Đề thi học sinh giỏi Toán 7

Đề bài
******
(Thời gian làm bài 120 phút - Không kể chép đề)
Bài 1(2 điểm). Cho 
a.Viết biểu thức A dưới dạng không có dấu giá trị tuyệt đối.
b.Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
Bài 2 ( 2 điểm) a.Chứng minh rằng : .
b.Tìm số nguyên a để : là số nguyên.
Bài 3(2,5 điểm). Tìm n là số tự nhiên để : 
Bài 4(2 điểm). Cho góc xOy cố định. Trên tia Ox lấy M, Oy lấy N sao cho OM + ON = m không đổi. Chứng minh : Đường trung trực của MN đi qua một điểm cố định.
Bài 5(1,5 điểm).Tìm đa thức bậc hai sao cho : 
áp dụng tính tổng : S = 1 + 2 + 3 +  + n.
phòng giáo dục yên định đề thi học sinh giỏi toán 7
Câu 1 (2đ)
Tìm x, y, z Z, biết
	a. /x/ + /-x/ = 3 - x
	b.
	c. 2x = 3y; 5x = 7z và 3x - 7y + 5z = 30
Câu 2 (2đ)
	a. Cho A =
	Hãy so sánh A với 
	b. Cho B = Tìm x Z để B có giá trị là một số nguyên dương
Câu 3 (2đ)
	Một người đi từ A đến B với vận tốc 4km/h và dự định đến B lúc 11 giờ 45 phút. Sau khi đi được quãng đường thì người đó đi với vận tốc 3km/h nên đến B lúc 12 giờ trưa
	Tính quãng đườngAB và người đó khởi hành lúc mấy giờ?
Câu 4 (3đ)
	Cho có > 900. Gọi I là trung điểm của cạnh AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D sao cho IB = ID. Nối c với D.
	a. Chứng minh 
	b. Gọi M là trung điểm của BC; N là trung điểm của CD. CMR I là trung điểm của MN
c. Chứng minh AIB < BIC
d. Tìm điều kiện của để AC CD
Câu 5 (1đ)
	Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
	 P = 
	Khi đó x nhận giá trị nguyên nào.