Đề thi học sinh giỏi lớp 7 năm học 2008 - 2009 môn: Toán

đề thi học sinh giỏi lớp 7
năm học 2008-2009
Môn : Toán
( Thời gian làm bài 90 phút)
Câu 1:
	Cho các đa thức :
	Tính số trị của đa thức A-B với .
Câu 2:
	Giải phương trình : |x-2|+|3x-2|=|4-x|.
Câu 3:
	Cho tam giác ABC . Trên các cạnh AB và AC lấy các điểm D, E .
Nếu AD=CE . Gọi O là giao điểm của phân giác góc A và đường trung trực của AC . Chứng minh rằng đường trung trực của DE đi qua O.
Nếu BD+CE=BC . Chứng minh rằng đường trung trực của DE luôn đi qua một điểm cố định.
Câu 4:
	Có 100 học sinh xếp hàng đồng diễn thể dục thành 10 hàng . 10 cột với khoảng cách đều nhau . Trong môĩ hàng chọn một em thấp nhất , sau đó trong 10 em vừa chọn lại chọn em cao nhất . Gọi em đó là A . Bây giờ lại chọn cách khác như sau , Trong mỗi cột chọn em cao nhất , sau đó trong 10 em vừa chọn lại chọn em thấp nhất . Gọi em đó là B .
	Hãy so sánh chiều cao em A và em B.
------------------------------------& ---------------------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
đề thi học sinh giỏi lớp 7
năm học 2003-2004
Môn : Toán
( Thời gian làm bài 90 phút)
Câu 1:
Thực hiện phếp tính: .
Với giá trị nảo của biến số x , công thức của hàm số y=f(x) có nghĩa:
.
Câu 2:
	a. Cho các số a,b,c khác 0 thoả mãn : 	. Chứng minh rằng : 
	b. Chứng minh rằng nếu P là tích n số nguyên tố đầu tiên thì P-1 và P+1 không chinh phương .
Câu 3:
	Ba đội máy cày có tổng cộng 67 chiếc làm việc trên 3 cánh đồng có diện tích bằng nhau . Khi thực hiện đội I làm việc trong 4 ngày . đội II làm việc trong 8 ngày, đội III do hai máy phải điêù đi làm việc khác nên hoàn thành công việc muộn hơn đội I là 2 ngày . Biết rằng năng suất các máy là như nhau . Tính số máy của mỗi đội lúc đầu.
Câu 4 :
	Cho tam giác ABC (AB<AC) . Kẻ đường phân giác AK của góc A (KBC) . Từ trung điểm M của BC kẻ đường vuông góc với AK , đường này cắt AC ở E và AB ở D .
Chứng minh rằng: 2AD=AC+AB; 2EC=AC-AB.
Tính số đo góc BMD theo góc B và góc C của tam giác ABC.
Tìm trên AK một điểm P cách đều BC.
------------------------------------& -------------------------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
đề thi học sinh giỏi lớp 7
năm học 2003-2004
Môn : Toán
( Thời gian làm bài 150 phút)
Câu 1:
	Tìm tất cả bộ ba số nguyên tố liên tiếp sao cho tổng bình phương của chúng cũng là 1 số nguyên tố .
Câu 2:
	Cho biểu thức : Tính giá trị của P biết rằng:
	.
Câu 3:
Tính tổng : .
Tìm giá trị nguyên của x , để giá trị của biểu thức : là một số nguyên .
Câu 4:
	Cho tam giác ABC , M và N là hai điểm nằm trong tam giác ABC sao cho MN cắt hai cạnh AB,AC của tam giác ABC .
	Chứng minh rằng : BM+MN+NC<AB+AC
Câu 5:
	Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Điểm D nằm trong tam giác sao cho : . Chứng minh rằng cân.
-------------------------------------& -----------------------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
đề thi học sinh giỏi lớp 7
năm học 2003-2004
Môn : Toán
( Thời gian làm bài 120 phút)
Câu 1:
Tính nhanh: 2004.20032003-2003.20042004+2004
Cho : Chứng minh : 6A+7 là luỹ thừa của 7
Câu 2:
chứng minh rằng nếu a và b là hai số nguyên tố cùng nhau thì ƯCLN của a+b và a-b là 1 hoặc 2
Tìm các số nguyên x thoả mãn: chia hết cho x-1
Câu 3:
Số học sinh lớp 6 của một trường có khoảng từ 200 đến 400 em . Khi xếp hàng 12, hàng 15 , hàng 18 thì đều thừa 5 em . Tính số học sinh đó 
Cho hai số : a=123456789; b=987654321. Hãy tìm ƯCLN của a và b
Câu 4:
	Cho đoạn thẳng AB và I là trung điểm của đoạn thẳng AB , C là một điểm bất kỳ thuộc đoạn thẳng AB. Tính khoảng cách IC theo CA và CB. 
--------------------------------& ------------------------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
đề thi học sinh giỏi lớp 7
năm học 2003-2004
Môn : Toán
( Thời gian làm bài 150 phút)
Câu 1:
Tìm x biết:
.
Tìm số nguyên x biết:
2 < |x+3| <3
Câu 2:
Cho 4 số nguyên dương a, b, c, d trong đó b là trung bình cộng của a và c dồng thời: 
Chứng minh rằng 4 số đó lập nên một tỉ lệ thức (tỉ số bằng nhau).
Cho 4 số thập phân có 3 chữ số, phần thập phân có một chữ số. Nếu xoá chữ số tận cùng bên trái của số đó ta lập được số mới bằng số đã cho.
Câu 3:
	Trong các số sau: a, b, c có một số dương , một số âm và một số bằng 0. Ngoài ra còn biết: . Hỏi số nào dương, số nào âm, số nào bằng 0?
Câu 4:
	Cho tam giác ABC cân tại A. Từ điểm D trên cạnh AB, vẽ đường thẳng sông song với BC cắt cạnh AC tại E. Chứng minh rằng: .
Câu 5:
	Cho A= (x+1). (y+1), trong đó: x.y=1 (x > 0, y > 0). Chứng minh rằng .
========&========
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
đề thi học sinh giỏi lớp 7
năm học 2002-2003
Môn : Toán
( Thời gian làm bài 150 phút)
Câu 1:
	Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức:
	a. Có giá trị lớn nhất.
	b. Có giá trị nhỏ nhất.
Câu 2:
	Cho A= 3x- 4 - |2x -1|
Rút gọn A.
Với giá trị nào của x thì A =10.
Câu 3:
	Tìm 3 số a, b, c biết rằng:
	2a =3b ; 5b =7c ; 3a + 5c -7b = 30.
Câu 4:
	Người ta chia 1500 cuốn sách cho 3 lớp 7 tỉ lệ với số người của mỗi lớp. Biết rằng số người lớp 7B bằng trung bình cộng số người lớp 7A và 7C. Lớp 7A được nhiều sách lớp 7C là 300 cuốn. Hỏi mỗi lớp được chia bao nhiêu cuốn sách?
Câu 5:
	Cho tam giác ABC có é B lớn hơn é C. Kẻ đường cao AH và đườn phân giác AD. 
chúng minh rằng: .
Tính biết và .
---------------------------------& ----------------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
đề thi học sinh giỏi
Môn: Toán lớp 7.
Thời gian: 120 phút.
-------------------&-----------------
Câu 1. ( 5 đ). Tìm x biết:
	a. 	b. 
	c. 	d. .
Câu 2. (3đ). Tính:
	a. A=1+2-3-4+5+6-7-8+... -1999-2000+2001+2002-2003.
	b. B=
Câu 3. (4đ).
	a. Tìm a, b, c biết 2a=3b, 5b=7c, 3a+5c-7b=30.
b. Tìm hai số nguyên dương sao cho tổng, hiệu (Số lớn trừ số
nhỏ), thương ( Số lớn chia số nhỏ ) của hai số đó cộng lại được 38.
Câu 4. (6đ). Cho tam giác ABC vuông cân tại B, trung tuyến BM, gọi D là điểm bất kì trên cạnh AC. Kẻ AH, CK vuông góc với BD ( H, K thuộc đường thẳng BD ) . Chứng minh rằng:
	a. BH=CK.
	b. Tam giác MHK vuông cân.
Câu 5. ( 2đ). Cho hình vẽ bên. Tính số đo góc MIN.
_____________________________________
ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI 
Môn: Toán 7
Thời gian làm bài 150 phút
-----------------------&---------------------
Cõu 1. (2,5 điểm).
Thực hiện phộp tớnh: 	
Cõu 2.( 1,5 điểm).
Cho chứng minh rằng: 
Tỡm số cú ba chữ số biết rằng số đú chia hết cho 18 và cỏc chữ số của nú tỷ lệ với 1:2:3.
Cõu 3. ( 2,5 điểm). 
a. Rỳt gọn biểu thức A=|x-1|+|x-2| ,	xQ.
Tỡm giỏ trị nguyờn của y để biểu thức B= cú giỏ trị nguyờn nhỏ nhất.
Cõu 4. ( 2, 5 điểm) 
Cho tam giỏc vuụng cõn ABC ( AB=AC). Tia phõn giỏc của cỏc gúc B, C cắt AC, AB lần lượt tại E và D.
Chứng minh rằng: BE=CD và AD=AE.
Gọi I là giao điểm của BE và CD; AI cắt BC ở M. Chứng minh rằng cỏc tam giỏc MAB, MAC cõn.
Từ A và D vẽ cỏc đường thẳng vuụng gúc với BE, cỏc đường này cắt BC lần lượt tại K, H. Chứng minh rằng KH=KC.
Cõu 5. ( 1 điểm).
Cho tam gớac ABC cú AB>AC và Â=. Đường thẳng đi qua A vuụng gúc với phõn giỏc của gúc A cắt đường thẳng BC tại M sao cho BM=BA+AC. Tớnh số đo của cỏc gúc B, C.
__________________________________________
đề thi kiểm tra 1 tiết
Câu 1:
	Cho tam giác ABC , M và N là hai điểm nằm trong tam giác ABC sao cho MN cắt hai cạnh AB,AC của tam giác ABC .
	Chứng minh rằng : BM+MN+NC<AB+AC
Câu 2:
	Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Điểm D nằm trong tam giác sao cho : . Chứng minh rằng cân.
Câu 3:
	Cho đoạn thẳng AB và I là trung điểm của đoạn thẳng AB , C là một điểm bất kỳ thuộc đoạn thẳng AB. Tính khoảng cách IC theo CA và CB. 
Câu 4:
	Cho tam giác ABC cân tại A. Từ điểm D trên cạnh AB, vẽ đường thẳng sông song với BC cắt cạnh AC tại E. Chứng minh rằng: .
Câu 5:
	Cho tam giác ABC có é B lớn hơn é C. Kẻ đường cao AH và đườn phân giác AD. 
chúng minh rằng: .
Tính biết và .
Câu 6. (6đ). Cho tam giác ABC vuông cân tại B, trung tuyến BM, gọi D là điểm bất kì trên cạnh AC. Kẻ AH, CK vuông góc với BD ( H, K thuộc đường thẳng BD ) . Chứng minh rằng:
	a. BH=CK.
	b. Tam giác MHK vuông cân.
Cõu 7 
Cho tam giỏc vuụng cõn ABC ( AB=AC). Tia phõn giỏc của cỏc gúc B, C cắt AC, AB lần lượt tại E và D.
a/ Chứng minh rằng: BE=CD và AD=AE.
b/ Gọi I là giao điểm của BE và CD; AI cắt BC ở M. Chứng minh rằng cỏc tam giỏc MAB, MAC cõn.
c/ Từ A và D vẽ cỏc đường thẳng vuụng gúc với BE, cỏc đường này cắt BC lần lượt tại K, H. Chứng minh rằng KH=KC.
Cõu 8
Cho tam gớac ABC cú AB>AC và Â=. Đường thẳng đi qua A vuụng gúc với phõn giỏc của gúc A cắt đường thẳng BC tại M sao cho BM=BA+AC. Tớnh số đo của cỏc gúc B, C.