Đề thi học sinh giỏi Toán 7 (đề trường THCS Sơn Trùng)

Đề thi học sinh giỏi toán 7 (Đề trường THCS son trung )
Thời gian làm bài: 120 phút 
Câu 1: (3 đ)Tìm x , y biết: 
	a, ++++=0
	b, Tìm x, biết: ẵ5x - 3ẵ - x = 7
	c, Tìm số nguyên x và y biết : 
Câu2:(3 điểm)
	a, Tính tổng:
	b, CMR: 
	c, Chứng minh rằng mọi số nguyên dương n thì: 3n+2 – 2n+2 +3n – 2n chia hết cho 10
Câu3: (2 điểm)	Độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2;3;4. Hỏi ba chiều cao tương ứng ba cạnh đó tỉ lệ với số nào?
Câu 4: (4điểm)	Cho tam giác ABC có góchai đường phân giác AP và CQ của tam giác cắt nhau tại I.
	a, Tính góc AIC
	b, CM : IP = IQ
 Câu 5: (4điểm) Cho tam giỏc ABC cõn tại A cú . Gọi D là điểm nằm trong tam giỏc sao cho . Tớnh số đo .
Câu6: (4điểm)	Cho . Tìm số nguyên n để B có giá trị lớn nhất. b, Tìm số nguyên x để A có giá trị là 1 số nguyên biết : A = 	(x)
------------------------------------------ hết -----------------------------------------
Đáp án 
Câu1:
a, (1) (0,5 đ )
...... 
	(0,5đ )
b,.Tìm x, biết: ẵ5x - 3ẵ - x = 7 (1)	 (0,25 đ)
ĐK: x -7 	(0,25 đ)
. 	(0,25 đ)
Vậy có hai giá trị x thỏa mãn điều kiện đầu bài.	x1 = 5/2 ; x2= - 2/3 (0,25đ).
c) 	, , 
x(1 - 2y) = 40 (0,5 đ )
 1-2y là ớc lẻ của 40 . Ước lẻ của 40 là : 1 ; 5 . (0,25 đ )
Đáp số : 	x = 40 ; y = 0 (0,25 đ 
 x = -40 ; y = 1
	x = 8 ; y = -2
	x = -8 ; y = 3
Câu 2
a, 	 ; (0.5đ) (0,5đ)
b,	(0,5đ)
................... (0,5đ)
c, Ta có (0,5đ)
................. (0,5đ)
Câu 3: Gọi độ dài 3 cạnh là a , b, c, 3 chiều cao tương ứng là x, y, z, diện tích S ( 0,5đ )
 (0,5đ) (0,5đ)
 (0,5 đ )
 vậy x, y, z tỉ lệ với 6 ; 4 ; 3 (1đ) 
Câu4: 	GT; KL; Hình vẽ (0,5đ)
a,	 Góc AIC = 1200 (1,5đ )
b, 	Lấy : AH = AQ .............. 	(2 đ 
Câu6: 	B đạt GTLN NN (0,5đ)
Vì đạt NN khi bằng 3 (0,5đ)
Dấu bằng xảy ra khi 	 
vậy B ; LN và (0,5đ) 
b) Tìm xz để AZ. A= (0,5 đ )
A nguyên khi nguyên (0,5 đ )
 Ư(4) = {-4 ; -2 ;-1; 1; 2; 4}	(0,5 đ )
Các giá trị của x là : 1 ; 4; 16 ; 25 ; 49 . (0,5 đ )