Đề thi học sinh giỏi lớp 9 giải toán trên máy tính Casio năm : 2012-2013

Trường THPT Ninh Thạnh Lợi 
Đề thi vòng trường 	 
 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP: 9
 GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM : 2012-2013
	( Thời gian làm bài : 120 phút)
Câu 1: (5đ) 
	a. Viết quy trình bấm phím để tìm số dư của phép chia 1234567890 cho 2012
	b. Tìm số dư của phép chia 22012 cho 37
Câu 2: ( 5đ) Thực hiện phép tính
A = 
B = 
Câu 3: (5đ) 
Tìm số dư của phép chia đa thức P(x) = x5 + 3x4 – 5x3 + 2x2 – 7x +3 cho (x-3)
Cho đa thức Q(x) = 5x5 - 6x4 + 5x3 + x2 – 3x + m. Tìm giá trị m để Q(x) (x-7)
Câu 4: (5đ) Nêu quy trình bấm phím
	Tìm UCLN và BCNN của 22008 và 212009
Câu 5: (5đ) 
	a. Tìm hai số cuối cùng của tổng : A = 22004 + 22005 + 22006 ++ 22012
	b. Chứng minh rằng : (3 + 32 + 33 + 34 + ... + 32013 ) 13
Câu 6: (5đ). Tìm a,b biết.
Câu 7: (5đ) một người gửi ngân hàng 50.000.000đ với lãi suất 1,3% hàng năm. Thiết lập công thức tính cả vốn lẫn lãi sau 18 năm và tính số tiền sau 18 năm ( biết rằng hàng năm không rút lãi suất ra và lãi được nhập vốn theo hàng năm)
Câu 8: (5đ) Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e. Biết P(1) = 1, P(2) = 4, 
	P(3)= 9, P(4) = 16, P(5) = 25
Tính các giá trị P(7) và P(9)
Viết đa thức P(x) dưới dạng số nguyên
Câu 9: (5đ) Cho tam giác ABC có BC = 5,123 cm, AC = 2,634cm, AB = 4,25cm. Phân giác 
	của góc BAC cắt BC tại D. Tính DB và DC
Câu 10: (5đ) Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D, biết AB = 7,25cm, BC=10,45cm, góc BCD = 43055’48’’
Tính chu vi hình thang ABCD
Tính diện tích hình thang ABCD
HẾT
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu 1: (5đ) 
	a. Viết quy trình bấm phím để tìm số dư của phép chia 1234567890 cho 2012
	Nhập : 1234567890 2012 = 613602,331
	 1234567890 – 2012 x 613602 = 666	(2điểm)
	Vậy khi chia 1234567890 cho 2012 có số dư la 666	(1điểm)
b.Tìm số dư của phép chia 22012 cho 37
Ta có : 
 29 31 (mod 37)
 220 33 (mod 37)
 2100 335 12 (mod 37)
	2500 125 7 (mod 37)
	22000 74 33 (mod 37)
	22012 = 22000. 29 . 23 33.31.8 7 (mod 37)
 Vậy số dư của phép chia 22012 cho 37 là 7	(2điểm)
Câu 2: (5đ) Thực hiện phép tính
A==	(2,5điểm)
 B = 
 B -7951,309652	(2,5điểm)
Câu 3: (5đ) 
Tìm số dư của phép chia đa thức P(x) = x5 + 3x4 – 5x3 + 2x2 – 7x +3 cho (x-3)
Theo sơ đồ Hoocne:
1
3
-5
2
-7
3
3
1
6
13
41
116
351
Vậy số dư của phép chia đa thức P(x) = x5 + 3x4 – 5x3 + 2x2 – 7x +3 cho (x-3)
 Là : 351	(2,5điểm)
Cho đa thức Q(x) = 5x5 - 6x4 + 5x3 + x2 – 3x + m. Tìm giá trị m để Q(x) (x-7)
Tìm số dư P(x) = 5x5 - 6x4 + 5x3 + x2 – 3x chia cho (x – 7)
Theo sơ đồ Hoocne:
5
-6
5
1
-3
7
5
29
208
1457
10196
số dư của phép chia đa thức P(x) = 5x5 - 6x4 + 5x3 + x2 – 3x chia cho (x – 7)
 Là 10196
Vậy: Q(x) = 5x5 - 6x4 + 5x3 + x2 – 3x + m chia hết cho (x-7) 
khi m = -10196	(2,5điểm)
Ghi chú : HS có thể sử dụng định lí Bezoul để làm (đúng kết quả cho điểm tối đa)
Câu 4: (5đ) Tìm UCLN và BCNN của 22008 và 212009
	Quy trình bấm phím
	Nhập :
22008
ab/c
212009
=
3144/30287
22008
3144
=
7
	Vậy ƯCLN(22008 ; 212009) = 7	(2,5điểm)
22008
ab/c
212009
=
3144/30287
22008
x
30287
=
666556296
 	Vậy BCNN(22008 ; 212009) = 666556296	(2,5điểm)
Câu 5: Tìm hai số cuối cùng của tổng : 
	A = 22004 + 22005 + 22006 ++ 22012
 = 22000.24 ( 1 + 2 + 22 + 23 +  28) = 16 . 511 . 22000
 Ta có : 220 76 (mod 100)
	2100 765 76(mod 100)	
	2500 765 76(mod 100)
	22000 764 76(mod 100)	
 A = 16. 511 . 22000 = 8176 . 22000 8176 . 22000 8176 . 76 76 (mod 100)
	Vậy hai chữ số cuối cùng của tổng A là : 76	(2,5điểm)
 b. Chứng minh rằng : 
	3 + 32 + 33 + 34 + ... + 32013 = (3 + 32 + 33)+( 34 + 35 + 36)+...+ (32011 + 32012 + 32013)
	 = 3.13 + 34.13 + 37.13 + ... + 32011.13
	 = 13.(3 + 34 + 37 + ... + 32011)
	Vậy (3 + 32 + 33 + 34 + ... + 32013 ) 13	(2,5điểm)
Câu 6: (5đ). Tìm a,b biết.
	Vậy hai chữ số a = 26 ; b = 8	(5điểm)
Câu 7: (5đ) Gọi a là số tiền đầu tiên gửi
 m% là số lãi suất hàng năm theo quy định
	Sau 1 năm có tổng số tiền là: a+a.m%= a.(1+m%) 
	Sau 2 năm có tổng số tiền là: = a.(1+m%)2
	Sau 2 năm có tổng số tiền là: = a.(1+m%)3
	....................................................................................
	Sau 18 năm có tổng số tiền là: = a.(1+m%)18	(2,5điểm)
	Vậy số tiền sau 18 năm là : a.(1+m%)18 = 50.000.000.(1 + 1,3%)18 =63087021đ 	(2,5điểm)
Câu 8: (5đ) Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e. Biết P(1) = 1, P(2) = 4, 
	P(3)= 9, P(4) = 16, P(5) = 25
Quy trình phân tích và bấm phím
 Xét đa thức Q(x) = P(x) - x2
 Dễ thấy : P(1) = 12 ; P(2) = 22 ; P(3) = 32 ; P(4) = 42 ; P(5) = 52 
 Suy ra : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 là nghiệm đa thức Q(x)
 Vì hệ số x5 bằng 1. Nên ta suy ra Q(x) có dạng
 Q(x) = (x – 1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)
 Nên P(7) = 6.5.4.3.2 + 72 = 769
 Nên P(9) = 8.7.6.5.4 + 92 = 6801	(2,5điểm)
 b. Viết đa thức P(x) = (x – 1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) + x2
 = x5 – 15x4 + 85x3 – 224x2 +274x – 120	(2,5điểm)
Câu 9: (5đ) 
 AD là đường phân giác của góc A A
 Ta có : 
	 C	 D	 B (5điểm)
Câu 10: (5đ) 
 a. A B
 Vẽ BE vuông góc DC 
	Xét tam giác EBC
	Ta có: BE = BC sinC
	Chu vi hình thang ABCD là:
	 D E C
	AB + BC + CD + DA = 2AB + BC + BC cosC + BC sinC =
 = 2 . 7,25 + 10,45 + 10,45 . cos43055’48’’ + 10,45 . sin43055’48’’
 KQ 39,72595474	(2,5điểm)
Diện tích hình thang ABCD là :
SABCD = (AB + AC ) . BE : 2
KQ: SABCD = 79,32188154	(2,5điểm)