = KCA (CH – GN)
	 BH = AK
 - MHB = MKA (c.g.c)
	MHK cân vì MH = MK (1)
 Có MHA = MKC (c.c.c)
	góc AMH = góc CMK từ đó
	góc HMK = 900 (2)
 Từ (1) và (2) MHK vuông cân tại M
II. Phần đề riêng
Câu 5 A (2đ)
(1đ) – Vì 0 với x
 0 với y
	 0 với x, y, z
Đẳng thức xảy ra 
(1đ)Từ x + y = 3(x-y) = x : y
2y(2y – x) = 0 mà y 0 nên 2y – x = 0 x = 2y
	Từ đó x = ; y = 
Câu 5 B (2đ)
a. (1đ) - Đặt 2x làm TSC rút gọn
 - Biến đổi 120 dưới dạng luỹ thừa cơ số 2 rồi tìm x
 b. (1đ) Biến đổi tử vào mẫu rồi rút gọn được A = 
đáp án đề 1.4 
I. Phần đề chung
Câu 1 (1,5đ)
a. (0,75đ) 	- Biến đổi M dưới dạng một tổng
	- Đặt 	;	
	- Rút gọn rồi thay giá trị của a, b vào được A = 119
b. (0,75đ) 	Xét giá trị của mỗi tích a1a2, a2a3, ana1
	số tích có giá trị bằng 1 bằng số tích có giá trị bằng -1 và bằng 
vì 2002 2 n = 2002
Câu 2 (2đ)
a. (1đ) Tìm x biết	
	- áp dụng tính chất dãy TSBN cho tỉ số (1) và (3) được tỉ số (4)
	- Xét mối quan hệ giữa tỉ số (4) và (2) 
	6x = 2 . 24 = 48 x = 8
b. (1đ) 	- Đưa về dạng 
	- áp dụng tính chất dãy TSBN tính x, y, z
Câu 3 (1,5đ)
a. (0,75đ) - Trên mặt phẳng toạ độ ta thấy điểm B(x0;y0) đồ thị hàm số y = f(x) = ax
	y0 = ax0	 = a
	Mà A(2;1) 	 a = 
b. (0,75đ)	 - OBC vuông tại C
	S = = 
	Với x0 = 5 = 6,25 (đvdt)
Câu 4 (3đ) 
a. (1đ)	- Đổi 45 phút = 
	- Gọi vận tốc của ôtô tải và ôtô con là v1 và v2 (km/h) tương ứng với thời gian là t1 và t2 (h). Ta có v1.t1 = v2.t2
	- Vì vận tốc và thời gian là hai đại lượng TLN ; t2 – t1 = 
	- Tính được t2 = . 4 = 3 (h)	t1 = 
	 S = v2 . t2 = 3 . 30 = 90km
b. (2đ)
- MAD = MCB (c.g.c)
góc D = góc B AD // BC (1)
- NAE = NBC (c.g.c)
góc E = góc C AE // BC (2)
Từ (1) và (2) E, A, D thẳng hàng
- Từ chứng minh trên A là trung điểm của ED
C
E
D
A
B
N
M
II. Phần đề riêng
Câu 5 A (2đ)
a. (1đ)	So sánh và 
	ta có 2 < 	 2 + 6 < + 6 = + 5 + 1
	 8 < ( + 1
b. (1đ)	- Thay giá trị của x vào 2 đa thức
	- Cho 2 đa thức bằng nhau ta tính được m = -
Câu 5 B (2đ)
a. (1đ)	Ta có 2
	 3
	 3200 > 2300
b. (1đ)	- Nhân hai vế của tổng với A với 2
	- Lấy 2A – A rút gọn được A = 
đáp án 1.3
I. Phần đề chung
Câu 1 (2,5đ)
 a. (2đ) 	- Biến đổi M dưới dạng một tổng rồi đặt a = ; b = ; c = 
	- Rút gọn rồi thay giá trị a, b, c vào ta tính được M = 
 b. (0,5đ)	(-1)2 + (-1)4 + (-1)6 +  + (-1)100 = 1 + 1 +1 +  + 1 = 50
Câu 2 (1đ)
(0,5đ) áp dụng tính chất của tỉ lệ thức
 b. (0,5đ) Từ 
Câu 3 (2,5đ)
(1,5đ) 
* Vẽ đồ thị hàm số y = -x
* Từ 2 hàm số trên ta được phương trình hoành độ -x = x -4
- Thay điểm M(3; -1) vào phương trình hoành độ ta được -. 3 = 3 – 4 = -1
 M(3; -1) là giao của 2 đồ thị hàm số trên.
 * Trên mặt phẳng toạ độ ta thấy
 vuông tại P
 (đvđd)
b. (1đ)
- Đổi 45 phút = 
	- Gọi vận tốc của ôtô tải và ôtô con là v1 và v2 (km/h) tương ứng với thời gian là t1 và t2 (h). Ta có v1.t1 = v2.t2
	- Vì vận tốc và thời gian là hai đại lượng TLN ; t2 – t1 = 
	- Tính được t2 = . 4 = 3 (h)
	 	T1 = 
	 S = v2 . t2 = 3 . 30 = 90km
Câu 4 (2đ)
a. (0,5đ) 	Có góc B + góc C = 900
 góc OBC + góc BCO = (BD, CE là phân giác)
	 góc BOC = 1800 – 450 = 1350
(1đ)
 ABD = MBD (c.g.c)
 góc A = góc M = 900 DM BC (1)
	ECN = ECA (c.g.c)
góc A = góc N = 900 EN BC (2)
	Từ (1) và (2) EN // DM
O
I
E
A
D
C
M
N
B
c. (0,5đ)
	IBA = IBM (c.g.c)
	 IA = IM thay IAM cân tại I
II. Phần đề riêng
Câu 5 A (2đ)
a. (1đ)	P(x) = (x+1)2 + x2 + với x
	vậy P(x) không có nghiệm
b. (1đ)	2454 . 5424 . 210 = (23.3)54 . (2.33)24 . 210 = 2196 . 3126
	7263 = (23 . 32)63 = 2189 . 3126
	Từ đó suy ra 2454 . 5424 . 210 7263
Câu 5 B (2đ)
a. (1đ)	Cho 5x2 + 10x = 0
	 5x(x + 10) = 0 
	Nghiệm của đa thức là x = 0 hoặc x = -10
b. (1đ)	5(x-2)(x+3) = 1 = 50 (x-2)(x+3) = 0 
	Vậy x = 2 hoặc x = -3
đáp án 1.2
I. Phần đề chung
Câu 1 (1,5đ)
a. (1đ)- Đưa dấu “ – “ ra ngoài dấu ngoặc
	- Tách một phân số thành hiệu 2 phân số rồi rút gọn được A = 
b. (0,5đ) 	Biến đổi rồi rút gọn ta được x = -
Câu 2 (1,5đ)
a. (1đ)- Biến đổi các mẫu dưới dạng lập phương đưa về dạng 
	- áp dụng tính chất dãy TSBN rồi tìm x, y, z
b. (0,5đ)	Kết quả x50 = 26
Câu 3 (2đ)
a. (1đ)	
 	Gọi đường thẳng (d) đi qua O và M(-3;2) là đồ thị hàm số dạng y = ax (a0) từ đó tính a để xác định hàm số OM là đồ thị hàm số.
	- Kiểm tra điểm N(3;-2) có thuộc đồ thị hàm số không?
	 kết luận: O, M, N thẳng hàng
b. (1đ)	- Thu gọn Q(x) = bậc Q(x) là 3	(0,25đ)
	- Q(-) = = 	(0,25đ)
	- Q(x) = là một số chẵn Q(x) Z 	(0,5đ)
Câu 4(3đ)
a. (1đ) Gọi số người tổ A, tổ B, tổ C lần lượt là x, y,z tỉ lệ nghịch với 14, 15, 21
	x, y, z TLT với Từ đó tính được x = 30; y = 28; z = 20
b. (2đ)
 * 	 - BNA = PNA (c.c.c)
 góc NPA = 900 (1)
	 - DAM = PAM (c.g.c)
	 góc APM = 900 (2)
	Từ (1) và (2) góc NPM = 1800 Kết luận
 * Góc NAM = 450 ; góc ANP = 650; góc AMN = 700
II. phần đề riêng
Câu 5 A (2đ)
a. (1đ)	222333 + 333222 = 111333.2333 + 111222.3222
	 = 111222[(111.23)111 + (32)111] = 111222 (888111 + 9111)
	Vì 888111 + 9111 = (888 + 9)(888110 – 888109.9 +  - 888.9109 + 9110)
	 = 13.69 (888110 – 888109.9 + - 888109 + 9110)13 KL
b. (1đ) 	Ta có 109345 = (109345 – 4345) + (4345 – 1) + 1. vì 109345 – 4345 7
	4345 – 1 7 109345 chia hết cho 7 dư 1
Câu 5 B (2đ) Đáp án 2
a. (1đ)
 VT: - Đưa tổng các luỹ thừa bằng nhau dưới dạng tích 
và biến đổi được 212 n = 12
b. (1đ)
	- Nhóm số hạng thứ nhất với số hạng thứ 3 rồi đặt TSC. Số hạng thứ 2 với số hàng thứ 4 rồi đặt TSC
	- Đưa về một tổng có các số hạng cho 2 và 3 mà UCLN(2;3) = 1
	 tổng 6
đáp án 1.1
I. Phần đề chung
Câu 1 (1,5đ)
a. (0,75đ)	- Nhân 2 vế tổng B với 5
	- Lấy 5B - B rút gọn và tính được B = 
b. (0,75đ)	- Khai căn rồi quy động 2 ngoặc
	- Thực hiện phép chia được kết quả bằng -1
Câu 2 (2đ)
(1đ) - áp dụng tính chất dãy TSBN cho tỉ số (1) và (2) được tỉ số (4)
Từ tỉ số (3) và tỉ số (4) ta có 6x + 12 x = 2 tù đó tính được y = 3
b. (1đ) - Chuyển các số hạng ở vế phải sang vế trái 
	- Đặt thừa số chung đưa về 1 tích bằng 0
	- Tính được x = -1
Câu 3 (1,5đ) (Mỗi đồ thị cho 0,75đ)
	y = - = -x với x 0
	x với x < 0
Câu 4 (3đ)
a. (1,5đ)	- Gọi tuổi anh hiện nay là x (x > 0), tuổi em hiện nay là y (y>0) 
	 tuổi anh cách đây 5 năm là x – 5
	 Tuổi của em sau 8 năm nữa là y + 8
	Theo bài có TLT: và x - y = 8
	Từ đó tính được: 	x = 20; y = 12
	- Vậy tuổi anh hiện nay là 20 tuổi em là 12
b. (1,5đ)
	- APE = APH (CH - CG)
	- AQH = AQF (CH - CG)
	- góc EAF = 1800 E, A, F thẳng hàng
II. Phần đề riêng
Câu 5A (2đ)
a. (1,5đ)	- Biến đổi S = + (
	- Đưa về dạng 3S – S = 2S
	- Biến đổi ta được S = (n )
b. (0,5đ)
	- Nghiệm lại các giá trị 1, -1, 5, -5 vào đa thức
	- Giá trị nào làm cho đa thức bằng 0 thì giá trị đó là nghiệm
Câu 5 B (2đ)
a. (1,5đ)	A = 5 + 
	A nguyên nguyên x – 2 ư (8)
	Lập bảng 
x -2
-8
-4
-2
-1
1
2
4
8
x
-6
-2
0
1
3
4
6
10
Vì x Z x = {-6; -2; 0; 1; 3; 4; 6; 10} thì A Z
b. (0,5đ)	76 + 75 – 74 	= 74 (72 + 7 – 1)
	= 74 . 55 55