Đề thi học sinh giỏi môn toán lóp 7 năm học 2007-2008 đề 1 (thời gian làm bài 150 phút)

đề thi học sinh giỏi môn toán lóp 7
Năm học 2007-2008
đề(thời gian làm bài 150 phút)
Câu1:
So sánh A và B, biết rằng:
A = và B = 
Cho A= + + +  + .
Chứng minh rằng: A > 
Câu2:
Tìm các số x, y, z, biết rằng:
 = , = , 2x – 3y + z = 6
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
 C = x2 + 3 - 1
Câu3:
Rút gọn B = 3100 – 399 + 398 – 397  +32 – 3 + 1
Có ba tổ: I, II, III cùng chia nhau một số túi kẹo theo tỉ lệ 5 : 6: 7. Nhưng cô giáo lại bảo chia theo tỉ lệ 4 : 5 : 6 nên có một tổ được nhận nhiều hơn dự định là 4 túi kẹo. Tính tổng số túi kẹo.
Câu4:
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB > AC). Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Kẻ DH vuông góc với BC. Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Đường thẳng vuông góc với AE tại E cắt tia DH ở K . 
Chứng minh rằng: góc DBK = 450.
Câu5:
Cho tam giác ABC có BC = 2AB. Gọi M là trung điểm của BC và D là trung điểm BM. Chứng minh AC = 2AD.
Gợi ý:
Câu 1: 
a. 
A = 
Vậy A<B
b.
Câu 2:
Câu 3: 
a. 3B+B =3.(3100 – 399 + 398 – 397  +32 – 3 + 1) 
 +3100 – 399 + 398 – 397  +32 – 3 + 1
 =3101+1. 
Suy ra B= (3101+1):4
b. 
Câu 4:
-Vẽ thêm BF vuông góc với EK. Sau đó chứng minh hai tam giác ABC và BHF bằng nhau.
Câu 5:
-Lấy trung điểm của AC là I. Chứng minh: AD= AI thông qua hai tam giác bằng nhau là ADM và AIM.