Đề thi HSG trường Môn: Toán 7

Phòng GD&ĐT huyện Yên Thành
 Trường THCS Hùng Thành
 Đề thi HSG trường – năm học 2010-2011
 Môn: Toán 7 (Thời gian 120 phút) 
Bài 1: Tìm x biết:
 6x .(3x+2)+2x.(1-9x) = 28
 3x = - 3x+2 + 2430
Bài 2:
Cho (a+2)(b-3) – (a-2)(b+3) = 0. Chứng minh 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = +
Bài 3:
Cho 2 đa thức:
f (x) = x5 – 3x2 +7x4 – 9x3 +x2 - x
g (x) = 5x4 – x5 +x2 – 2x3 +3x2 - 
Tính f (x) + g (x) và f (x) – g (x)
Tính giá trị của biểu thức sau: 
 A = x4 – 2012x3 + 2012x2 – 2012x + 2012 Tại x = 2011
Bài 4: Cho ABC vuông tại A. Vẽ đường cao AH, trên tia đối của tia AH lấy điểm D sao cho AD =AH. Gọi E là trung điểm đoạn thẳng HC, I là trung điểm của đoạn thẳng DC, F là giao điểm của DE và AC
Chứng minh rằng 3 điểm H, F, I thẳng hàng
Biết CD =12 cm. Tính độ dài đoạn thẳng HF
Gọi K là trung diểm đoạn thẳng AH. Chứng minh: EK AB
Bài 5: Cho ABC và một điểm O thuộc miền trong của tam giác.
Chứng minh rằng: < <